八年级数学下册 2.1 不等关系导学案(无答案)(新版)北师大版

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。

这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。

2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。

2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。

4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

一次函数学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。

２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。

３、掌握一次函数的性质。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。

学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。

三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。

（图像画在课堂练习本上）（1）12-=xy（2）15.0+-=xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y轴的交点。

探究：分别画出下列函数的图像：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=xy（2）12-=xy（3）1+-=xy（4）12--=xy观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过__ __象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过______象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

不等关系课题不等关系讲课教师学习 1、记着不等式的观点及不等号的分类。

目标2、能依据已知条件列出相应的不等式。

学习 学习要点：不等式的观点及不等号的分类。

重难点学习难点：依据已知条件列出相应的不等式。

学法 讲练联合法多媒体演示法研究法试试指导法指导学习过程学 案导 案一、 知识回首、导入新课① 某厂今年的产值是 a 元，估计明年年产值增加率高于 20%，假如明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 知足的关系式是。

② 假如某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为 4 cm ，如阅读课本第 37— 38 页：果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a 应当知足的关系式① 记着不等式的概 独念。

为。

② 记着“＞、＜、≤、 立≥、≠”表示不等关系的③ 铁路部门对游客随身携带的行李有以下规定：每件行李的长、 宽、 符号。

尝cm 、 b cm 、③类比列等式思虑列 高三边之和不得超出 160cm 。

设行李的长、宽、高分别为a 不等式。

试。

ccm ， 请你列出行李的长、宽、高知足的关系式一般地，用符号“＜” （或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连结的式子 叫做不等式。

（特其他，不等号还包括“≠” ）合作研究自我挑战堂清试题自我总结预留作业板书设计导学反省1、表达式①x2≥ 0；②2a+4b≠ 3；③5m+2n；④ x+y＜0；⑤3x+2=9中小组为单位睁开议论，表示不等式的是。

看哪组做的又快、又好，2、801 班班长拿了 56 元钱去给班内20 名优异学生买奖品，奖5 元，笔录本每本展现的既正确又详尽。

品有两种：钢笔和笔录本。

已知钢笔每支 3 元，假如买 x 支钢笔，则列出对于x 的不等式是。

某厂今年的产值为100 万元，估计明后两年均匀每年增加率为看看自己学习的成效x%，假如按此速度发展，后年该厂产值将超出 a 万元，请用不等怎么样，迅速列出该不等式表示 a 与x的关系式。

式。

用适合的符号表示以下关系：① a是非负数；②直角三角形斜边c比它的两直角边 a 、b 都长；③ x 与17的和比它的5倍小；④两数的平方和不小于这两数积的2倍。

【学练优】⼋年级数学下册2.4⼀元⼀次不等式的应⽤（第2课时）教案（新版）北师⼤版⼀元⼀次不等式的应⽤1．会在实际问题中寻找数量关系列⼀元⼀次不等式并求解；2．能够列⼀元⼀次不等式解决实际问题．(重点，难点)⼀、情境导⼊如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？⼆、合作探究探究点：⼀元⼀次不等式的应⽤【类型⼀】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较⼩．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打⼏折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．⽅法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型⼆】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对⼀道得4分，答错或不答都扣2分．⼩明得分要超过80分，他⾄少要答对多少道题？解析：设⼩明答对x道题，则答错或不答的题⽬为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设⼩明答对x道题，则他答错或不答的题⽬为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数⽽且不能超过25，所以⼩明⾄少要答对22道题．答：⼩明⾄少要答对22道题．⽅法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“⾄多”“⾄少”等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】安全问题采⽯场爆破时，点燃导⽕线后⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域．导⽕线燃烧速度是每秒1厘⽶，⼯⼈转移的速度是每秒5⽶，导⽕线⾄少要多少⽶？解析：根据时间列不等式，导⽕线燃烧时间＞⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域时间．解：设导⽕线的长度需要x⽶，1厘⽶/秒＝0.01⽶/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导⽕线⾄少要0.8⽶．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】分段计费问题⼩明家每⽉⽔费都不少于15元，⾃来⽔公司的收费标准如下：若每户每⽉⽤⽔不超过5⽴⽅⽶，则每⽴⽅⽶收费1.8元；若每户每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶，则超出部分每⽴⽅⽶收费2元，⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是多少？解析：当每⽉⽤⽔5⽴⽅⽶时，花费5×1.8＝9元，则可知⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．设每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶，则超出(x－5)⽴⽅⽶，根据题意超出部分每⽴⽅⽶收费2元，列⼀元⼀次不等式求解即可．解：设⼩明家每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶．∵5×1.8＝9＜15，∴⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．则超出(x－5)⽴⽅⽶，按每⽴⽅⽶2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是8⽴⽅⽶．⽅法总结：分段计费问题中的费⽤⼀般包括两个部分：基本部分的费⽤和超出部分的费⽤．根据费⽤之间的关系建⽴不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型五】调配问题有10名菜农，每⼈可种甲种蔬菜3亩或⼄种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收⼊0.5万元，⼄种蔬菜每亩可收⼊0.8万元，要使总收⼊不低于15.6万元，则最多只能安排多少⼈种甲种蔬菜？解析：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．甲种蔬菜有3x亩，⼄种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4⼈种甲种蔬菜．⽅法总结：调配问题中，各项⼯作的⼈数之和等于总⼈数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型六】⽅案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污⽔处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、⽉处理污⽔量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资⾦不⾼于105万元．(1)请你设计该企业有⼏种购买⽅案；(2)若企业每⽉产⽣的污⽔量为2040吨，为了节约资⾦，应选择哪种购买⽅案．解析：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳⽅案．解：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x 取⾮负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买⽅案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资⾦为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资⾦为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资⾦，应选购A型1台，B型9台．⽅法总结：此题将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优⽅案时，应把⼏种情况进⾏⽐较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣，让学⽣积极参与，讲练结合，引导学⽣找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类⽐列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法来学习，让学⽣认识到列⽅程与列不等式的区别与联系.。

第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。

不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.变式训练：1、用适当的符号表示下列关系：(1) a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。

2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？（3）当x=－1呢？活动与探究：a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)。

•2015学年八年级数学下册（北师大版）导学案：2.1不等关系一、教学目标1.了解不等关系的定义。

2.掌握不等关系的表示方法。

3.能够根据不等关系判断大小关系。

4.能够将不等关系应用到实际问题中解决。

二、教学重难点1.掌握不等关系的表示方法和判断大小关系的方法。

2.能够灵活运用不等关系解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新知引导学生回顾之前学习的知识，复习等于关系的概念和表示方法，并通过实际例子引导学生思考不等关系的存在和意义。

2. 学习不等关系的定义•不等关系是指数之间的大小关系。

在数学中，不等关系用符号来表示，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）四种。

•例如，对于两个数a和b，如果a大于b，则可以表示为a > b；如果a小于b，则可以表示为a < b。

3. 不等关系的表示方法•对于不等关系，除了使用符号表示外，还可以使用方程、图像等方式进行表示。

•例如，对于方程2x - 3y > 5，可以将其表示为二元一次不等式的形式。

•对于不等关系的图像表示，可以将其绘制在坐标平面上，便于直观地观察和分析。

4. 判断大小关系•在学习不等关系时，需要学会根据不等关系的表达式来判断数之间的大小关系。

以下是几种常用的判断方法：1.对于大于关系（>），如果两个数相等，则不能确切地判断大小关系。

2.对于小于关系（<），同样需要注意相等的情况。

3.对于大于等于关系（≥），如果两个数相等，则可以确切地判断大小关系。

4.对于小于等于关系（≤），同样需要注意相等的情况。

5. 实际问题应用•不等关系在实际问题中具有广泛的应用，例如在比赛中的排名、商品的价格比较等。

通过实际问题的应用，可以帮助学生更好地理解和运用不等关系。

•设计一些实际问题，并引导学生运用不等关系进行解答。

例如，小明和小华在一次数学竞赛中得分分别是78分和82分，谁的成绩更高？6. 总结和拓展•通过本节课的学习，学生对不等关系有了初步的了解，并能够灵活运用不等关系解决实际问题。

1.1不等关系（导学案）【学习目标】理解不等式的意义；能根据条件列出不等式。

【学习重点】通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

【学习难点】实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系。

【课前自学】 （方法提示： 带着以下问题——什么是不等式？列出不等式的关键是什么？自学P1-6，然后完成以下填空。

）1．已知正方形的边长为a ，则该正方形的面积为 。

2．已知圆的半径为r ，则该圆的面积为 。

3．已知正方形的周长为l ，则该正方形的边长为_______；面积为 。

4．已知圆的周长为l ，则该圆的半径为_______；面积为 。

【新课学习与探究】1．（先独立完成，再小组合作交流）如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆 ○1如果要使正方形的面积不大于252cm ， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 解： 绳长l 是正方形的周长，∴正方形的边长为__________，∴面积为__________∴要使正方形的面积不大于252cm ，则有关系式__________________________。

○2如果要使圆的面积不小于100 2cm ,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 解：则有关系式__________________________。

○4通过完成上表，你能得到什么猜想？ 解：我猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，则有圆正方形S S ___。

2．做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？解：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，则有关系式____________________。

☆3．观察以上所列的关系式有什么特点？一般地，用符号________________________________________连接的关系式叫做不等式。

2.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.课前预习1.一般地，用符号“<”(或“≤”），“＞”或（“≥”），“≠”连接两个代数式，表示关系的式子叫不等式.2.用适当的符号表示以下关系：大于小于最多至少不大于不小于不超过a是正数 a是非负数 a是非正数3.根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式之间的不等关系，重点是抓住关键词理解.尝试练习1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）①2＜3；②x2+2＞0；③m-5 ④a（m+n）=am+an；⑤23≠x+4；⑥2a-3≥1-a.2.用不等式表示.（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大： ；x 2是非负数 .（2）3与y 的2倍的和为负数： ；m 与n 的差的32不小于5： . （3）a 、b 两数平方和不小于这两数积的2倍： .典例讲解【例】（基础过关）知识点一：不等式的定义例1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）；＜①02- ②3x+1； ③（a-1）2≥0； ④3＞4；⑤322≠+x x ； ⑥s=vt ； ⑦x+3≤5.知识点二：根据数量关系列不等式例2.用不等式表示实际情境中的不等关系.①周长为C 的正方形面积不大于252cm ： .②铁路托运的行李长（a cm ）、宽（b cm ）、高（c cm ）之和不得超过160cm ： . ③某树种植时树围6cm ，生长期内每年增加3cm ，经过x 年后树围超过30cm ： .变式训练:1. 今年成都7月份最高气温为34℃，最低气温为18℃，则气温t 的变化范围是（ ）A. t ＞18℃B.t ≤34℃C. 18℃≤t ≤ 34℃D.18℃＜t ＜34℃2.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义：（1）；（2）；（3）；（4）；3.用不等式表示.（1）x的40％比它的3倍小：；（2）x的7倍与2倍的和不足-11：；（3）a的3倍与5的差为非负数：；（4）X与8的差的一半不大于1：；（5）X不小于5且不大于8：；（6）2y-3的值至少比y-3大7： .4.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 80原料价格（元/千克）16 4（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式：；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出（千克）应满足的另一个不等式： .知识点三：比较大小例3.在下列各题的空格处，填上适当的不等号.34- 43- ; ()21- ()25.0-; a - 0 ; 322+x 0； ()21--x 0 ; 542+-x x 0；随堂评测：1. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车辆y 辆，则不等式:“45x+30y ≥500”表示的实际意义是（ ）A. 两种客车总的载客量不少于500人B. 两种客车总的载客量不超过500人C. 两种客车总的载客量不足500人D. 两种客车总的载客量恰好等于500人2. 在数学式：-2＜0,5a+3b ＞0，x=5，22y xy x -+，a ≠0，m+2≥n+3中，不等式有 个.3. 某品牌袋装奶粉，袋上标有“净含量400g ”“每百克中含有蛋白质≥18.9g ”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于 克.4. 用不等号填空.（1）-π -3；（2）2a 0；（3）y x + y x +；（4）（-5）÷（-1） （-6）÷（-7）；（5）当a 0时，a a -=.5. （1）小华拿24元购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，请你列出关于x 的不等式： ；（2）八（1）班同学去春游花300元租客车，每人交7元，租车费还不够，每人交8元又有剩余，那么八（1）班人数x 应该满足的关系式为： .6.有理数m 、n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：（1）m+n 0； （2）m-n 0; （3）n m 0; （4）2m n.7.用适当的符号表示下列不等关系（必要时请先设未知数）：（1）x 的31与x 的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不大于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.。