【K12学习】XX新版初二数学章勾股定理导学案

ABCCBA利用图2使用面积法证明：a2 + b2 = c2.17.1 勾股定理第1课时勾股定理教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点：勾股定理的内容及证明.学习难点：勾股定理的证明.一．自学导航（课前预习）1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：二．探究新知（一）相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1：正方形A、B、C的面积有什么关系？问题2：图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？问题3：在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：A的面积B的面积C的面积左图右图思考: 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a和b，斜边长为c，则______________.（二）勾股定理的证明我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.b bbbcc ccaaaa bb b a acc a 毕达哥拉斯利用四个全等的直角三角形进行证明.勾股定理：_________三角形两边的______等于______的平方.三．应用新知例1 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .(1) 已知a ＝b ＝6，求c ；(2)已知c ＝3，b ＝2，求a (3)已知a ∶b ＝2∶1，c ＝5，求b .例2 如图，△DEF 为直角三角形，正方形 P 的面积 为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为________； 四．巩固提高1.在Rt△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，求BC 的长.2.已知如图S 1=1，S 2=3， S 3=2，S 4=4 ,则S 5 = ，S 6 = ，S 7 = . 五．课堂小结 六．达标检测1.下列说法中正确的是( )A ．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，则a 2＋b 2＝c 2B ．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2D ．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，所以a 2＋b 2＝c 22.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，则下列关于a ，b ，c 的关系式中不正确的是( ) A ． b 2＝c 2－a 2 B ．a 2＝c 2－b 2 C ．b 2＝a 2－c 2 D ．c 2＝a 2＋b 23.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2 或9 D.2 或104.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________ .5.分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是__________________. (用图中字母表示)6.在△ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ﹣a = 4，b =12，求a ，c ．（选做）在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12，求△ABC 的周长．。

勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

"学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢>(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗(4)对于更一般的情形将如何验证呢二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________、方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

.以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，>它的面积等于21c 2. 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是 。

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

本章课标要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

探索勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角4、猜想：5动手操作、验证猜想：（二）动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a、b是两直角边长，c是斜边长)结论．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为．从而得到著名的勾股定理：．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．课题检测1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积巩固练习1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝5，a＝3，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为。

4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？总结评价：今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

八年级数学第十七章勾股定理导学案学习课题：勾股定理（第一课时）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：（一）、温故互查：1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语 言表示） （1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2学生操作： （1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，3命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。

（二）、设问导读：1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=S 大正根据的等量关系：（学生独立完成）由此我们得出：勾股定理的内容是： 。

（三）自我检测：1、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________；ABA B（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c += D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。

初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。

第十七章勾股定理学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理的应用．教学过程：复习勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一. 基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是c²=a²+b²？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的长。

（二）知一边及另两边关系型如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是 3 cm和 4 cm，第三条边的长是．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．2. 对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？二、努力提高：会用勾股定理解决较综合的问题。

1 / 4新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理（二）》导学案备课时间 主备教师参与教师审核人学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程： 例1分析：（1）注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

（2）图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ （3）指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ （4）转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AC 2= 2+ 2因为 AC=5≈2.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过课堂练习1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。

3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。

当堂检测1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动2．山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

A CB RP Q30ABC CAB第4题第3题2 / 42题图 3题图 5题图3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度5、如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？6、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？课后作业1、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m ；4、有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？“路”4m 3m8kmCAB 6km第2题 第3题 第4题3 / 45、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

勾股定理导学案平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：八年级课题主备人：赵淑萍课时：1 备课时间：20XX-2-27 使用时间：月日使用人：【导学目标】1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 【导学重难点】重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 【自主学习】1.知识回顾含有一个的三角形叫做直角三角形. 已知Rt△ABC 中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝.完全平方公式：2＝.在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB＝. 2.阅读教材第17章引言在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.【预习检测】1.探究1：观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A 的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格它们的面积各是多少你是如何得到上述结果的与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C 的面积之间有何关系吗即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___，，。

结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于。

B A的面积 B的面积 C的面积CA(单位面(单位面(单位面B 积) 积) 积) 图1 AB图2 C图3 CA2.探究2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)观察右边两幅图，填表。

第14章勾股定理编号：54 执教人：一、学习目标1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.认识并记住勾股定理，会应用勾股定理解决实际问题。

二、学习重点了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题。

三、自主预习三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和第三边。

（2）三角形的任意两边之差第三边。

探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系请你猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探索二：观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．正方形P、Q、R的面积之间的关系_____________________，直角三角形ABC的三边长度存在的关系。

探索三：画一画，比一比1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。

2.画一个直角边为5cm和12cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。

通过上面的探究我们得出勾股定理内容。

用法：△ABC中，∠C=90°, 则a2+b2=c2(a、b 表示两直角边，c表示斜边)变式：或四、合作探究1.RT△ABC中，∠C=90º,a=2,c=4,b= 。

2.RT△ABC中，∠C=90º,若c=34，a:b=8:15,则a= , b= 。

3．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则CBAD⑴c= 。

（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。