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第十一章 机械振动１1－1 一质量为m 的质点在力F = -π2ｘ的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期.(答案：m 2)11-２ 质量为2 ｋg 的质点,按方程)]6/(5sin[2.0π-=t x (S Ｉ）沿着x 轴振动.求： (1) t = 0时,作用于质点的力的大小；(２) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.（答案:5 N ；１0 Ｎ,±0.２ m(振幅端点）)11－3 一物体在光滑水平面上作简谐振动,振幅是１2 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 ｃｍ/ｓ,求(1)周期T ；(2)当速度是1２ c ｍ/s 时的位移．（答案:2.72s;±１0.8cm ）11－４ 一个轻弹簧在6０ N 的拉力作用下可伸长30 ｃｍ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为４ k ｇ.待其静止后再把物体向下拉10 ｃm ，然后释放.问:(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离?（答案:小物体不会离开；g A >2ω,在平衡位置上方19．6 ｃm 处开始分离）11-5 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证:（１) 此物体作简谐振动; (2) 此简谐振动的周期 gR T /2π=11－6 一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω = 1０ ｒａｄ/s.试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (１） 其初始位移x 0 = 7.５ cm ，初始速度v ０ = 75.０ c ｍ/s;(2) 其初始位移x ０ ＝7.5 ｃm,初始速度v 0 =－７5.0 c ｍ/ｓ.（答案：x =10.6×１0－2cos[1０t -(π/4)] (SI)； x =1０.6×１0-2cos[10t ＋（π／４)］ (ＳI ）)11-7 一轻弹簧在6０ N 的拉力下伸长3０ cm.现把质量为４ kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉1０ cm ，然 后由静止释放并开始计时.求 (１） 物体的振动方程;xF 0mO R(２) 物体在平衡位置上方５ cm 时弹簧对物体的拉力；(３) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间．(答案:ｘ ＝ ０．1 ｃos(7.07ｔ） （SI)；２9.２ Ｎ；０．０74 s ）11－8 一物体放在水平木板上，这木板以ν ＝ 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs ＝ ０.５0,求物体在木板上不滑动时的最大振幅Ａmax .（答案：０.031 m ）１1-９ 一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12 ｃｍ,在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上,由于静摩擦力的作用,小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？(答案：０.0653)11-1０ 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过Ａ点时作为计时起点( t = 0 ),经过２秒后质点第一次经过Ｂ点,再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在Ａ、Ｂ两点具有相同的速率，且AB ＝ 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(２） 质点在Ａ点处的速率.(答案：)434cos(10252π-π⨯=-t x (SI ）；3.9３⨯１0-2m ／s ）１1－11 在一轻弹簧下端悬挂m ０ = 100 ｇ砝码时,弹簧伸长8 cm.现在这根弹簧下端悬挂m = 250 ｇ的物体,构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 ｃm ，并给以向上的２1 c ｍ/s 的初速度(令这时t = ０)．选x 轴向下, 求振动方程的数值式.（答案：)64.07cos(05.0+=t x （SI)）１1-１２ 一质点按如下规律沿ｘ轴作简谐振动:)328cos(1.0π+π=t x (S Ｉ)． 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．（答案：0.2５s ，0.1 m,2π/3,0.8π m/s ，６.4π2 m ／s 2)1１－13 一质量为0.2０ ｋg 的质点作简谐振动,其振动方程为 )215cos(6.0π-=t x （SI ）.求:(１) 质点的初速度；(２) 质点在正向最大位移一半处所受的力.（答案:3.0 m/s ；-１．5 N)１1-14 有一单摆,摆长为l = 100 ｃｍ，开始观察时（ t = 0 ),摆球正好过 x 0 ＝ －6cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动,若单摆运动近似看成简谐振动.试求(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．(答案：０.5H ｚ;8.8 cm,2２６．8°或－13３.2°)11-１5 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×1０-2 m ／s,其振幅A = 2×10-2 m ．若ｔ = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求:(1) 振动周期T ；(2） 加速度的最大值a m ;(3) 振动方程的数值式.（答案:4.19 ｓ；4.５×10－２ｍ/s ２；ｘ = 0.02)215.1cos(π+t (S Ｉ）)11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为ｘ = 0.24)3121cos(π+πt (S Ｉ)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态(t ＝ ０的状态）运动到x = －0.１2 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t .(答案：０.6６7s)1１-１7 一质量m = ０．25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动,平衡位置在原点． 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． （1) 求振动的周期T 和角频率ω.(2） 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x ＝ ７．5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v ０及初相φ．（３) 写出振动的数值表达式. （答案：0．63s,１０ ｓ-１；-１．3m/s ，π/3；)3110cos(10152π+⨯=-t x （ＳI)）１１－1８ 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．(答案:π21)11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程.(答案:)3/212/5cos(1.0π+π=t x （SI ）)11-２0 一定滑轮的半径为R ,转动惯量为Ｊ，其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为ｍ的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示.设弹簧的劲度系数为ｋ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．（答案:22mR J kR +=ω）-11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = １.2 cm 而平衡．再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为Ａ = 2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式.（答案：)1.9cos(1022t x π⨯=-)１１-２2 一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）.已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为Ｆｍ ＝ ０.8 N ，最大速度为v ｍ ＝ 0.8π ｍ/ｓ，又知t = ０的初位移为＋0．2 m,且初速度与所选x 轴方向相反． (1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．（答案：０.１6Ｊ;)312cos(4.0π+π=t x ）11-23 质量m = １0 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动,式中t 以秒作单位,x 以厘米为单位,求(1） 振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4） 平均动能和平均势能．(答案：ω = 8π ｓ－1，T ＝ 2π/ω = （1/4) s,Ａ = 0.５ cm,φ = π/３;)318sin(104v 2πππ+⨯-=-t ,)318cos(103222π+π⨯π-=-t a ；3.95×10-5 J,3．9５×１０-5 J ）１1-24 一物体质量为０.２５ k ｇ，在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k ＝25 N ·m -１,如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能０．0２ J ，求 (1) 振幅；（2） 动能恰等于势能时的位移；(３) 经过平衡位置时物体的速度.(答案：0．08 m;±0．０56６m ；±0.8m ／s)１1-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体,当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放.已知物体在32 ｓ内完成４8次振动，振幅为５ cm ．(1） 上述的外加拉力是多大?(2） 当物体在平衡位置以下1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少？(答案:0．4４４N ；1.07×10-2 Ｊ，4.44×10－4 J ）11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 ｇ的小球,弹簧伸长∆l = 1 cm 而平衡．经推动后,该小球在竖直方向作振幅为Ａ ＝ 4 cm 的振动，求(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量.（答案:０.２0１ s;3．9２×10-３J ）1１-27 一物体质量m ＝ 2 k ｇ,受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为Ａ = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少？(答案：0.0４ J ）11-28 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k ＝ 2４ N/m,重物的质量ｍ ＝ 6 ｋg,重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力F = 10 Ｎ 向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0．0５ m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．(答案：)2cos(204.0π+=t x (ＳＩ))１１-2９ 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 )4310cos(10521π+⨯=-t x (ＳI ）， )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI)求合振动方程．（答案:)48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI))１1－3０ 一物体同时参与两个同方向的简谐振动: )212cos(04.01π+π=t x (ＳＩ), )2cos(03.02π+π=t x (SI ）求此物体的振动方程．（答案：)22.22cos(05.0+π=t x (SI))OA。
第5课时外力作用下的振动[研究选考·把握考情]知识点一阻尼振动[基础梳理]1.固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率2.阻尼振动当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。
这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
[即学即练]一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A.振幅越来越小，周期也越来越小B.振幅越来越小，周期不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变。
答案BD知识点二受迫振动[基础梳理]1.驱动力：周期性的外力。
2.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。
3.受迫振动的频率：不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
4.共振：驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
[要点精讲]1.受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动。
2.对共振现象的理解(1)发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
(2)共振曲线(如图1所示)图13.共振的防止与利用(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。
如：部队过桥应便步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
【例1】如图2所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。
现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为( )图2A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确。
2017-2018学年高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动教案新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动教案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五节外力作用下的振动物理核心素养主要由“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任"四个方面构成。
教学目标：（一）物理观念1、知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
2、知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例.3、知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
4、知道什么是共振以及发生共振的条件.(二）科学思维、科学探究1、通过演示实验，了解阻尼振动的特点，明确受迫振动的频率决定于驱动力的频率.2、通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生理论联系实际的能力。
(三）科学态度与责任1、振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
2、通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。
教学重点:受迫振动的概念以及共振及产生共振的条件。
教学难点：共振及产生共振的条件.教学方法：观察、对比、讨论、阅读、实验演示、多媒体展示。
教学用具:单摆、受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件【课时安排】1课时（固有频率的概念在研究弹簧振子或单摆时已经给出，所以本节课直接从阻尼振动开始)教学过程:（一）引入新课复习提问让学生注意观察教师的演示实验。
第5节外力作用下的振动一、阻尼振动1．固有振动和固有频率(1)固有振动：不受外力作用的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
2．阻尼振动图1151(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1151所示。
二、受迫振动 1．自由振动在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。
自由振动的周期是系统的固有周期。
如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。
2．驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。
为了使系统持续振动下去，对振动系统1.振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动，阻尼越大，振幅减小得越快。
2．做阻尼振动的物体，振幅越来越小，但周期不变。
3．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
4．驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，叫做共振。
施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。
3．受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
三、共振1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。
2．特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。
3．共振曲线：如图1152所示。
图11521．自主思考——判一判(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。
(×)(2)驱动力频率越大，振幅越大。
(×)(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。
(×)(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。
(√)2．合作探究——议一议(1)前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。
如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。
(2)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。
为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4．三者对比列表如下：1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：选AD 单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C不对。
2．(多选)如图1153所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图1153A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：选BD 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错误，D正确；由于振子的势能与振子的位移有关，所以选项B正确；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错误。
3．如图1154所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )图1154A．0.25 s B．0.5 sC．1 s D．2 s解析：选C 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期。
故正确答案为C。
1．对共振条件的理解(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2．对共振曲线的理解图1155(1)两坐标轴的意义： 如图1155所示。
纵轴：受迫振动的振幅。
横轴：驱动力频率。
(2)f 0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f ＝f 0，共振；f >f 0或f <f 0，振幅较小。
f 与f 0相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f 越接近振动系统的固有频率f 0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
[典例] 如图1156所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2)图1156[思路点拨](1)由共振曲线可以得出单摆的固有频率和最大振幅。
(2)单摆的振幅等于摆球的最高点到最低点间的距离。
(3)单摆在振动过程中机械能守恒。
[解析] 从共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz 。
因为f ＝1T ＝12πgl，所以l ＝g4π2f2，代入数据解得l ≈1 m。
从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A max ＝8 cm 。
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得 12mv max 2＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)，当θ很小时， 1－cos θ＝2sin 2θ2＝A max22l2解得v max ＝A maxgl＝0.25 m/s 摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ， 即a max ＝g sin θ＝gA maxl代入数据解得a max ＝0.8 m/s 2。
[答案] 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
1．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s ，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min 。
已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )A ．提高输入电压B ．降低输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量解析：选BD 筛子的固有周期为T 0＝2 s ，而偏心轮的转动周期T 偏＝6036 s ＝53 s ，那么要想使筛子振幅最大，可增大偏心轮的转动周期，或减小筛子的固有周期，由题意可知，应降低输入电压或减小筛子的质量，故B 、D 正确。
2．(多选)如图1157所示，两个质量分别为M 和m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )图1157A ．两摆的振动周期是相同的B ．当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C ．悬挂M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变D ．m 摆的振幅可能超过M 摆的振幅解析：选ABD 当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，m 将做受迫振动，其振动周期与M 的振动周期相同，当悬挂M 的竖直细线的长度变化时，m 的振幅也随之变化，当两摆长相等时，m 摆发生共振，振幅最大，故A 、B 均正确，C 错误；当m 摆发生共振时，其振幅可超过M 摆的振幅，D 正确。
3. (多选)如图1158所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )图1158A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l 1∶l 2＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地球上完成的解析：选ABC 图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，可以看出，两摆的固有频率f 1＝0.2 Hz ，f 2＝0.5 Hz ，根据周期公式可得f ＝1T ＝12πg l。
当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g 越大，f 越大，所以g 1<g 2，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确。
若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g 相同，两次摆长之比l 1∶l 2＝1f 12∶1f 22＝25∶4，所以B 正确。
图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g ＝9.8 m/s 2和f 2＝0.5 Hz 代入频率的计算公式可解得l 2≈1 m，所以C 正确，D 错误。
1．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( ) A．振幅B．位移C．周期 D．机械能解析：选AD 有空气阻力时，振动为阻尼振动，机械能不断减小，振幅也不断减小；在平衡位置，位移为零，之后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小；根据单摆周期公式T＝2πlg，l不变，则T不变。
