第五讲 分数除法解决问题

分数除法第五部分分数除法（五）：分数除法的实际应用。

一、分数除法在工程问题中的应用。

1. 工程问题的基本概念。

- 在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”。

例如，修一条路、盖一栋楼等工作，不管实际的工作量是多少，我们都可以将其抽象为1个单位的工作量。

- 工作效率就是单位时间内完成的工作量。

如果甲队3天完成一项工程，那么甲队的工作效率就是1÷3 = 1/3（这里表示甲队每天完成工程的1/3）。

2. 分数除法解决工程问题的实例。

- 例：一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成。

如果两队合作，需要多少天完成？- 我们求出甲队的工作效率为1÷5 = 1/5，乙队的工作效率为1÷8 = 1/8。

- 两队合作的工作效率就是甲队工作效率与乙队工作效率之和，即1/5+1/8=(8 + 5)/40 = 13/40。

- 然后，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，这里工作总量是1，工作效率是两队合作的13/40，所以两队合作完成这项工程需要的时间为1÷13/40 = 40/13（天）。

- 原因：我们把工作总量设为1是为了方便计算。

在实际工程中，具体的工作量数值可能很大且复杂，但通过设为1，我们可以将重点放在工作效率的计算和比较上。

而求两队合作的工作效率时相加，是因为两队同时工作，他们在单位时间内完成的工作量是各自工作量之和。

最后用工作总量除以合作工作效率得到合作时间，这是根据工作时间、工作总量和工作效率之间的基本关系得出的。

二、分数除法在行程问题中的应用。

1. 行程问题中的分数除法关系。

- 在行程问题中，路程、速度和时间之间存在着密切的关系，即路程 = 速度×时间。

当我们已知路程和速度求时间时，就会用到除法，即时间 = 路程÷速度；当已知路程和时间求速度时，速度 = 路程÷时间。

如果速度或路程等相关量是分数形式，就涉及到分数除法。

六年级上第五讲之分数除法应用在六年级上册的数学学习中，分数除法应用是一个重要且具有一定难度的知识点。

对于同学们来说，理解和掌握分数除法的应用问题，不仅能够提高数学解题能力，还能为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。

首先，我们来明确一下什么是分数除法。

分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

简单来说，如果有一个算式形如：甲数÷乙数（乙数不为 0）＝甲数×乙数的倒数，这就是分数除法的基本运算规则。

那么在实际应用中，分数除法又会以怎样的形式出现呢？让我们通过几个常见的例子来深入了解。

例 1：小明有一袋糖果，他吃了这袋糖果的 2/5，还剩下 12 颗。

请问这袋糖果原来一共有多少颗？在这个问题中，我们把这袋糖果的总数看作单位“1”，小明吃了2/5，那么剩下的部分就是 1 2/5 ＝ 3/5。

而剩下的糖果数量是 12 颗，也就是说这袋糖果总数的 3/5 是 12 颗。

要求这袋糖果原来的总数，我们就用12 除以 3/5，即 12÷3/5 ＝ 12×5/3 ＝ 20（颗）。

例 2：一辆汽车行驶了一段路程的 3/8 是 60 千米，那么这段路程全长是多少千米？这里我们同样把这段路程的全长看作单位“1”，行驶的 60 千米占全长的 3/8。

要求全长，就用 60 除以 3/8，即 60÷3/8 ＝ 60×8/3 ＝ 160（千米）。

通过以上两个例子，我们可以总结出解决分数除法应用问题的一般步骤：第一步，确定单位“1”。

通常情况下，“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”。

第二步，找出已知量和它所对应的分率。

第三步，根据单位“1”未知用除法的原则，用已知量除以它所对应的分率，求出单位“1”的量。

再来看一个稍微复杂一点的例子。

例 3：果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 2/3。

苹果树和梨树各有多少棵？在这个问题中，梨树的棵数是单位“1”，我们设梨树的棵数为x 棵，那么苹果树的棵数就是 2/3 x 棵。

第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。

但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。

对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。

运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。

二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。

问后来又有几名女生来看书？例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。

求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的61，这本小说有多少页？3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的54。

原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的21，现在袋中有多少个皮球？星级挑战★1．小强和小明各有图书若干本。

六年级数学知识点：分数除法解决问题知识点分数除法是六年级数学中的一个重要知识点，它在解决实际问题时起着关键作用。

本文将介绍分数除法解决问题时需要掌握的一些知识点和技巧。

一、分数的除法在解决分数除法问题时，首先需要了解分数的除法运算规则。

分数的除法可以转化为乘法来进行运算，具体步骤如下：1. 将除号变为乘号；2. 取倒数；3. 将除法转化为乘法；4. 化简乘积。

例如，计算1/3 ÷ 2/5，按照上述步骤进行：1. 1/3 ÷ 2/5 = 1/3 × 5/2；2. 取倒数得到 1/3 × 5/2 = 1/3 × 5/2；3. 将除法转化为乘法得到 1/3 × 5/2 = 1 × 5 / 3 × 2；4. 化简乘积得到 1 × 5 / 3 × 2 = 5/6。

二、分数除法解决问题的步骤在解决实际问题时，可以按照以下步骤来进行分数除法的计算：1. 读懂题目，确定问题的要求和给定条件；2. 分析问题，将问题所涉及的信息转化为数学表达式；3. 进行分数除法的计算；4. 根据问题的要求，对得到的结果进行判断和解释。

三、分数除法解决问题的技巧1. 将除法转化为乘法时，可以根据需要添加适当的括号，以保证运算的优先级；2. 分数的乘法可以利用分子与分母的因子之间的关系来进行化简，从而简化计算过程；3. 在计算过程中，注意保持分子与分母之间的对应关系，避免出错；4. 在解决实际问题时，可以采用分数模型或图示等方式，帮助理解和解决问题。

四、应用实例1. 问题一：小明买了3个苹果，每个苹果的重量是2/5千克。

他想知道这些苹果的总重量是多少千克？解决过程：3 × 2/5 = 3/1 × 2/5 = 6/5答案：这些苹果的总重量是6/5千克。

2. 问题二：一辆汽车每小时可行驶7/8千米，它行驶了35/2小时，求行驶的总路程。

第 1 页 共 13 页教学辅导教案一、准确计算： 20×65×43 52×65×83 72×14×85 109×32×65二、解决问题：1、爷爷今年72岁，爸爸年龄是爷爷的95，我的年龄是爸爸的103。

我今年多少岁？2、人体中的血液约占体重的131，血液里的32是水。

小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？3、今年共植树1050棵，其中的31是白杨树，52是槐树。

哪种树植得多？多多少棵？4、六年级一共有学生495人，其中53是男生。

六年级男、女生各有多少人？5、一根电线长400米，已经用去了150米。

再用去多少米就一共用去这根电线的85？一、填空题。

1.甲数是乙数的54，这里单位“1”是( )。

2.一季度产值是二季度的32，这里单位“1”是( )。

3.已完成的生产任务是余下任务的34倍，单位“1”是( )。

4.甲数的73是乙数，这里单位“1”是( )。

二、判断题。

1.铅笔价钱是钢笔价钱的101，单位“1”是铅笔价钱。

( ) 2.用去的煤的31与剩下的煤相等，单位“1”是用去的煤。

( ) 3.一个数的32是53，求一个数，列式是5332÷。

( )4.一个数的53是32，求一个数，列式是5332÷。

( )5.如果计划产值是实际产值的87。

(1)实际产值×87=计划产值( ) (2)计划产值×87=实际产值( )(3)计划产值÷实际产值=87( )三、看图列式。

算式： 算式：四、应用题。

1.仓库里有75张桌子，是椅子的65，椅子有多少?2.植树节那天，四年级植树180棵，是五年级植树棵数的53，五年级植树棵树占六年级的32，六年级植树多少棵?题型一、一个数的几分之几。

已知单位“1”，用乘法“是”、“比”、“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。

“是比占”相当于“=”；“的”相当于“×”。