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作业1—程林松写出下列问题的运动方程：（1）多相渗流（油、气、水）（2）多重介质渗流（孔隙-裂缝-溶洞介质）（3）各向异性介质（4）非线性渗流（低渗）（5）非牛顿渗流作业2—程林松如下图所示，水平、均质、等厚、长度为a2，宽度为b2的长方形地层（两条断层和两条供给边界），地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，综合压缩系数为t C ，在地层中间有一口生产井，弹性不稳定渗流，油井半径为w R ,原始地层压力为e p （供给边界压力也为e p ），导压系数：tC K μη=。
要求： （1） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，建立描述该流动的数学模型；（2） 在0=t 时刻以定压Pw 生产时，建立描述该流动的数学模型；（3） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，简述两种求解任一时刻地层任一点压力的思路和方法。
作业3—程林松要求：（1）推导该流场的等势线和流线方程，并画出渗流场示意图；（2）以此为例说明复势叠加原理；（3）定量分析在x轴和y轴上等势线、流线、渗流速度的特点和变化规律；（4）说明这是一个什么流动过程？作业4—程林松推导底水油藏水平井产量计算公式，油井见水时间计算公式。
作业5—程林松利用保角变换方法求解三分支裂缝井渗流问题：（1）写出等势线和流线方程；（2）绘制相应的渗流场图，分析三分支裂缝井渗流场的特点；（3）推导相应的产量计算公式。
作业6—程林松对比说明常规黑油模型和多相多组分模型流体物性参数的计算方法的差别。
作业7—程林松与常规油藏相比，低渗、特低渗油藏渗流特征的差别，建立渗流数学模型时如何考虑？作业8—程林松写出你理解的N-R迭代求解方法及过程（举例说明）？作业9—程林松如图所示有一边水油藏，已知地层厚度h，孔隙度Φ，流体粘度µ，刚性稳定渗流，已知Pe，Pw，Rw，a，B。
要求：（1）简述用势的迭加原理求油井产量Q的方法和步骤？（2）用保角变换方法推导油井产量Q的计算公式？作业10—程林松如图所示，距直线供给边a处有一产量为Q的生产井，已知Pe，Pw，Q，h，K，µ，a，Rw，刚性稳定渗流，试利用复势函数理论，定量分析该流场的特点（等势线分布及特点、流线分布及特点、渗流速度）作业11—程林松写出黑油与多组份渗流数学模型，说明物性参数计算方法的差别？作业12—程林松写出完成一流体混合物完整PT相图的求解过程和方法？黄世军老师作业绪论1、水平、均质、等厚三角形油藏（如图所示，两侧具有封闭边界、一侧具有恒定定压边界，压力为Pi，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为Ct，在油藏中部（位置如图所示）有一口井初始时刻（t=0）恒定产量 Q 生产，井筒半径为 Rw，地层原始压力为 Pi，弹性不稳定渗流；请写出该渗流问题的渗流数学模型。
第一章 渗流的基本规律【1-1】一圆柱岩样6cm D =，10cm L =，22m K μ=，0.2φ=，油样沿轴向流过岩样，04mPa s μ=⋅，密度为800kg/m 3，入口端压力为0.3MPa e p =，出口端压力为0.2MPa w p =。
求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数e R 。
(3) 求粘度162mPa s w μ=⋅、密度3=1000kg/m ρ的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。
【解】(1) 由达西定律知2212633(610)210(0.30.2)106084.82cm /min 44100.1∆πμ---⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯=⨯⨯=⨯⨯AK p Q qt t L (2) 4284.82/60510m/s 6/4π-===⨯⋅q v A334e 3/23/210108005100.0090.24R ρφμ---⨯⨯⨯===⨯(3) 356e 3/2101000 1.210 6.8100.2162R ---⨯⨯⨯==⨯⨯ 【1-2】设液体通过直径10cm D =，长30cm L =的砂管，已知0.2φ=，00.65mPa s μ=⋅，0.7MPa p ∆=，0.3wc S =，200.2m μ=K ，求产量Q 、渗流速度v 和真实渗流速度t v 。
【解】由达西定律知产量 212663330.10.2100.710 5.610m /s 5.6cm /s 40.65100.3∆πμ---⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯=⨯⨯AK p Q L 渗流速度 126430.2100.7107.1910m /s 0.65100.3K p v L ∆μ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 真实渗流速度 43t 7.1910= 3.6010m /s 0.2φ--⨯==⨯vv 【1-3】砂层500m L =，宽100m B =，厚4m h =，20.3m μ=K ，孔隙度0.32φ=，0 3.2mPa s μ=⋅，315m /d Q =，0.17wc S =，求：(1)压差p ∆，渗流速度V 和真实渗流速度t V 。
《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
可编辑修改精选全文完整版第一章 油气渗流基本定律和渗流数学模型一、基本概念1、何谓多孔介质？在油气层中，分哪几类？2、什么叫渗流、渗流力学、油气层渗流研究对象是什么？3、现阶段油气渗流力学的研究特征是什么？4、什么叫含油边缘和计算含油边缘？5、何为开敞式和封闭式油藏？区别是什么？6、什么叫折算压力？怎样求地层中某一点折算压力？7、什么叫地层压力系数和压力梯度曲线？8、常见的驱油能量有哪些？有哪些最基本驱动方式？9、何为渗流速度？为什么要引入它？它与流体质点的真实速度的区别何在？ 10、什么叫线性渗流定律、其物理意义是什么？怎样确定其适用范围？ 11、岩石渗透率的物理意义和单位是什么？各种单位制之间有什么联系？ 12、何谓非线性渗流的指数式？其物理意义是什么？13、何谓非线性渗流的二项式？其物理意义是什么？它与指数式有何区别和联系？ 14、什么叫流压和静压？15、什么叫渗流数学模型？其一般构成是什么？16、建立渗流微分方程应从哪几个方面考虑？分几个步骤进行？17、简述分别用积分法和微分法推导单相流体稳定渗流微分方程的步骤？ 18、分别写出液体、气体和岩石的状态方程。
二、计算题1、有一未打开油层，如图：其中P A =18MPa,h=10m,原油重度γ=0.8，求P B =？2、四口油井的测压资料如下表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m ，试分析在哪3为-1000m ，位于含水区的一口探井实测地层中部原始地层压力为11.7MPa ，油层中部海拔-1300m ，已知原油比重为0.85，地层水比重为1.0，求该油田油水界面的海拔深度。
4、已知一油藏中的两点，如图，h=10m,P A =9.35MPa, P B =9.5MPa,原油重率γ=0.85，问油的运移方向如何？BA h=10m5、已知一个边长为5cm 正方形截面岩心，长100cm ，倾斜放置，如图所示，入口端（上部）压力1P =0.2MPa ，出口端（下部）压力2P =0.1MPa ，h=50cm ，液体重率0.85，渗流段长度L=100cm ，液体粘度μ=2mPa.s ，岩石渗透率K=12m μ，求流量Q 为多少？6、在上题基础上如果将h 改为0，其结果又将如何？通过计算说明什么？（其它条件不变）7、某实验室测定园柱形岩芯渗透率，岩芯半径为1cm ，长度5cm1mPa.s 建立压差，使粘度为1mPa.s 的液体通过岩芯，在二分钟内测量出通过的液量为15cm 3，从水银压力计上知道两端的压差为157mmHg ，试计算岩芯的渗透率。
第四章土的渗流性和渗流问题一、填空题1.当渗流方向向上，且水头梯度大于临界水头梯度时，会发生流砂现象。
2.渗透系数的数值等于水力梯度为1时，地下水的渗透速度越小，颗粒越粗的土，渗透系数数值越大。
3.土体具有被液体透过的性质称为土的渗透性或透水性。
4.一般来讲，室内渗透试验有两种，即常水头法和变水头法。
5.渗流破坏主要有流砂和管涌两种基本形式。
6.达西定律只适用于层流的情况，而反映土的透水性的比例系数，称之为土的渗透系数。
7.出现流砂的水头梯度称临界水头梯度。
8.渗透力是一种体积力。
它的大小和水力坡度成正比，作用方向与渗流方向相一致。
二、名词解释1.渗流力：水在土中流动时，单位体积土颗粒受到的渗流作用力。
2.流砂：土体在向上动水力作用下，有效应力为零时，颗粒发生悬浮、移动的现象。
3.水力梯度：土中两点的水头差与水流过的距离之比。
为单位长度上的水头损失。
4.临界水力梯度：使土开始发生流砂现象的水力梯度。
三、选择题1.流砂产生的条件为：（ D ）（A）渗流由上而下，动水力小于土的有效重度（B）渗流由上而下，动水力大于土的有效重度（C）渗流由下而上，动水力小于土的有效重度（D）渗流由下而上，动水力大于土的有效重度2.饱和重度为20kN/m3的砂土，在临界水头梯度I Cr时，动水力G D大小为：（ C ）（A）1 kN/m3（B）2 kN/m3 （C）10 kN/m3 （D）20 kN/m33.反应土透水性质的指标是（ D ）。
（A）不均匀系数（B）相对密实度（C）压缩系数（D）渗透系数4.下列有关流土与管涌的概念，正确的说法是（ C ）。
（A）发生流土时，水流向上渗流；发生管涌时，水流向下渗流（B）流土多发生在黏性土中，而管涌多发生在无黏性土中（C）流土属突发性破坏，管涌属渐进式破坏（D）流土属渗流破坏，管涌不属渗流破坏5.土透水性的强弱可用土的哪一项指标来反映？（ D ）（A）压缩系数（B）固结系数（C）压缩模量（D）渗透系数6.发生在地基中的下列现象，哪一种不属于渗透变形？（ A ）（A）坑底隆起（B）流土（C）砂沸（D）流砂7.下属关于渗流力的描述不正确的是（ D ）。
一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。
渗流力学课后习题答案第四章第四章 微可压缩液体的不稳定渗流【4-1】设均质等厚无限大地层中有一口注入井生产，试推到地层中的压力分布公式。
【解】平面径向流基本微分方程：22011(,0)(0)(,)2lim(())i i r p p p r r r t p r p r p t p Kh pQ r r ηπμ→⎧∂∂∂+=⎪∂∂∂⎪⎪=≤<+∞⎨∞=⎪⎪∂=-=⎪∂⎩常数设：ξ=，则：2222.2.14p dp dpt d tt d p dp r d r p d p rt d ξξξξξξηξ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪==⎨∂∂⎪⎪∂⎪=∂⎪⎩代入上式得：221(2)0d p dpd d ξξξξ++= 解常微分方程得：令U=dp d ξ并代入方程有：1(2)0dU U d ξξξ++= 分离变量积分得：21ln ln ln U C ξξ=--+整理得：21e U C ξξ-=将U=dp d ξ代入上式：21dp e C d ξξξ-= 根据内边界条件：00222lim(())lim((lim(())r r Khp Kh p Kh pQ rr r ξπππξμμξμξ→→→∂∂∂=-=-=-∂∂∂即：0lim()2p Q Kh ξμξξπ→∂=-∂，对21dp e C d ξξξ-=两边同时乘以ξ后取ξ0→的极限得：1C =2Qkhμπ-将常数1C 代入21dp e C d ξξξ-=中，并将其分离变量积分，ξ从ξ→∞，p 从(,)i p r t p →，于是：2(,)2i Q e p p r t d Kh ξξμξπξ-∞-=-⎰22,,(,),i x d p p r t p ξξξξ===→∞=→令则，且当从于是：2(,)4xi Q e p r t p dx Kh xμπ-∞=+ 令2xe dx x-∞=2()4i r E t η-- 因此可得：2(,)()44i i Q r p p r t E Kh tμπη-=- 【4-2】试证明运用迭加原理得到的无穷大弹性地层n 口井同时生产时的解221()()44()ni i i i i i x x y y p Q E Kh t t μπη=⎡⎤-+-∆=-±-⎢⎥-⎣⎦∑满足热传导方程。
【证明】写成极坐标化简得：22114444i ixn n i r i i i i i t i r e p Q E Q dx Kh t Kh x ημμπηπ-∞==∆⎡⎤∆=-±-=±⎢⎥∆⎣⎦∑∑⎰，i p ∆对t 求一阶偏导数以及对r 求一阶偏导和二阶偏导数：222424241()()444i i iii ir r t t i i i ir i itp Q r Q e e t Kh t Kh t ηηημμπηπ--∆∆∆∂∆=⋅-=⋅-∂∆∆ 22244422444i i iii ir r t t i i i ir i i it p Q r Q e e r Kh t Khr ηηημμπηπ--∆∆∆∂∆=⋅=⋅∂∆2242212()4i ir t i ii i p Q e r Kht rημπη-∆∂∆=--∂∆ 代入热传导方程得：224222212()411ii r t i i i i i i i ii i i p Q e r Kh t r p p p r r r rημπηη-∆⎧∂∆⎪=--∂∆⎪⎨∂∆∂∆∂∆⎪+=⎪∂∂∂⎩化简为：221221()i i it r r t ηη--+=-∆∆ 同理n 口井同样成立，即证。
【4-3】上机计算：（1）误差函数()erf x ，其中x 从0.01到3，步长为0.01；（2）指数积分函数()i E x --，x 从0.01到5，步长为0.01。
【解】表4.1是误差函数部分数值上机计算结果，表4.2是指数积分函数部分数值上机计算结果。
表4.1 误差函数上机计算结果表4.2 指数积分函数上机计算结果【4-4】设地层是线性半无限大的，出口产量为常数0Q ，导压系数η=1.52m /s 求：(1) t =1天，1月，1年时距出口x =2000m 处的流量Q 与0Q 之比。
(2) t =1年时x =100，500，1000，2000，5000m 处的流量Q 与0Q 之比。
(3)试解释计算结果。
解: (1)由公式0(,)1Q x t erf Q =-可得：令Z =r =2000m 时，随时间变化计算结果表4.3 2000m 处时间产量关系(2) 当t=1年时，随距井大小变化计算结果表4.4 1年时位置与产量关系(3) 流量随时间t 的增大而增大；随井距r 的增大而减小。
【4-5】设平面无穷地层上有一连续汇点，其产量为Q ，距离点汇0r 处有一口观测井，求：(1) 在该观测井内的压力随时间的变化规律，并加以分析。
(2) 观测井处液体的渗流速度与时间的关系。
【解】(1) 由公式2(,)()44i i Q r p p r t E Kh tμπη-=--在0r 处压力分布随时间的函数：200(,)()44i i r Qp p r t E Kh t μπη-=--说明距井r 一定，测井内压力随t 增大，20()4i r E tη--增大，0(,)i p p r t -增大，时间越长压降越大。
(2) v =K p r μ∂-∂=200042r tQ r he ηπ-说明随t 增大，速度增大。
【4-6】油层20.8m K μ=，0 3.0mPa s μ=⋅，48.310(1/MPa)t C -=⨯，0.2φ=，15m h =，41.010(1/MPa)f C -=⨯，井底半径10cm w r =，380m /dQ =的井投产后10分，1小时，1天，10天，1月，1年时，井底w r ，距井1400m r =，21Km r =各点的压力降。
【解】1223100.810 1.6m s 0.2 3.0108.310t K C ηφμ---⨯===⨯⨯⨯⨯ 下面对24r t η作判断：当24r t η≤0.01时，用p ∆=022.245ln 4Q tKh r μηπ 当24r t η≥0.01时，用20()44i Q r p E Kh tμπη∆=--。
3123108086400440.81015Q Kh μππ--⨯⨯==⨯⨯⨯⨯0.0018（MPa ） 令x =24r tη，不同时间和不同井距处的压力降的计算结果：表4.5 不同时间和不同井距处的压力降【4-7】平面无穷弹性地层中有一不渗透断层，距断层2Km a =处有一口井A ，10cm w r =，3300m /d Q =，试求A 井投入生产2年后距A 井3Km b =远的B点的压降，B距断层也是2Km，22.5m/sη=，20.4mKμ=，5mh=，1.2mPa sμ=⋅。
【解】如图4.11所示，利用镜像原理过两年时间B的压降为：图4.11p∆=2221()()(,,)44i inQ ma x nb yp p x y t EKh tμπη=⎧⎫-+--=--⎨⎬⎩⎭∑=4QKhμπ-iE230004 2.563072000⎧⎫-⎨⎬⨯⨯⎩⎭4QKhμπ-iE22(20002000)30004 2.563072000⎧⎫++-⎨⎬⨯⨯⎩⎭=0.1659⨯4.037930+0.1659⨯2.681264=1.1147（Mpa）【4-8】平面无穷地层上相距300md=有两口同时投产和等产量井，且产量3100m/dQ=，已知12mh=，20.5mKμ=，0.2φ=，32.510(1/MPa)tC-=⨯，1.5mPa sμ=⋅，1.25B=，求投产29天后两井连线中点处的压力降。
【解】以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为y轴，利用势的迭加原理：12390.5100.670.2 2.510 1.510tKCηφμ---⨯===⨯⨯⨯⨯2m s4B QKhμπ=9121.25(10086400) 1.5100.29(MPa)40.51012π--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯于是投产29天后两井连线中点处即原点处的压力降为：p∆=2221()()44()i ii ii iB x x y yQ EKh t tμπη=⎡⎤-+--±-⎢⎥-⎣⎦∑图 4.12=-04B Q Kh μπ2(0150)40.672505600i E ⎡⎤--⎢⎥⨯⨯⎣⎦-04B Q Kh μπ2(0150)40.672505600i E ⎡⎤+-⎢⎥⨯⨯⎣⎦ =04B Q Kh μπ222.245()ln ()()i i i t t x x y y η--+-=0.29⨯5.120996=1.485089MPa 【4-9】设有一油井距直线不渗透边界的距离为120m a =，该井先以3160m /d Q =的产量生产了10天，然后又以3250m /d Q =的产量生产，设油层厚度 6.5m h =，地层渗透率20.8m K μ=，流体粘度2mPa s μ=⋅，0 1.2B =，油井半径10cm w r =，孔隙度0.22φ=，总压缩系数3210(1/MPa)t C -=⨯，试求该井改变产量25天后井底的压降为多少？【解】建立坐标，y 轴在断层上，x 轴过这口井，12390.8100.910.22210210t K C ηφμ---⨯===⨯⨯⨯⨯2m s 利用镜像原理和杜哈美原理该井按上面的方式生产35天后时间该井的压降为：p ∆=(,)i p p r t -=－04B Khμπ224111()4()i i i i i x y Q Q E t t η-=-⎡⎤+--⎢⎥-⎣⎦∑ =-04B Kh μπ1Q 221004()a E t t η⎡⎤+-⎢⎥-⎣⎦-04B Kh μπ1Q ()2210204()a E t t η⎡⎤+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦-04B Kh μπ（2Q －1Q ）21104()a E t t η⎡⎤+-⎢⎥-⎣⎦-04B Kh μπ（2Q -1Q ）()211204()a E t t η⎡⎤+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=04B Kh μπ1Q 022.245()ln w t t r η-+04B Khμπ1Q 022.245()ln w t t r η-+ 04B Kh μπ（2Q -1Q ）122.245()ln w t t r η-+04B Khμπ（2Q -1Q ）122.245()ln w t t r η- =31221.2210602.2450.9130240002ln 40.810 6.5864000.1π--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ +31221.221050602.2450.9121600002ln 40.810 6.5864000.1π--⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯0.86376MPa 【4-10】如果压力p 的单位用MPa ，粘度μ为mPa s ⋅，产量Q 为3m /d ，渗透率K 为-3210m μ，油层有效厚度h 为m ，油井半径为cm ，总压缩系数t C 为1/MPa ，并将自然对数化为常用对数，试证明：()22.1208lg lg 0.8686 1.9077wf t i t w BQ Kp p t S Kh C r μφμ⎡⎤=-+++⎢⎥⎣⎦【证明】由公式：i p －()wf t p =22.245ln 24w BQ tS Kh r μηπ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦222.245ln 4S i wi t w BQ t p p e Kh C r μηπμφ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭()2153623643122222.2451036001lg 101010101024360010104lg 2.1208lg 2.24536lg lg lg 2.1208 1.9077lg lg 0.8686s t w S t w t w Kte C r BQ Kh eBQ K t e Kh C r BQKt S Kh C r μφμπμμφμμφ--------⎛⎫⨯⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⨯=⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⨯⨯⨯+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯+++⎢⎥⎣⎦22.1208lg lg 1.90770.8686wf i t w BQ Kp p t S Kh C r μμφ⎡⎤∴=-+++⎢⎥⎣⎦【4-11】某井以恒产量生产时的压降测试数据如下表：3139.75m /d Q =，1.136B =；0.8mPa s μ=⋅；6cm w r =；h=21.03m ；0.039φ=；2.4673(1/MPa)t C =求：地层渗透率和表皮系数表4.4 时间与井底压力关系【解】首先将测得的数据点绘在半对数坐标上，经线性回归得：t hwf P M图4.13 时间与井底压力关系曲线=0.2123ln100.489Mpa m -=代入 K = 2.1208BQmhμ-=322.12080.8 1.13639.757.4510m 0.48921.03μ-⨯⨯⨯=⨯⨯0.12021.1512lg 1.9077hr t w p p KS m C r φμ⎡⎤-=⋅--⎢⎥⎣⎦3230.40025.6107.4501.15129lg 1.90770.4890.0390.8 2.4673106--⎡⎤=--⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦5.13=【4-12】某油藏开发早期进行的一次压力恢复测试数据如下表：表4.5 关井时间与井底压力关系岩石和流体性质如下：0.8mPa s μ=⋅， 4.572m h =；10.2cm w r =；32.17710(1/MPa)t C -=⨯；0.25φ=；0 1.25B =，累积产油量3198.75m p N =，油井产量319.88m /d Q =求：地层渗透率K ，表皮系数S 和原始地层压力i p 。
