贪心算法求解TSP(旅行商问题)

旅行商问题的求解方法摘要旅行商问题（TSP问题）时是指旅行家要旅行n个城市然后回到出发城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。

该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。

本文主要介绍用蛮力法、动态规划法、贪心法和分支限界法求解TSP问题，其中重点讨论动态规划法和贪心法，并给出相应求解程序。

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关键字：旅行商问题；动态规划法；贪心法；分支限界法1引言旅行商问题(TSP)是组合优化问题中典型的NP-完全问题，是许多领域内复杂工程优化问题的抽象形式。

研究TSP的求解方法对解决复杂工程优化问题具有重要的参考价值。

关于TSP的完全有效的算法目前尚未找到，这促使人们长期以来不断地探索并积累了大量的算法。

归纳起来，目前主要算法可分成传统优化算法和现代优化算法。

在传统优化算法中又可分为：最优解算法和近似方法。

最优解算法虽然可以得到精确解，但计算时间无法忍受，因此就产生了各种近似方法，这些近似算法虽然可以较快地求得接近最优解的可行解，但其接近最优解的程度不能令人满意。

但限于所学知识和时间限制，本文重点只讨论传统优化算法中的动态规划法、贪心法和分支限界法，并对蛮力法做简单介绍，用以比较。

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2正文2.1蛮力法2.1.1蛮力法的设计思想蛮力法所依赖的基本技术是扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素一次处理一次，从而找出问题的解。

一次处理所有元素的是蛮力法的关键，为了避免陷入重复试探，应保证处理过的元素不再被处理。

在基本的数据结构中，一次处理每个元素的方法是遍历。

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2.1.2算法讨论用蛮力法解决TSP问题，可以找出所有可能的旅行路线，从中选取路径长度最短的简单回路。

如对于图1，我们求解过程如下：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

（1）路径：1->2->3->4->1；路径长度：18；（2）路径：1->2->4->3->1；路径长度：11；（3）路径：1->3->2->4->1；路径长度：23；（4） 路径：1->3->4->2->1；路径长度：11；（5） 路径：1->4->2->3->1；路径长度：18；（6） 路径：1->4->3->2->1；路径长度：18；从中，我们可以知道，路径（2）和（4）路径长度最短。

数据结构课设_TSP贪心算法正文：一、课设概述：本次课设是关于TSP（旅行商问题）的贪心算法实现。

TSP是一个经典的组合优化问题，即给定一系列城市和每对城市之间的距离，找出一条最短路径，使得每个城市恰好只访问一次，并最终回到起始城市。

二、算法原理：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。

在TSP问题中，贪心算法选择每次都选择离当前城市最近的未访问的城市作为下一步的目标，直到所有城市都被访问。

三、算法实现步骤：1、初始化：从起始城市开始，将其标记为已访问，并作为路径的起点。

2、选择下一个城市：计算当前城市与其他未访问城市之间的距离，并选择最近的一个未访问城市。

3、更新路径：将选择的下一个城市添加到路径中，并将该城市标记为已访问。

4、继续选择下一个城市，重复步骤2和步骤3，直到所有城市都被访问。

5、返回起始城市：将路径的最后一个城市设置为起始城市，从而形成一个闭环。

四、代码实现：以下是使用Python语言实现TSP贪心算法的代码：```python导入相关库import numpy as npdef tsp_greedy(city_num, distances):visited = [False] city_num 记录城市是否被访问过path = [] 记录访问路径start = 0 起始城市标记起始城市为已访问visited[start] = Truepath：append(start)while len(path) < city_num:min_dist = np：infnext_city = -1找到距离当前城市最近的未访问城市for i in range(city_num):if not visited[i] and distances[start][i] < min_dist:min_dist = distances[start][i]next_city = i更新当前城市和路径visited[next_city] = Truepath：append(next_city)start = next_city形成闭环path：append(path[0])return path测试代码city_num = 5 城市数量distances = np：array([[0, 1, 2, 3, 4], [1, 0, 5, 6, 7],[2, 5, 0, 8, 9],[3, 6, 8, 0, 10],[4, 7, 9, 10, 0]]) 城市距离矩阵path = tsp_greedy(city_num, distances) print(\。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int *choiced; //定义为全局，所有函数都能访问int** matrix; //定义二级指针，操作矩阵int n; //节点数int DistanceMin(int *p); //返回当前距离最短节点对应下标void CreatArry(); //动态创建标记数组void CreateMatrix(); //动态创建矩阵void TSP(); //贪心算法排序int main(){printf("输入节点数：\n");scanf("%d",&n);CreateMatrix();CreatArry();TSP();return 0;}void CreateMatrix(){int i=0,j=0;matrix=(int** )malloc ((sizeof (int*))*n); //动态创建n行n列矩阵for (i=0;i<n;++i){matrix[i] = (int*)malloc ((sizeof (int))*n);}printf("输入对应%d维对称矩阵(同节点到同节点用0表示)：\n",n);for(i=0;i<n;i++) //输入数据到矩阵{for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&matrix[i][j]);}}}void CreatArry(){int i=0;choiced=(int*)malloc((sizeof(int))*n); //动态创建标记数组choiced[0]=0;for(i=1;i<n;i++){choiced[i]=1;}}int DistanceMin(int *p){int start=0,min=p[0],k=0;while(choiced[start]==0) //下标为0的地点跳过，找到开始搜索的位置{start++;min=p[start];}for(;start<n;start++){if((choiced[start]==1)&&(min>=p[start])) //如果该位置没有被采纳，并且距离小于min所存距离{ k=start; //存储该位置下标min=p[k];}}return k;}void TSP(){int i=0,j=0,s=0;int log=0;for(;log<n;log++) //开始贪心算法{j=DistanceMin(matrix[i]); //返回距离第i个地点最近地点的下标choiced[j]=0; //将对应位置标记为已经被采纳printf("地点%d->地点%d\n",i+1,j+1);s=s+matrix[i][j]; //累加总距离i=j; //搜寻位置跳到j}printf("总距离为：%d\n",s);char wait; //吸收回车符scanf("%c",&wait);scanf("%c",&wait);}。

TSP问题的近似算法近似算法是解决优化问题的一种有效方法，它可以在较短时间内得到一个接近最优解的解，而不是花费大量时间去寻找最优解。

TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一个经典的优化问题，它的目标是找到一条经过所有城市的最短路径。

这个问题是一个经典的NP难题，意味着在合理的时间内找到准确的最优解是不可能的，最多只能得到近似解。

因此，近似算法在TSP问题中具有重要的应用价值。

常见的近似算法包括贪心算法、局部搜索算法、动态规划算法等。

下面我们将介绍其中几种经典的算法。

1. 贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的近似算法。

它的基本思想是每次选择当前最优解，直到得到一个接近最优解的解。

在TSP问题中，贪心算法的思路是从起点出发，每次选择距离当前城市最近的城市，直到遍历所有城市。

但是这种贪心策略往往不能得到最优解，因为它可能陷入局部最优解。

2. 局部搜索算法局部搜索算法是一种基于局部优化的近似算法。

它的基本思想是从一个随机的解出发，不断地进行局部搜索，直到得到一个接近最优解的解。

在TSP问题中，局部搜索算法的思路是从一个随机的解出发，通过交换城市的顺序来不断优化当前解，直到达到一定的迭代次数或无法继续优化为止。

这种算法的优点是效率高，缺点是易陷入局部最优解。

3. 动态规划算法动态规划算法是一种基于状态转移的近似算法。

它的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个子问题，通过按顺序解决子问题来求解原问题。

在TSP问题中，动态规划算法通过定义状态、状态转移方程和初始状态来求解最短路径。

其时间复杂度为O(n^2*2^n)，因此不适用于大规模的问题。

总结以上是常见的几种近似算法，在实际运用中可以根据问题的特点选择合适的算法。

虽然这些算法不能得到准确的最优解，但它们可以在短时间内得到一个接近最优解的解，具有重要的实际应用价值。

算法优化解决旅行商问题的方法研究第一章：引言算法调优已经成为计算机科学领域的热门话题。

旅行商问题（TSP）是一个关键的问题，它涉及到许多领域，如物流、运输、厂房布局等。

这个问题是NP难问题之一，原因在于旅行商问题需要在指数级的时间内穷举所有可能的路径，才能找到最优的解决方案。

针对这个问题的调优困难，许多学者尝试通过各种算法在减少时间复杂度的同时获得最佳解决方案。

本文将介绍其中一些最有效的算法优化技巧。

第二章：算法优化2.1 贪心算法贪心算法是解决旅行商问题的一种有效方法。

贪心算法是一种声明性方法，它需要从不同的视角盯着问题看，并按照一定的顺序进行排列。

它起初只考虑局部解决方案，并再次看这些局部解决方案对整个问题的影响。

这种算法易于实现，但最终结果可能没有达到最优。

2.2 动态规划动态规划是另一种解决旅行商问题的有效方法。

动态规划需要以一种自上而下的方式，通过构建决策树，将复杂问题分解为更小的子问题。

它被认为是求解最优问题的最佳选择，动态规划算法的时间复杂度为$O(n^{2}2^{n})$ 。

因此，动态规划算法仅适用于中等大小的TSP问题，而且有时不一定能获得最佳答案。

2.3 量子计算除了传统的计算方法之外，还可以使用量子计算作为优化技巧。

量子计算技术是一种全新的计算方法，它在解决旅行商问题时展现出了巨大的优越性能。

量子计算相关的算法，例如Grove的算法，可以在$O(n^{1.5})$的时间内解决旅行商问题。

虽然量子计算技术是一种新的领域，但它已经成为解决TSP问题的最前沿技术之一。

第三章：实验结论大量的研究表明，将不同的算法相结合，能够产生巨大的不同。

例如，将贪心算法与局部搜索算法结合起来使用，可以在可接受的时间复杂度内产生更优的结果。

其他研究表明，多项式时间中的不同算法可以在实际中产生500秒以内的巨大差异，而更复杂的算法可以在实际中产生数倍于这个数值的优势。

第四章：结论在这篇文章中，我们介绍了解决旅行商问题的三种主要算法：贪心算法，动态规划和量子计算。

贪心法求解TSP问题一目的利用《数据结构》课程的相关知识完成一个具有一定难度的综合设计题目，利用C/C++语言进行程序设计，并规范地完成课程设计报告。

通过课程设计，巩固和加深对线性表、栈、队列、字符串、树、图、查找、排序等理论知识的理解；掌握现实复杂问题的分析建模和解决方法（包括问题描述、系统分析、设计建模、代码实现、结果分析等）；提高利用计算机分析解决综合性实际问题的基本能力。

二需求分析1、问题描述TSP（Traveling Salesman Problem ）是指：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。

2、解法分析采用贪心法求解：任意选择某个城市作为出发点，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。

要求这时遍历各城市的距离为最短距离。

3、功能要求输入城市的数量和城市间的距离，要求输入的为整数。

结果为输出最短路径和遍历的最短距离，要求为整数。

三概要设计1、为便于查找离某顶点最近的邻接点，采用邻接矩阵存储该图算法描述如下：(1).任意选择某个顶点i作为出发点；(2).执行下述过程，直到所有顶点都被访问：(3).i=最后一个被访问的顶点；(4).在顶点i的邻接点中查找距离顶点i最近的未被访问的邻接点j；(5).访问顶点j；(6).从最后一个访问的顶点直接回到出发点i。

2、最近邻点策略从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市，具体求解过程举例如下：3、程序设计组成框图:TSP 输入城市的数量与各城市之间的距离循环遍历找到与起始城市最近的城市，用flag[]保存该城市序号，用min[]保存最短路径输出flag[],得到最佳路径用sum+=min[]求出最短路径4、流程图：5、方法与数据解释：public void initDistance()方法作用：存储个城市间的距离，及城市的数目。

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下的局部最优选择，并希望导致结果是全局最优解的算法。

下面是一些贪心算法的题目和解答：1. 旅行商问题(Travelling Salesman Problem)：问题描述：给定一个城市列表和一个距离列表，要求找出一条路径，使得路径上的所有城市都经过，且总距离最短。

贪心算法解法：首先对城市按照距离进行排序，然后从最近的两个城市开始，每次都选择距离当前位置最近的两个城市，直到遍历完所有城市。

由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的路径总距离是最短的。

2. 背包问题(Knapsack Problem)：问题描述：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包总重量的情况下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。

贪心算法解法：按照物品的重量对物品进行排序，然后每次选择重量最小的物品，直到背包已满或无物品可选。

由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的方案总是可以找到一个大于等于当前最优解的方案。

3. 网格找零问题(Currency Change Problem)：问题描述：给定一组面值不同的硬币，要求用最少的组合方式从一定金额中找零。

贪心算法解法：首先对硬币面值进行排序，然后每次使用当前面值最小的硬币进行组合，直到金额为零或无硬币可选。

贪心算法在此问题中的思路是每次选择最小的硬币进行使用，这样可以保证找零的最小数量。

以上题目和解答只是贪心算法的一部分应用，实际上贪心算法在许多其他领域也有广泛的应用，例如网页布局优化、任务调度、网络流等等。

贪心算法的优势在于其简单易懂、易于实现，但也有其局限性，例如无法处理一些存在冲突的情况或最优解不唯一的问题。

因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的算法。

基于贪⼼算法求解TSP问题（JAVA）概述前段时间在搞贪⼼算法，为了举例，故拿TSP来开⼑，写了段求解算法代码以便有需之⼈，注意代码考虑可读性从最容易理解⾓度写，没有优化，有需要可以⾃⾏优化！详细代码下载：前段时间在搞贪⼼算法，为了举例，故拿TSP来开⼑，写了段求解算法代码以便有需之⼈，注意代码考虑可读性从最容易理解⾓度写，没有优化，有需要可以⾃⾏优化！⼀、TPS问题TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅⾏商问题，⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。

假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择⽬标是要求得的路径路程为所有路径之中的最⼩值。

TSP问题是⼀个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

TSP问题可以分为两类，⼀类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另⼀类是⾮对称问题（Asymmetric TSP）。

所有的TSP问题都可以⽤⼀个图（Graph）来描述：V={c1, c2, …, ci, …, cn}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表⽰第i个城市，n为城市的数⽬；E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（⼀般为城市之间的距离）；如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的，否则为⾮对称的。

⼀个TSP问题可以表达为：求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点⼀次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

⼆、贪⼼算法贪⼼算法，⼜名贪婪算法（学校⾥⽼教授都喜欢叫贪婪算法），是⼀种常⽤的求解最优化问题的简单、迅速的算法。

贪⼼算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每⼀个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪⼼选择，并希望通过每次所作的贪⼼选择导致最终得到问题最优解。