2017年中考数学备考专题复习： 操作探究问题(含解析)

综合探究问题探索是一种重要的研究问题的方法，也是人们发现新知识的重要手段，非常有利于培养创新能力.探索问题包括从实践中探索、从特殊到一般的探索、存在性探索、动态探索等等.一般在各地中考都以压轴题形式出现.题型之一实践操作型综合探究问题例1(2013·日照)问题背景:如图a,点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于直线l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.(1)实践运用：如图b，已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP 的最小值为.(2)知识拓展：如图c，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交B C于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.【思路点拨】首先要深刻理解图a中的方法、过程、结论；由此在图b，c中分别找到点B关于CD，AD的对称点B′，在图b中，AB′与CD的交点就是点P的位置，所不同的是要灵活运用圆周角与圆心角关系及圆的对称性来找到相关角的度数，这样易得到其最小值；在图c中，由于点F是动态的，因此要根据“垂线段最短”这一公理来解决问题.【解答】(2)如图c，在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′.∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称.过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,则线段B′F的长即为所求.在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°,AB′=AB=10，∴B′F=AB′·sin 45°=AB·sin 45°=10×2即BE+EF的最小值为方法归纳：本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情景下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情景中对应知识来解决问题.1.(2013·盐城)实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠BAC的平分线，交BC于点O；(2)以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，(1)AB与⊙O的位置关系是；(直接写出答案)(2)若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.2.(2016·江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合).第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为，此时此刻AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.3.(2016·潍坊)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G.(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF(如图2)，延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM(如图3)，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积.题型之二从特殊到一般的探究性问题例2 (2016·内江)如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD.问题引入：(1)如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ABC＝；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD∶S△ABC＝(用图中已有线段表示).探索研究：(2)如图2，在△ABC中，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连接BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由.拓展应用：(3)如图3，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连接BO并延长交AC于点F，连接CO并延长交AB于点E.试猜想ODAD+OECE+OFBF的值，并说明理由.【思路点拨】(1)两个三角形的高相等时，面积比等于底边的比；(2)当两个三角形底边相等时，面积之比等于高之比；(3)利用(2)中的结论即可解决.【解答】(1)1∶2；BD∶BC.(2)猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于OD∶AD.理由：如图，分别过O、A作BC的垂线OE、AF，垂足为E、F.则OE∥AF. ∴OD∶AD＝OE∶AF.∴S△BOC＝12·BC·OE，S△ABC＝12·BC·AF，∴S△BOC∶S△ABC＝(12·BC·OE)∶(12·BC·AF)＝OE∶AF＝OD∶AD.(3)猜想ODAD+OECE+OFBF的值是1.理由：由(2)知：OD AD +OECE+OFBF=BOCABCSS+BOAABCSS+AOCABCSS=BOC BOA AOCABCS S SS++=ABCABCSS=1.方法归纳：从特殊到一般的探究过程是一般的认知过程，重在分析特殊情况时解决问题的方法，主要是为了解决一般性的问题.这类问题一般前两问是后面问题的铺垫，其解决方法也是后问的模板.1.(2016·咸宁)如图1，P(m，n)是抛物线y=24x-1上任意一点，l是过点(0，-2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H.【探究】(1)填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=24x-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.2.(2013·武汉)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G.(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DECF=ADCD；(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF=ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DECF的值.3.(2013·烟台)已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.4.(2013·绥化)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变.①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度.题型之三存在性探究问题第1课时探究单个图形的形状例3 (2016·内江)如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴.且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式.(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.【思路点拨】(1)先根据A、C两点坐标求出AC的长，再根据AB平分∠CAO，CB∥x轴，求出B点坐标，然后根据A、B、C三点坐标求出抛物线的解析式；(2)先求出AB所在直线的解析式，用含x的代数式分别表示出P、Q两点的坐标，然后建立线段PQ的长度与x之间的函数关系式，即可求出PQ的最大值；(3)先假设存在，则分A点为直角顶点和B点为直角顶点两种情况.【解答】(1)∵A(-3，0)、C(0，4)，∴AC＝5，c=4.∵AB平分∠CAO，∴∠CAB＝∠BAO.∵CB∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，∴B(5，4).再将A(-3，0)、B(5，4)代入y＝ax2+bx+4，得934,2550.a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,65.6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝-16x 2+56x+4. (2)如图，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，把A(-3，0)、B(5，4)代入，得03,45.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得1,23.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线AB 的解析式为y ＝12x+32. 可设P(x ，12x+32)，Q(x ，-16x 2+56x+4)，则PQ ＝-16x 2+56x+4-(12x+32)＝-16(x-1)2+83.当x=1时，PQ 最大，且最大值为83.(3)存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形. 如图，易知，抛物线对称轴为x=2.5.设抛物线的对称轴交x 轴于点D,交BC 于点E ，过点A 作AM 1⊥AB ，交对称轴于点M 1，过点B 作BH ⊥x 轴于点H.∵∠BAH+∠DAM 1=90°,∠M 1+∠DAM 1=90°, ∴∠M 1=∠BAH. ∴△ADM 1∽△BHA,∴AD BH =1DM AH. ∴3 2.54+=135DM +,解得DM 1=11, ∴M 1（2.5,-11）.再过点B 作BM 2⊥AB ，交对称轴于点M 2. 同理可得，∠M 2=∠CBA.又∵∠CBA=∠BAO,∴∠M2=∠BAO.∴△M2EB∽△AHB，即BEBH=2EMAH.∴5 2.54-=235EM+，解得EM2=5，∴DM2=5+4=9.∴M2（2.5,9）.∴存在点M1（2.5,-11）、M2（2.5，9）使△ABM是以AB为直角边的直角三角形.方法归纳：对于单个图形形状的存在性判断，先假设图形形状存在，然后根据图形的特殊性来求出存在的条件(即要求的点的坐标).当图形的形状无法确定唯一时，还要注意分类，如等腰三角形的腰与底，直角三角形中直角顶点的位置等.1.(2016·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C,过点C作AC∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC= 12AC，连接OA，OB，BD和AD.(1)若点A的坐标是(-4，4).①求b,c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形，若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.2.(2016·济宁)如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.4.(2016·兰州)如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.第2课时探究两个图形的关系例4 (2013·凉山)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长.(3)在(2)的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(1)根据待定系数法即可确定抛物线的解析式；(2)先根据待定系数法确定直线AC的解析式，再求出点P、点M的纵坐标，问题即可解决；(3)需分情况讨论，①若△PFC∽△AEM，此时△PCM是直角三角形，且∠PCM=90°；②若△PFC∽△MEA，此时△PCM是等腰三角形，且PC=CM，在这两种情况下分别求出m的值.【解答】(1)∵C(0，4)，A(3，0)在抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)上，∴4,960.ca a c=⎧⎨-+=⎩解得4,34.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求抛物线的解析式为y=-43x2+83x+4.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵A(3，0)，C(0，4)在直线AC上，∴30,4.k bb+=⎧⎨=⎩解得4,34.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为y=-43x+4.∴M(m，-43m+4)，P(m，-43m2+83m+4).∵点P在M的上方，∴PM=-43m2+83m+4-(-43m+4)，即PM=-43m2+4m（0<m<3）.(3)①若△PFC∽△AEM，此时△PCM是直角三角形，且∠PCM=90°，则PFAE=CFME，即PFCF=AEME.又∵△AEM∽△AOC，∴AEOA=MEOC，即AEME=OAOC，∴PFCF=OAOC=34.∵PF=PE-EF=-43m2+83m+4-4=-43m2+83m，CF=OE=m，∴24833m mm-+=34，即m=2316；②若△PFC∽△MEA，此时△PCM是等腰三角形，且PC=CM，则PFME=FCAE，即PFFC=MEAE.由①得OAOC=AEME=34，∴OCOA=43.∴PFFC=OCOA=43.同理，PF=-43m2+83m，CF=OE=m，∴24833m mm-+=43,即m=1.综上可得，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.当m=2316时，△PCM为直角三角形；当m=1时，△PCM为等腰三角形.方法归纳：对于两个图形的关系(全等或相似)的存在性探究，先假设全等或相似关系存在，然后利用全等或相似的性质求出存在的条件(要求的点的坐标).当全等或相似的对应关系未确定时，还要从对应关系的角度去分类讨论.1.(2016·威海)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点.(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数.2.(2016·丽水)如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2，4)，直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；(3)当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.题型之四动态探究问题第1课时动点问题例5 (2013·呼和浩特)如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(-2，0)和点C(0，-8).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；(3)连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动.设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.【思路点拨】(1)根据题意，可设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-6)，将点C(0，-8)代入求出a即可；(2)作C关于x轴的对称点C′，连接C′M与x轴的交点即为所求的点K.用待定系数法求得直线C′M的解析式，令y=0即可得K的坐标；(3)①先假设存在，根据PQ∥OC求出t的值，然后在t的取值范围内检验;②分0≤t≤1、1<t≤2、2<t≤2411三种情况分别求出S关于t的函数关系式；③分别求出②问中每个解析式的最大值，再作比较. 【解答】(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-6)，∵图象过点C(0，-8)，∴a·2·(-6)=-8，解得a=2 3 .∴二次函数的解析式为y=23x2-83x-8.(2)作C关于x轴的对称点C′，连接C′M与x轴的交点即为所求的K点.设y C′M=kx+b,将C′(0,8)与M(2,-323),代入求得直线C′M的解析式为y=-283x+8.∴K(67,0).(3)①不存在PQ∥OC.理由：若PQ∥OC，则点P、Q分别在线段OA、CA上.此时1<t<2.∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC，∴APAO=AQAC.∵AP=6-3t，AQ=18-8t，∴636t-=18810t-，解得t=83.又∵t=83>2，不满足1<t<2，∴不存在PQ∥OC.②分情况讨论如下：情况1：当P、Q分别在线段OA、OC上时，0≤t≤1，则S=12OP·OQ=12×3t·8t，即S=12t2；情况2：当P、Q分别在OA、CA上时，1<t≤2.作QE⊥OA，垂足为E.则S=12OP·EQ=12×3t×72325t-，即S=-485t2+1085t；情况3：当P、Q都在AC上时，2<t≤2411.作OF⊥AC，垂足为F，则OF=245.此时S=12QP·OF=12×(24-11t)×245，即S=-1325t+2885.综上所述，S=2212(01),48108(12),5513228824(2).5511t tt t tt t⎧⎪≤≤⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩③S0=243 20.（提示：当0≤t≤1时，t=1时，S最大=12；当1<t≤2时，t=98时，S最大=24320；当2<t≤2411时，S的最大值不超过245.∴S0=243 20.）方法归纳：对确定了速度的动点问题，无论是单动点题型还是多动点题型，重点是抓住决定整道题的关键动点，将动点问题转化为方程问题或函数问题来解决，解决动点问题需要注意分段和线段长度的表达.1.(2016·宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=4 cm，CD=5 cm.动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1 cm/s的速度运动到点A.设点P运动的时间为t(s)，△PAB的面积为S(cm2).(1)当t=2时，求S的值；(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；(3)当S=12时，求t的值.2.(2016·烟台)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动. (1)如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF，交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；(2)如图2，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)的结论还成立吗？(请直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图3，当E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连接AE和DF，(1)的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图4，当E、F分别在DC、CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点EF的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图，若AD＝2，试求出线段CP的最小值.3.(2016·福州)如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.(1)当t=12秒时，则OP= ，S△ABP= ；(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.4.(2016·武汉)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t 秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.第2课时动线问题例6 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴，y轴分别相交于M，N两点，设运动时间为t秒(0<t ≤4).(1)求A ，B 两点的坐标；(2)用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；(3)以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2. ①当2<t ≤4时，试探究S 2与t 之间的函数关系式；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 面积的516？ 【思路点拨】要解答本题必须注意如下几点：①ON=OM ，OA=OB ，ON ，OM 要用含t 的代数式表示，易得S 1与t 的关系式；②当2＜t ≤4时，点P 在△OAB 的外面，PF ，PE 要用含t 的代数式表示；③当S 2等于△OAB 面积的516时，要弄清点M 落在OA 的中点的左边还是右边. 【解答】(1)当x=0时，y=4；当y=0时，x=4. ∴A(4，0)，B(0，4).(2)∵MN ∥AB ，∴OM ON =OAOB=1.∴OM=ON=t. ∴S 1=12OM ·ON=12t 2.(3)如图，①当2<t ≤4时，易知点P 在△OAB 的外面，则点P 的坐标为(t ，t),F(t ，4-t)，E(4-t ，t)， 则PF=PE=|t-(4-t)|=2t-4.∴S 2=S △MPN -S △PEF =S △OMN -S △PEF =12t 2-12PE ·PF=12t 2-12(2t-4)(2t-4)=-12t 2+8t-8. ②当0<t ≤2时，S 2=12t 2，由S 2=516S △OAB ，得12t 2=516×12×4×4=52.解得t 1，t 2>2，两个都不合题意，舍去； 当2<t ≤4时，由题意，得S 2=-32t 2+8t-8=52.解得t 3=3，t 4=73.综上得，当t=73或3时，S 2为△OAB 面积的516.方法归纳：解答此类题先要画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解.用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，突破难点.1.(2016·兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t(秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是( )2.(改编)如图，已知点，经过A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OC⊥AB于C，问：t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？3.(2016·衡阳)如图，直线AB与x轴相交于点A(-4，0)，与y轴相交于点B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=34x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为t(0<t<5)秒.(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由.第3课时动形问题例7 (2016·重庆A 卷)已知，如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD=203，AE ⊥BD ，垂足是E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF. (1)求AE 和BE 的长；(2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)，当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值；(3)如图2，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α(0°<α<180°)，记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(1)直接利用勾股定理和三角形的面积求出AE 、BE 的长；(2)过F 点作BD 的平行线，交AB 于G 点，交AD 于H 点,FG 的长度是F 点平移到AB 的距离，FH 的长度是F 点平移到AD 的距离.(3)△ABF 在绕点B 旋转的过程中，A ′F ′与BD 所在直线的交点有可能在BD 上，也有可能在BD 的延长线上.画出不同时刻的图形，结合△DPQ 为等腰三角形，即可求出DQ 的长.【解答】(1)∵AB=5,AD=203,∴253. ∵S △ABD =12AB ·AD=12BD ·AE.∴12×5×203=12×253AE ，即AE=4.∴(2)过F 点作BD 的平行线，交AB 于G 点，交AD 于H 点.∵FG=FB=BE,∴当点F 在线段AB 上时，m=3；图1中，过点F 作FM ⊥DA ，交其延长线于M ，作FI ⊥AB 交AB 于I.由面积关系及勾股定理可求FI=MA=125,MF=165,GI=95,AG=MF-GI=75. 由AG MF =AH AH AM +,可知MH=AH+AM=6415.∴163.即点F 在线段AD 上时，m=163.(3)存在.理由如下：①若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图3，则∠Q=∠1，则有∠2=∠1+∠Q=2∠Q ，∠3=∠4+∠Q,∠3=∠2,∠4+∠Q=2∠Q,∴∠4=∠Q,∴A ′Q=A ′B=5,F ′Q=A ′F ′+A ′Q=9. 在Rt △BF ′Q 中，F ′Q 2+F ′B 2=BQ 2，∴92+32=(253+DQ)2,解得253或253(舍)；②若点Q 在线段BD 上时，如图4.∠1=∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A ′,∠A ′=∠CBD,∠3=∠5+∠CBD=∠A ′BQ, ∴∠4=∠A ′BQ,∴A ′Q=A ′B=5,∴F ′Q=5-4=1.∴∴DQ=BD-BQ=253综上所述，DQ 的长为253或253方法归纳：图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换，运用这几种全等变换的特征是解决问题的关键.1.(2016·资阳)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3,0），与y 轴的交点为B （0,3），其顶点为C ，对称轴为x=1.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0<m<3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S ，用m 的代数式表示S.2.(2013·娄底)如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：AHAD=EFBC；(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A 点时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.3.(2013·重庆)已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；(2)在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.参考答案题型之一 实践操作型综合探究问题1.实践操作：(1)（2）如图.综合运用：(1)相切.(2)作OH ⊥AB 于H ，∵∠C ＝90°，∴OC ⊥AC.又∵AO 平分∠BAC ，∴OH ＝OC.在Rt △ABC 中，AB 13，∵∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BOH ∽△BAC ，∴OH AC =BO AB. 设OH ＝OC ＝r ，则5r =1213r -，解得r ＝103. 答：⊙O 的半径为103. 2.(1)等边三角形.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF(HL).∴AE ＝CF.∴BE ＝BF.∴△BEF 是等腰直角三角形.设EF 长为x ，则BE ＝2x ，∴AE ＝4-2x. ∵在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2，DE ＝EF ，∴x 2＝42+(4-2x)2.解得x 1＝x 2＝不合题意，舍去). ∴EF ＝(2)见备用图.①正方形，AE=BF ；②AE ＝x ，BE ＝4-x.∵在Rt △BEF 中，EF 2＝BE 2+BF 2，∴y ＝(4-x)2+x 2＝2x 2-8x+16(0＜x ＜4).∵y ＝2x 2-8x+16＝2(x-2)2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0或4时，y ＝16.∴y 的取值范围是8≤y ＜16.3.(1)证明：∵E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，∴BE=CF ，∠ABE=∠C=90°，AB=BC.∴Rt △ABE ≌Rt △BCF(SAS).∴∠BAE=∠CBF.又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，即AE ⊥BF.(2)根据题意，得FP=FC ，∠PFB=∠BFC ，∠FPB=90°.∵CD ∥AB ，∴∠CFB=∠ABF ，∴∠ABF=∠PFB.∴QF=QB.令PF=k(k>0)，则PB=2k ，在Rt △BPQ 中，设QB=x ，则x 2=(x-k)2+4k 2，解得x=52k. ∴sin ∠BQP=BP QB =252k k =45. (3)由题意得∠BAE=∠EAM,又AE ⊥BF,∴AN=AB=2.∵∠AHM=90°,∴GN ∥HM.∴AGN AHM S S =(AN AM )2. ∴1AGNS=()2=45.∴S △AGN =45. ∴S 四边形GHMN =S △AHM -S △AGN =1-45=15.答：四边形GHMN的面积是15.题型之二从特殊到一般的探究性问题1.(1)1；1；5；5；（2）OP=PH.理由如下：将P(m,n)代入y=24x-1中得n=24m-1，∴m2=4n+4.∴OP2=m2+n2=n2+4n+4=(n+2)2，又∵PH=n+2，∴PH2=(n+2)2.∴OP=PH.(3)由(2)的结论可知，A点到直线l的距离等于OA的长，B点到直线l的距离等于OB的长,要使A，B两点到直线l 的距离之和最小，则A、O、B三点在一条直线上，A，B两点到直线l的最小距离之和等于AB的长，等于6.2.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDG=90°.∵DE⊥CF，∴∠CDG+∠DCF=90°.∴∠ADE=∠DCF.∴△ADE∽△DCF.∴DECF=ADCD.(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF=ADCD成立.证明：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMD=∠CFM.∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM.∵∠B+∠EGC=180°，∴∠BEG+∠FCB=180°.又∵∠BEG+∠AED=180°，∴∠AED=∠FCB.又∵AD∥BC，∴∠CFM=∠FCB.∴∠CMD=∠AED.∴△ADE∽△DCM.∴DECM=ADDC.即DECF=ADCD.(3)DECF=2524.3.(1)平行；相等.(2)QE=QF.证明：如图2，延长FQ交AE于点D.∵AE⊥CP，BF⊥CP，∴AE∥BF.∴∠DAQ=∠FBQ.∵∠AQD=∠BQF，AQ=BQ,∴△AQD≌△BQF(ASA).∴QD=QF.∵AE⊥CP，∴QE为Rt△DEF斜边FD上的中线.∴QE=QF.(3)仍然成立.理由：如图3，延长EQ,FB交于点D.∵AE⊥CP，BF⊥CP，∴AE∥BF，∴∠AEQ=∠D.又∵∠AQE=∠BQD，AQ=BQ,∴△AQE≌△BQD(AAS).∴QE=QD.∵B F⊥CP,∴FQ为Rt△DEF斜边DE边上的中线.∴QE=QF.同理可证得当点P在线段AB的延长线上时，QE=QF.4.(1)证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.∴AB=AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF.∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC.(2)CF-CD=BC.(3)①CD-CF=BC.②同(1)可证△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD.∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACF=∠ABD=135°.∴∠FCD=90°.∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O.∴，O 为DF 中点.∴OC=12DF=2. 题型之三 存在性探究问题第1课时 探究单个图形的形状1.(1)①AC ∥x 轴，A(-4，4)，∴点C(0，4).把A,C 两点的坐标分别代入y=-x 2+bx+c,得4164,4.b c c =--+⎧⎨=⎩解得4,4.b c =-⎧⎨=⎩②四边形AOBD 是平行四边形.理由如下：由①得抛物线的解析式为y=-x 2-4x+4.∴顶点D 的坐标为(-2，8).过点D 作DE ⊥AB 于点E.则DE=OC=4,AE=CE=2,∵AC=4,∴BC=12AC=2,∴AE=BC. ∵AC ∥x 轴，∴∠AED=∠BCO=90°,∴△AED ≌△BCO(SAS),∴AD=BO,∠DAE=∠OBC.∴AD ∥BO.∴四边形AOBD 是平行四边形.（2）存在，点A 的坐标可以是或2).提示：要使四边形AOBD 是矩形，则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC ，∴△ABO ∽△OBC ， ∴BC OB =BO AB.又∵AB=AC+BC=3BC ，∴BC ，∴在Rt △OBC 中，，∵C 点是抛物线与y 轴交点，∴OC=c ，当A 点在C 点左侧时，A 点坐标为∴顶点横坐标为2b =-2c,∴将A （代入抛物线可得2，∴A 点横坐标为，纵坐标为c.。

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇专题34 操作探究问题☞解读考点☞考点归纳归纳1：利用图形的变换作图基础知识归纳：平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离．旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度．轴对称：作出一个图形的轴对称图形．位似：把一个图形放大或缩小．注意问题归纳：要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图．【例1】（2016山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案】（1）A1（2，2），B1（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移；3．作图题．归纳2：设计测量方案基础知识归纳：对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用全等、相似、三角函数等所学的数学知识，设计测量方案，通过测量得出结果．注意问题归纳：要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量．【例2】从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【答案】A．【解析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．归纳3：动手操作基础知识归纳：可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．注意问题归纳：要利用折叠的性质、拼接、分割时图形面积的不变性以及利用好平移、旋转、对称和位似等变换作出已知图形的变换图形，从而解决问题．【例3】（2016江苏省常州市）（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【答案】（123）．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．②剪拼示意图如图3所示：（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF==cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．操作型；4．压轴题．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省曲靖市）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．轴对称的性质；4．作图题．2．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+1是解题关键．考点：1．规律型：图形的变化类；2．操作型．3．（2016山东省淄博市）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24B．39C．48D．96【答案】C．【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．考点：1．计算器—基础知识；2．操作型．4．（2016河北省）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【答案】A．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解析】A．正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B．错误．CA不一定平分∠BDA．C．错误．应该是S△ABC=12 BC•AH．D．错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．5．（2016江苏省扬州市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2【答案】C．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题．考点：1．矩形的性质；2．等腰直角三角形；3．操作型；4．最值问题；5．几何问题的最值．6．（2016浙江省丽水市）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．考点：作图—复杂作图．7．（2016湖北省宜昌市）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【答案】B．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．8．（2016福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【答案】B．【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．线段垂直平分线的性质；3．作图—基本作图．9．（2016福建省漳州市）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解析】过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图考点：作图—基本作图．10．（2016黑龙江省绥化市）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．考点：1．剪纸问题；2．操作型．11．（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．考点：1．二元一次方程的应用；2．方案型；3．操作型．二、填空题12．（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解析】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵P A=PQ，PB=PB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．考点：作图—基本作图．13．（2016吉林省）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接F A，FB．若F A=5，则FB= ．【答案】5．【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题，属于中考常考题型．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．14．（2016天津市）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（1）AE的长等于________；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）答案见解析．【分析】（1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长；（2）如图，AC与网格线相交，得点P；取个点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q，连接PQ即可．【点评】本题考查了勾股定理，充分利用格点的特点和相似三角形的性质是解题的关键．考点：1．勾股定理；2．作图题．15．（2016山东省淄博市）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】答案见解析．【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解析】如图所示：【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．考点：1．作图-三视图；2．轴对称图形；3．由三视图判断几何体．16．（2016山东省青岛市）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．【答案】【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．考点：剪纸问题．17．（2016广东省深圳市）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．【答案】2．【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定；3．作图—复杂作图；4．操作型．18．（2016浙江省湖州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．【答案】5．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【点评】本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识，解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法，出现中点想到直角三角形斜边中线性质，属于中考常考题型．考点：1．作图—基本作图；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．三、解答题19．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）12．【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．20．（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2坐标（﹣2，﹣2）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．考点：1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．21．（2016四川省达州市）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形ABEF是菱形．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF =AB ，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE =∠AEB ，证出BE =AB ，由（1）得：A F =AB ，得出BE =AF ，即可得出结论．∴∠BAE =∠AEB ，∴BE =AB ，由（1）得：A F =AB ，∴BE =AF ，又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AF =AB ，∴四边形ABEF 是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE =AB 是解决问题（2）的关键． 考点：1．平行四边形的性质；2．作图—基本作图．22．（2016山东省枣庄市）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n =2(1)()24n n n an b -⋅-+（其中a ，b 是常数，n ≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= ；五边形时，P 5= ；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．【答案】（1）1；5；（2）a =5，b =6．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．考点：1．作图—应用与设计作图；2．二元一次方程的应用；3．多边形的对角线．23．（2016山东省青岛市）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【答案】作图见解析．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、切线的判定；熟练掌握角平分线的作图，找出圆心O是解决问题的关键．考点：作图—复杂作图．24．（2016广东省）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【答案】（1）作图见解析；（2）8．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=12BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．考点：1．三角形中位线定理；2．作图—基本作图．25．（2016广东省广州市）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：C D∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】答案见解析．【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．考点：作图—尺规作图的定义．26．（2016广东省梅州市）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC= °．（直接填写结果）【答案】（1）菱形；（2）120．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．作图—基本作图．27．（2016广西玉林市崇左市）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．【答案】（1）12；（2）作图见解析；（3）（﹣2a，2b）．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．考点：1．作图-位似变换；2．作图-轴对称变换．28．（2016广西南宁市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）答案见解析；（2【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB 的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．【解析】（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．。

专题13：操作性问题一、选择题1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-二、填空题1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .4.(2017山东滨州第15题)在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C (2，3)、D (1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为_______．5.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是.7.（2017浙江台州第8题）如图，已知等腰三角形,ABC AB AC =，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE EC =B ．AE BE = C. EBC BAC ∠=∠D ．EBC ABE ∠=∠8.（2017浙江湖州第9题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）9.(2017浙江舟山第9题)一张矩形纸片ABCD ，已知2,3==AD AB ，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．2B ．22 C.1 D ．2三、解答题1.（2017广东广州第20题） 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值． 2.（2017山东青岛第15题）已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。

2017年中考数学试题分项版解析汇编（第05期）专题12 探索性问题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试题分项版解析汇编（第05期）专题12 探索性问题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题12 探索性问题一、选择题1．(2017年贵州省黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和（a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角"．根据“杨辉三角"请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．190 【答案】D【解析】考点：完全平方公式2。

(2017年内蒙古通辽市第10题）如图，点P 在直线AB 上方,且 90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A．B． C． D．【答案】D考点：动点问题的函数图象3．（2017年四川省内江市第12题）如图，过点A(2，0）作直线l：33y x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3,…,则线段A2016A2107的长为（)A ．20153()2B ．20163()2C ．20173()2D ．20183()2 【答案】B ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．4．（2017年山东省日照市第10题）如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S(cm 2），则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t （s ）的函数图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．【答案】D ．试题分析：∵∠BAC=60°,AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O 的半径为r ，AB 是⊙O 的切线,∵AO=2t,∴r=t ，∴S=πt2，∴S 是圆心O 运动的时间t 的二次函数,∵π＞0，∴抛物线的开口向上,故选D ．考点：动点问题的函数图象．5．(2017年山东省日照市第11题）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．139【答案】B ．考点:规律型：数字的变化类．6. （2017年湖南省岳阳市第7题）观察下列等式：122=，224=,328=,4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A ．0B ．2C 。

2017年中考数学专题练习操作方案设计问题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学专题练习操作方案设计问题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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操作方案设计问题一、选择题1．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开，则打开后的展开图是( ）A． B．C．D．2．如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形;③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．43．现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合)，则不同组合方案共有（)A．3种B．4种C．5种D．6种4．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张D．8张二、填空题5．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．6．如图，直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD 交于点P3;…;设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合,折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（)A．B．C．D．7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE，(1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b,DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．8．认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．9．某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3。

专题13 操作性问题一、选择题1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C.考点：基本作图.2. （2017湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7 【答案】C 【解析】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.3.（2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC CG EF GD=∴15 1.53 AC=∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米． 故选A ．点：相似三角形的应用．4.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片ABCD ，已知3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A B ．C ．1D ．2【答案】A ．考点：矩形的性质. 二、填空题1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a+6．考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。