第二节抛体运动
【考点知识梳理】
平抛物体的运动的规律
（1）．物体做平抛运动的条件：只受______作用，初速度不为
___且沿_________。物体受_____作用，且初速度与恒力_____，物
体做类平抛运动。
（2）．平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合运动：一个
是水平方向（垂直于恒力方向）的______________，一个是竖
直方向（沿着恒力方向）的____________。
(3)．平抛运动的规律
图5-2-1
方向为沿x轴正方向，竖
以抛出点为坐标原点，水平初速度V
直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标
系下，对任一时刻t.
①位移
分位移_________, __________,合位移_________,合位移与x轴夹角?的正切
________________.
②速度
分速度__________, ________, 合速度___________,合速度V与x轴夹角θ的
正切
___________________.
(4)飞行时间决定于_________，水平射程决定于_______________
(5)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受__________的作用，故平抛运动是__________运动。
【考点知识解读】
考点三、平抛运动
剖析:
1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.
2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
3.平抛运动的研究方法
(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y = 合速度:2
2
y
x v v v +=
,方向:x
y v v tg =
θ
(3)平抛运动的位移
水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =
2
1gt 2
合位移：2
2y
x s s s +=
,方向：tg φ＝x
y s s
4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2
2
2x v g y =
5.几个有用的结论
(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为g
h t 2=
,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程
g
h v x 20
=,即由v 0和h 共同决定.
(2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.
【例题】证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度
延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.
解析：研究曲线运动的一般方法就是正交分解.将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动.一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解.
答案:
证明: 设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平
s 图5-2-2
0 1 v 2
v 1y v v 图5-2-3
v t
v x /
分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， s
h v v 2tan x
y ==
α， 所以有初速度延长线与瞬时速
度反向延长线的交点到物体o 位置的水平距离为2
tan s h
s =
='α
从而可知，从这个交点到抛
出点的距离为s-s '=s-s/2=s/2。
【变式训练】平抛小球的闪光照片如图所示, 已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c
【考能训练】
A 基础达标
1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是 A 、初速度大的先落地 B 、质量大的先落地 C 、两个石子同时落地
D 、无法判断
2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的 A 、速度的增量 B 、加速度 C 、位移
D 、平均速率
3、一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间是 A 、(v-v 0)/g
B 、(v+v 0)/g
C 、g /v v 2
02-
B 、g /v v 2
02+
4、将一个小球以速度v 水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上（如图所示），斜面与水平方向的夹角为α，那么
A 、若保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长
B 、若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球飞行的水平距离越长
C 、若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球飞行的竖直距离越长
D 、若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上
图
5-2-5
图5-2-6
5．玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏A 离枪口的距离为s ，A 、B
屏间距为，子弹发射后击穿两纸屏。设纸屏对
子弹的阻力不计，两屏上弹孔的高度差为h ，求子弹离开枪口时的速度，子弹在
两屏间飞行的时间 。
6．在水平地面上，有一小球A 从某点以初速度v A =8m/s 向右做匀加速直线运动。同时，在球A 的正上方高为h =20m 处，另一小球B 以水平速度v B =10m/s 向右抛出，球B 落地时刚好砸在小球A 上。不计空气阻力，g =10m/s 2。求： ?两球相碰前瞬间，球A 的速度大小； ?球A 的加速度大小。
7.平抛一物体,当抛出1s 后它的速度方向与水平方向成450角,落地时速度方向与水平方向成600角,取g=10m/s 2,求:
(1)初速度;
(2)落地速度;
(3)开始抛出时距地面的高度; (4)水平射程.
8.一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管内横截面积S=2.0cm 2.有水从管口处以不变的速度v =2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s 2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水?
图5-2-7
B 能力提升
9.（2008广东基础4）．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是
A ．从飞机上看，物体静止
B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C ．从地面上看，物体做平抛运动
D ．从地面上看，物体做自由落体运动
10.（2008全国1，14）．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tan φ=sin θ
B. tan φ=cos θ
C. tan φ=tan θ
D. tan φ=2tan θ
11.如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？
12.（2009福建20）. 如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m ，子弹射出的水平速度v=200m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？
13.（2008江苏13）.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球
发球问题，设球台长2L 、网高h
，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小
图5-2-8
图5-2-10
图
5-2-9
不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g ） （1）若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点（如图实
线所示），求P 1点距O 点的距离x 1.
（2）若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点（如
图虚线所示），求v 2的大小.
（3）若球在O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处，
求发球点距O 点的高度h 。
14. 如图所示，在竖直平面的xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。该平面内存在沿x 轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M 点所示。求：
?小球在M 点时的动能E 1。
?在图上标出小球落回x 轴时的位置N 。 ?小球到达N 点时的动能E 2。
15.倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
除缓冲外运动
图5-2-11
/m
图5-2-12
员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
宽乘高（拓宽和拔高）
铅球中的物理：铅球出手的角度应该是多少？
在学习物理时讨论过斜抛运动的问题：
将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远？
上面问题的答案为45°。但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段高度。所以，以同一出手速率作45°及40°仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平面时，水平距离以45°者较大。但是，当它们落到地面时，水平距离却可能是40°者较大。（请你自己分别画出它们的运动轨迹并进行比较。）
通过复杂的计算，可以得到以下的结论：推铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于45°。这角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为
l.7米～2米，而出手速度为8米／秒～14米／秒的人来说，出手仰角应为38°～42°。
至于其他投掷类，受空气的作用力影响较大，各有不同的最佳仰角。例如掷铁饼为30°～35°；标枪为28°～33°；链球为42°～44°。
第二节 抛体运动
平抛物体的运动的规律
(1) 重力 零 水平方向 恒力 垂直 (2) 匀速直线运动 匀加速直线运动 (3) t V x 0= 2
2
1gt y =
2
22
0)
2
1(
)(gt t V s +=
2tan V gt =
? 0V V x =
V y =gt 2
20)(gt V V +=
tan V gt =
θ
(4) 高度 初速度和高度
(5) 重力 匀变速曲线 【变式训练】 412,25,20T
a v T
a v T a v v c y x =
∴=
=
=
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1
解：水平方向：T
a v 20= 竖直方向：小球的分运动是匀变速直线运动，有公式△
2
2
,s T
a g gT
=
∴=
先求C 点的水平分速度v x 和竖直分速度v y ，再求合速度v C ： 412,25,20T
a v T
a v T a v v c y x =
∴=
==
【考能训练】
A 基础达标
1、C 解析：依据2
0gt 2
1h ,t v x =
=判断，重力加速度与质量无关，B 错，水平方向为匀
速直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，C 对，A 、D 错。 2、AB 解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加
速度t
v g ?=
保持不变，另外在相等的时间t 内可知Δv 也是恒量，故A 、B 正确．位移
2
2
0)gt 2
1(
)t v (s +=
，在相等的时间t 内大小不等，方向不同，故C 错。平均速率是路程
与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间t 内路程也不同，D 错。 3、C 解析：合速度等于分速度的矢量和，落地时g
v v t ,)gt (v v 2
22
2
0-=
+=
所以。
4、BC 解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示。由v y =gt 和v y =vcot α得g
cot v t α=
，选项A 错误。
小球飞行的水平距离x=vt=v 2
cot α/g ，选项B 正确。
竖直距离y=gt 2/2=v 2cot 2
α/2g ，选项C 正确。
只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，小球则不能垂直打到斜面上，故选项D 错误。
5．
6．v t = 12m/s ，a = 2m/s 2
7.（1）10m/s ，（2）20m/s (3) 15m (4) 17.32m
8. 解:以t 表示水由喷口处到落地所有的时间,有:2
2
1gt h =
①
单位时间内喷出的水量为:Q=S v ②
空中水的总量为:V=Qt ③ 由以上各式得:g
h v S V 2??= ④
代入数据得:V=2.4×10-4m 3 B 能力提升 9. C
解析：物体在水平方向上和飞机以同样的速度做匀速直线运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体在飞机的正下方；以大地为参考物，物体做平抛运动，C 正确 10. D
解析：tan φ=gt/v 0 , tan θ=
2
2
1gt /v 0t=
gt 2
1/v 0 tan φ=2tan θ D 正确
11. 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球
v 0
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离斜面的距离才是最大。θ
?cos 2sin 22
02
1
g v a
v s =
=
。
12. 答案（1）0.5s （2）1.25m
【解析】本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间集中目标靶，则 t =
v
s
代入数据得 t =0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h =2
2
1gt
代入数据得 h =1.25m
13..(1)设发球时飞行时间为t 1,根据平抛运动 2
1112
h gt =
……①
111x v t = ……②
解得
1x v =……③
(2)设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理根据平抛运动
2
2212
h gt =
……④
222x v t =
……⑤ 且h 2=h
……⑥ 22x L =
……⑦
得
2v =
……⑧
(3)如图所示，发球高度为h 3,飞行时间为t 3，同理根据平抛运动得，
2
3312h gt =
……⑨ 333x v t =
……⑩ 且332x L =
……○11
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t ，水平距离为s ，有
2
312h h gt -=
……○12
答图5-10
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3s v t =
……○13
由几何关系知，
x 3+s=L (14)
联列⑨~(14)式，解得
h 3=43
h
14. 解析：?在竖直方向小球只受重力，从O →M 速度由v 0减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v 1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v 0∶v 1=2∶3，所以小球在M 点时的动能E 1=9J 。
?由竖直分运动知，O →M 和M →N 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N 点的横坐标为12。
?小球到达N 点时的竖直分速度为v 0，水平分速度为2v 1，由此可得此时动能E 2=40J 。
15、如图选坐标，斜面的方程为： 3t a n
4
y x x θ== ①
运动员飞出后做平抛运动
0x v t = ② 2
12
y g t =
③
联立①②③式，得飞行时间
t ＝1.2 s 落点的x 坐标：x 1＝v 0t ＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离：112 m cos x s θ
=
=
落点距地面的高度：11()sin 7.8 m h L s θ=-= 接触斜面前的x 分速度：8 m/s x v = y 分速度：12 m /s y v gt ==
沿斜面的速度大小为：cos sin 13.6 m /s B x y v v v θθ=+= 设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得： 2
121cos ()2
B m gh m v m g L s m gs μθμ+
=-+
解得：s 2＝74.8 m
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答图5-11
第五章第一节《曲线运动》（第一课时） 人教版高中《物理》必修二第五章第一节《曲线运动》。主要介绍了曲线运动的定义、物体做曲线运动的速度方向及其条件，是继第四章牛顿运动力学之后，对运动和力关系的进一步理解和深化，同时为后面研究学习平抛、圆周、天体等复杂曲线运动奠定基础。因此，本节课起承前启后的作用。从本节课内容安排上，我选取了两个实际情景和一个演示实验，帮助学生经历科学探究和理论推导两个过程，让学生感悟科学探究的思想，学会科学探究的方法；在学习的内容上深入理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件，会画做曲线运动的物体的速度方向，能根据所学知识解决实际问题。 二、学生学习情况的分析： 学习者是高中一年级学生，在初中的学习中对于直线运动的特点和规律已经理解透彻，曲线运动在知识结构上对于学习者是比较新的内容，又涉及对矢量的理解，学生掌握这部分知识就有一定的难度。但是由于现实生活中曲线运动的实例不胜枚举，通过平时的生活经验学习者对曲线运动的定义和特点已经有了一定的认识基础，可以首先从熟悉的内容开始，然后进入新知识，当学习者将新知识与过去的知识和经验联系起来时，就会对新知识产生比较浓厚的兴趣。利用生活中曲线运动的图景，可以缩短物理知识与学生之间的距离，建立学生对物理、对科学的亲近感。 三、设计理念： 设计为了充分体现教师与学生的主导——主体的作用的统一，采用了教师创设情境——学生参与探究——教师引导学生设置情境问题——学生思考、讨论——教师引导分析情境——学生在情境中逐步完成对知识的意义建构，从而达到突出重点，突破难点的效果。同时，笔者通过演示实验，使学生自己观察获得曲线运动的速度方向，获得如何画曲线运动的速度方向的方法。笔者还通过自行车挡泥板，以便学生把自己获得的知识应用于实践，体验学以致用、知识有价的感受。 四、教学目标： 知识与技能 1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。 2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。 过程与方法 1、通过视频，向学生展现与日常生活紧密联系的运动事例，引入了曲线运动的概念，激发学生学习的兴趣。 2、学会分析物理现象，体验磨刀具时火花四溅，使学生的思维在结论得出之前经过大胆猜想，实验验证，最后归纳总结得出速度的方向。 3、开放性实验过程,让学生亲临科学探究的实验过程，在实践中提高学生的物理素养。 情感态度与价值观 1．能领略曲线运动的奇妙与和谐，增强对科学的好奇心与求知欲。 2．通过学生的动脑、动手、观察，培养学生观察事物、分析问题的能力，激发学生学习、科学探索的兴趣和积极性，并体会到科学来源于生活。 五、教学的重点和难点： 重点：1．什么是曲线运动。 2．物体做曲线运动的方向。 3．物体做曲线运动的条件。 难点：1．理解曲线运动的速度方向。
高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的
6.4 抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系？ 2、应以哪个位置作为坐标原点？ 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取小球刚 被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。 为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。
船 v d t = m in ，θ sin d x = 船 v v = θtan 第五章 曲线运动知识点总结 §5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题 模型一：过河时间t 最短： 模型二： 直接位移x 最短： 当v 水 α 模型三：间接位移x 最短： （二）绳杆问题(连带运动问题) 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。 甲 乙 处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。 §5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。 2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G 。 二、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G 。 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。 4.规律： A v 水 v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v d x 船 水== θcos min ， θ sin 船v d t =，水船v v =θcos θ θsin ) cos -(min 船船水v L v v s = θ v 船 d 1.在动画运动规律技巧方面美国与日本动画的区别 在技巧方面，非常充分的运用了传统的动画表现手法，展现各类物体的物理现象，我们常常称其为运动规律。弹性运动，曲线运动，预备和缓冲运动。美国动画片被当做艺术品和经典作品来完成，多为电影大片，制作周期长，品质优良。在运动规律方面，日本动画制作张数仅为美国动画的五分之一。常常“停格”。因此，日本动画大量运用大量摄影技巧来弥补运动方面的不足，日本动画多为电视动画，周期短，产量大。 2.什么是动画设计稿 设计师根据分镜头台本的构图人物造型比例以及场景样稿画设计稿，设计稿最主要的任务是统一背景和人物的透视。 3.什么是动漫 动漫是由“cartoon”包括两方面内容，动画和漫画，静止不动的称为漫画，像电影一样会动的称之为动画 4.视觉残留（名词解释） 物体在移动前其影像在人眼的视网膜上会有八分之一秒左右的停留，如果这个物体形象的动作每三格动一下，观者看到的就不是静止的画面，而是运动的画面。 4.画运动规律的专用设备叫“透台”又叫“拷贝台” 5.动画专用纸有三个定位孔，叫做“动画纸”用“定位尺”来固定 6.动画线条绘制标准“准，挺，匀，活” 7.日文的“中割”也称之为“动画”，即运动物体关键动态之间呈渐变过程的，已构成一个形体的画，对一个单一的动作而言，两头极限的两张叫做原画，中间的画面就叫做中间画8.动画中有哪几种变形 主要有四类变形（1）荒诞变形（2）弹性运动变形（3）预备和缓冲变形（4）阻力变形 9.什么是弹性运动变形 物体受到力的作用时，形态会发生改变，这种改变在物理学上称之为弹性，当作用力大于反作用力时就成生了变形，物体在发生形变时会产生弹力想，当形变消失时，弹力也随之消失10.预备和缓冲变形 预备动作是指动画角色在同某一方向运动前呈现的一个反方向动作，加了物体的夸张，缓冲室物体受到惯性的影响，一时止不住而产生的物理现象，也会引起物体的变形，预备和缓冲引起的变形和夸张是动画设计中常用的一种技巧，目的是使动画片更具有戏剧性。 11.阻力变形 物体受到阻力和离心力时也会变形，阻力变形会使动作充满力度 12.什么是转面 转面就是绘制角色或物体的朝向连续变化的过程，是运动规律中最基本的技法 13.头部转面要点 用十字线（眼线和中线）表示头部的朝向，用一个圆球概括头部形状来绘制转面，首先要注意角色自身的结构，在转面过程中基本保持角色结构不变。同时要注意两种透视关系：即切割的距离和造型的透视。 14.自然转面法 绘制转面时，还有一些技巧需要注意，才能使转面过程自然生动，称为自然转面法，如果眼神与头部同步运动，那么画出的效果就很机械，绘制转面时，可以让眼神先与头部运动，或者滞后，同时配合抬头——低头的过程，使转面呈现出弧线效果，都是自然转面常用的技巧。 15.表情绘制 表情主要通过口型和五官运动来表示 曲线运动 课时1 曲线运动 1.关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是( ) A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变 B.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨 迹垂直 C.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点 的切线方向 D.曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变 2．物体做曲线运动的条件为( ) A．物体运动的初速度不为零 B．物体所受的合外力为变力 C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上 D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上 3.如图5—1-1 所示，物体在恒力作用下沿曲线从A 运动到B，这时它所受的力突然反向。大小不变。在此力作用下，物体以后的运动情况中，可能的是( ) A.沿曲线Ba 运动B．沿曲线Bb 运动 C.沿曲线Bc 运动D．沿曲线由B 返回A 练习巩固 4.关于曲线运动。下列说法中正确的是( ) A．变速运动—定是曲线运动 B．曲线运动—定是变速运动 C．速率不变的曲线运动是匀速运动 D．曲线运动也可以是速度不变的运动 5.图5-1-2 所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨 迹(铅球视为质点)．A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是( ) A.为AB 的方向B．为BC 的方向 C．为BD 的方向D．为BE 的方向 6.做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( ) A．为通过该点的曲线的切线方向 B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C. 与物体在这一点速度方向一致 D.与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 7.一人造地球卫星以恒定的速率绕地球表面做圆周运动时，在转过半周的过程中，有关位移的大小说法正确的是( ) A.位移的大小是圆轨道的直径 B．位移的大小是圆轨道的半径C， 位移的大小是圆周长的一半D．因 为是曲线运动所以位移的大小无法确定 8.一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力 作用时，物体运动为( ) A.继续做直线运动 B.一定做曲线运动 C．可能做直线运动，也可能做曲线运动 D．运动的形式不能确定 9.自行车场地赛中，当运动员绕圆形赛道运动一周时，下列说法中正确的是( ) A．运动员通过的路程为零 B．运动员速度的方向一直没有改变 C．由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动 D.虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动 10.一个物体以恒定的速率做圆周运动时( ) A．由于速度的大小不变，所以加速度为零 B．由于速度的大小不变，所以不受外力作用 c．相同时间内速度方向改变的角度相同 D．相同时间内速度方向改变的角度不同 11，如果物体所受的合外力跟其速度方向物体就做直线运动．如果物体所受的合外力跟其速度方向物体就做曲线运动． 12．物体做曲线运动时，在某段时间内其位移的大为L，通过的路程为s，必定有L (填“大于”、“小于”或“等于”)s．· 课时作业(五)向心力 一、单项选择题 1．如图所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( ) A．物块下滑过程中，所受的合力为0 B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大 C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变 D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变 解析：由题意知小物块做匀速圆周运动，合力大小不变，方向时刻改变，总是沿半径方向指向圆心． 答案：C 2．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( ) A．1：1 B．1： 2 C．2：1 D．1：2 解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则 对球m1：F n＝m1ω2r1， 对球m2：F n＝m2ω2r2， 由上述两式得r1：r2＝1：2. 答案：D 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( ) 解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力F和筒 4．如图所示，把一个长为20 cm，劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹 6．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是 7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起 高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建： 新知归纳： 一、曲线运动 ●曲线运动 1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度 变化时物体做变加速运动）。 3、曲线运动的速度方向 （1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。 4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。 ●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） （3）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动． ●运动的合成和分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法． 1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则 3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。 其运动规律为： （1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x=v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y=gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ=gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α=gt/2v 0. 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s=v 0g h 2. ●运动的合成和分解的应用 （1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理： 抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1．平抛运动 （1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。 （3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 （4）规律： 设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图 ○ 1速度、位移： 水平方向： 0v v x =，t v x 0=， 竖直方向： gt v y =，221gt y = 合速度（t 秒末的速度）： 22y x t v v v +=， 方向：0 0tan v gt v v g y ==? 合位移（t 秒末的位移）：22y x s += 方向：0 0222/1tan v gt t v gt x y g ===θ ∴ θ?g g tan 2tan = ○2运动时间：由221gt y =得：2y t g = （t 由下落高度y 决定） ○3轨迹方程：2202g y x v = （在未知时间情况下应用方便） ○ 4可独立研究竖直分运动： a ．连续相等时间内竖直位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…） 图4-2-1 b ．连续相等时间内竖直位移之差为：2 y gt ?= ○5一个有用的推论： 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量0x s v v t ==，而竖直分量2y h v t =， s h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s == 'α 2．斜抛运动： （1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x =v 0cosθ，v 0y =v 0sinθ 重点难点例析 一、平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度 v y =gt ，从抛出点看，每隔?t 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这 一矢量关系有两个特点： 1．任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0； 2．任意相等时间间隔?t 内的速度改变量均竖直向下，且 y v v g t ?=?=?． 【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相 等的是 ( ) A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速度 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义v a t ?=?，可知速度θ v t v 0 v y A O B D C 图4-2-2 图4-2-3 曲线运动知识点总结(MYX) 一、曲线运动 1、所有物体得运动从轨迹得不同可以分为两大类:直线运动与曲线运动。 2、曲线运动得产生条件:合外力方向与速度方向不共线(≠0°,≠180°) 性质:变速运动 3、曲线运动得速度方向:某点得瞬时速度方向就就是轨迹上该点得切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力,“拐弯必受力,”合外力方向:指向轨迹得凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ,特点:当0°＜θ＜90°,速度增大; 当0°＜θ＜180°,速度增大; 当θ=90°,速度大小不变。 5、曲线运动加速度:与合外力同向,切向加速度改变速度大小;径向加速度改变速度方向。 6、关于运动得合成与分解 (1)合运动与分运动 定义:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生得运动就叫做那几个运动得合运动。那几个运动叫做这个实际运动得分运动. 特征:①等时性;②独立性;③等效性;④同一性。 (2)运动得合成与分解得几种情况: ①两个任意角度得匀速直线运动得合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动得合运动为匀变速运动,当二者共线时轨迹为直线,不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时,当合速度与合加速度共线时,合运动为匀变速直线运动;当合速度与合加速度不共线时,合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少:无论船速与水速谁大谁小,均就是船头与河岸垂直,渡河时间,合速度方向沿得方向。 2、位移最小: ①若,船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,船头偏上上游得角度为,最小位移为。 ②若,则无论船得航向如何,总就是被水冲向下游,则当船速与合速度垂直时渡河位移最小,船头偏向上游得角度为,过河最小位移为。 三、抛体运动 1、平抛运动定义:将物体以一定得初速度沿水平方向抛出,且物体只在重力作用下(不计空气阻力)所做得运动,叫做平抛运动。平抛运动得性质就是匀变速曲线运动,加速度为g。 类平抛:物体受恒力作用,且初速度与恒力垂直,物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向得匀速直线运动与竖直方向得初速度为零得匀加速直线运动(自由落体)。 水平方向(x) 竖直方向(y) ①速度合速度: ②位移合位移: ※3、重要结论: ①时间得三种求法: ,在空中飞行时间由高度决定。 ②,落地速度与与h有关。 ③,末速度偏角为位移偏角正切值得2倍, 得反向延长线平分水平位移。 4、斜抛运动定义:将物体以一定得初速度沿与水平方向成一定角度抛出,且物体只在重力作用下(不计空气阻力)所做得运动,叫做斜抛运动。它得受力情况与平抛完全相同,即在水平方向上不受力,加速度为0;在竖直方向上只受重力,加速度为g。 速度: 位移: 时间: 水平射程: 当时,x最大。 四、圆周运动 第五章曲线运动单元评估 时间：90分钟分值：100分 一、单项选择题(共6小题，每小题4分) 1．2014年1月25日澳网女单决赛中，李娜20战胜齐希尔科娃，继2011年法网夺冠后，收获第二座大满贯奖杯．成为澳网100多年历史上首位夺冠的亚洲球员．网球由李娜击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( A ) A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动 C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 D．若水平抛出则是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动 解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A. 2．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的四分之一光滑圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g ＝10 m/s2.则B点与O点的竖直高度差为( A ) A. 3－5 2 R B. 3＋5 2 R C. 3－5 10 R D. 3＋5 10 R 解析：小球刚好能通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：mg＝m v2 R 2 ，解得：v＝ gR 2 ，从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝ 1 2 gt2，根据几何关系有：x2＋h2＝R2, 解得：h＝ 5－1R 2 ，B点与O点的竖直高度差Δh＝R－h＝R－ 5－1R 2 ＝ 3－5R 2 ，故A正确，B、C、D错误． 第五章曲线运动 第七节生活中的圆周运动 【课标要求】 1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,分析生活和生产中的离心现象。 2.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。 【学习目标】 1.掌握圆周运动的特点，会分析铁路的弯道、拱形桥和航天器中的失重现象。 2.自主学习，合作探究，通过分析生活中的圆周运动问题学会构建物理模型的思想方法。 3.激情投入，关注圆周运动的规律与日常生活的联系。 【重难点】 1、重点：分析向心力来源 2、难点：临界问题的讨论和分析 【使用说明与学法指导】 1. 15分钟研读课本26-29页的内容，明确火车弯道、拱形桥和航天器中的失重现象。 2．结合生活中的实例分析向心力来源和离线运动。 3. 带★的C 层选做，带★★的BC 层选做。 【课前预习】 一、 火车转弯问题 1．如图甲所示，若火车正在内外轨等高的轨道处转弯，请对火车进行受力分析并说明什么力提供火车做圆周运动的向心力？ 2．如图乙示，若火车正在内外轨不等高处转弯，（轮缘与轨道间没有侧压 力）请对火车进行受力分析，思考什么力提供火车做圆周运动的向心力？ 二、离心运动 1.做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会怎样？ 2.结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中离心运动是有益的还是有害的？ 【我的疑问】请写出你的疑问，让我们在课堂上解决。 【课内探究】 探究点一：火车转弯问题 情景1：新华网北京2013年７月２５日电，弯道限速８０公里，通过时速１８０公里，后果会如何？2013年７月２４日深夜，随着一声巨响，西班牙一列快速列车行驶至距加利西亚自治区首府圣地亚哥－德孔波斯特拉车站３公里处一个弯道时脱轨，造成至少７７人死亡。列车在弯道居然超速１００公里，实乃“死亡狂奔”。我们为什么要在火车转弯时限制速度呢？ 问题1：设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r ，为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，试推导火车安全拐弯的速度。 问题2：若列车行驶的速度大于规定速度，火车轮缘对哪个轨道有侧压力？ 问题3：若列车行驶的速度小于规定速度，火车轮缘对哪个轨道有侧压力？ 探究二：汽车过拱桥的问题 情景2：汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行使，很容易发生爆胎，你知道原因吗？快通过下面问题的分析来寻找原因吧。 问题4：有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱形桥。（g 取10m/s 2 ） 甲 α 乙 天上最美的是星星，人间最美的是真情 《动画运动规律》课程教学大纲 一、课程名称： 动画运动规律/ The rule of animartion sport 二、课程代码： 162Y043 三、课程类别： 专业课 四、课程性质： 专业必修 五、学时/学分： 40 / 2.5 六、先修课程： 基础素描、动画速写、动画素描 七、适应专业： 动画专业 八、教学内容及要求 课程目的：该课程的性质为学科基础课的必修课。在动画片中人物的运动规律是我们动画创作过程中最核心的一个环节，对于人物动画的制作也是动画设计中的重中之重、难中之难。 基本任务与要求：该课程通过对人物在行走、奔跑、跳跃等动作的分析与讲解，使学 生熟练的掌握人物在不同运动状态下的规律与特征。也启发学生对不同性格角色的人物在运动中的差异性，为今后的人物动画设计打下良好的基础。 第一章.人物运动规律的概念。（2学时） 1、了解人物运动规律 2、理解人物运动规律特点 3、掌握人物运动规律的特点 重点内容：.何谓人物运动规律。 教学难点：人物运动规律的特点。 第二章.人物运动规律的分类（8学时） 1、了解人物运动规律的不同种类 2、理解人物运动规律的不同种类 3、掌握人物运动在动画设计中的地位 主要内容：行走、跑、跳、 重点内容：人物运动规律的不同种类 教学难点：人物运动在动画设计中的地位 第三章.动物运动规律（8学时） 1、了解动物行走的特点 2、理解动物慢走、快走、匀速行走的特点 3、掌握行走与桢的运用 重点内容：慢走、快走、匀速行走 教学难点：行走与桢的运用 第四章. 自然现象的运动规律（8学时） 1、了解自然现象的运动规律的特点 2、理解自然现象的运动规律 3、掌握自然现象的运动规律的特征 重点内容：风、雨、雷、电、水的运动规律 教学难点：自然现象的运动规律的差异性 第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程 抛体运动的规律教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 抛体运动的规律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 2、掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （二）过程与方法 1、掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 2、通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 （三）情感、态度与价值观 1、有参与实验总结规律的热情，从而能更方便的解决实际问题。 2、通过实践，巩固自己所学知识。 ★教学重点 分析归纳抛体运动的规律 ★教学难点 应用数学知识分析归纳抛体运动的规律 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课已经实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论上对抛体运动的规律进行研究。 （二）进行新课 1、抛体的位置 教师活动：引导学生阅读教材，独立推导抛体运动的位置坐标。为了便于研究，推导时考虑以下问题： 1、应该沿什么方向建立坐标系 2、应以哪个位置作为坐标原点 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，推导t时刻小球在水平方向和竖直方向上的位置坐标x、y. 为了研究问题的方便，应该沿水平向右和竖直向下建立坐标 系，并取小球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 点评：通过学生推导分析，提高学生分析解决问题的能力。通过推导，体会成功的喜悦。为进一步研究轨迹方程做好准备。 教师活动：投影例1，讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹。 引导学生独立思考，独立寻找求解轨迹的方法。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导出的位置坐标x、y的表达式，消去时间t，得到轨迹方程，即x与y的关系 式。 点评：培养学生运用数学知识分析解决物理问题的能力。 教师活动：巡回指导，掌握学生的推导过程。 投影学生的推导过程，引导学生分析、点评。 从轨迹方程可以看出，其轨迹为抛物线。 提出问题：如果将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹 是怎样的呢 引导学生阅读教材有关内容，就“说一说”栏目中的问题进行 讨论。 学生活动：在练习本上建立平面直角坐标系，利用上面推导平抛运动轨迹的方法，推导斜抛物体的轨迹方程 必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法 第五章第1节曲线运动 [随堂检测] 1．做曲线运动的物体，在运动的过程中一定变化的物理量是( ) A．速率B．速度 C．加速度D．加速度的大小 解析：选B.既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，而速率可以不变，如匀速圆周运动；加速度可以是不变的，例如平抛运动．所以曲线运动一定是变速运动，速度一定是改变的．而受到的合力可以不变，如平抛运动．故A、C、D错误，B正确．2．如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C点的速率比D点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．物体在整个运动中加速度保持不变 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 答案：C 3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点 匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际 运动的轨迹可能是图中的( ) A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 解析：选B.红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方的，而合加速度是水平向右的，合加速度与速度方向不在一条直线上，故红蜡块做曲线运动， 选项A错误；又因物体做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，C、D错误．4．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3．1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1．55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) A．西偏北方向，1．9×103 m/s B．东偏南方向，1．9×103 m/s C．西偏北方向，2．7×103 m/s D．东偏南方向，2．7×103 m/s 解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同 的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上 运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦 定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．5．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图象如图所示．求： 目录 作业本高一物理（下）................................................................................... 错误!未定义书签。前言 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。目录. (1) 第五章曲线运动 (2) 练习1曲线运动 (2) 练习2运动的合成和分解 (4) 练习3平抛物体的运动 (6) 单元训练卷(1) (9) 练习4 匀速圆周运动....................................................................... 错误!未定义书签。 练习5 向心力向心加速度............................................................... 错误!未定义书签。 练习6 匀速圆周运动的实例分析................................................... 错误!未定义书签。 练习7 离心现象及其应用............................................................... 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。第六章万有引力定律............................................................................... 错误!未定义书签。 练习1 行星的运动........................................................................... 错误!未定义书签。 练习2 万有引力定律....................................................................... 错误!未定义书签。 练习3 引力常量的测定................................................................... 错误!未定义书签。 单元训练卷(1) .......................................................................................... 错误!未定义书签。 练习4 万有引力定律在天文学上的应用(1) .................................. 错误!未定义书签。 练习5 万有引力定律在天文学上的应用(2) .................................. 错误!未定义书签。 练习6人造卫星宇宙速度(1) .............................................................. 错误!未定义书签。 练习7人造卫星宇宙速度(2) .................................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。第七章机械能................................................................................................... 错误!未定义书签。 练习1功................................................................................................... 错误!未定义书签。 练习2功率............................................................................................... 错误!未定义书签。 练习3 功和能................................................................................... 错误!未定义书签。 练习4 动能动能定理(1) .................................................................. 错误!未定义书签。 练习5 动能动能定理(2) .................................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(1) .......................................................................................... 错误!未定义书签。 练习6 重力势能............................................................................... 错误!未定义书签。 练习7 机械能守恒定律................................................................... 错误!未定义书签。 练习8 机械能守恒定律的应用(1) .................................................. 错误!未定义书签。 练习9 机械能守恒定律的应用(2) .................................................. 错误!未定义书签。 单元训练卷(2) .......................................................................................... 错误!未定义书签。动画运动规律
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