2.1.2 第1课时 代数式 课件

随堂练习
【教材P65练习 第2题】
4.用代数式表示: （1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水 中水的质量为多少？ （2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每 瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？ （3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体 的体积是多少？
10千米，则需__1_0__时.
④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成
s v
的
形式.
新知探究 知识点1 代数式的概念及书写方式
（5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本 练习簿和b支笔的总价是__(0_._5_a_+_3_.2_b_)_元.
⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式， 式子要用小括号括起来.
新知探究 知识点1 代数式的概念及书写方式 例2 规范下列代数式的书写.
x y 2 5 ab 1n x3
6
m3
xy
17 ab
6
n 3x
m 3
新知探究 知识点2 列代数式
例3 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万 元，该商店本月收入为__2_x_+_5_0_0_0_0_元； （2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为__(_1_-_1_0_%__)a__ 元.
课堂小结
用加、减、乘、除及乘方等运
概念
算符号把数或表示数的字母连 接而成的式子叫作代数式. 单个
代
的数或字母也是代数式.
数
式
列代数式
注意
应用
书写
代数式的意义 规范
解：（2）该次高铁列车行驶的路程 (290a+310b)km.
课堂小结 知识点2 列代数式 归纳：列代数式要点

【 3 pq 立方米】
讲授新课
一 代数式的概念
概念学习
s 2 x 4, , 60 a 20 b , mn , a ,3 pq 的式子都是用 像 300 运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
√
× × √
√
√
方法：(1)代数式中不含表示关系的符号.
习本的价格，那么10x＋5y可以表示
10支铅笔与5本练习本 _______________________ 的总钱数；
例3:下列代数式可以表示什么？
（1）2(a+b)；（2）100-2a.
解：（1）长为a、宽为b的长方形的周长；
（2）每千克水果为a元，用100元买2千克这种
水果剩余的钱数.
当堂练习
第2章 整式加减
2.代数式
第1课时
导入新课 讲授新课
代数式的用法
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京
旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难
(“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. (1) a2+b2 (3) x=2
s （ √ ） (2) t
（√） （√） （×）
（ × ） (4)13
(5) a b （ × ） (6) x+2＞3
代数式书写中注意事项

π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
❖ 一个花坛的形状如图所示，这
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的 四次单项式吗？
拓展提高
❖ 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 一个五次多项式，他的任何一项的次 数（ ）
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； ❖项：3x3、-4； ❖项数:2; ❖常数项 ：-4; ❖多项式是三次二项式；
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？是几次几 项式？ 第一项的系数是什么？（二次项的系数 是什么） 第三项的次数分别是多少？（常数项是 什么）
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是_-_2___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？

第2章 整式及其加减
2.1.2 代数式
第二课时 整式
七上数学 HK
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定 一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为__4_a__，面积为___a_2_；
解：m n 的项为 m ，n
3
33
x2 y2 1的项为x2， y2 , 1
新知探究 知识点4 多项式的项数与次数
➢ 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. ➢ 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
次数.
二次三项式
次数是2 4a2 -a +7
次数最高 项的次数
多项式的次数是2
次数是1
随堂练习
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的 值为____2___. 5.当m=___-3___时，代数式 （m 3）x|m|2 是关于 x的一次单项式.
随堂练习
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 三次二项式？
新知探究 知识点3 多项式的概念
➢ 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. ➢ 不含字母的项叫作常数项.
常数项
4a2 -a+ 7
项：4a2，-a，7
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括 它前面的符号.
新知探究 知识点3 多项式的概念 例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.

新知探究
观察图2.1-1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
图2.1-1
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
新知探究
围4个六边形需火柴棍6+5×(41)= 21（根）.
每增加 1 个六边形就增加 5 根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+ 5(m–1)]根.
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
(41)
21
(m1)
5m+1
新知探究
观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+···+83＝ ．
新知导入
填空：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__________平方米，周长是__________米．（2）小明每小时走v千米，1.5小时走__________千米，36分钟走 __________千米，t小时走__________千米．（3）a(a≠0)的倒数是__________，a的相反数是__________.
解： (2)前十个月的水费为2.07×180=372.6（元）.由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3. 又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为（372. 6 + 4. 07b）元，其中b不超过80.

不是整式.
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知识点1 单项式及相关概念
1. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 －5 .
2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式，那么 m 的值是(
⁠
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【点拨】
因为单项式3 amb2 c 是6次单项式，
所以 m ＋2＋1＝6，
解得 m ＝3.
故选B.
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(2)若 + x2 yn＋1是关于 x ， y 的五次单项式且系数
为1，试求 m ， n 的值.
【解】由题意得 n ＋1＋2＝5，且3 m ＋3＝1，


解得 m ＝－ ， n ＝2.
返回
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8Байду номын сангаас
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13. [2024·南宁第三中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋
第3个图案中有3＋2×3＝9(个)“◎”，
第4个图案中有3＋3×3＝12(个)“◎”，
…
所以第 n 个图案中有3＋3( n －1)＝3 n (个)“◎”.
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(2)第1个图案中“★”的个数可表示为
×
，第2个图案

∴（a－b）＋（c－d）＞0，即（a＋c）－（b＋d）＞0．
∴a＋c＞b＋d．
证明（法2）：由性质3，得a＋c＞b＋c，c＋b＞d＋b；
由性质2，得a＋c＞b＋d．
性质6：（同向同正可乘性）
a b 0且c d 0 ac ___
bd .
利用不等式乘法性质和不等式的传递性可证明
利用不等式基本性质和两正数和仍是正数来证明
a b a b 0

a b b c 0 a c 0 a c

b c b c 0
性质3：如果a b，那么a c b c；（可加性）
不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．
√
C.a＋b<ab
B.a<b
3>b3
D.a
√
1 1
由 a<b<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，A，B均不正确；
a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确；
a3>b3，D正确.
反思感悟
利用不等式的性质判断命题真假的注意点
(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱
化条件，尤其是不能想当然随便捏造性质.
1
1
解析 因为 a<b<0,所以|a|>|b|>0, <0, <0,则
1
1
2
2
a >b ,
| |
1
1
<
1
1
,所以
| |
项 ACD 正确;取 a=-2,b=-1,则 a<b<0,则 - =-1, =-2,此时

bn > 0，n ∈ ∗ ，则a1a2…an>b1b2…bn.
(5)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”
是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，
而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明
不等式时，要注意是否可逆．
【即时练习】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
由于(－3)2>(－2)2，但－3<|－2|，故D选项错误．故选C.
题型 2 利用不等式的性质证明不等式
例2 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，
1
1
c
c
所以a－c>b－c>0，所以0<a−c<b−c，所以a−c>b−c.
c
c
> .
a−c b−c
同向
同向
同正
微点拨❷
(1)性质3说明不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原
不等式同向．性质3是不等式移项法则的基础．不等式中任何一项改
变符号后，可以把它从一边移到另一边．
(2)性质4证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘
得负”的法则来完成的，一定要注意性质4中c的符号，因为c的符号
第2课时
等式性质与不等式性质
预学案
共学案
预学案
一、等式性质❶
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
a b

1
5
所以留在该单位工作的还有 − 人.
我们也可以这样考虑：该单位工作人员抽调 20 % 下基层，那么留在单位工作的人数应是总人
4
5
数的(1-20%) ，所以留在单位工作的还有（1-20% ) m人，即 m人.
（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，
他们之间的距离是多少千米？
（a-b）
入银行，则小强可以存款__________元；
1
m
4）某单位原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被
5
精简.
课堂测试
2．（23-24七年级下·河南漯河·期中）下列代数式书写规范的是（ C ）
A．4
B．−1
2
C．2
3
1
D．1
2
3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子
【发现】它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.
【注意】
1.单独一个数或一个字母也是代数式；
2.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；
3.代数式不含“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”.
典例分析
例1 用代数式表示下列问题中的量：
（1）长为a cm、宽为 b cm的长方形的周长；
D．原价打2折后再减去7元
8．（2024·吉林·模拟预测）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10
元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费
元（用含、的代数式表示）．
20 + 10
课堂测试
9．（23-24九年级下·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档

分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2.5)算符号
定 义
连接所成的式子，叫做代数式.
代
单独一个数或一个字母也是代数式.
c
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ab ； (4) x2＋2x＋8. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) c 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
ab
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
①式子中出现乘号，通常写作“ ·”或省略不写 .
②数字与字母相乘时， 数字 通常写在 字母前面. ③式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要 加上 括号 ； ④除法运算通常写成分数形式 .
探究新知
1 代数式的概念
填空：
(1) 某种瓜子的单价为 16 元/kg，购买 n kg 需 16n 元； (2) 小刚上学的步行速度为 5 km/h，s 从小刚家到学校的 路程为 s km，他步行上学需走 5 h； (3) 每支钢笔 a 元，每支铅笔 b 元，买 2 支钢笔和 3 支 铅笔共需(2a + 3b) 元. 试再举出一些用字母表示数的实际例子.
甲 at
bt 乙
(4) t h 后，他们之间的距离是 (at + bt) km. 我们也可以这样考虑： 1 h 后，甲、乙之间的距离是 (a + b) km， 因此，t h 后，他们之间的距离是 (a + b)t km.