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时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。
在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。
而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。
本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。
一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。
它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。
而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。
二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。
以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。
这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。
通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。
三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。
由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。
而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。
例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。
四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。
大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。
条件异方差模型
条件异方差模型(ConditionalHeteroskedasticityModels，CHM)是一种用来检验和处理数据中异方差（heteroskedasticity）问题的模型，旨在估计和检验观测数据中异方差的存在，以及其影响程度，来获得更准确的分析结果。
条件异方差模型可分为简单异方差模型和动态异方差模型。
简单异方差模型假设观测值有固定的异方差，而动态异方差模型则假设异方差可以动态变化。
异方差模型通常包括四个步骤：
（1）数据准备：首先，将数据转换为异方差模型可识别的数据格式，其中可能包括数据集的统计量，如平均值，方差，偏度，峰度等；
（2）模型拟合：使用统计模型拟合数据，用于预测观测值的异方差；
（3）异方差识别：利用拟合的模型，采用检验的方法来识别异方差的存在；
（4）异方差处理：对于经识别的异方差，采用最优化的处理办法，以获得更准确和实用的异方差分析结果。
由于条件异方差模型提供了一种有效的方法来理解和处理异方差，因此，它在许多学科中，如财务分析，统计分析，市场营销，投资管理，经济分析等领域中被广泛应用。
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七 条件异方差模型应用【实验目的与要求】1. 准确掌握条件异方差模型的各种形式和基本原理。
2. 熟练掌握检验ARCH 效应的方法。
3. 学会GARCH(1,1)模型和GARCH-M 模型的建立及检验方法。
4. 熟练掌握运用回归－ARCH 模型对样本序列进行拟合和预测。
5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。
【实验准备知识】在金融时间序列的分析中，经常会遇到观测值在某个时间段变化幅度大，在另一个时间段变化幅度又比较小的情况。
相应的，用模型预测的时候误差在某一时期里较大，而在另一时期里相对较小。
这种性质被称为聚类性（Clustering ）。
这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，而条件方差是变化的量，为了描述这类序列的特征，我们引入所谓的条件异方差模型。
1. ARCH 模型Engle 于1982年提出的自回归条件异方差模型（Auto-regressive Conditional Heteroskedasticity model ，ARCH 模型）是最基本的模型。
它的基本思想是：扰动项t u 的条件方差依赖于它的前期值的大小。
对于通常的回归模型 t t u X y +=β （7.1）2 错误！文档中没有指定样式的文字。
如果随机扰动项的平方2t u 服从AR(q )过程，即t q t q t t t u u u u εαααα+++++=---222221102（7.2） 其中t ε为白噪声，满足t ε~ IID(0, 2λ)。
则称上述模型是自回归条件异方差模型，简记为ARCH 模型。
称序列t u 服从q 阶的ARCH 的过程，记作t u ~ARCH(q )。
模型还可以写成t t t v h u = （7.3） 21022110i t q i i q t q t t u u u h -=--∑+=+++=ααααα （7.4） 其中t v ~ IID(0, 1)。
对于任意时刻t ，t u 的条件期望为0，条件方差为t h 。
21 异方差时间序列模型21.0自回归模型进展概述:考察严平稳随机序列{Y t}, 且E|Y t|<∞,于是就可定义条件期望(或条件均值): 用条件期望性质(1)(本文标号)可有E(Y t∣Y t-1,Y t-2,…)≡ϕ(Y t-1,Y t-2,…), [21.0.1]依条件期望的性质(2)有Eϕ(Y t-1,Y t-2,…)=E{E(Y t∣Y t-1,Y t-2,…)}= EY t =μ. [21.0.2]记误差(或残差):e t≡ Y t -ϕ(Y t-1,Y t-2,…). [21.0.3]用[21.0.1] [21.0.2]式必有:Ee t=EY t-Eϕ(Y t-1,Y t-2,…)=EY t-EY t=0, (0-均值性) [21.0.4]Ee t2=E[Y t -ϕ(Y t-1,Y t-2,…)]2=E{(Y t-μ)-[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]}2 (中心化)=E(Y t-μ)2+E[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]2-2E(Y t-μ)[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2EE{(Y t-μ)[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]∣Y t-1,Y t-2,…}(用性质(2): EX=E{E[X∣Y t-1,Y t-2,…]} )=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2E{[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]E[(Y t-μ)∣Y t-1,Y t-2,…]}(用性质(3): E[X⨯ψ( Y t-1,Y t-2,…)∣Y t-1,Y t-2,…]=ψ( Y t-1,Y t-2,…) E[X∣Y t-1,Y t-2,…];取X= (Y t-μ), ψ( Y t-1,Y t-2,…)= [ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ];再用[21.0.1] [21.0.2]可得)=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2E{[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]2=γ0-Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}. [21.0.5]即有:γ0=Var(Y t)=Var(ϕ(Y t-1,Y t-2,…))+Var(e t). [21.0.6]下边讨论e t的条件均值与条件方差.为了符号简便, 以下记F t-1={Y t-1,Y t-2,…}.首先考虑e t的条件均值:E(e t∣F t-1)=E{Y t-ϕ( Y t-1,Y t-2,…) ∣ F t-1}=E(Y t∣ F t-1)- E{ϕ( Y t-1,Y t-2,…) ∣ F t-1}= ϕ( Y t-1,Y t-2,…)- ϕ( Y t-1,Y t-2,…)(第一项依[21.0.1], 第二项依性质(3)和(2))=0. [21.0.7]再看条件方差:Var(e t∣F t-1)=E{[e t- E(e t∣F t-1)]2∣ F t-1}(注意此处严格按定义写表达式)= E{e t2∣ F t-1} (用[21.0.7]式)≡S2(Y t-1,Y t-2,…). (用性质(1)) [21.0.8]此处S2(Y t-1,Y t-2,…)为条件方差函数, 这里也是依性质(1)才有此表示. 注意, e t的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(Y t-1,Y t-2,…), 它不一定是常数!于是, 平稳随机序列{Y t}总有如下表达式:Y t = ϕ( Y t-1,Y t-2,…)+e t, [21.0.9]其中ϕ( Y t-1,Y t-2,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {e t}可称为新息序列, 与前面出现的线性模型的新息序列不同. 除非{Y t}是正态序列. 顺便指出, 满足[21.0.4]式的{e t}为鞅差序列, 称它为鞅差序列, 因为对它的求和是离散的鞅序列. 由于{Y t}是严平稳随机序列, 且E|Y t|<∞,上述推演是严格的, 从而{e t}不仅有定义, 而且是严平稳, 鞅差序列. 当{Y t}有遍历性时, 它也是遍历的. 此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将e t标准化, 即令εt≡ e t/S (Y t-1,Y t-2,…),则有,E(εt∣F t-1)=E[e t/S (Y t-1,Y t-2,…)∣F t-1]={1/S (Y t-1,Y t-2,…)}E[e t∣F t-1] (性质(3))=0. (依[21.0.7]式) [21.0.10]E(εt2∣F t-1)=E[e t2/S2 (Y t-1,Y t-2,…)∣F t-1] (性质(3))={1/S2 (Y t-1,Y t-2,…)}E[e t2∣F t-1] (用[21.0.8])={S2 (Y t-1,Y t-2,…)}/{S2 (Y t-1,Y t-2,…)}=1. (a.s.) [21.0.11]由此可见, {εt}也是平稳鞅差序列, 与{e t}相比, {εt}的条件方差为常数 1. 于是[21.0.9]式可写为:Y t=ϕ( Y t-1,Y t-2,…) + S(Y t-1,Y t-2,…)εt, [21.0.12]此式可称为条件异方差自回归模型, 所谓条件异方差就是指: 条件方差S2(Y t-1,Y t-2,…)不为常数. 请注意, 条件异方差自回归模型, 与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要, 如果[21.0.9]模型具有可逆性, 那么,Var(e t∣F t-1)=Var(e t∣Y t-1,Y t-2,…)=Var(e t∣e t-1,e t-2,…)≡h(e t-1,e t-2,…). [21.0.13]因此, 模型[21.0.12]式又可些成Y t=ϕ( Y t-1,Y t-2,…) + h1/2(e t-1,e t-2,…)εt. [21.0.14]请注意, 模型[21.0.12] [21.0.14]式是普遍适用(或称万用)的模型!但是, 为便于研究建模理论, 在[21.0.12]式中还附加假定:εt与{Y t-1,Y t-2,…}相互独立!此假定是实质性的, 人为的.它对{Y t}的概率分布有实质性的限制.还须指出: 若在[21.0.9]式中直接假定e t与{Y t-1,Y t-2,…}独立, 此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定:Var(e t2∣Y t-1,Y t-2,…) =Var(e t2)=常数. [21.0.15]这里用了条件期望的性质(4), 即当X与Y独立时,E(X∣Y)= EX.大家要问, 为什么加这些人为的假定呢?请让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.* [21.0.9]式Y t = ϕ( Y t-1,Y t-2,…)+e t中的e t先后被假定为:“i.i.d. 且N(0,σ2)”，（1943--）“i.i.d. 且0-均值-方差有穷”，（1960--）“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，（1970--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt，但{εt}为i.i.d. N(0,σ2)序列,而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”,（1982--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt , 但{εt}为i.i.d.序列而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”。
目录第7章我国商业银行风险溢出效应的度量——基于GARCH—CoVaR模型1 7.1 引言 (1)7.1。
1 研究问题的提出 (1)7。
1。
2 文献综述及研究新意与贡献 (1)7.2 理论分析与研究思路 (2)7.2。
1风险溢出效应及其度量指标 (2)7.2.2 GARCH模型 (4)7.2.3 GARCH-CoVaR模型的基本原理与计算方法 (7)7。
3实证研究的结果及其分析 (9)7.3.1 样本选择与数据收集 (10)7.3.2 描述性统计与模型的识别检验 (10)7.3。
3 各银行风险溢出值的计算结果 (12)7.4 结论 (13)7。
5 GARCH—CoVaR模型的EViews软件操作指导 (14)实验7 中国工商银行风险溢出效应的度量-—基于GARCH-CoVaR模型147.5。
1 实验目的 (14)7.5.2 实验原理 (14)7.5。
3 实验数据 (14)7.5。
4 实验内容 (15)7.5.5 操作步骤与结果 (15)7。
6 上机练习 (24)第7章我国商业银行风险溢出效应的度量—-基于GARCH—CoVaR模型叶乔冰17.1 引言7。
1.1 研究问题的提出银行风险溢出效应，就是指在一个银行出现风险时，往往会传染至其他银行，乃至整个银行系统，从而引发“多米诺骨牌效应”，给整个银行系统带来巨大的损失。
2007年爆发的全球金融危机再次引发了全世界对金融风险管理与监管方面问题的关注，尤其是对于系统性风险的宏观审慎监管.长期以来，未实现对系统性风险的有效度量是宏观审慎监管缺失的重要表现之一。
系统性风险的传染问题是一直存在而又被忽略的能够给银行乃至整个金融行业带来毁灭性冲击的严重问题。
从巴塞尔资本协议的演化上，也可以看到加强系统性风险监管已经成为一种趋势。
巴塞尔资本协议Ⅰ和Ⅱ都只强调了对单一风险的管理，对系统性风险的评估不足，而巴塞尔协议Ⅲ引入了宏观审慎监管的思想，从宏观层面上采取一定的监管措施以防范系统性风险的扩散。
异方差模型——城镇居民人均可支配收入与货币工资之间的关系一、模型设定 被解释变量：DI ——2003年各地区城镇居民家庭平均每人全年可支配收入。
单位为元。
解释变量：WA ——2003年各地区城镇居民平均每人货币工资收入。
单位为元。
数学形式：εββ++=10WA DI *二、样本及数据来源所选取的样本为2003年我国31个城镇的居民人均全年可支配收入和人均货币工资。
样本数据来自国家统计局公布的《中国统计年鉴》（2004）。
三、回归结果1、OLS 估计回归结果 VariableDFParameter EstimateStandard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 2639.059 690.153 3.820.0006WA 10.40.0468.65 <.0001R-Square: 0.7209; Adj. R-Sq: 0.7112; F Value: 74.89; Pr > F: <.0001.样本回归超平面为：WA DI *4.0059.2639+=新模型回归结果显示解释变量通过了t 检验，模型整体通过了F 检验。
调整的R 方达到了71.12%，说明模型的回归结果是比较好的。
2、异方差的诊断a 、图形法——OLS 下的残差图从下面的残差图，我们可以看到随着拟合值越来越大，残差的均值变大，而且残差图表现出较为明显的右向开口的喇叭口，说明随着拟合值的变大，残差的方差变大，即存在异方差的现象。
70008000900010000110001200013000-4000-200002000Fitted values R e s i d u a l slm(a$DI ~ a$WA)Residuals vs Fitted261129b 、White 检验利用White 检验的结果如下表所示Heteroscedasticity TestEquation Test Statistic DF Pr> ChiSq Variables DI White's Test12.9420.0016Cross of all varsWhite 检验的结果同样说明了异方差的存在，检验的P 值为0.0016，在1%的水平上能够通过显著性检验。
