代数式期末复习(1)[1]
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(人教版)七年级上册数学期末复习重要考点05《代数计算解答题》七大重要考点题型【题型1 有理数的混合运算】1.(2023秋•桦南县期末)计算:(1)﹣10﹣|1﹣8|÷(﹣2)×(﹣2);(2)3×23−(−3+2)3+8÷(−14 ).2.(2022秋•凉州区校级期末)计算:(2)﹣14+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣2)3÷4.3.(2022秋•城厢区期末)计算:(1)|﹣4|﹣(﹣2)﹣(﹣10﹣4);(2)﹣12022÷2+(−12)3×16﹣|0.5﹣1|.4.(2022秋•台山市期末)计算(1)−24×(−56+38−112);(2)−1100−(1−0.5)×13×[3−(−3)2].5.(2022秋•绥阳县期末)计算:(1)﹣32﹣(+11)+(﹣9)﹣(﹣16);(2)−12022+14÷[1−(34)2]−|−5|.6.(2022秋•河源期末)计算:964(2)﹣22+(﹣3)2×(−23)﹣42÷|﹣4|.7.(2023秋•邹平市校级期末)计算:(1)53÷4−57×512−17÷(−225);(2)﹣42+[(﹣3)2﹣(5﹣23)×(﹣1)2017].8.(2023秋•宿迁期中)计算:(1)2+(﹣6)﹣(﹣4);(2)﹣2.5÷(−58)×(−14);(3)(−76+34−23)×(﹣12);(4)﹣12−13×[4﹣(﹣2)3].【题型2 整式的加减】1.(2022秋•曲阳县期末)计算题(1)4(2x2﹣3x+1)﹣2(4x2﹣2x+3)(2)1﹣3(2ab+a)+[1﹣2(2a﹣3ab)]2.(2023秋•明水县期末)化简题:(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)(2)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]3.(2022秋•凤山县期中)化简:(1)3x2+2xy﹣4y2﹣(3xy﹣4y2+3x2);(2)(﹣5x2﹣2y+3)﹣3(﹣2y﹣x2+1).4.化简:(1)(5a2﹣2a)﹣(a2﹣5a+1);(2)2(2x+y﹣1)﹣5(x﹣2y)﹣3y+2.5.化简:(1)﹣a +(2a ﹣2)﹣(3a +5);(2)3x 2−[5x −(12x −3)+2x 2].6.化简:(1)7a +3a 2﹣2a ﹣a 2+3;(2)(4x 2﹣5xy )﹣(13y 2+2x 2)+2(3xy −14y 2).7.化简:(1)(6m 2﹣4m ﹣3)+(2m 2﹣4m +1);(2)5(2x ﹣7y )﹣3(4x ﹣10y ).【题型3整式的化简求值---直接代入求值】1.(2023秋•大东区期末)先化简再求值:3(a 2b +ab 2)﹣2(a 2b ﹣1)﹣2ab 2﹣2,其中a =﹣1,b =2.2.(2023秋•长春期末)先化简,再求值:3x 2+2xy ﹣4y 2﹣2(3y 2+xy ﹣x 2),其中x =−12,y =1.3.(2023秋•敦化市期末)先化简,再求值:4(3a2b﹣ab2)﹣2(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=1 2.4.(2022秋•甘谷县校级期末)当x=−12,y=−3时,求代数式3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值.5.(2023秋•砀山县期中)先化简,再求值:﹣2m2n+2(3mn2﹣m2n)﹣4(mn2﹣2m2n),其中m=1,n=﹣2.【题型4整式的化简求值---先求值再代入求值】1.(2023秋•丰城市校级月考)先化简,再求值:2x﹣3(x﹣x2y)+5(x﹣2x2y)+6x2y,其中x,y满足(x﹣1)2+|y ﹣4|=0.2.(2023秋•朝阳区校级期中)先化简,再求值:3(2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1)+6(﹣x 2+xy ﹣1),其中|x +2|+(y −23)2=0.3.(2022秋•柘城县期末)化简求值:已知:(x ﹣3)2+|y +13|=0,求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2(xy −32x 2y )+3xy ]+5xy 2的值.4.(2022秋•海林市期末)先化简再求值:12a +2(a +3ab −13b 2)−3(32a +2ab −13b 2),其中a 、b 满足|a ﹣2|+(b +3)2=0.5.(2022秋•潼南区期末)先化简,再求值:已知x,y满足|x﹣1|+(y+5)2=0,求代数式3(x2−xy+16y2)−2(2xy+x2−14y2)的值.【题型5整式的化简求值---整体代入求值】1.(2022秋•汕尾期末)先化简,再求值:已知2a﹣b=﹣2,求代数式3(2ab2﹣4a+b)﹣2(3ab2﹣2a)+b的值.2.已知x+y=5,xy=﹣3,求代数式4(x﹣y+xy)﹣2(x﹣3y+xy)﹣5的值.3.(2022秋•济阳区期末)已知x2+y2=5,xy=﹣4,求5(x2﹣xy)﹣3(xy﹣x2)+8y2的值.4.(2023秋•长岭县期末)先化简,再求值:3(2a2b+ab2)﹣(3ab2﹣a2b),其中a=﹣1,ab=2.5.(2022秋•东宝区校级期中)根据条件,求代数式的值.(1)若a ﹣2b =5,求6﹣2a +4b 的值;(2)已知m +n =﹣3,mn =2,求−6(13n −mn)+4(mn −12m)的值.6.(2022秋•汶上县期末)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例:化简4(a +b )2﹣2(a +b )2+(a +b )2.解:原式=(4﹣2+1)(a +b )2=(a +b )2参照本题阅读材料的做法进行解答:(1)若把(a ﹣b )6看成一个整体,合并3(a ﹣b )6﹣5(a ﹣b )6+7(a ﹣b )6的结果是 ;(2)已知x 2﹣2y =1,求3x 2﹣6y ﹣2022的值;(3)已知a ﹣2b =2,2b ﹣c =﹣5,c ﹣d =9,求(a ﹣c )+(2b ﹣d )﹣(2b ﹣c )的值.【题型6 绝对值的化简】1.(2022秋•安乡县期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等.(1)求|a﹣1|+|b﹣1|;(2)化简:|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|.2.(2023秋•吉州区期中)已知,数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”连接:b﹣c0,2a﹣c0,b﹣1 0;(2)化简:|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|.3.(2023秋•赤峰期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.(1)用“>”“<”或“=“填空:a+b0;a﹣c0;b﹣c0.(2)|b﹣1|+|a﹣1|=;(3)化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|.4.(2023秋•东西湖区期中)已知,数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”连接:a +1 0,b ﹣c 0,2a ﹣c 0,b ﹣1 0;(2)化简:|a +1|+|b ﹣c |+|2a ﹣c |﹣|b ﹣1|.5.(2022秋•珠海校级期中)有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等.(1)用“>”“<”或“=”填空:c 0,a +b 0,c ﹣a 0,c ﹣b 0;(2)|a ﹣1|﹣|c ﹣1|= ;(3)化简:|a +b |+|c ﹣a |﹣|b |+|c ﹣b |﹣|c |.【题型7 解一元一次方程】1.(2023秋•彰武县期末)解方程:(1)3(2x ﹣1)=15;(2)x−73−1+x 2=1.2.(2022秋•高平市校级期末)解方程:(1)2(x ﹣3)=1﹣3(x +1);(2)3x +x−12=3−x−13.3.(2023秋•杜尔伯特县期末)解方程:(1)3﹣5(x +1)=2x(2)x+23−2x−35=1.4.(2023秋•绥棱县期末)解下列方程:(1)3x ﹣6=4﹣2x ;(2)2x+13−5x−16=1.5.(2023秋•南木林县校级期末)解方程:(1)x ﹣7=10﹣6(x +0.5);(2)x+24−2x−36=1.6.(2022秋•谷城县期末)解方程:(1)6x ﹣7=4x ﹣5;(2)25x +x−12=3(x−1)2−85x .7.(2022秋•峨山县期末)解方程:(1)3x +5=15﹣2x ;(2)x+14−2x+16=1.8.(2022秋•柘城县期末)解方程:(1)5(3﹣2x )﹣12(5﹣2x )=11;(2)3x +x−12=3−2x−13.9.(2022秋•中江县期末)解方程(1)3x ﹣7(x ﹣1)=3﹣2(x +3)(2)x+10.4−0.2x−10.7=110.(2022秋•巴中期末)计算或解方程.(1)−12022−(−512)×411+(−2)3÷|−32+1|;(2)(−36)×(13+56−34);(3)5(x +8)﹣5=6(2x ﹣7);(4)x−0.30.4=0.1x+0.010.05+2.1.(2023秋•娄底期中)计算;(1)42﹣(﹣38)+(﹣27)﹣64;(2)−14+274×(13−1)÷(−3)2.2.(2022秋•秀英区校级期末)计算:(1)15+(﹣8)﹣(﹣4)﹣5;(2)(−512+34−16)×(−48);(3)−12−|0.5−23|÷13×[−2−(−3)2].3.(2023秋•襄州区校级期中)计算:(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;(2)(−81)÷94×49÷(−16);(3)(134−78+712)÷(−124);(4)−14+[23×(−6)−(−3)2]÷2.4.(2023秋•汉川市期中)化简下列各式:(1)5a+(4b﹣3a)﹣(﹣3a+b).(2)2(a2b+ab2)+2ab2﹣2(a2b﹣1)﹣2.5.(2023秋•监利市期中)计算:(1)﹣a3+2a2﹣3a2﹣4a3.(2)(5x2y−4xy2)−2(12x2y−3.5xy2+xy).6.(2022秋•泰山区校级期末)化简:(1)﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2(2)2(5a 2﹣2a )﹣4(﹣3a +2a 2)7.(2022秋•滕州市期末)解方程:(1)6﹣2(x ﹣1)=2(x ﹣1);(2)x −2x+56=1−2x−32.8.(2022秋•滨湖区期末)解方程:(1)5(x +8)﹣32=﹣6(2x ﹣7);(2)3x+14−2x−36=1.9.(2022秋•涧西区校级期末)解下列方程:(1)2x−30.5=2x 3−1;(2)4x−1.50.5−5x−0.80.2=1.2−x 0.1.10.(2023秋•监利市期中)先化简,再求值:12(4x 2y −6xy 2)−3(x 2y −2xy 2)−xy 2,其中x =﹣1,y =2.11.(2022秋•潮阳区期末)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b ﹣c 0,b ﹣a 0,c ﹣a 0.(2)化简:|b ﹣c |+|b ﹣a |﹣|c ﹣a |﹣|a |.12.(2022秋•达州期末)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.(1)用“>”或“<”填空:a 0,a ﹣b 0,b ﹣c 0,c ﹣a 0;(2)化简:|a ﹣b |﹣2|b ﹣c |+|c ﹣a |﹣2|a |.13.(2022秋•东阿县期末)先化简,再求值:(1)3ab ﹣[2a 2b ﹣(4b 2+2a 2b )﹣2ab ],其中|a ﹣2|+(b +1)2=0;(2)2(x 2y +xy )﹣3(x 2y ﹣xy )﹣4x 2y ,其中x =1,y =﹣1.14.(2023秋•自流井区校级期中)先化简,再求值:已知|a +1|+(b ﹣2)2=0,求3ab 2−[5a 2b +2(ab 2−12)+ab 2]+6a 2b 的值.15.(2023秋•宣化区期中)“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a +b )看成一个整体:4(a +b )+3(a +b )=(4+3)(a +b )=7(a +b ),请应用整体思想解答下列问题:(1)化简:5(m +n )2﹣7(m +n )2+3(m +n )2;(2)已知a ﹣2b =2,2b ﹣c =﹣5,c ﹣d =9,求(a ﹣c )+(2b ﹣d )﹣(2b ﹣c )的值.16.(2022秋•交城县期末)已知关于a ,b 的单项式25a m +n b 2与单项式﹣a 6b m +1是同类项. (1)求m ,n 的值;(2)求整式3(m 2﹣2mn +n 2)﹣[4m 2﹣2(12m 2+mn −32n 2)]的值.17.(2023秋•富县期中)我们知道:3x+4x﹣x=(3+4﹣1)x=6x,类似的,若我们把(a﹣b)看成一个整体,则有3(a﹣b)+4(a﹣b)﹣(a﹣b)=(3+4﹣1)(a﹣b)=6(a﹣b).上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”,“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,其应用极为广泛.请你运用上述方法,解答下面的问题:(1)把(a+b)2看成一个整体,则2(a+b)2﹣8(a+b)2+3(a+b)2=;(2)若x2+2y=4,求代数式﹣3x2﹣6y+17的值;(3)已知a﹣3b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=9,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.18.(2023秋•临沭县期中)【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体,对下列各式进行化简:(1)4(a+b)+2(a+b)﹣(a+b);(2)3(x+y)2﹣7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)把(a+b)和(x+y)各看作一个整体,对下列各式进行化简:(1)4(a+b)+2(a+b)﹣(a+b);【问题解决】对(1)中的式子进行化简,写出化简过程;【简单应用】(2)①已知a2+a=1,则2a2+2a+2023=.②已知a+b=﹣3,求5(a+b)﹣7a﹣7b+11的值;【拓展提高】(3)已知a2﹣2ab=﹣5,﹣ab+2b2=3,求式子3a2﹣7ab+2b2的值.。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1(解析版)一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.a −2a = ( ) A .3a B .a C .−a D .-2 【答案】C【解析】 a −2a =−a . 故答案为:C.2.已知等式 13ax =4a ,则下列等式中不一定成立的是( )A .13ax −4a =0B .13ax −b =4a −bC .ax =12aD .13x =4【答案】D【解析】A 、如果 13ax =4a 移项得 13ax −4a =0 ,原变形成立,故此选项不符合题意;B 、如果 13ax =4a ,那么两边同时减b 得 13ax −b =4a −b ,原变形成立,故此选项不符合题意; C 、如果 13ax =4a ,那么两边同时乘以3得 ax =12a ,原变形成立,故此选项不符合题意;D 、如果 13ax =4a ,当a≠0时,两边同时除以a 得 13x =4 ,这里必须a≠0,原变形不一定成立,故此选项符合题意. 故答案为:D.3.代数式 x 2 , s t , 1x+y ,20%•x , √ab , √2 ab , 2a+b 3中,多项式有( )个A .0B .1C .2D .3 【答案】B【解析】多项式有:2a+b 3,共1个,故答案为:B.4.若﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项,则y x 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B【解析】∵﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项, ∴x=1,y=2, ∴y x =21=2. 故答案为:B.5.根据语句“x 的5倍与y 的和”,列出的代数式为( ) A .x +5+y B .x +5y C .5(x +y) D .5x +y 【答案】D【解析】x 的5倍与y 的和,列代数式为:5x +y , 故答案为:D.6.若 m <0 , n >0 , m +n <0 ,则 m , n , −m , −n 这四个数的大小关系是( ) A .−m >n >−n >m B .m >n >−n >−m C .m >−n >n >−m D .−m >n >m >−n 【答案】A【解析】∵m <0,n >0, ∴n >m m+n <0, ∴-m >n , ∴-m >n >-n , ∴-m >n >-n >m. 故答案为:A.7.对于任意实数a 和b ,如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ,b 为“友好数对”,记为(a ,b ).若(x ,y )是“友好数对”,则2x ﹣3[6x+(3y ﹣4)]=( ) A .﹣4 B .﹣3 C .﹣2 D .﹣1 【答案】C【解析】∵(x ,y )是“友好数对”, ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4, ∴x 3+y 4=x+y 7+16, 整理得: 16x +9y =14 , ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为:C. 8.一个关于a ,b 的多项式,除常数项为1外,其余各项次数都是4,系数为﹣1,并且各项都不相同,这个多项式最多有( )项? A .3 B .5 C .6 D .7 【答案】C【解析】∵一个关于a ,b 的多项式,除常数项为1外,其余各项次数都是4,系数为﹣1,并且各项都不相同,∴这个多项式可能为:-a 4-b 4-ab 3-a 2b 2-a 3b+1, ∴这个多项式最多有6项. 故答案为:C.9.如图①,在五环图案内,分别填写数字a ,b ,c ,d ,e ,其中a ,b ,c 表示三个连续偶数(a <b <c ),d ,e 表示两个连续奇数(d <e ),且满足a+b+c =d+e 如图②2+4+6=5+7.若b =﹣12,则d 2−e 2的结果为( )A .﹣72B .72C .﹣56D .56 【答案】B【解析】∵a ,b ,c 表示三个连续偶数,b=-12, ∴a=-14,c=-10, ∴a+b+c=-36,∵d ,e 表示两个连续奇数, ∴d=-19,e=-17, ∴d 2-e 2=361-289=72, 所以则d 2-e 2的结果为72. 故答案为:B.10.如图,在一个长方形中放入三个正方形,从大到小正方形的边长分别为 a 、 b 、 c ,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为( )A .a+bB .b +cC .2aD .2b【答案】D【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x,y ,如图,在图上依次表示阴影部分的各边的长,所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为:2(a+b−x−c)+2(b+c−y)−2(b−x)−2(a−y)=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y=2b.故答案为:D.二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.单项式−3x2y的次数是.【答案】3【解析】单项式−3x2y的次数是:2+1=3,故填:3.12.写出一个含有字母x、y的三次单项式,这个单项式可以是.【答案】x2y(答案不唯一)【解析】∵这个单项式中要含有字母x、y,且次数是3,∴这个单项式可以是x2y(答案不唯一).故答案为:x2y(答案不唯一).13.已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,若买两支铅笔和三块橡皮,则一共需付款元.【答案】(2m+3n)【解析】一共需付款(2m+3n)元,故答案为:(2m+3n).14.如图,是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形,第2 层包括6 个正方形和18 个正三角形,依此递推,第50 层中含有正三角形个数为个.【答案】594【解析】根据题意分析可得:从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后,每层都比前一层多12个.依此递推,第50层中含有正三角形个数是6+12×49=594个.故答案为:594.15.如图,将边长为10的正方形的四个角向内翻折,使得翻折的四个三角形无缝连接,若中间没有重叠的空白部分是边长为4的正方形,则折痕AB的长是.【答案】√58【解析】如图,取线段a 、b ,{a +b =10a −b =4, ∴{a =7b =3, ∴AB=√a 2+b 2=√72+32=√58.(解法二:最大的正方形面积100,最小的正方形面积16,所以8个三角形的面积和为84,则4个黑色三角形面积和为42,以AB 为边的正方形面积,16+42=58,得出AB=√58) 故答案为: √58 . 16.有4个不同的整数m 、n 、p 、q 满足(5﹣m )(5﹣n )(5﹣p )(5﹣q )=9,那么m+n+p+q = . 【答案】20【解析】因为(5﹣m )(5﹣n )(5﹣p )(5﹣q )=9,每一个因数都是整数且都不相同, 那么只可能是﹣1,1,﹣3,3,由此得出m 、n 、p 、q 分别为6、4、8、2, 所以,m+n+p+q =20. 故答案为:20.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17.求值:(1)已知 5x −2y =3 ,求 15x −6y −8 的值.(2)已知 a −b =5,−ab =3 ,求 (7a +4b +ab)−6(56b +a −ab) 的值.【答案】(1)解: 15x −6y −8=3(5x −2y)−8 , 当 5x −2y =3 时,原式 =3×3−8=1 ,(2)解:原式 =7a +4b +ab −5b −6a +6ab , =a −b +7ab ,∵−ab =3,∴ab =−3,当 a −b =5 , ab =−3 时,原式 =5−21=−16 .18.已知A =2a 2+3ab −2a −1,B =−a 2+12ab +23.(1)化简A +2B .(2)当a =−1,b =−2时,求(1)中式子的值. (3)若(1)中式子的值与a 的取值无关,求b 的值.【答案】(1)解:∵A =2a 2+3ab −2a −1,B =−a 2+12ab +23,∴A+2B=2a 2+3ab −2a −1+2(−a 2+12ab +23)=2a 2+3ab −2a −1−2a 2+ab +43=4ab −2a +13;(2)解:∵a =−1,b =−2,∴4ab −2a +13=4×(−1)×(−2)−2×(−1)+13=1013;(3)解:∵4ab −2a +13=(4b −2)a +13,4ab −2a +13的值与a 的取值无关, ∴4b -2=0, ∴b=12.19.定义:若a +b =2,则称a 与b 是关于1的平衡数.(1)3与 是关于1的平衡数,5−x 与 是关于1的平衡数(用含x 的代数式表示)(2)若a =2x 2−3(x 2+x)+4,且a 与b 是关于1的平衡数,请求出b .(用含x 的代数式表示) 【答案】(1)-1;x -3(2)解:∵a =2x 2−3(x 2+x)+4=2x 2−3x 2−3x +4=−x 2−3x +4 a 与b 是关于1的平衡数, ∴−x 2−3x +4+b =2,∴b =2−(−x 2−3x +4)=2+x 2+3x −4=x 2+3x −2. 【解析】(1)∵2-3=-1,∴3与-1是关于1的平衡数, ∵2-(5-x )=x -3,∴5-x 与x -3是关于1的平衡数, 故答案为:-1,x -3; 20.小丽暑假期间参加社会实践活动,从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝,然后每个加价n 元到市场出售.(1)求售出80个手机充电宝的总售价为多少元?(结果用含m ,n 的式子表示)(2)由于开学临近,小丽在成功售出50个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.相比不采取降价销售,实际销售少盈利多少元?(结果用含m 、n 的式子表示) 【答案】(1)解:∵从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝,然后每个加价n 元到市场出售.∴每一个的售价为(m+n )元,∴售出80个手机充电宝的总售价为80(m+n )=(80n+80m )元. (2)解:原售价=80(m+n), 实际售价=50(m+n)+30(m+n)×0.8 =74(m+n),∴少盈利=80(m+n)-74(m+n) =(6m+6n)元.21.先阅读材料,再解决问题. ⑴ √13=√12=1 ⑴ √13+23=√32=3⑴ √13+23+33=√62=6⑴ √13+23+33+43=√102=10 …根据上面的规律,解决问题:(1)√13+23+33+43+53+63 = = (2)√13+23+33+⋯+n 3 (用含n 的代数式表示). 【答案】(1)√212;21 (2)解: √13+23+33+⋯+n 3 =1+2+3+…+n= n(n+1)222.已知多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ,次数是b(1)则a = ,b = ,并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 (2)数轴上在B 点右边有一点C 到A 、B 两点的距离和为11,求点C 在数轴上所对应的数(3)若A 点、B 点同时沿数轴向正方向运动,A 点的速度是B 点速度的2倍,且3秒后,2OA =OB ,求点B 的速度.【答案】(1)-4;3;(2)解:设点C 在数轴上所对应的数为x , ∵C 在B 点右边, ∴x >3. 根据题意得x -3+x -(-4)=11, 解得x=5,即点C 在数轴上所对应的数为5(3)解:设B 速度为v ,则A 的速度为2v , 3秒后点,A 点在数轴上表示的数为(-4+6v ),B 点在数轴上表示的数为3+3v , 当A 还在原点O 的左边时,由2OA=OB 可得-2(-4+6v )=3+3v ,解得v= 13;当A 在原点O 的右边时,由2OA=OB 可得2(-4+6v )=3+3v ,v= 119.即点B 的速度为 13 或 119【解析】(1)∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ,次数是b , ∴a=-4,b=3,点A 、B 在数轴上如图所示: (023.阅读材料:材料1:如果一个四位数为 abcd̅̅̅̅̅̅̅ (表示千位数字为 a ,百位数字为 b ,十位数字为 c ,个位数字为 d 的四位数,其中 a 为1~9的自然数, b 、 c 、 d 为0~9的自然数),我们可以将其表示为: abcd̅̅̅̅̅̅̅=1000a +100b +10c +d ; 材料2:把一个自然数(个位不为0)各位数字从个位到最高位倒序排列,得到一个新的数,我们称该数为原数的兄弟数,如数“123”的兄弟数为“321”.(1)四位数 x5y3̅̅̅̅̅̅̅= ;(用含 x , y 的代数式表示) (2)设有一个两位数 xy̅̅̅̅ ,它的兄弟数与原数的差是45,请求出所有可能的数 xy ̅̅̅̅ ; (3)设有一个四位数 abcd̅̅̅̅̅̅̅ 存在兄弟数,且 a +d =b +c ,记该四位数与它的兄弟数的和为 S ,问 S 能否被1111整除?试说明理由. 【答案】(1)1000x+10y+503(2)解:由题意得, xy̅̅̅̅ 的兄弟数为 yx ̅̅̅̅ , ∵两位数 xy̅̅̅̅ 的兄弟数与原数的差为45, ∴yx ̅̅̅̅ - xy ̅̅̅̅ =45, ∴10y+x -(10x -y )=45, ∴y -x=5,∵x ,y 均为1~9的自然数, ∴xy̅̅̅̅ 可能的数为16或27或38或49. (3)解:S 能被1111整除,理由如下: ∵abcd̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d , ∴它的兄弟数为 dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000d+100c+10b+a , ∵a+d=b+c ,∴S= abcd ̅̅̅̅̅̅̅ + dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001a =10001a+110(b+c )+1001d=10001a+110(a+d)+1001d=1111a+1111d=1111(a+d),∵a,d为1~9的自然数,∴1111(a+d)能被1111整除,即S能被1111整除.̅̅̅̅̅̅̅=1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503.【解析】(1)解:x5y3故答案为:1000x+10y+503;24.对于有理数a,b,n,d,若|a﹣n|+|b﹣n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2﹣1|+|3﹣1|=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3.(1)﹣4和6关于2的“相对关系值”为;(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7,求a的值;(3)若a0和a1关于1的“相对关系值”为1,a1和a2关于2的“相对关系值”为1,a2和a3关于3的“相对关系值”为1,…,a30和a31关于31的“相对关系值”为1.①a0+a1的最大值为▲ ;②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值.(用含a0的式子表示)【答案】(1)10(2)解:∵a和3关于1的“相对关系值”为7,∴|a﹣1|+|3﹣1|=7.∴|a﹣1|=5.解得a=﹣4或6,答:a的值为﹣4或6;(3)解:①3;②30a0+465或525﹣30a0【解析】(1)由“相对关系值”的意义可得,﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|=6+4=10,故答案为:10;(3)①根据题意得,|a0﹣1|+|a1﹣1|=1,分为四种情况:当a0≥1,a1≥1时,有a0﹣1+a1﹣1=1,则a0+a1=3;当a0≥1,a1<1时,有a0﹣1+1﹣a1=1,则a0﹣a1=1,得a0+a1=1+2a1<3;当a0<1,a1≥1时,有1﹣a0+a1﹣1=1,则a1﹣a0=1,得a0+a1=1+2a0<3;当a0<1,a1<1时,有1﹣a0+1﹣a1=1,则a0+a1=1<3;由上可知,a0+a1的最大值为3;故答案为3;②分为3种情况,当a0=0,时a1=1,a2=2,•••,a30=30,∴a1+a2+a3+…+a30=1+2+•••+30=465;当a0=1时,a1=0,则,|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1,此种情形,不存在.当0<a0<1时,|a0﹣1|+|a1﹣1|=1,|a1﹣2|+|a2﹣2|=1,|a2﹣3|+|a3﹣3|=1,…,|a29﹣30|+|a30﹣30|=1,∴1<a1<2,2<a2<3,…,29<a29<30,∴1﹣a0+a1﹣1=1,即a1﹣a0=1;2﹣a1+a2﹣2=1,即a2﹣a1=1;同理可得:a3﹣a2=1,…,a30﹣a29=1,∴a1=1+a0,a2=1+a1=2+a0,a3=1+a2=3+a0,…,a30=1+a29=30+a0,∴a1+a2+a3+…a30=1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0=30a0+(1+2+3+ (30)=30a0+(1+30)× 302=30a0+465;当1<a0≤2,1≤a1<2时,a0+a1=3,a2﹣a1=1,a3﹣a2=1,…,a31﹣a30=1,∴a1=3﹣a0,a2=4﹣a0,a3=5﹣a0,…,a30=32﹣a0,∴a1+a2+a3+…+a30=3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0=(3+4+5+…+32)﹣30a0=(3+32)× 302﹣30a0=525﹣30a0,综上所述:a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0.。
期末复习一主要内容:①实数;②代数式;③整式与分式1.下列各数:2π,0,9,0.2∙3,cos60°,722,0.303003…(每两个3中依次多1个0),21-中,无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.2010年某市承接产业转移示范区建设成效明显,一季度完成固定资产238亿元,用科学记数法可记作( )元.A.810238⨯ B.9108.23⨯ C.101038.2⨯ D.1110238.0⨯3.若分式52-x 有意义,则x 的取值范围是______.4.当x=_____时,分式44422+--x x x 的值为0.5.分解因式:._______142=-a6.化简:11)(2----y x y x =__________.7.计算33)2(x x +的结果正确的是( ) A.37x B. 39x C. 69x D. 310x8.比较2.5,-3,7的大小:______________。
9.估计20的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.若二次根式2-x 有意义,则( ) A.x>2 B.x ≥2 C.x<2 D.x ≤2 11. 已知a 是实数且a<0,且2a+5│a │=______. 12. a 、b 的位置如图1,则下列各式有意义的是( )13.计算下列各式(1)130)21()1(75522012---+---(2)02)1415.3(60tan 6330cos 2-+︒-⨯-︒π14.化简下列各式(1))2)(1()3(2---+x x x(2)1212122++++-x x x x(3)114122122-+-+-÷+-x x x x x x(4)xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+,其中22+=x。
一对一七年级数学教师辅导(fǔdǎo)讲义课题期末复习(2)—整式授课时间:备课时间:教学目标期末复习查漏补缺。
教学内容知识点透析【知识点复习】一、代数式1、用字母表示数;2、字母a它表示一个数,可能是正数,可能是0,也可能是负数;3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式(1)、单项式:数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数:所有字母指数之和;单项式系数:单项式中的数字因数。
(2)、多项式:几个单项式的和。
多项式次数:等于次数最高项的次数;常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减1、同类项:字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算(关键步骤:合并同类项)三、找规律1、等差类型:相邻两项之差相等;例如1,2,3,4,······2、等比类型:相邻两项之商相等 ab n, ab n-c ;例如3,6,12,24,48······(3×20,3×21,3×22,3×23······)3、幂类型: n2型、n2-a型;例如 1,4,9,16······(12,22,32,42······)4、和类型:例如1,3,6,10······(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,······)。
【基本题型练习解析及标准步骤】【易错题练习分析】一、基础练习:1、化简下列各式:⑴⑵⑶⑷2、化简求值:(1)、(2),其中二、专题讲座:(一)去括号例1、-[-4+(ab -2a )]-2ab【解答过程】:【小结】:对于带中括号的多项式,一般按以下步骤进行化简:①先去小括号,②在中括号内化简;③去掉中括号;④再次化简。
海豚教育个性化简案学生姓名:年级:科目:授课日期:月日上课时间:时分------ 时分合计:小时教学目标1. 理解用字母表示数的意义。
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式;2. 通过数学活动,探索数学规律,并能够用数学语言和式子表示规律;3. 让学生在探索现实世界数量关系的过程中,逐步建立符号意识,提高抽象思维的能力。
重难点导航1. 体会字母表示数和代数式表示规律的含义;2. 探索一般规律并用代数式表示规律.教学简案:一、个性化教案二、个性化作业三、错题汇编授课教师评价:□ 准时上课:无迟到和早退现象(今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握:教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握现符合共项)□ 上课态度认真:上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况(大写)□ 海豚作业完成达标:全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象审核人签字:学生签字:教师签字:海豚教育个性化教案代数式期末复习知识点1:代数式代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
1.下列式子哪些是代数式? 3x ,5-3y ,0,3>-2,a b ,3x 2-2x+5,3.5x+21=6,b ,s = ab ,π,a ,4,5>x ,24a b ,a b +,3x.其中代数式有 .2.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为( )米 A.m n B. 5mn C. 5m n D. 5(5)mn- 3. 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是( ) A .b a -8分钟 B .b a +8分钟 C .(b a -8+1)分钟 D .(ba-8-1)分钟知识2:代数式分类【典型例题】1. 在下列代数式x 2y 2 ; ;+ ;3x +y =2;5t -1>3;xy +xz 2;5;-a ;,中,其中是单项式的有 ,是多项式的有 ,是整式的有 ,不是代数式的有 。
期末复习复习(二)—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除,分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算.2.通过对提公因式法和公式法的教学,让学生灵活地解决因式分解的题目/.3.掌握分式的基本运算,熟练解决分式的应用。
重、难点整式的乘法运算;因式分解;分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1:幂的运算例 1. 下列算式中:① (a3)3=a6;②[(x2)2]3=x12;③y·(y2)2=y5;④[(-x)3]4=-x12,其中正确的有.例 2. 计算:(1)-ab2(3a2b-abc-1) (2)(-5ab2x)·(-a2bx3y)例 3. 已知3x+5y=8,求8x·32y的值.我爱展示1. 计算:(1)(2)2. 已知一个多项式与单项式的积为,求这个多项式。
3. 当时,= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22015的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).知识点讲解 2:乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是()A. B.C. D.例 2. 计算:(1) (2)(3) (4)例 3. 化简求值:,其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是()A. B. C. D.2. [单选题] 若,,则的值为()A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为()A.a+b B.2a+b C.a+2b D.3a+b4. ,则.5. [单选题] 已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= ( )A.10B.6C.5D.36. 已知,则= .7. 先化简,再求值:(1)其中.(2) ,其中.知识点讲解 3:因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是()A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是()A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20,相邻两边长分别为(均为整数),且满足,求的值.我爱展示1.若,,则代数式的值是.2.分解因式:(1)(2)(3) 3. 先化简,然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值.4. [单选题] 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2-1=(x+1)(x-1)C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=x(x+2)+15. [单选题] 可利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的是 ( )A.x2-3x+2B.3x2-2x+1C.x2+x+1D.3x2+5x+7导学二分式知识点讲解 1:分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时,x的值为()A.±2B.2 C.-2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0,则m的值为()A.3 B.-3 C.±3D.不存在2.当时,分式有意义.3. [单选题] 下列式子:,,,,,b,其中是分式的个数有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2:分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是()A. B. C. D.例 2. 计算:(1)(2)例 3. 计算:(1)我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变2. 先化简,再求值:(1-)÷-,其中x满足x2-x-1=0.3.先化简:÷(- ),再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.4.先化简,在求值:,其中.5.[单选题] 已知为实数,且,设,则M、N的大小关系是().A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3:分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步,其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以,得整式方程C. 解这个整式方程,得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为()A.-B.1 C.-或2 D.-或-例 4. 已知关于x的分式方程=1的解为负数,求a的取值范围.我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为()A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程=2-的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,33.已知关于x的分式方程-=0无解,求a的值.4.若有增根,则增根是,k= .5.若分式无意义,当时,则m= .知识点讲解 4:分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了2元,结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时,每个售价都是30元,全部售出后,商店共盈利多少元?例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人,那么x满足的方程是()A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13 200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?3.[单选题] 完成某项工作,甲独做需a小时,乙独做需b小时,则两人合作完成这项工作的80%,所需要的时间是( ).A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它在江水中航行时,江水的流速为v千米/时,则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是.5.甲、乙两地相距50km,A骑自行车,B乘汽车,同时从甲城出发去乙城.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B中途休息了0.5小时还比A早到2小时,求自行车和汽车的速度.导学三专题培优知识点讲解 1:乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算:1002-992+982-972+962-952+…+22-1.例 2. 如果a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca的值.例 3. 已知(m-53)(m-47)=24,求(m-53)2+(m-47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除吗?请说明理由.我爱展示1. 计算:(1)(a+b)3 (2)(x-y-m+n)(x-y+m-n)2. 已知(x+y)2=25,(x-y)2=16,求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积,那么我们就称这个正整数为“和谐数”,如4=(2+0)(2-0),12=(4+2)(4-2),20=(6+4)(6-4),因此4,12,20这三个数都是“和谐数”.(1)当28=(m+n)(m-n)时,m+n= ;(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?为什么?知识点讲解 2:因式分解的应用例 1. [单选题] 计算:.例 2. △ABC的三边长分别为,且,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.例 3. 如果是整数,且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数,求的值.2.不解方程组,求的值.3.已知为△ABC的三角边的长,试判断代数式的值的符号,并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2中阴影部分的面积为;(2)观察图2,请你写出式子(m+n) 2,(m-n) 2,mn之间的等量关系:; (3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=; (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,它表示等式:.5.某商业大楼共有四层,第一层有商品种,第二层有商品种,第三层有商品种,第四层有商品种,若,则这座商业大楼共有商品多少种?知识点讲解 3:分式的条件求值例 1. 已知+=3,求的值.【学有所获】归一代入法:将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入,使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式,便可约分求值.例 2. 已知a2-a+1=2,求+a-a2的值.【学有所获】整体代入法:将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入求值.例 3. 已知==,求的值.【学有所获】设辅助元代入法:在已知条件中有连比或等比时,一般可设参数k,往往立即可解.例 4. 已知m2+=4,求m+和m-的值.【学有所获】构造互倒式代入法:构造x2+=(x± )2∓2迅速求解,收到事半功倍之效.例 5. 已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值.【学有所获】主元法:若两个方程有三个未知数,故将其中两个看作未知数,剩下的第三个看作常数,联立解方程组,思路清晰、解法简洁.例 6. 已知x+=3,求的值.【学有所获】倒数法:已知条件和待求式同时取倒数后,再逆用分式加减法法则对分式进行拆分,然后将三个已知式相加,这样解非常简捷.我爱展示1.已知-=5,求的值.2. 已知a+b+c=0,求c( + )+b( + )+a( + )的值.3. 已知==≠0,则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足=-2,=,=- .求的值.5. 若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0),求代数式的值.6. 已知,求式子的值.6.已知,求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值()A.6 B.±6C.12 D.±122.在横线填上“+”或“-”,使等式成立:(1)(y-x)2= (x-y)2; (2)(1-x)(2-x)= (x-1)(x-2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数,则k的取值范围是.5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,则这种杂拌糖每千克的价格为() A.元B.元C.元D.元6.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状,并说明理由。
苏科版七年级上册第3章《代数式》知识清单思维导图:知识点一、代数式代数式的概念:像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、st和2a2这样的式子都是代数式。
注意:1、代数式不能有等号和不等号,有就不是代数式,而是等式或者不等式。
2、单独一个数字或者字母也是代数式。
3、代数式可以包含绝对值。
4、注意π并不是字母,而是一个数字。
知识点二、整式一、单项式1.单项式的概念:如22xy,13mn,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
要点诠释:(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母。
(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母,如5m就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积。
2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
要点诠释:(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:2114x y 写成254x y 。
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点:(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;(2)不能将数字的指数一同计算。
二、多项式1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。
要点诠释:“几个”是指两个或两个以上。
2. 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
要点诠释:(1)多项式的每一项包括它前面的符号。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:2627x x --是一个三项式。
第三章《代数式》单元复习一(基础卷)一、选择题1.下列各组代数式中,是同类项的是 ( )A .5x 2y 与15xyB .-5x 2y 与15yx 2C .5ax 2与15yx 2 D .83与x 32.下列式子合并同类项正确的是 ( )A .3x +5y =8xyB .3y 2-y 2=3C .15ab -15ba =0;D .7x 3-6x 2=x3.同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有 ( )A .1个B .3个C .6个D .9个 4.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A .ab +bcB .c (b -d )+d (a -c )C .ad +c (b -d )D .ab -cd5.圆柱底面半径为3 cm ,高为2 cm ,则它的体积为 ( )A .97π cm 2B .18π cm 2C .3π cm 2D .18π2 cm 26.下列运算正确的是 ( )A.2x +3y =5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a —b )2=a 2—b 2D.m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是 ( )A. B.()m n mn m n mn -+-=-+-C.(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D.(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足 ( )A .a=bB .a =3bC a =bD . a =4b9.下列合并同类项中,错误的个数有 ( )(1)321x y -= (2)224x x x += (3)330mn mn -=(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共 有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30二、填空题11.若一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.12.如图,做一个试管架,在长a cm 的木条上钻4个圆孔,若每个孔的半径均为2 cm ,则图中x 为 .(用含a 的代数式表示)13.已知-2a m -1b 4与3ab n +2是同类项,则(n -m )m = . 14.当2m π=时,多项式31am bm ++的值是0,则多项式345a b ππ++= .15.若a +b=2,a b=-1,则3a +a b +3b = .16.若x =1时,2ax 2+b x =3,则当x=2时,ax 2+b x = .17.某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,如果在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走的路程为_________千米.18.如图所示是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2016次输出的结果为19.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10 %.此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 .20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a +b +c = .三、解答题21.化简求值:(1)3x 2+2xy -4y 2-2(3xy -y 2-2x 2),其中x =1,y =-2;(2)4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.22.一个三角形一边长为a+b,另一边长比这条边长b,第三边长比这条边短a -b.(1)求这个三角形的周长;(2)若a=5,b=3,求三角形的周长.23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.24.有这样一道计算题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=12,y=-1”,甲同学把x=12看错成x=-12,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事?25.某市出租车收费标准:3 km以内(含3 km)起步价为8元,超过3 km后每1 km加收1.8元.(1)若小明坐出租车行驶了6 km,则他应付多少元车费?(2)如果用s表示出租车行驶的路程,m表示出租车应收的车费,请你表示出s与m之间的数量关系(s>3).26.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过20吨,每吨水收费3元;如果每户每月用水超过20吨,那么超过部分每吨水收费3.8元.小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但她不清楚家里每月用水是否超过20吨.(1)如果小红家每月用水15吨,那么水费是________元;如果小红家每月用水35吨,那么水费是________元.(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢?第三章《代数式》单元复习一(基础卷)参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D D A B C B A B 二、填空题11.2000a 12.165a13.-1 14.9215.5 16.617.20 18.1 19.乙 20.110(提示:通过观察,a=6+4=10,c=6+3=9,b=ac+1=91,即a+b+c=110)三、解答题21.(1)7 (2)-1922.(1)2a+5b (2)2523.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.24.原式=-2y3,与x无关25.(1)他应付13.4•元车费 (2)m=1.8s+2.626.解:(1)每月用水15吨时,水费为45元.每月用水35吨时,水费为3.8×(35-20)+60=117(元).(2)①如果每月用水不超过20吨,水费为3x元;②如果每月用水超过20吨,水费为3.8(x-20)+60=(3.8x-16)元.。
2020年杭州七下期末复习之整式与分式【知识点】单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(monomial)。
单独一个数或一个字母也是单项式,如Q,-1,a,β等。
系数:(1)单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。
(2)如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1,(3)如果只是一个数字,系数是本身。
如5的系数还是5。
次数:一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)多项式由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。
(化为最简式,(常数)(指数不为负数))项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。
多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数同底数幂的乘法底数是相同的幂即为同底数幂。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。
同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减单项式除以单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加常用公式复习:完全平方公式:(a ±b )2=a 2±2ab +b 2三数和平方公式:(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 平方差公式:(a +b )(a −b )=a 2−b 2立方和公式:(a +b )(a 2−ab +b 2)=a 3+b 3 立方差公式:(a −b )(a 2+ab +b 2)=a 3−b 3 完全立方公式:(a ±b )3=a 2±3a 2b +3ab 2±b 3因式分解常用方法:提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,拆添项法,配方法,换元法等各区期末试卷题目汇总【选择题】1.化解11+x -x+1,得( )【A 】-12+x x 【B 】-122++x x x 【C 】2-x 2【D 】1-22+x x2、若s +t =4,则s 2﹣t 2+8t 的值是( ).【A 】8 【B 】12 【C 】16 【D 】323.如图,大正方形的边长为m ,小正方形的边长为n ,若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x >y ),观察图案,指出以下关系式:①x ﹣y =n ;②xy =;③x 2﹣y 2=mn ;④x 2+y 2=.其中正确的是( )【A 】①②③ 【B 】①②④ 【C 】①③④ 【D 】①②③④4.下列计算正确的是()【A 】(a+b )2=a 2+b 2 【B 】2a 3·3a 2=6a 6【C 】(-x 3)4=x 12 【D 】(a+m)(b+n)=ab+mn5.如果把3x 2x+y 中的x 与y 都扩大3倍,那么这个代数式的值() 【A 】扩大9倍 【B 】扩大3倍【C 】不变 【D 】缩小到原来的136.已知a 、b 为实数且满足a ≠-1,b ≠-1,设M=a a+1+b b+1, N=1a+1+1b+1 ,则下列两个结论() ①ab =1时,M=N; ab >1时,M >N; ab <1时,M <N. ②若a+b=0, 则M ·N ≤0. 【A 】①②都对 【B 】①对②错 【C 】①错②对 【D 】①②都错7.(3分)下列计算正确的是( ) A .(a 3)2=a 5 B .a 5•a 2=a 10 C .(﹣a 2)5=﹣a 10 D .2a 3+a 2•a 3=3a 108.用四个长和宽是a ,b (a >b )的长方形拼成面积64的大正方形,中间小正方形的面积是S ,( )【A 】若S =4,则ab =8 【B 】若S =16,则ab =10 【C 】若ab =12,则S =16 【D 】若ab =14,则S =49.多项式(2a +1)x 2+bx ,其中a,b 为常数( )【A 】若公因式为3x ,则a =1 【B 】若公因式为5x ,则a =2 【C 】若公因式为3x ,则a =3k +1(k 为整数) 【D 】若公因式为5x ,则a =5k +1(k 为整数)10.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a4•a=a4C.a6÷a3=a2D.(﹣a3)2=a611.(3分)下列多项式可以用平方差公式分解因式的是()A.4x2+y2B.﹣4x2+y2C.﹣4x2﹣y2D.4x3﹣y212.(3分)将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v,v0,a,求t的形式.下列变形正确的是()A.B.C.t=a(v﹣v0) D.t=a(v0﹣v)13.(3分)已知a,b是常数,若化简(﹣x+a)(2x2+bx﹣3)的结果不含x的二次项,则36a﹣18b﹣1的值为()A.﹣1 B.0 C.17 D.3514.下列各式计算正确的是()【A】(a2)3=a5【B】a6 ÷a2 = a3【C】a3 +a2 = a5【D】a2 ∙ a3 = a515.下列计算或变形正确的是()【A】(a+3b)(a−3b)=a2−6b2【B】(−a−2b)2=a2−4ab+4b2【C】0.2a+0.5b0.7a−b =2a+5b7a−b【D】−a−13b13a−2b=3a+b6a−b16. 下列命题:①若x+2x+1∙|x|=x+2x+1,则x的值是1;②弱关于x的方程1x−2−1=mxx−2无解,则m的值是-1;③若(2019−a)(2018−a)=2017,则(2019-x)2+(2018-x)2=4034;④若aba+b =15,bcb+c=16,aca+c=17,且abc≠0,则abcab+bc+ac的值是19【A】1 【B】2 【C】3 【D】4【填空题】1.已知实数a.b ,定义运算:a ※b={a b (a >b ,且a ≠0)a−b(a ≤b ,且a ≠0).若a ※(a-3)=1,则a=( )2.约分:=2921-x x. 3.计算:()3-021--3⎪⎭⎫⎝⎛= .4.已知实数a 、b 满足a-b =3,a ·b =2,则a+b = .5.课本上把多项式“222b ab a +±”叫做完全平方式.完全平方式具有非负性,因此可以把一个多项式变形成“完全平方式+数字”的形式,以此来求代数式的最小值(或最大值).例如:()()2121232222++=+++=++x x x x x ,因为()012≥+x ,所以,当x=1时,代数式322++x x 有最小值2.那么,对于代数式3442--x x ,当x= 时,有最小值为 .6.记a ❈b =(a +b )2-(a -b )2,若A ❈22y 1641-x =y2y2+-x x ,则A =____(用含有x ,y 的代数式表示)7.计算:.___________331-=÷8.(4分)某商品的买入价为a ,售出价为b ,则毛利率.把这个公式变形成已知p ,b ,求a 的公式,则a = .9.(4分)若A =(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A 的末位数字是 .10.(4分)下列有四个结论:①若(1﹣x)x+1=1,则x=0;②若a2+b2=3,a﹣b=1,则(2﹣a)(2﹣b)的值为5﹣2;③若(x+1)(x2﹣ax+1)的运算结果中不含x项,则a=1;④若4x=a,8y=b,则24x﹣3y可表示为其中正确的是(填序号)是:.11.(4分)计算:=;=.12.(4分)若多项式9x2﹣mx+1(m是常数)是一个关于x的完全平方式,则m的值为13.已知x>y>0,x2+y2-3xy=0,则x+yy−x的值是。