陕西省黄陵中学2017届高三4月月考数学(理)试题(重点班)

—第二学期高二重点班第四学月理科数学一.选择题(本大题共小题，每小题分，共分). 已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）. 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限【答案】【解析】由题意可得：，则，...............复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择选项.. 的展开式中常数项为（）. . . .【答案】【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案。

. 位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为（）. . . .【答案】【解析】三个男生都不相邻的排列有：种，三个男生都相邻的排列有：种，六个人所有肯能的排列有种，据此可知位男生中有且只有位男生相邻的概率为 .本题选择选项.. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A. . . . .【答案】【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案。

. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为，则输出的（）. . 9 . .【答案】【解析】因为，所以，此时，则，此时，运算程序结束，输出，应选答案。

. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为. . 84 . .【答案】【解析】执行该程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，结束循环，输出，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：() 不要混淆处理框和输入框；() 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；() 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；() 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；() 要注意各个框的顺序,（）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝{两个点数互不相同}，＝{出现一个点}，则()＝( ). . . .【答案】【解析】由题意事件{两个点数都不相同}，包含的基本事件数是−，事件:出现一个点，有种，∴，本题选择选项.点睛：条件概率的计算方法：()利用定义，求()和()，然后利用公式进行计算；()借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数()，再求事件与事件的交事件中包含的基本事件数()，然后求概率值.. 若实数，则等于( ). . － . .【答案】【解析】由题意可得：本题选择选项.. 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( ). 种 . 种 . 种 . 种【答案】【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选考点：排列组合问题.. 下列说法中正确的是( ). 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义. 独立性检验对分类变量关系的研究没有的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的. 独立性检验如果得出的结论有的可信度，就意味着这个结论一定是正确的【答案】【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为. . 如图，个(，)数据，去掉()后，下列说法错误的是( ). 相关系数变大 . 残差平方和变大. 变大 . 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

在物体自由落体运动中,如果0(1)(1)lim t s t s v t∆→+∆-==∆9.8（/m s ）,那么下列说法正确的是( )A ．9.8/m s 是在0～1s 这段时间内的速率B ．9.8/m s 是从1s 到(1)t s +∆这段时间内的速率C ．9。

8/m s 是在物体在1t s =这一时刻的速率D ．9。

8/m s 是物体从1s 到(1)t s +∆这段时间内的平均速率 【答案】C2.函数2ln(1)y x =+的导函数是( ）A ．22'1xy x =+ B ．21'1y x =+ C ．2ln 2'1y x =+D ．22ln 2'1y x =+【答案】A 【解析】试题分析：令21u x=+,()'''222ln 1x x y u u u x =⋅==+. 考点：导数运算.3.曲线2sin x y xπ=在x π=处切线的斜率为（）A ．—1B ．1C ．22π-D ．22π 【答案】C 【解析】试题分析：()()()''222cos 2sin 2,x x x f x f x πππππ-==-。

考点:导数与切线．4。

已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位:万件）的函数关系式为31812343y xx =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ )A ．13万件B ．11万件C 。

9万件D ．7万件 【答案】C考点：用导数解应用问题。

5。

若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数'()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C 。

D ．【答案】D 【解析】试题分析：由于函数有极值，所以导函数既要有正的，也要有负的，所以D 选项不符合题意. 考点：导数图象.6。

陕西省黄陵中学2017届高三下学期第一次月检测（普通）数学（理）试题第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则其前5项和为（）A．5 B．6 C．15 D．303．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．D．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．C．D．6.复数=（）A. B. C. D.7.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根B.方程至少有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根8.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ）A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ）10.已知三个互不重合的平面，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点P 为函数f （x ）=lnx 的图象上任意一点，点Q 为圆2+y 2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ） A ． B ． C ．D ．e+﹣112．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（ ）A ． 3 B. 4 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分） 13．的展开式中x 7的系数为__________.(用数字作答)14．若满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》P MD CBA中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16．在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为 .三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 设函数（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围． 18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且构成等比数列. (1) 证明:;(2) 求数列的通项公式; (3) 证明:对一切正整数,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 19. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形, ,,,点是的中点． （I ）求证:平面；（II ）求二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，，求证为定值21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

黄陵中学2017届高三重点班班教学质量检测（3月）数学（文科） 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂= ( ) A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,12.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 ( )A. C. D.0 3.不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<< 4.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A.3 B.53C.1D.-2 6.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A.2B.1C.0D.-27.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是 （ ） A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝8.设首项为1,公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-9．某地区共有10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为2:3．现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A ．0.24万B ．1.6万C ．1.76万D ． 4.4万10．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设|}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U (){|21,U A C B m m n ⋂==+若},4,3,2,1,0=n 则集合B ＝______12．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A .13. 已知向量a ，b 满足2=a ，2=b ，且32=+b a，则a 与b 的夹角为__________；14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值为__________； 15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,nk k k aa a 为E 的第k 个子集，其中12111222n k k k k ---=++ ，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）设函数错误！未找到引用源。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a4＝6，则前5项和S5为（）A．5B．6C．15D．303．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．以上三种情况都有可能4．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．5．（5分）（理）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．6．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．D．7．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根8．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．810．（5分）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）已知点P为函数f（x）＝lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2＝1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．（5分）已知f（x）＝x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答）14．（5分）若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为．15．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a＝．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C+c sin B，b ＝2，则△ABC面积的最大值为．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）设函数f（x）＝|x+3|+|x﹣1|：（1）解不等式f（x）＞6；（2）若存在x0∈[﹣，2]使不等式a+1＞f（x0）成立，求实数a的取值范围．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2＝；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面P AD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．20．（12分）已知点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，证λ+μ为定值．21．（12分）设函数f（x）＝1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．[选做题]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选做题]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}∵M＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{X|0＜X＜1}故选：D．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a4＝6，则前5项和S5为（）A．5B．6C．15D．30【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4＝6，得2a3＝6，a3＝3．∴前5项和S5＝5a3＝5×3＝15．故选：C．3．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．以上三种情况都有可能【解答】解：由题意，a，b，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A，B，C中的三种位置关系都是可能的，D正确故选：D．4．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【解答】解：从图象看出，T＝，所以函数的最小正周期为π，函数应为y＝sin2x向左平移了个单位，即＝，故选：D．5．（5分）（理）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1∴a1＝S1＝1，a2＝S2﹣S1＝2，q＝2所以等比数列的首项为1，公比q为2，则a n＝2n﹣1则a n2＝4n﹣1，是首项为1，公比为4的等比数列，所以，则a12+a22+…a n2＝＝故选：D．6．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．D．【解答】解：＝＝i故选：A．7．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．8．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2＝5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，故选：B．10．（5分）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b，c夹角不确定，故①不正确，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，综上可知三个命题正确，故选：C．11．（5分）已知点P为函数f（x）＝lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2＝1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣1【解答】解：由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+，0）到函数f（x）＝lnx图象上一点的距离的最小值．设f（x）图象上一点（m，lnm），由f（x）的导数为f′（x）＝，即有切线的斜率为k＝，可得＝﹣m，即有lnm+m2﹣（e+）m＝0，由g（x）＝lnx+x2﹣（e+）x，可得g′（x）＝+2x﹣（e+），当2＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）递增．又g（e）＝lne+e2﹣（e+）•e＝0，可得x＝e处点（e，1）到点Q的距离最小，且为，则线段PQ的长度的最小值为为﹣1，即．故选：C．12．（5分）已知f（x）＝x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：f（x）＝x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）＝1﹣＝，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）＝4﹣2ln8＜0，h（9）＝5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）＝0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）＝在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4＝0，所以2lnx0＝x0﹣4，故1+lnx0＝x0﹣1，所以[g（x）]min＝g（x0）＝＝＝x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min＝＝x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为﹣56（用数字作答）【解答】解：T r+1＝＝x16﹣3r，令16﹣3r＝7，解得r＝3．∴（x2﹣）8的展开式中x7的系数为＝﹣56．故答案为：﹣56．14．（5分）若x，y满足，则z＝2x+y的最大值为7．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：当直线y＝﹣2x+z经过C时z最大，并且C（2，3），所以z的最大值为2×2+3＝7；故答案为：715．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a＝2．【解答】解：当a＝14，b＝20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b＝b﹣a后，a＝14，b ＝6，当a＝14，b＝6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a＝a﹣b后，a＝8，b＝6，当a＝8，b＝6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a＝a﹣b后，a＝2，b＝6，当a＝2，b＝6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b＝b﹣a后，a＝2，b＝4，当a＝2，b＝4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b＝b﹣a后，a＝2，b＝2，当a＝2，b＝2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：216．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C+c sin B，b＝2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：在△ABC中，∵a＝b cos C+c cos B，又a＝b cos C+c sin B，b＝2，∴cos B＝sin B，∴tan B＝1，B∈（0，π）．由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴4≥2ac﹣ac，当且仅当a＝c时取等号．∴ac≤4+2．∴S△ABC＝ac sin B≤（4+2）×＝+1．故答案为：．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）设函数f（x）＝|x+3|+|x﹣1|：（1）解不等式f（x）＞6；（2）若存在x0∈[﹣，2]使不等式a+1＞f（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+3|+|x﹣1|，∴f（x）＝，∴f（x）＞6⇔或，⇔x＞2或x≤﹣4；综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4]∪（2，+∞）；（2）若存在x0∈[﹣，2]使不等式a+1＞f（x0）成立，⇔a+1＞（f（x））min，由（1）知，x∈[﹣，1]时，f（x）＝4，∴（f（x））min＝4，a+1＞4⇔a＞3，∴实数a的取值范围为（3，+∞）．18．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n＝a n+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明：a 2＝；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．【解答】解：（1）当n＝1时，，∵（2）当n≥2时，满足，且，∴，∴，∵a n＞0，∴a n+1＝a n+2，∴当n≥2时，{a n}是公差d＝2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2＝3，由（1）可知，，∴a1＝1∵a2﹣a1＝3﹣1＝2，∴{a n}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．∴数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣1．（3）由（2）可得式＝．∴19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面P AD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．因为M为中点，所以．因为．所以AB∥HM且AB＝HM．所以四边形ABMH为平行四边形，所以BM∥AH．因为BM⊄平面P AD，AH⊂平面P AD，所以BM∥平面P AD．…..（5分）解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．因为P A＝PD，所以PO⊥AD．因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面P AD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中点K，连结OK，则OK∥AB．以O为原点，如图建立空间直角坐标系，设AB＝2，则，．平面BCD的法向量，设平面PBC的法向量，由，得令x＝1，则．．由图可知，二面角P﹣BC﹣D是锐二面角，所以二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．…..（12分）20．（12分）已知点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，证λ+μ为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m＝0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2＝0，所以，x1x2＝1．于是．点D到直线mx+2y﹣m＝0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）＝λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）＝μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）21．（12分）设函数f（x）＝1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x令g（x）＝e x﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数于是g（x）在x＝0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e x≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）＝axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）＝1﹣e﹣x，所以h'（x）＝af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1＝af（x）﹣axf（x）+ax ﹣f（x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）＝（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）＝0，即f（x）≤；（ii）当a＞时，由y＝x﹣f（x）＝x﹣1+e﹣x，y′＝1﹣e﹣x，x＞0时，函数y递增；x＜0，函数y递减．可得x＝0处函数y取得最小值0，即有x≥f（x）．h'（x）＝af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）≥af（x）﹣axf（x）+af（x）﹣f（x）＝（2a﹣1﹣ax）f（x）当0＜x＜时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）＝0，即f（x）＞综上，a的取值范围是[0，][选做题]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2＝1．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|＝＝2．[选做题]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a＝2．（6分）（2）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|．设g（x）＝f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）。

基本初等函数 （120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.指数函数()y f x =的反函数图象过点(2,1)-，则此指数函数为（ ）A ．1()2x y = B ．2x y = C ．3x y = D ．10x y =2.若函数()f x 的定义域是[1,1]-，则函数12(log )f x 的定义域是（ ）A ．1[,2]2B ．(0,2]C ．[2,)+∞D ．1(0,]23.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．2y x -= B ．1y x -= C ．2y x = D ． 13y x = 4.已知函数26()l0g f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,4) D ．(4,)+∞ 5.（16全国乙卷）若0a b >>，01c <<则（ ） A ．log log a b c c < B ．log log c c a b < C.c c a b < D ．a b c c >6.指数函数x y a =，当1x >时，恒有2y >，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)(1,2)2B ．1(0,)(1,2)2C.(1,2) D ．[2,)+∞7.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）A ．B ．C. D ．8.已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．[2B ．(2 C.[1,3] D ．(1,3) 9.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．10.如图，给出了函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-的图像,则与函数x y a =，log a y x =，(1)log a y x +=，2(1)y a x =-依次对应的图象是（ ）A．①②③④ B．①③②④ C.②③①④ D．①④③②11.设函数212,,2()143,2xx x a xf xx⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为-1，则实数a啊取值范围是（）A．2a≥- B．2a>- C.14a≥- D．14a>-12.函数()f x的定义域为[1,1]-，图象如图1所示，函数()g x的定义域为[2,2]-，图象如图2所示，方程(())0f g x=有m个实数根，方程(())0g f x=有n个实数根，则m n+=（）A．6 B．8 C.10 D．12选择题答题栏第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上）13.已知1223,3,()log (6),3,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(f f 的值为 ． 14.若幂函数222(33)m m y m m x --=-+的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为 ．15.函数log a y x =（0a >，且1a ≠）在区间3[,]a a 上的最大值与最小值之和为 ．16.已知函数|2|()2x m f x -=（m 为常数），若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知45100a b ==，求12a b+的值.18. （本小题满分12分）已知()x x f x e e -=-，()x x g x e e -=+（e 为自然对数的底数）. （1）求22[()][()]f x g x -的值； （2）若()()4f x f y =，()()8g x g y =，求()()g x y g x y +-的值.19. （本小题满分12分）已知函数12()2x x bf x a+-+=+是定义域为R 的奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.20. （本小题满分12分）国际视力表值（又叫小数视力值，用V 表示，范围是[0.1,1.5]）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由繆天容创立，用L 表示，范围是[4.0,5.2]）的换算关系式为 5.0lg L V =+.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整.（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍，求乙的对数视力值.（所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） 21. （本小题满分12分） 已知函数31()log 1xf x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当11[,]22x ∈-时，()()g x f x =，求函数()g x 的值域.22. （本小题满分12分）已知函数4()2x xn g x -=是奇函数，4()log (41)xf x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值； （2）设1()()2h x f x x =+，若4()(log (21))g x h a >+对任意[1,]x ∈+∞恒成立 ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:AAACB 6-10:DCBAB 11、12：CC 二、填空题13.3e 14.1或2 15.4 16.(,4]-∞ 三、解答题17.解：由45100a b ==,得4log 100a =，5log 100b =，………………………………………………3分（2）()()()()()()[][]x y x y x x y y x y x y x y x y x y x y f x f y e e e e e e e e e e e e-+----+----++-=--=+--=+-+=()()g x y g x y +--，即()()4g x y g x y +--=.①同理，由()()8g x g y =，可得()()8g x y g x y ++-=.② ………………………………………………10分 由①②解得()6g x y +=，()2g x y -=，故()3()g x y g x y +=-.………………………………………………12分19.解：（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b =.……………………………………………………………………2分所以121()2x x f x a+-+=+.又由(1)(1)f f =--知1121241a a-+-+=-++，解得2a =.……………………………………………………4分（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++，…………………………………………………………5分分析知()f x 在R 上为减函数，………………………………………………………………………………6分又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于22(2)(2)f t t f t k -<-+. 因为()f x 是R 上为减函数，所以2222t t t k ->-+. 即对任意t R ∈有2320t t k -->， 所以4120k =+<，解得13k <-.…………………………………………………………………………12分20.解：（1）因为1535.0lg1.5 5.0lg5.0lg 5.0lg 3lg 2 5.00.47710.3010 5.2102+=+=+=+-=+-≈，所以①应填5.2；…………………………………………………………………………………………………2分因为5.0 5.0lg V =+，所以1V =，所以②处应填1.0；…………………………………………………4分因为5.0lg0.4 5.0lg 41 5.02lg 21 5.020.30101 4.6+=+-=+-=+⨯-≈，所以③处应填4.6；…6分因为4.0 5.0lg V =+，所以lg 1V =-，所以0.1V =.所以④处应填0.1. 对照表补充完整如下……………………………………………………………………………………………………………………8分（2）先将甲的对数视力值换算成小数视力值，有4.5 5.0lg V =+甲，所以-0.5=10V 甲，所以-0.5=210V ⨯乙，所以乙的对数视力值-0.5=5.0+log(210) 5.0lg20.5 5.00.30100.5 4.8L ⨯=+-=+-≈乙.………………12分 21.解：（1）101xx->+，解得(1,1)x ∈-，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-.……………………………………………………………………………3分（2）由（1）求解知函数的定义域关于原点对称，且1333111()log log ()log ()111x x xf x f x x x x-+---===-=--++ 所以函数()f x 为奇函数.………………………………………………………………………………………6分（3）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令11x u x -=+，分析知11x u x -=+在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，则1,33u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 又因为当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()g x f x =，所以函数()g x 的值域为[1,1]- (12)分22.解：（1）因为()g x 为奇函数，且定义域为R ，所以(0)0g =，即00402n-=，所以1n =.……………………………………………………………………2分因为4()log (41)x f x mx =++， 所以44()log (41)log (41)(1)x x f x mx m x --=+-=+-+.…………………………………………………4分又因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，得到12m =-.………………………………………6分所以12m n +=. （2）因为41()()log (41)2x h x f x x =+=+， 所以44(log (21))log (22)h a a +=+.…………………………………………………………………………8分又41()222x x x x g x --==-在区间[1,)+∞上是增函数，所以当1x ≥时，min 3()(1)2g x g ==.………9分 由题意12224,210,220,a a a ⎧+<⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩即132a -<<.…………………………………………………………………………11分所以实数a 的取值范围是1(,3)2-.……………………………………………………………………………12分。

2016—2017第二学期高二重点班第四学月理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知i 是虚数单位，则复数134ii-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A.52 B. 160 C. 52- D. 160- 3、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 3104、某校高考数学成绩近似地服从正态分布()2100,5N ，且(110)0.96P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为（ ） A. 0.49 B. 0.48 C. 0.47 D. 0. 465、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的a =（ ）A. 0B. 9C. 18D. 546、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出S 的值为A. 64B. 84C. 340D. 1364 7、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( ) A.13 B.518 C.16 D.148、若实数a ＝2－2，则a 10－2C 110a 9＋22C 210a 8－…＋210等于( )A.32B.－32C.1 024D.5129、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A.24种B.36种C.48种D.60种 10、下列说法中正确的是( )A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 11、如图， 5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A.相关系数r 变大B.残差平方和变大C.R 2变大D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变强12、一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目 ξ的期望为( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、设 z ∈C , 满足2<|z|<4.条件的点 z 的集合是 ; 14、设复数满足条件,2i z z +=+则z= ;15、平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有··PAB PCD S PA PBS PC PD∆∆=（其中PAB S ∆、PCD S ∆分别为PAB ∆、PCD ∆的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABEP CDFV V --=______（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体—P ABE 、—P CDF 的体积）.16、袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝ .三、解答题(本大题共4小题，共40分)17、（本小题满分10分）()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是20，求实数a 的值．18、（本小题满分10分）某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p ,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（图1） （图2）（1）求p 及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由. 19、（本小题满分10分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）： （Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ. 若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.附：临界值表随机量变22()()()()()()a b c d a d b c K a b c d a c b d +++-=++++20、在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列{n ∈N ＋}．求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；答案一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B ；6、B ；7、A ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、C 。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）期末数学试卷（理科）（重点班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．13．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C． D．35．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+a n，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}+1为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．8．在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A．B．C．D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C．D．11．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C．D．12．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为．14．函数的最小值为．15．设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin （x1+x2）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A ﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．21．已知函数．（1）求y=f（x）的最大值；（2）当时，函数y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．已知C1在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2两交点之间的距离．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）期末数学试卷（理科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣3 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，z的最小值是：﹣，故选：A．3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．故选：C．4．已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A．B．C． D．3【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，则A是最大角，cosA=0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．5．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{a n }不是递增数列，充分性不成立． 若a n =﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D ．6．已知数列 {a n }，{b n }满足 b n =a n +a n +1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为 等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{a n }为等差数列，设公差为d ，则当n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n =a n +1﹣a n +a n ﹣a n ﹣1=2d 为常数， 则数列{b n }为 等差数列，即充分性成立， 若数列{b n }为 等差数列，设公差为b ，则n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n =a n +1﹣a n ﹣1=d 为常数，则无法推出a n ﹣a n ﹣1为常数，即无法判断数列{a n }为等差数列，即必要性不成立，即“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为 等差数列”充分不必要条件， 故选：A7．执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A．B．C．D．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．11．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A12．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，利用求一个向量在另一个向量上的投影的公式，即两个向量的数量积除以被投影的向量的模长．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）•（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模为，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为=，故答案为：14．函数的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（t≥），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），则函数y=t+，导数y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函数y在[，+∞）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为．故答案为：．15．设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A ﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，…=acsinB=a2=2，得a=2．…由S△ABC18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求f（x）的最小正周期；（2）当时，2x+∈[，]，利用f（x）的最小值为2，求a 的值．【解答】解：（1）函数=，…∴f（x）的最小正周期为π；（2）当时，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，∴a=2．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（0，1），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2=4y．解方程组，得y A=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=．…21．已知函数．（1）求y=f（x）的最大值；（2）当时，函数y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f′（x）=（x＞0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可．（2）求出g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]：通过①当a=时，②当a∈[0，），分别求解函数的单调性与最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最大值f（e）=．…（2）g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]得：①当a=时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x=e时，g（x）取得最小值g（e）=h（a）=﹣．…②当a∈[0，），f（1）=0≤a，f（e）=＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）=0且lnt=at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）=h（a）．…令h（a）=G（t）=﹣t，因为G′（t）=＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．已知C1在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2两交点之间的距离．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，即可将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆心（1，﹣2）到直线的距离，即可求曲线C1和C2两交点之间的距离．【解答】解：（Ⅰ）C1在直角坐标系下的参数方程为，消参后得C1为y﹣2x+1=0．由ρ=2cosθ﹣4sinθ得ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ．∴x2+y2=2x﹣4y，∴C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+2）2=5..…（Ⅱ）∵圆心（1，﹣2）到直线的距离．∴．…2017年2月22日。

黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，5z z ⋅=，则a =（ ） A. 2B. 2-D. 2．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b = 3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B.5 C ．-5 D ．-75.如果执行右面的框图，输入6N =，则输出的数S 等于( ).A 65 .B 56.C 76.D 676.若数列{}n a 满足151=a 且2331-=+n n a a ，则使01<⋅+k k a a 的k 的值为( ).A 21.B 22 .C 23.D 241,0k S ==7.已知4a =，e 为单位向量，当a e 、的夹角为32π时，a e +在a e -上的投影为( 1(1)S S k k =++).A 5 .B 154.C 131315 .D 7215 8.如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α.A.B.C [33.D [39.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ).A π316.B π319 .C π1219.D π34 10.两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R a ∈，R b ∈，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为( ) .A 49.B 109.C 1 .D 311.将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去 四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视 图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( ).A 3 .B 3 .C 3 .D 3 12.设定义域为R 的函数l g |1|,1(),1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程1图(1)图(2)图(3)0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是( ).A 0<b 且0>c.B 0>b 且0<c.C 0<b 且0=c.D 0≥b 且0=c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若55432543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a x a -=++++++++++， 则12345a a a a a ++++= ．14．已知直线:l 20x y +-=和圆:C 221212540x y x y +--+=,则与直线l 和圆C 都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．15．在区间(0,1)内随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程20x m +=有实数根的概率为 ．16．下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上). ①,23x x R ∃∈>“使”的否定是,23x x R ∀∈≤“使”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π； ③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④函数2()2x f x x =-的零点有2个；⑤12π-⎰等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值；(2)若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos 2x 的值.18.(本小题满分12分）某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8.(1)求小王在一年内领到驾照的概率；(2)求在一年内小王参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的数学期望. 19.(本小题满分12分）如下图(1)所示，已知正方形AMCD 的边长为2，延长AM ，使得M 为AB 中点，连结AC . 现将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图(2)所示.(1)求证：BC ⊥平面ACD ； (2)求平面ACD 与平面MCD 的夹角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线06=+-y x 相切.(1)求椭圆C 的方程：(2)设(4,0)P ，A B 、是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q . 21.(本小题满分12分）已知函数()f x x =，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[11]-，上的减函数. ACD MCDM图 (1)图 (2)(1)求λ的最大值； (2)若2()1g x t t λ<++在[11]-，上恒成立，求t 的取值范围；(3)讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.((本小题满分10分）以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线l 的参数方程为2312x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. (1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB .23.(本小题满分10分）不等式选讲，已知函数2321)(-++=x x x f . (1)求不等式()3f x ≤的解集； (2)若关于x 的不等式a x f -<121)(的解集是空集，求实数a 的取值范围.参考答案 数 学 ( 理 )一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） BCCDDC DBBCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解：(1)())()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 22sin(2)6x x x π+=+∴函数()f x 数的最小正周期为π 又[0,]2x π∈ 72[,]666x πππ∴+∈ 1sin(2)[,1]62x π∴+∈-∴函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为2，最小值为1-(2)()0062sin(2)65f x x π=+= 03sin(2)65x π∴+=又0[,]42x ππ∈ ∴0272[,]636x πππ+∈，∴04cos(2)65x π+=-.∴00003cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 66666610x x x x ππππππ-=+-=+++=18.解;(1)小王在一年内领到驾照的概率为： 1(10.6)(10.7)(10.8)0.976P =----= (2)由题意可知，ξ的取值分别为1,2,3 由(1)0.6P ξ==，(2)(10.6)0.70.28P ξ==-⨯=，(2)(10.6)(10.7)0.12P ξ==-⨯-=所以，ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为 1.52E ξ= 19.解： (1)由图(1)可知，,4AC BC AB === ∴222AC BC AB += ，既A CBC ⊥又平面ADC⊥平面ABC ，平面ADC 平面ABC AC =，BC ≠⊂平面ABC∴BC ⊥平面ACD(2)如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则M ，(C ，D∴(2,CM =，(2,0,CD=设平面CDM 的法向量1(,,)n x y z =，则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，既00==，解得y xz x =-⎧⎨=-⎩令1x =-，可得1(1,1,1)n =-又2(0,1,0)n =为平面ACD 的一个法向量，则1212123cos ,3n n n n n n ⋅<>==. 20.解: (1)21==a c e ∴41222222=-==a b a a c e ，即2234b a =， 又3116=+=b ，既32=b ∴42=a 故椭圆C 的方程为13422=+y x . (2)由题意知，直线PB 的斜率存在，设其为k ，则直线PB 的方程为)4(-=x k y由2234120(4)x y y k x ⎧+-=⎨=-⎩可得，0126432)34(222=-+-+k x k x k设点1122(,)(,)B x y E x y 、，则),(11y x A -，34322221+=+k k x x ①，3412642221+-=k k x x ②由于直线AE 的方程为)(212122x x x x y y y y --+=- 所以令0=y ，可得22122122212112()(4)()24()(4)(4)8y x x k x x x x x x x x x x y y k x k x x x ----+=-=-=+-+-+- ①②带入到上式既可解得1=x ， 所以直线AE 与x 轴相交于定点)0,1(Q . 21.解： (1)()f x x = ()()sin sin g x f x x x x λλ∴=+=+又()g x 在[1,1]-上单调递减 ()cos 0g x x λ'∴=+≤在[1,1]-恒成立min (cos )1x λ∴≤-=- ∴故λ的最大值为1-。

2016—2017第二学期高二重点班第四学月理科数学一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，则，...............复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择D选项.2. 的展开式中常数项为（）A. B. 160 C. D.【答案】A【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案A。

3. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有：种，三个男生都相邻的排列有：种，六个人所有肯能的排列有种，据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 .本题选择C选项.4. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A. 0.49B. 0.48C. 0.47D. 0. 46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案D。

5. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（）A. 0B. 9C. 18D. 54【答案】B【解析】因为，所以，此时，则，此时，运算程序结束，输出，应选答案B。

6. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为A. 64B. 84C. 340D. 1364【答案】B【解析】执行该程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，结束循环，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30，事件B:出现一个5点，有10种，∴，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.8. 若实数，则等于( )A. 32B. －32C. 1 024D. 512【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.9. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D考点：排列组合问题.10. 下列说法中正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.11. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )A. 相关系数r变大B. 残差平方和变大C. R2变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。