成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷

2015-2016学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列各组函数是同一函数的是（)①与；②f（x）=x与；③f(x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④2．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（) A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知,这段时间水深（单位：m）的最大值为（)A．5 B．6 C．8 D．104．设函数f(x)=，则f(﹣2)+f（log212)=（）A．3 B．6 C．9 D．125．若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B=｛x∈R|｜log2x｜＞1}，则A∩(∁R B）的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x 对称，则的f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0］ B．[0，+∞）C．（﹣2,0] D．[0，2）7．将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足｜f(x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有｜x1﹣x2|min=，则φ=（) A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1,O是AB 的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x），则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C．D．9．设函数f（x）=ln（1+｜x｜）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1)成立的取值范围是( )A．（﹣∞,)∪（1,+∞)B．(，1）C．（） D．（﹣∞，﹣,）10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x）≥log2（x+1)的解集是( ）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x|﹣1＜x ≤1} D．｛x|﹣1＜x≤2}11．已知定义在R上的函数f（x)=2|x﹣m｜﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f(log0.53），b=f（log25)，c=f(2m），则a，b，c的大小关系为( ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．已知函数f(x）=，函数g(x）=b﹣f(2﹣x）,其中b∈R,若函数y=f（x）﹣g（x)恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．(﹣∞，）C．(0，）D．（，2)二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=xln(x+)为偶函数，则a= ．14．若函数f（x）=2|x﹣a｜(a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x)，且f（x）在［m，+∞）上单调递增,则实数m 的最小值等于．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是［4，+∞），则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。

2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。

考试时间120分钟。

A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。

其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。

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2015-2016学年四川省成都市高一(上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2｝，B={x|x＜2}，则A∩B=（)A．{﹣1，0，1｝B．{﹣1，0，2｝C．｛﹣1，0｝D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．下列函数中,f（x)与g（x）相等的是(）A．f（x）=x,g(x）=B．f(x）=x2，g（x）=()4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x)=1，g（x）=x04．幂函数y=x a(α是常数）的图象(）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1) D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是()A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32)2，c=log4，则（)A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=()°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中,是奇函数且在（0，1］上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是()A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣210．已知函数f(x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2］上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+2）=f(x),当x∈［﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f［f(x）]+1在区间［﹣3,3］上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数,如，[﹣3•5]=﹣4,［1•2］=1，设n∈N＊，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x)=f［f n （x）］（n≥2），有以下说法：﹣1①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A=｛0,1，2}，B={x｜f3(x）=x，x∈A｝,则A=B；③f2015(）+f2016（）=;④若集合M=｛x｜f12（x）=x,x∈[0,2］}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=的定义域是．14．已知α是第三象限角,，则sinα=．15．已知函数f（x）（对应的曲线连续不断)在区间［0，2］上的部分对应值如表：x00.881。

2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷D8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x 增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B ．λ= C ．λ= D ．λ=【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n ﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1≤x≤2时，x﹣1≤x成立；当0≤x＜1时，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定义域为{x|≤x≤2}，故①正确；对于②，当x=0时，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f （2））=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f （2）=1成立；当x=2时，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f （0）=2成立；即有A=B，故②正确；对于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f （））=f （）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f （）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f （）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r （）=f r （）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正确；对于④，由（1）知，f （）=，∴f n （）=，则f12（）=，∴∈M．由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，则0、1、2∈M．由（3）知，对x=、、、，恒有f12（x）=x ，∴、、、∈M．综上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8个元素．故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。

○262016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一) (满分：100分 时间：90分钟)一、填空题。

(每空1分，共9分)1.甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是__________。

2.比的前项扩大它的3倍，后项缩小它的41，则比值就__________(扩大或者缩小)到它的__________倍。

3.每5米种2棵树，每10米种3棵树，每15米种4棵树，每20米种5棵树。

树的棵数和米数之间的关系是__________。

4.数一数，下图中的线段共有__________条。

5.某班数学测验，做对第一题的有42人，做对第二题的有48人，这个班60人，那么两题全对的人数占全班人数的__________%。

6.若一把钥匙能且只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁最多要试__________次。

7.衣服有红色和黄色，裤子有红色和蓝色，那么根据色彩来搭配，可能出现__________种情况。

8.(导学号 90672103)下图中共有__________个正方体。

二、选择题。

(每小题2分，共20分)1.下列哪个年份的二月有29天？( )。

A.2001B.1995C.2004D.20152.三角形里最大的一个角一定( )。

A.不小于︒60B.大于︒90C.不小于︒90D.大于︒60小于︒1803.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。

下面说法中不正确的是( )。

A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的910倍 4.一个兴趣小组一共有9个人，我们要从这些人中选3个人出去参加比赛，有( )种选法。

A.3B.504C.84D.275.甲的31与乙的41的比是3:0.75，那么甲乙的最简整数比是( )。

A.4:1B.1:4C.1:3D.3:16.一个三角形三个内角的比是3:3:6，且最短边长为10厘米，则它的面积( )。