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4-推理技术

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模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。

根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。

如：“今天天⽓很热”。

（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。

语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。

如“张三是好学⽣”。

（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。

则为模糊推理语句。

如“今天是晴天，则今天暖和”。

2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。

其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。

常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。

Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。

注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。

当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。

可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。

（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。

②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。

人工智能第4章(推理技术)

人工智能第4章(推理技术)
(x) (y)( ($z)(A(x,z)∧A(y,z)) ($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( ～(($z)(A(x,z)∧A(y,z)))∨($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨($u)B(x,y,u)) =(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨B(x,y,f(x,y))
基本的出发点：要证明一个命题 为真都可以通过证明其否命题为 假来得到 将多样的推理规则简化为一个— 消解
鲁滨逊
什么叫消解
析取联接词，类似“或”
PQ
﹁P R 亲本子句
QR
消解式
消解式是亲本子 句的逻辑结论
消解只能在仅含否定和析取联接词的公式（子句） 间进行 必须先把公式化成规范的形式（范式，子句集）
( $ x)Q(x) ( $ y)Q(y) Skolemnizing)，两种情况：
存在量词不在全称量词的辖域内 —— 用新的个 体常量替换受存在量词约束的变元 存在量词在全称量词的辖域内 Skolem函数，即具体化函数
( x ) P ( x ) ( $ y ) Q ( y ) ( x ) P( x ) Q ( a ) ( x 1 )( x 2 )...( x n )( $ y ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , y ) ( x 1)( x 2 )...( x n ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , f ( x 1, x 2 ,..., x n ))
什么叫消解
例 1：
小王说他下午或者去图书馆或者在家休息 小王没去图书馆 R—小王下午去图书馆 S—小王下午在家休息
RS 例 2： ﹁R

4位数密码推理题简单

4位数密码推理题简单

这是一个简单的推理题，题目给出了一个4位数的密码，需要我们通过给出的线索推理出这个密码。

题目给出的线索是：
密码中没有5
密码中有3个连续的数字
密码是4位数
密码中有两个相同的数字
根据这些线索，我们可以开始推理：
首先，根据线索1，我们知道密码中没有数字5。

这意味着我们只需要考虑0-4，6-9这9个数字。

其次，根据线索2，密码中有3个连续的数字。

考虑可能的连续数字组合：012，123，234，345，456，567，678，789。

但是根据线索1，我们知道有些数字组合是不可能的，比如345和456。

所以现在可能的数字组合只剩下012，123，234。

再次，根据线索4，密码中有两个相同的数字。

现在我们需要考虑哪个数字组合满足这个条件。

012和123都不满足这个条件，因为它们没有两个相同的数字。

但是234满足这个条件，因为它有两个3。

因此，推理的最终结果是：密码是2343。

4人真话假话逻辑推理题

4人真话假话逻辑推理题

4人真话假话逻辑推理题题目：4人真话假话逻辑推理题有4名人物：A、B、C、D，他们每人都说了一句话。

其中有一个人说了谎话，其余的人都说了真话。

请你找出谁是说谎话的那个人。

以下是他们每个人说的话：A：B是说谎话的那个人。

B：C是说谎话的那个人。

C：D是说谎话的那个人。

D：我没有说谎话。

问题是：谁是说谎话的那个人？这是一道以假乱真的推理题，看似简单实则难度颇高。

让我们从逻辑推理的角度一步步分析，来找到谁才是说谎话的人。

首先，我们可以根据每个人的话先分出哪些是真话，哪些是假话。

如果A说的是真话，那么B就是说谎话的那个人；如果A说的是假话，则B就不是说谎话的那个人。

同样地，如果B说的是真话，那么C就是说谎话的那个人；如果B说的是假话，则C就不是说谎话的那个人。

接着，我们继续推理：如果C说的是真话，那么D就是说谎话的那个人；如果C说的是假话，则D就不是说谎话的那个人。

最后，我们来看D说的话。

如果他说的是真话，那么所有人的话都是真话，题目无解；如果他说的是假话，那么题目就有解了，因为此时只有3个人说了真话，而有一个人则说了假话。

因此，我们可以得出结论：D是说谎话的那个人。

你可能会想，既然D是说谎话的那个人，那么A、B、C三个人说的话岂不是都是真话了吗？其实并不一定。

因为只要D撒了谎，那么其他三个人就有可能也在撒谎。

出现这种情况的原因是因为我们只能够得出答案，却不一定能够根据已有信息推导出每个人说的话究竟是真话还是假话。

最后，总结一下这道逻辑推理题的思考过程：1. 首先，需要从每个人说的话入手，分析哪些是真话，哪些是假话。

2. 然后，可以通过推理和排除法，逐步找出说谎话的那个人。

3. 最后，需要注意到在题目中并没有规定只有一人说谎话的情况。

通过以上的分析思路，我们可以更好地理解这道逻辑推理题，也可以在类似的问题中更快更准确地找出答案。

4-算法,推理证明,排列,组合与二项式定理

4-算法,推理证明,排列,组合与二项式定理
算法、推理与证明
算法
逻辑结构
顺序结构
依次执行
程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
条件结构
根据条件是否成立有不同的流向
循环结构
按照一定条件反复执行某些步骤
基本语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
推理与
证明
推理
合情推理
归纳推理
由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。
计数原理与二项式定理
排列组合二项式定理
基本原理
分类加法计数原理
完成一件事有 类不同方案，在第 类方案中有 种不同的方法，在第 类方案中有 种不同的方法，…，在第 类方案中有 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．
分步乘法计数原理
完成一件事情，需要分成 个步骤，做第 步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法……做第 步有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
组合数
公式
， ．
性质
( )； ( )．
二项式定理
定理
（ 叫做二项式系数）
通项公式
（其中 ）
系数和
公式
； ；
类比推理
由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。
演绎推理
根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理．
数学证明
直接证明
综合结论反推已知的证明方法。
间接证明
主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。
数学
归纳法
数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k 时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．

GPT-4 发布,多模态处理+复杂推理能力有望打开应用空间

GPT-4 发布,多模态处理+复杂推理能力有望打开应用空间

证券研究报告| 行业点评| 计算机计算机报告日期：2023年03月15日GPT-4发布，多模态处理+复杂推理能力有望打开应用空间——行业点评报告投资要点❑北京时间3月15日凌晨，OpenAI官方发布了新一代AI大模型GPT-4，模型在多模态任务、复杂问题推理领域取得重大突破，在多项人类测试中表现优异。

OpenAI已在ChatGPT Plus上提供API接口供开发者构建应用和服务，标志着AI多模态化进程持续推进，商业化空间有望加速打开。

❑GPT-4实现多模态任务处理能力，并在数学、物理等学科领域实现重大进步1、GPT-4可接受图像、文本信息作为输入并生成说明文字、分类和分析，允许长文内容创建、扩展对话以及文档搜索和分析等功能；2、GPT-4在复杂问题的推理能力上大幅超越GPT-3.5，在SA T、Bar等大多数专业测试以及相关学术基准评测中，GPT-4的分数高于GPT-3.5并超越人类平均水平；3、GPT-4目前已对ChatGPT Plus用户开放API，收费为每1000 prompt tokens0.12美元，而每1000 completion tokens收费为0.06美元。

同时OpenAI还开源了Evals框架，以自动评估AI模型性能，允许用户报告模型中的缺点，以帮助其改进。

4、GPT-4引入了更多人类反馈数据进行训练，以改进GPT-4的行为，不断吸取现实世界使用的经验教训，并基于模型的高级推理和指令遵循能力加快模型安全性的迭代。

❑GPT-4已投入实际应用，多模态趋势下商用空间有望打开1、微软已宣布新必应（Bing）搜索引擎已接入GPT-4，未来有望将GPT-4技术嵌入到业务生态中的更多应用；2、Duolinguo、Strip、冰岛政府等企业、教育机构、政府已接入GPT-4，借助其能力实现不同的需求和功能；3、多模态化将成为AI大模型发展的核心趋势，看好未来GPT模型融合音频、视频等模态数据，实现更多跨模态任务，进一步打开应用空间；❑风险提示1、AI技术迭代不及预期的风险；2、AI商业化产品发布不及预期；3、政策不确定性带来的风险；4、下游市场不确定性带来的风险；行业评级:看好(维持)分析师：刘雯蜀执业证书号：s1230523020002l相关报告1 《计算机行业点评报告：OpenAI发布Whisper API，再添新收费产品》2023.03.042 《计算机行业深度报告：潮起潮落，拐点已过，AIGC有望引领人工智能商业化浪潮》2023.02.121 OpenAI发布GPT4大模型，多模态为核心亮点 (4)1.1 GPT 4大模型发布，多模态任务+复杂推理实现重大突破 (4)1.2 GPT- 4在多项任务环节实现重要突破 (5)1.3 新Bing已使用GPT-4模型，多模态趋势下商用空间有望打开 (6)2 风险提示 (7)图1：GPT-4可基于图片输入生成对应文字描述 (4)图2：GPT-4解决复杂推理问题 (4)图3：GPT-4在多项人类测试上的表现实现大幅进步 (5)图4：GPT-4在传统机器学习模型测试上表现优异 (5)图5：GPT-4在生成内容的合理性和真实性方面进步显著 (5)图6：GPT-4在生成内容的合理性和真实性方面进步显著 (6)图7：AI Jina光谱——未来多模态模型将成为核心发展方向 (7)表1：多家企业、政府及教育机构借助GPT-4实现功能 (7)1 OpenAI 发布GPT4大模型，多模态为核心亮点1.1 GPT 4大模型发布，多模态任务+复杂推理实现重大突破北京时间2023年3月15日凌晨，OpenAI 官方发布了GPT-4大模型，与GPT-3、GPT-3.5模型相比，GPT-4具备了多模态功能，支持接受图像和文本输入并输出文本，我们认为随着模型的持续迭代，GPT 有望在图像生成、音视频处理等跨模态任务领域上持续拓展，应用空间非常广阔。

4-1推理

第四章 推理 直接推理
第一节
（一）什么是推理
推理概述
推理是由一个或几个已知的判断推出一个新 判断的思维形式。 例如： ①并非所有同学都是河北人， 所以，有些同学不是河北人。 ②所有罪犯都应受到刑罚处罚， 张三是罪犯， 所以，张三应受到刑罚处罚。
③亚洲有矿藏，非洲有矿藏， 欧洲有矿藏， 南美洲有矿藏， 北美洲有矿藏，大洋洲有矿藏， 南极洲有矿藏， 所以，地球上所有的大洲都有矿藏。
一、什么是性质判断直接推理
性质判断推理属于演绎推理，是简单判断推理 的一种，它是指以性质判断或负性质判断为前提和 结论，并依据性质判断的逻辑性质所进行的推理。 在性质判断推理中，只有一个前提的性质判断推 理称为性质判断直接推理，又叫直言判断直接推理。 性质判断直接推理的前提和结论都是一个性质 判断，推理是根据性质判断的逻辑性质进行的。
4、某仓库失窃，四个保管员涉嫌被传讯。四 人的口供如下： 甲：我们四人都没作案。 乙：我们中有人作案。 丙：乙和丁至少有一人没作案。 丁：我没作案。 如果四个人中有两个人说的是真话，有两个人 说的是假话，则以下哪项断定成立？ A．说真话的是甲和丙。 B．说真话的是甲和丁。 C．说真话的是乙和丙。 D．说真话的是乙和丁。 E．说真话的是丙和丁。
②SEP → S A P
③SIP → S O P
④SOP → S I P
例如： ①所有大学生都是爱国的， 所以，所有大学生都不是不爱国的。 ②所有的鸟都不是灵长类动物， 所以，所有的鸟都是非灵长类动物。 ③有些鸟是不会飞的， 所以，有些鸟不是会飞的。
④有些鸟不是会飞的， 所以，有些鸟是不会飞的。 （二）换位推理 换位推理也叫换位法，是以一个性质判断为前 提，通过互换主、谓项的位置，从而推出一个新 的性质判断为结论的推理。 先看几个例子: ① 有些学生是共青团员, 有些 共青团员 是 学生 ② 所有犯罪行为都是违法行为

第四章 推理技术


17
18
3
置换
合一
寻找相对变量的置换，使两个谓词公式一致 置换可以结合： (Ls1)s2=L(s1s2), 用s1和s2相继作用于L与用s1s2作用于L相同； 不可交换：s1•s2≠s2•s1 例：设有公式集F＝{P (x, y, f(y)), P (a, g(x), z)}
λ＝{a/x, g(a)/y, f(g(a))/z}是它的一个合一 一般说来，一个公式集的合一不唯一。
目的
例如：全称化推理：（∀x）P (x) ⇒ P (y), y是个体域中的任意个体； 假言推理：P, P→Q ⇒ Q 由W1(A) 和（∀x）(W1(x) →W2(x)) 推出W2(A)。
寻找项对变元的置换，使谓词一致
15
16
置换
在一个谓词公式中用置换项去置换变量。
置换
{a/x，c/y，f(b)/z} {g(y)/x，f(x)/y} {g(a)/x，f(x)/y}
如果D是任意非空个体域，则称P与Q是等价的，记作P<==>Q。
对自由出现的个体变元用与原公式中所有个体变元符号不同的变量符号去替代
∀x P (x, y) ∧ R (x, y)
∀x P (x, y) ∧ R (w, y)
7 8
常用的等价式
（1）双重否定律 ¬¬P <==> P （2）交换律 P∨Q<==>Q∨P， P∧Q <==>Q∧P （3）结合律 （P∨Q）∨R<==> P∨（Q∨R）， （P∧Q）∧R<==>P ∧（Q∧R） （4）分配律 P∨（Q∧R）<==>（P∨Q）∧（P∨R） P∧（Q∨R）<==>（P∧Q）∨（P∧R） （5）狄·摩根定律 ¬（P∨Q）<==> ¬P∧¬Q； ¬（P∧Q）<==>¬P∨¬Q （6）吸收律 P∨（P∧Q）<==> P， P∧（P ∨ Q）<==> P

人工智能4不确定性推理


模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{

人工智能导论复习

⼈⼯智能导论复习⼈⼯智能导论复习题⼈⼯智能导论复习题第⼀章绪论1.智能是（）和（）的总和。

正确答案：(1) 知识，智⼒2.（）是⼀切智能⾏为的基础正确答案：(1) 知识3.（）是获取知识并应⽤知识求解问题的能⼒。

正确答案：(1) 智⼒4.智能的特征有（）、（）、（）、（）。

正确答案：(1) 具有感知能⼒(2) 具有记忆与思维能⼒(3) 具有学习能⼒(4) 具有⾏为能⼒5.(填空题)⼈⼯智能的长期⽬标是（）正确答案：(1) 实现⼈类⽔平的机器智能6.⼈⼯智能的主要研究内容有（）、（）、（）、（）、（）正确答案：(1) 知识表⽰(2) 机器感知(3) 机器思维(4) 机器学习(5) 机器⾏为7.⼈⼯智能的定义是什么？正确答案：⼈⼯智能主要研究⽤⼈⼯的⽅法和技术，模拟、延伸和扩展⼈的智能，实现机器智能。

8.简述“图灵测试”？正确答案：让⼈与机器分别在两个房间⾥，两者之间可以通话，但彼此看不到对⽅，如果通过对话，⼈的⼀⽅不能分辨对⽅是⼈还是机器，那么就可以认为对⽅的那台机器达到了⼈类智能的⽔平。

第⼆章知识表⽰与知识图谱1.造成知识具有不确定性的原因主要有（）、（）、（）、（）。

正确答案:随机性模糊性经验不完全性2.知识的特性有（）、（）、（）。

正确答案：(1) 相对正确性(2) 不确定性(3) 可表⽰性与可利⽤性3.在⼈⼯智能领域内显式的知识表⽰⽅法主要有（）、（）、（）、（）。

正确答案：(1) ⼀阶谓词逻辑表⽰法(2) 产⽣式表⽰法(3) 语义⽹络表⽰法(4) 框架表⽰法4.谓词的⼀般形式是（）。

(1) P（x1,x2,...,xn）5.⼀个产⽣式系统由（）、（）和（）三部分组成正确答案：(1) 规则库(2) 推理机(3) 综合数据库6.位于量词后⾯的单个谓词或者⽤括弧括起来的谓词公式称为量词的（），域内与量词中同名的变元称为（），不受约束的变元称为（）。

正确答案：(1) 辖域(2) 约束变元(3) ⾃由变元7.在谓词公式中，连接词的优先级别从⾼到低排列是（），（），（），（），（）。

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i = 1, 2, ..., n 其中，每个Qi或是，或是，从Q1始，到Qn止。
Qixi
7
人工智能原理
消去存在量词的算法：
(1) 若Qi是，则移向下一个i，原Qixi不变动。 (2) 若Qi是，则消去Qixi ，并且 a) 若Qi前没有全称量词，则把后面公式中的所有同名xi 换成一个从未出现过的常数名； b) 若Qi前有m个全称量词，则把后面公式中的所有同 名xi换成fi(xi,1, ..., xi,m)，其中， fi是从未出现过的函数 名， xi,1, ..., xi,m是这m个全称量词管辖的变量名； c) 做完第n个（最后一个）量词后算法停止。 此时，去掉所有的存在量词，剩下的变量都由全称量词 约束，得到的公式称作合适公式的SKOLEM标准形。
26
人工智能原理
反演求解的步骤
给出一个公式集S和自标公式L，通过反证（反演）求 证目标公式L 证明步骤： (1) 否定L，得～L； (2) 把～L添加到S中去； (3) 把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； (4) 应用消解原理，推导出一个表示矛盾的空子句NIL。
27
人工智能原理
反演求解的正确性
人工智能原理
从父辈子句求消解式的例子假言推理父辈子句消解式
15
人工智能原理

合并
父辈子句
消解式
16
人工智能原理

重言式
父辈子句
消解式
17
人工智能原理

链式(三段论)
父辈子句
消解式
18
人工智能原理

空子句(矛盾) 父辈子句
消解式
消解可以合并几个运算为一简单的推理规则。
19
人工智能原理
3 含有变量的消解式

对含有变量的子句使用消解规则，必须找到一个臵换，作用 于父辈子句使其含有互补文字。 令父辈子句由｛Li｝和｛Mi｝给出，假设子句中变量已经分 离标准化。 设｛li｝是｛Li｝的一个子集，｛mi｝是｛Mi｝的一个子集， 使得集｛li｝和｛～mi｝的并集存在一个最一般的合一者σ。 消解两个子句｛Li｝和｛Mi｝，得到的新子句: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ是这两个子句的消解式。
32
人工智能原理

把问题化为一个包含某个存在量词的目标公式，使此存在 量词量化变量表示对该问题的一个解答。 如果问题可以从给出的事实得到答案，那么按这种方法建 立的目标函数在逻辑上遵循S。 得到一个证明之后，求取存在量词量化变量的一个例，作 为一个回答。 能容易地证明(x)AT(FIDO,X) 遵循S。 用一种比较简单的方法来求取合适的答案。

4
人工智能原理
化为前束范式的步骤
1. 把 “If A then B else C‖ 化成 2. 把 A B （或A B）化成 3. 把 A B 化成 A B (A B) ( A C)
(A B) (B A)
5
人工智能原理
4. 利用下列式子消去或移入“非”符号 (1) 把 A 化成 A (2) 把 (A B) 化成 A B (3) 把 (A B) 化成 A B (4) 把 x A(x) 化成 x (A(x)) (5) 把 x A(x) 化成 x (A(x))
10
人工智能原理
合适公式转换成SKOLEM标准形举例
例1. 试将 G=(x)(y)(z) ((P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z))化 成SKOLEM标准形（即“与或式”）。 解：令 M(x, y, z) = (P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z)
则 G=(x)(y)(z) M(x, y, z) 可知，G已是前束形，需将M(x, y, z)化成合取范式。 得 M(x, y, z) = (P(x,y)R(x,y,z)) (Q(x,z))R(x,y,z)) 于是 G = (x)(y)(z) ((P(x,y)R(x,y,z)) (Q(x,z)) R(x,y,z)))
～P[ z, f(A)]∨～Q(z) 取 {li}={Q(y)}，{mi}={～Q(z)} ｛li｝和｛～mi｝的并集 { Q(y)， Q(z) } 存在一个最一般的合 一者σ={y/z}; 得到消解式: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ P[x,f(A)]∨P[x,f(y)]∨～P[y,f(A)] 进一步消解得消解式为: P[y,f(y)] 可见这两个子句消解一共可得4个不同的消解式，其中3个 是消解P得到的，而另一个是由消解Q得到的。



20
人工智能原理

消解两个子句时，多种选择｛li｝和｛mi｝的方法。可能有 一个以上的消解式

在任何情况下，最多具有有限个消解式。
21
人工智能原理
例：子句 P[ x, f(A) ]∨ P[ x, f(y) ]∨Q(y)
～P[ z, f(A)]∨～Q(z) 取 {li}={P[x,f(A)]}， {mi}={～P[z,f(A)]}
13
人工智能原理 2 消解推理规则

L1 ，L2 ：原子公式 L1和L2具有相同的谓词符号，具有不同的变量
两子句L1∨α和～L2∨β
如果L1和L2具有最一般合一者σ，那么通过消解可从父辈子 句推导出一个新子句(α∨β)σ


该新子句叫做消解式
即取两个子句的析取，然后消去互补对而得到。
14
经常采用反演推理方法（即反证法）来证明。证明A1 A2 A3 B 是重言式，等价于证明A1 A2 A3 B是矛 盾式（永假式）。

9
人工智能原理

证明A1 A2 A3 B是矛盾式（永假式），要遇到量词 （包括存在量词和全称量词）的问题，需将A1 A2 A3 B化成SKOLEM标准形，建立“子句集”，方可使用 Herbrand（海伯伦）定理和归结（Resolution）原理来证 明A1 A2 A3 B 是不可满足的。 SKOLEM标准形是利用Herbrand定理和归结(Resolution) 原理等进行定理机械化证明的基础，具有非常重要的地位 和作用。
23
人工智能原理
例1
例2
例3
24
人工智能原理
消解推理的某些常用规则
25
人工智能原理
4 消解反演求解过程
基本思想

把要解决的问题作为一个要证明的命题 目标公式被否定并化成子句形 添加到命题公式集中 把消解反演系统应用于联合集
推导出一个空子句(NIL)，产生一个矛盾
说明目标公式的否定式不成立，即目标公式成立 定理得证，问题得到解决
y=f(x)为Skolem函数 子句集：{～S(x,y)∨～M(y)∨ I( f(x) ), ～S(x,y)∨～M(y)∨ E(x,f(x)) }
结论的否定： ((x) I(x) ( (x) (y) ( M(y) S(x,y) ) ) 子句集：{～I(z) , S(a,b) , M(b) }
｛li｝和｛～mi｝的并集 { P[x,f(A)]， P[z,f(A)] } 存在一个最 一般的合一者σ={z/x};
得到消解式: { {Li}-{li} }σ∪{ {Mi}-{mi} }σ
P[z,f(y)]∨ Q(y) ∨～Q(z)
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人工智能原理
例：子句 P[ x, f(A) ]∨ P[ x, f(y) ]∨Q(y)
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人工智能原理
反演求解的举例
前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱。 证明：令 S(x,y) 表示"x储蓄y‖ M(x) 表示"x是钱" I(x) 表示"x是利息― E(x,y) 表示"x获得y― 于是上述命题写成下列形式：
前提： 结论：
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设公式L在逻辑上遵循公式集S，那么按照定义满足S的每个 解释也满足L。不会有满足S的解释满足～L，不存在满足并 集S∪｛～L｝的解释。 如果一个公式集不能被任一解释所满足，那么该公式是不可 满足的。 如果L在逻辑上遵循S，那么S∪｛～L｝是不可满足的。 如果消解反演反复应用到不可满足的子句集，最终将要产生 空子句NIL。 如果L在逻辑上遵循S，那么由并集S∪｛～L｝消解得到的 子句，最后将产生空子句； 如果从S∪｛～L｝的子句消解得到空子句，那么L在逻辑上 遵循S。
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人工智能原理
SKOLEM标准形的作用

在定理的机械化证明（一种机械化的、在计算机上实现 的推理）过程中，面临的首要问题是如何建立推理规则。

假设由命题逻辑描述的命题A1, A2, A3和B，要求证明在A1 A2 A3成立的条件下B成立。即要证明 A1 A2 A3 B 是定理（重言式）
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人工智能原理
应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句NIL
结论
前提
该消解反演可以表示为一棵反演树，其根节点为NIL。 储蓄问题的结论获得证明。
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人工智能原理
反演求解过程
例：“如果无论约翰(John)到哪里去，菲多(Fido)也就去那里， 那么如果约翰在学校里，菲多在哪里呢?‖ 问题说明了两个事实，提出一个问题，问题的答案可由两 个事实推导出。 两个事实可以解释为 公式集S： ( x) [AT(JOHN,X)=>AT(FIDO,X)] AT(JOHN,SCHOOL) 如果首先证明公式 (x)AT(FIDO,X)在逻辑上遵循S，然后 寻求一个存在x的例，那么就能解决“菲多在哪里”的问题。

SKOLEM标准形：只有 , , 谓词（原子），前有“非” 符号（）的谓词（负原子），以及看不见的全称量词 （ ）组成的合适公式称为“与或句”——SKOLEM标 准形。