数量方法笔记整理

方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。

4.怎么用？
（1）和差同性。

（2）逢质必2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。

（2）余数型。

（3）比例型。

2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。

但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。

所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。

【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。

（2）2/5 看末位。

（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。

将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。

【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。

例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。

（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。

六年级数学下册第六单元整理和复习知识点第六单元整理和复习知识点数学概念整理整数部分：十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。

小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。

如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

如0.36是两位小数,3.066是三位小数。

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。

小数的写法：数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍。

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.。

分数和百分数一、分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比。

数量方法知识点总结数量方法是数学中的一个重要分支，它研究的是数量概念和数量关系。

数量方法在现代数学和科学研究中有着广泛的应用，从基本的计数问题到更为复杂的数学模型，都离不开数量方法的支持。

本文将总结数量方法的基本概念、常见方法和应用领域，希望能帮助读者对数量方法有一个全面的认识。

一、基本概念1. 数量的概念数量是指事物的多少和度量，是人们对事物多少程度的直观感受。

在数学中，数量是用数来表示的，数是数量的符号表达。

数量的概念是数学的基础，它涉及到数的性质、运算、大小比较等方面内容。

2. 数的分类数可以分为自然数、整数、有理数和实数等多种类型。

自然数是从1开始的正整数，整数包括正整数、负整数和零，有理数是能够表示为两个整数比的数，实数则包括有理数和无理数。

不同类型的数有着不同的性质和运算规则。

3. 数的性质数的性质包括奇偶性、质数和合数、分解质因数等。

奇数是指不能被2整除的正整数，偶数则是能被2整除的正整数；质数是指只有1和自身两个因数的正整数，合数是能被除了1和自身之外的其他数整除的正整数。

分解质因数是指将一个正整数按照它的质因数分解的过程。

4. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及幂运算、根号运算、分数运算等高阶运算。

这些运算规则和性质对于数量方法的推导和计算是非常重要的。

二、常见方法1. 计数方法计数方法是数量方法中的基础，它研究的是事物的数量和计数规律。

在计数方法中，常见的问题包括排列组合、容斥原理、鸽巢原理、分配原理等。

这些方法在概率统计、离散数学、组合数学等领域有着广泛的应用。

2. 测量方法测量方法是研究事物大小、长度、重量、容积等物理量的方法。

在测量方法中，常见的问题包括单位换算、误差分析、测量仪器的使用和校准等。

测量方法在工程技术、物理学、化学等领域有着重要的应用。

3. 统计方法统计方法是研究数据收集、整理、分析和推断的方法。

统计方法包括描述统计、推断统计、假设检验、回归分析、方差分析等内容。

方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。

4.怎么用？
（1）和差同性。

（2）逢质必2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。

（2）余数型。

（3）比例型。

2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。

但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。

所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。

【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。

（2）2/5 看末位。

（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。

将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。

【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。

例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。

（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。

六年级数学下册第六单元整理和复习知识点六年级数学下册第六单元整理和复习知识点第六单元整理和复习知识点数学概念整理整数部分：十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。

这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。

小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。

如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

如0.36是两位小数,3.066是三位小数。

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。

小数的写法：数点写在个位右下角。

小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。

小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍。

小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.。

分数和百分数一、分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。

数量关系笔记数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同物体、概念或者事件之间的数量上的联系和变化规律。

在数学中，我们常常通过建立数学模型来研究和描述数量关系。

本文将介绍数量关系的基本定义、常见表达方式以及求解方法，并举例说明。

一、基本定义数量关系是指不同量之间的联系和相互作用。

在数量关系中，我们通常会涉及到几个基本概念，包括：1. 量：量是表示事物多少的概念。

可以用具体数字表达，如5只苹果，也可以用代数符号表达，如x个苹果。

2. 单位：单位是表示量的大小的一种标准。

常见的单位有长度单位（米、厘米等）、时间单位（秒、分钟等）、质量单位（千克、克等）等。

在数量关系中，单位的选择和使用十分重要，它可以使得不同量之间具有可比性。

3. 数量比较与量化：在数量关系中，我们经常需要对不同的量进行比较和量化。

通过比较可以确定它们的大小关系，通过量化则可以将它们转化为具体的数值。

二、常见表达方式在数量关系中，我们可以通过不同的表达方式来描述和表示。

常见的表达方式有：1. 数表：数表是将具有数量关系的不同量按照一定的顺序排列起来，以清晰地展示它们之间的变化规律。

数表可以是一维表格、二维表格或者更高维的表格。

2. 图表：图表是使用图形来表示数量关系的方式。

常见的图表有折线图、柱状图、饼图等。

图表可以更加直观地展示不同量之间的关系和变化趋势。

3. 方程式：方程式是使用代数符号和运算符表示数量关系的方式。

通过建立方程式，我们可以推导和求解不同量之间的关系。

三、求解方法在研究数量关系时，我们通常需要通过求解问题来得到所需的结果。

下面介绍几种常见的求解方法：1. 分析法：通过观察和分析数量关系的特点和规律，我们可以推导出一些重要的结论。

分析法常常包括归纳和演绎两个方面，通过推理和辩证的思维来解决问题。

2. 代数法：通过建立方程式来描述和求解数量关系。

代数法通常需要将问题中的各个量用代数符号表示，然后通过方程的运算来求解未知量的值。

高等教育自学考试是应考者获得高等教育学历的国家考试，命题是确保考试质量的核心工作。

为做好电子商务专业（独立本科段）“数量方法（二）”课程全国统一命题工作，特制定本命题大纲。

一、课程性质和考试目标1.课程性质数量方法是全国高等教育自学考试电子商务专业开设的一门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。

它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。

数量方法课程的任务是：使考生具有收集、概括和呈现数据的意识，能够理解基本的概率论原理解和运用基本的统计概念，理解关于统计推断的有关概念并对数据进行统计分析，识别两个变之间是否存在线性关系并能作出估计和预测，理解简单的时间序列模型并进行预测，学会运用指数综合方法分析和评价经济现象，为更好地适应商务管理和金融管理工作需要作必要的准备。

2.考试目标通过本课程的学习考试，要求考生：（1 ）掌握数量方法中涉及的数据整理和描述方法、概率论中的基本概念和计算方法、统计推断的基本理论和方法。

考生要全面系统学习教材、循序渐进，有目的地深入理解基本概念，并能运用基本概念和基本理论分析简单实际问题。

（2 ）掌握相关分析、回归分析的基本内容和检验方法，熟悉指数分析的技术和时间的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。

（3 ）重视理论联系实际，弄清各种数量方法的区别和联系，主要是能够应用推断统计法和回归模型分析法解决实际问题。

二、考试内容（各章节的重点内容）本课程的考试内容与考核目标以课程纲为标准，其重点内容为：第一章了解数据的类型、数据的整理与图表显示，数据集中趋势的度量和数据离散趋势的度量。

重点是使学生能够适当地选择和解释数据的各种综合指标，能进行基本的计算。

第二章了解随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率、独立事件的概率，重点掌握各种概率公式的运用和计算概率。

第三章了解随机变量、随机变量的分类、重要的随机变量及分布、随机变量的数学期望和方差，二元随机变量及分布的定义，联合分布、边缘分布的定义，协方差与相关系数、随机变量的方差和数学期望的方差、决策准则与决策树。

1.2.图形显示：饼形图、条形图、柱形图、散点图、折线图、曲线图、茎叶图。

（1100%。

（2形图：同一单位不同时间信息的比较。

（3只有一条直线）。

（4同折线图作用相似也是表示不同时间信息的比较，但不具有唯一性。

（5（两个变量的任何一对取值都在平面直角坐标系上代表一个点）。

（6所有的原始数据又直观地显示出了数据的分布情况（与条形图相似）） 3. 平均数、中位数和众数的关系：（1（24.分组数据的平均数（加权平均）6. 四分位极差先排队再等分为4份，其中41+n 对应Q1，中位数为Q2，4)1(3+n 的对应Q3，n 为总个数。

Q3-Q1=四分位极差，这两个点上的数值叫四分位点。

如果四分位点不是一个整数则将前后两位数相加除以2便是。

7.8. 9.（2）描述法10.（1）离散型随机变量；（2）连续型随机变量。

11.若两个事件是相依的，则不一定是互斥的。

B 发生的概率×B 发生条件下A 也同时发生的概率）13.14. 【例。

全概率】某车间有4个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别占总产量的15%，20%，30%和35%，每个人的次品率分别为0.05,0.4,0.03和0.02，求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品，它是次品的概率）。

解：设Ai 代表“取到的产品是第i 个人生产的”，i=1,2,3,4.设B 代表“取到的产品是次品”。

根据题意有：P （B/A1）=0.05 P （B/A2）=0.04 P （B/A3）=0.03 P （B/A4）=0.02 P （A1）=0.15 P （A2）=0.20 P （A3）=0.30 P （A4）=0.35 我们想要求的是P （B ），首先所有的产品都是由4个人中的一个人生产的，因此A1+A2+A3+A4=M ，同时，A1，A2，A3.A4两两互斥，由概率的加法公式得P （B ）=P （BM ）+P{B ∩（A1+A2+A3+A4）}=P （BA1）+P （BA2）+ P （BA3）+P （BA4）再由概率的乘法公式，得到)()(i i A B P A P B P ）（∑==0.15*0.05+0.20*0.04+0.30*0.03+0.35*0.02=0.0315即总次品率为3.15%【例。

《数量方法》基本公式第一章 数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==ni x n x 111加权平均数 ∑∑⨯≈mimi i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。

3． 众数：数据中出现次数最多的数。

4．极差：R ＝最大值max －最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。

用123Q Q Q 表示6．方差： 222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ=8．变异系数： ％100⨯=xV σ 第二章 随机事件及概率1．古典概率的计算：NN A P A =)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布1．数学期望 ()i iiE X x p =∑2．方差 ∑-=-=ii ip Ex xEx x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a b X a b E X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a b X b D X+= 5．常用连续型随机变量：名称 记法EX 期望DX 方差均匀分布],[~b a U X2ba + 12)(2a b - 指数分布 )(~λE Xλ1 21λ正态分布 ），2(~σμN Xμ 2σ标准正态分布 X ～N （0，1）16．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1) E(aX+bY)=aEX+bEy;2) )(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。

数量关系一．数字推理一．题型特点（一）数列填空推理（简单数列+多重数列）——注意考虑变式：常数和项数类型特点解题要点质、合数数列(1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。

(2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。

其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。

(3)非质数数列：由1和合数组成的数列。

(4)非合数数列：由1和质数组成的数列。

1)质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29,312)合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，3)非质数数列1，4，6，8，9，10，12，4)非合数数列1，2，3，5，7，11，13，间接考察：25，49，121，169，289，361（质数5，7，11，13，17，19的平方）二次做差后2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，注意区分质数和奇数列：奇数列没有2等差数列相邻两项之差相等，等于一个常数逐差法（得到新数列）。

适用情况：多级等差数列及其变式。

整体变化幅度较小（有单调性）等比数列相邻两项之比相等，等于一个常数逐商法。

适用情况：数列满足等比数列特点，且无其他明显规律。

整体变化幅度较大（公比为正数时有单调性，公比为负数时，无单调性，呈现一正一负）注意：公比分数化，公比负数化。

多次方数列数列各项均为某项的多次方。

平方立方是特殊的多次方数列。

适用情况：有明显的平方项或立方项及变式。

整体变化幅度很大（有单调性）递推数列（递推和，递推差，递推积，递推平方，立方）递推考虑常数和项数某一项都是它的前两项或三项通过一定的运算法则得到的（一般是圈三法）观察趋势，尝试：1.整体递增：考虑和，倍，积，乘方增长较慢：先和，后倍，再积增长较快：积增长很快：乘方2整体递减：差，倍，商，开方减少较慢：先差，后倍，再商减少较块：商减少很快：开方根式数列数列中含根式的数列1根次之间存在关系2根次相同时，可以把根号外面的数化到根号里面去（或把根号里面的数化到外面去），看底数关系3根式的底数存在关系4.根次，底数分别存在一定的关系。

深圳大学管理学院 商务管理专业 2003级 顾云飞第一章 数据的整理和描述一. 数据的分类：●按照描述的事物分类：分类型数据：描述事物的品质特征，本质表现是文字形式(一般不能相加)； 数量型数据：描述事物的数量特征，用数值形式表示(通常可以相加)； 日期和时间。

●按照被描述的对象与时间的关系分类：截面数据：描述事物在某一时刻的变化情况(也叫横向数据)；时间序列数据：描述事物在一定的时间范围内的变化情况(也叫纵向数据)； 平行数据：截面数据与时间序列数据的组合。

二. 数据的整理和图表显示： ●数据的整理1.单值分组法: 数据中不同数据的个数不多时用.2.组距分组法：1) 定数据范围: 找出最大值max 和最小值min ；适当取a<min, b>max ； 2) 分组定组距: 分成m 组，组距c ＝(b-a)/m ； 3) 定各组界限: 确定每组的上、下限； 4) 唱票记频数；5) 算出组频率，组中值； 6) 制作频数(率)表。

●数据的图表显示1.饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。

注意,成分份额总和必须是100％；比例必须与扇形区域的面积比例一致。

2.条形图：用来对各项信息进行比较。

(当各项信息的标识(名称)较长时，宜用条形图)。

3.柱形图：横轴表示时间，纵轴表示数据大小(常用于时间序列数据)。

它可以直观地看出事物随时间变化的情况。

4.折线图：明显表示趋势的图示方法。

简单、容易理解。

5.曲线图：用光滑曲线连接各点,形成一条整体光滑的曲线。

6.散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。

7.茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，按一定规律排列。

它既保留了所有原始数据，又直观地显示出数据的分布。

三. 数据集中趋势的度量： ●平均数：n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和 ∑=nin x x 11 分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值⨯≈ ∑∑≈m i mii v v y y 11其中m 为组数，y i 为第i 组组中值，v i 为第i 组频数。

计数原知识点总结归纳一、计数的基本概念1. 数数的概念数数是指对事物进行数目统计的过程。

在数数的过程中，需要从1开始，依次往上数。

数数的过程不仅仅可以用来统计数量，还可以用来进行排序和比较。

2. 一一对应的概念一一对应是指两个集合之间的元素可以一一对应的关系。

例如，集合A={a,b,c}和集合B={1,2,3}，可以建立a与1对应，b与2对应，c与3对应的一一对应关系。

3. 相等的概念相等是指两个集合中的元素数量相同，而且可以建立一一对应的关系。

如果两个集合之间存在一一对应的关系，那么它们就是相等的。

4. 数的读法和书写在数数时需要掌握数字的读法和书写。

例如，1、2、3、4、5……数的读法和书写规则都是我们需要掌握的基本知识点。

二、计数的方法1. 分组计数当我们需要统计大量的事物时，可以通过分组计数的方法来进行统计。

例如，将一篇文章中的单词进行分组计数，可以得到各个单词出现的频数。

2. 单位数量的计数在日常生活中，我们经常需要对长度、面积、体积等物理量进行计数。

这就需要掌握单位数量的计数方法，如米、平方米、立方米等单位的计数方法。

3. 统计图表的阅读统计图表是一种直观展示数据的方法，我们需要掌握如何阅读和理解统计图表，如柱状图、折线图、饼图等。

4. 概率与计数概率与计数是数学中一个重要的分支，它涉及到对事物进行统计和分析，从而得到不同事件发生的概率。

在学习概率时，需要掌握基本的计数方法，如排列组合等。

三、计数的常见问题1. 排列组合问题排列组合问题是数学中的一个重要问题，它涉及到对一组元素进行排列和组合的方法。

在解决排列组合问题时，需要掌握各种不同的计数方法，如全排列、重复排列、组合等。

2. 鸽巢原理鸽巢原理是一种常见的计数方法，它涉及到对事物进行分配的问题。

在鸽巢原理中，我们需要掌握如何根据约束条件来进行分配，在实际生活中，鸽巢原理也经常被用来解决各种实际问题。

3. 容斥原理容斥原理是一种常见的计数方法，它涉及到对事件的相互排斥和共同包含等问题。

四年级下数学《计算物体的个数》知识归纳总结一、知识点梳理1.数数的基本方法：在数数时，要按照一定的顺序，从左到右或从上到下，逐一计数，不能重复或遗漏。

2.物体排列与个数的关系：物体的排列顺序不会影响其数量的计算。

无论物体如何排列，其数量都是固定的。

3.计数器表示法：使用计数器可以帮助我们快速准确地计算物体的个数。

每个物体对应计数器上的一个珠子，从低位到高位依次表示个、十、百、千等位数。

4.小棒表示法：使用小棒可以模拟物体的排列，并帮助我们理解物体的个数。

通过小棒的个数和排列，可以直观地看出物体的数量。

5.数字卡片表示法：使用数字卡片可以表示物体的个数，并将其与具体的物体联系起来。

数字卡片上有数字和对应的物体图案，方便学生理解和记忆。

二、公式及定理1.物体个数与排列顺序无关的原理：无论物体如何排列，其数量都是固定的。

这个原理可以通过举例和互动问答的方式进行解释和验证。

2.有序计数原理：在计数时，要按照一定的顺序进行，确保不重复、不遗漏。

这个原理可以通过数数的基本方法和计数器表示法进行实践和掌握。

三、典型例题解析1.数数练习：给出一些物体排列的图片，让学生数出每种物体的个数，并填写在表格中。

这些练习可以帮助学生掌握数数的基本方法，并提高他们的观察和计数能力。

2.排列与个数关系练习：给出不同排列顺序的物体图片，让学生判断它们的数量是否相同。

这些练习可以帮助学生理解物体排列与个数的关系，并培养他们的空间观念和观察能力。

3.计数器表示法练习：让学生在计数器上表示一些数字，或者用计数器计算一些物体的个数。

这些练习可以帮助学生掌握计数器表示法，并提高他们的数学思维和计算能力。

1.数据的类型：依据描述事物所采纳的不同尺度，数据分为分类型数据和数量型 数据；9. 样本空间与随机大事的两种表示方法： （ 1）列举法； （ 2）描述法10.依据随机变量的取值情形，一般把随机变量分为： 连续型随机变量； （ 1）离散型随机变量； （ 2）依据被描述的对象与时间的关系分为截面数据，时间序列数据与平行数据；2.图形显示：饼形图，条形图，柱形图，散点图，折线图，曲线图，茎叶图； 11. 如两个大事是相依的， 就不肯定是互斥的；12.概率的乘法公式：P( AB ) P(B) P( A B) P( A) P(B A) （ B 发生的概（ 1）饼形图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合是 100%；（ 2）条形图和柱形图：信息的比较——条形图：不同单位，不同信息的比较；柱 形图：同一单位不同时间信息的比较；（ 3）折线图：同柱形图作用相像，对同一的数据折线图具有唯独性（两点间有且只有一条直线） ；率× B 发生条件下 A 也同时发生的概率）P( B) PA 1 P( A 1B) P( B A 1 ) P( A 2 B)P( A n B)PA 2 A i )P( B A 2 ) PA n P( B A n ) 全概率公式：13. P （A i ）P( B （ 4）曲线图： 同折线图作用相像也是表示不同时间信息的比较， 但不具有唯独性； （ 5）散点图：表示两个变量之间的相互关系； （两个变量的任何一对取值都在平P( A i ) P(B A i ) P( A i )P(B A i )P （ A i B ）面直角坐标系上代表一个点）；贝叶斯公式：14. （ 6）茎叶图：把每一个数据分解成两部分——茎与叶（它的优点在于它既保留了 全部的原始数据又直观地显示出了数据的分布情形（与条形图相像） 3. 平均数，中位数和众数的关系： ）【例；全概率】某车间有4 个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别占总产量的 15%，20% ，30% 和 35%，每个人的次品率分别为 0.05,0.4,0.03 和 ，；B 代表“取到的产品（ 1）数据分布是对称分布时：众数=中位数 =平均数求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品，它是次品的概率） （ 2）数据分布不是对称分布时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数解：设 Ai 代表“取到的产品是第 是次品”；依据题意有： i 个人生产的” ，i=1,2,3,4. 设 P （ B/A1 ） P （ A1 ） 我们想要求的是A1+A2+A3+A4=M P （ B/A2 ） P （ A2 ）P （ B/A3 ） P （ A3 ）P （ B/A4 ） P （A4 ）(频数 * 组中值）的和频数的和4.分组数据的平均数（加权平均）：平均数 =P （ B ），第一全部的产品都是由 4 个人中的一个人生产的，因此5. 极差 R=最大值—最小值（极差简单受极端值的影响有时是无效的） ，同时， A1 ，A2 ，A3.A4 两两互斥， 由概率的加法公式得P （ B ）n 1 3(n 41) =P （ BM ）+P{B ∩（ A1+A2+A3+A4 ）}=P （ BA1 ）+P （ BA2 ）+ P （ BA3 ）+P （ BA4 ）对应 Q1 ，中位数为 Q2 ，6. 四分位极差先排队再等分为4 份，其中再 由 概 率 的 乘 法 公 式 ， 得 到4的对应 Q3， n 为总个数； Q3-Q1= 四分位极差，这两个点上的数值叫四分位点；如 P （ A i ） P (B A i P(B) )果四分位点不是一个整数就将前后两位数相加除以2 便是；即总次品率为 3.15%1 n22( x ix)【例；全概率】在上例中，假设车间规定，出了次品要追究有关人士的经济责任， 现从生产出的产品中任取一件，结果为次品，但它是由谁生产的标志已脱落，问 7. 方差这 4 个人当中谁生产了这个次品的可能解：沿用上例的符号，我们想求的是性最大？P （ Ai/B ），i=1,2,3,4. 由条件概率的定义和乘V100%8. 变异系数是标准差与平均数的比值，即：x法 公 式 ， 我 们 可 以 得到： P （ A1/BP （ A3/B ）） P （ A2/B ）P （ A4/B ）17. 二项分布 即该次品由第 3 个人生产的概率最大； 【例】 : 次品率为从中抽取10 个 1 个为次品 , 其余为正品(1)【例；贝叶斯】某出版社向80%教授 治理经济学的老师寄送了关于一本管MBA 9P理经济学方面的新教科书的广告；在收到广告的老师当中，有 30% 采纳了该书，在没有收到广告的老师中了，有 收到了广告的概率是多少？ 解：设 A 代表大事“收到广告”10% 采纳了该书，已知某老师采纳了该书，问他(2)10个 中 有 个 正 品 ， 第 个 为 次 品 ， 其 余 为 正 品 的 概 率 P( 概1 2 119C 10率 ) ， B 为“采纳了该书”；就依据题意P （ A ） ， P （ B/A ） ， P （ B/A 非） 我们想求的是2 28C(3)10个 中 有 个 次 品2 [ 次 品 位 置 固 定 时 前 两 个 为1028P(A) P(B A)]P （ A B ）=[0.8*0.3]/[0.8*0.3+0.2*0P( A 非） P （ B / A非）P( A)P(B / A) k kn kP(k) CnP(1 P)表示做几次试验 ,有 K 次显现的概率为多少； X=K E( X )X i P i15 .期望值：二项颁布率为 二项颁布期望值 X~B （ n ， p ） E(X)= np方差 D(X)= np(1-p) （2 X ） P E(2 X ) E （2 3 X ） 3E （ X ）2 泊松公布： X~P （）单位时间内某大事显现的次数E （ X ） 18. 2 E （ X ）X i p ia bE( X )kek ！P X ke 为自然数E(a bx) E （ 2 x 3 2 x5当 n 很大并且 P 很小时，可以利用泊松分布来近似地运算二项分布； E （ X ） ）， 20 ，求 【例；数学期望】如 的期望值； E4 泊松分布特点值： E(X)=( 期望值 ) 标准差D(X)=（2 X ） 1 X ） 4 1 E （ X ） 4 1E （ X ） 4 1 4E （ E 0 5 20【例；泊松分布】某高校运算机中心有运算机 80 台，各台工作是相互独立的，发4 生故障的概率都是，假设一台运算机的故障可由一个保护人员来处理，问至3 2 X 5 3 5 2 5 3 5 25随3 5 2 5变少需配备多少保护人员，才能保证运算机发生故障但不能准时修理的概率小于 0.01.E （ ） E （ X ） E( X ) 20解：设需配备 N 人，用 X 表示同一时刻发生故障的运算机台数，就 X---B （ ），离散型机量的方16 .2) 2) 2) 2)差 : D (X )( x p E(E( (kN2ek ！N (n) 1即我们要确定使 P （ X ≤ N ）≥ 的最小的 N ；N 应满意x z x z 重复抽样；不重复抽样；a 2n N nk 0kN0.8 e1 Z2 的置信度为 90%时，查表得满意上式的最小的N 是 3，即至少应配备 个3 1—k ！k 01Z 2 的置信度为 95%时， 保护人员；19 .连续型随机变量的数学期望值和方差 1 Z 2 =2 置信度为 95.45% 时， 如已知 E(x) ， 运算 2b D(X)全部变量值减去期望值为方差：如已知 D(x) ，运算 E(a+bx)=a+bE(x) D(a+bx) = 1Z2 =3置信度为 99.73% 时，0；X 除以标准差的方差为1；【例；连续型随机变量的数学期望和方差】某人估量她家八月份的电费（元）由 二，总体正态分布，方差未知，大样本下式打算： 其中 C 是八月份的平均温度（单位：C ），它是均值为22ss( N n )1 x Zx Z，标准差为的连续型随机变量，求该人家八月份的平均电费以及标准差；重复抽样；不重复抽样2nn N 1 解： 该人家八月份的平均电费为： （ C ）（元）【例；置信区间】某汽车租赁公司欲估量全年每个租赁汽车的顾客每次租赁平均x= √2=其标准差为 σσ* 2行驶的里程；由于全年汽车租赁量很大，随机抽取了 200 个顾客，依据记录运算平均行驶里程 X=325 公里， 标准差 s=60 公里； 试估量全年全部租赁汽车每次平均20 . 决策的准就： （ 1）极大微小原就（悲观准就） ；（ 2）最大期望收益原就； （ 3）最小期望机会缺失原就（机会缺失）；行驶里程的置信区间；置信水平分别为（ 1） ，（ 2） 0.95.21 . 决策的三个基本要素： （ 1）要找出决策方案（两个以上） ；（ 2）找出自然状态x 的抽样分布为正态分布， x 的标准差的估解：由于样本量n=200 为大样本，故（无法掌握的） ；（ 3）收益值和缺失值（找出不同方案在不同自然状态下的收益值和缺失值） ；s n60 200计值为=x （总体均值） ； P （总体比例） ；22 . 总体均值的估量：S n90% 时，Z 2 ，由公式（ 1）置信度为x z ，置信区间为a 2x 1 x 2 （两个总体均值之差） ； P 1 P 2 （总体比例差）2 2 22（ ）=325 ，为 公里至 公里之间；=325 P （x ) ； P( x1x 12x 2n)nnnn95% 时 Z2 =1.96 ， u 的置信区间为（ 2）置信度为（ ）325一，总体分布方差 σ 2已知，用Z 代表大样本=325 ；2s40 = （ 元）20【例；置信区间】某药厂在生产过程中改换了一种新的霉素，测定了 产出率与理论产出率的比值： 36 批产品的x t ( n 1)= 1072 n24. 假设检验的基本思想——小概率原理；接受域和拒绝域—如在小概率范畴的 区域【例】：＜ -n ，＞ n （ 内） 称＜ -n ，＞ n 为拒绝域；显著水平 => α —原假设为α （也就真的，但我们却错误地拒绝了它，而这种可能性是多少？就是显著水平是小概率原理）要求：（ 1）运算这一比值 95% 的置信区间； （ 2）得出上述结论时作出了什么假设； （ 3）能否以 95%的置信水平说明新霉素的产出率提高了； 25. 假设检验中两类错误： 假的 β弃真错误——同第五点 α取伪错误——样本本是 解：（ 1）运算得到x ，置信度为Z 2 ，故置信区间为95%时 弃真错误削减就取伪错误增加 误”26. 原假设和备择假设=> 两者成反比我们只能掌握“弃真错S n假设 6x z a ）得 4﹤ u ﹤ 1.342.=1.268 （2H ： u=u H :u ≠ u 拒绝域两边 拒绝域左边 拒绝域右边0 0 1 0（ 3） （ 4）36 批的样品是随机的；H 0： u ≥ u 0 H 1:u ＜ u 0H 0： u ≤ u 0 H 1:u ＞ u 0说明新的霉素的产出率提高了，由于置信下限已超过1.23 . 总体正态分布，方差未知，小样本 =>①等号肯定在原假设上；②（单侧检验）；③一般把期望拒绝的假设放在原假设 中（对立方不一样） ，（拒绝的错误，就是弃真错误，更直观地知道）在中立立场 22ss ( N n ) 1上，把可能拒绝的放在原假设中；三种形式，期望拒绝；可能拒绝；x t ( n 1)x t (n 1)重复抽样；不重复抽样；2 2 nn N 【例；置信区间】为讨论独生子女的每月零花钱，从某学校随机抽取了 20 个独生27. 相关关系定义——变量间的关系—函数关系：一个变量打算了另外一个变量，是确定的完全严格的—相关关系：两者间有关系，一个变量不是完全由另外一个变量确定的（受其它 因素的影响）28. 相关关系表现形状（相关关系的类型） 线性相关：变量这间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线 正相关：两个变量同一方向变动负相关：两个变量相反方向变动 子女的家庭，得到x =107 ， s=40，试以 95% 的置信度估量该校独生子女学校生家庭平均每月零花钱的置信区间；解：由于 t 分布适用于正态总体， 因此讨论这一问题应第一假设独生子女家庭的子x 非 su 女零花钱应听从正态分布， 在小样本， 总体方差未知用 S2 代替时，~（t n-1）,s2n由 公 式x t 2 (n 1)其 置 信 区 间 为 ：E ( y )1x 回来方程：yix29. 回来模型：∑ )=0E( 035. 时间数列分析：①肯定数的时间数列，反应总规模总水平（时期指标可相加； y .b 0 b 1x 估量的回来方程y. 估量值为b 0 ；1 为b 1 ； E( y)为 0 时点指标不行相加） ；②平均类的时间数列，反应一般水平；③相对数的时间数列n n xy x ( y2y 1y 2 y 2y 3 y n y n1 30 . （ 1）最小二乘法； b 0 y b 1 xb ( )T ()T ( )T 1212 n 1xx)222间隔不等：y36. nT i回来方程参数含义： —回来系数 几何意义： b0——截距； b1——斜率；经济意义： b1—i 1y .【例；最小二乘法】a b 相对数，平均数序时平均数a ： y=a/b ； b ： y37. ；收入（ x ）每增加 平均变动的数值 )元，储蓄额 平均增加 万元 每变动一个单位 100 (y) ,(x ,yy iy i 增长量 = 报告期水平 - 基期水平逐期增长：累计增长：38. 1B 与 r( 相关系数 ) 的关系 :b1 ＞ 0 时， x ， y 为正相关 , 斜方差为正 b1 ＜ 0 时， x ， y 为负相关 , 斜方差为负 y iy 0y) 2( y . y) 2y.)2( y ( y 31 . 回来方程拟合程度的分析：关系：逐期增长量等相应时期的累计增长量， y iy iy i y 01（ SST ）总变差平方和 =回来平方和 SSR+剩余平方和 SSE 相邻两时期累计增长量之差=逐期增长量2( y. ( y SSRSSTy)SST SSESSE SST 2R1，判定系数：1累计增长量 增长时间y) 2( y i y i 1 )SST39. 平均增长量 =时间22判定系数取值 0≤ R ≤ 1，判定系数越大，拟合程度越高 R =1；32 . 回来方程线性关系检验： 40. 进展速度 =报告期的水平÷基期水平×100%第一步：确定存假设H 0，不存在线性关系；H 1：存在线性关系；环比 =本期÷上期×100%；定基 =报告期的水平÷固定时期水平×100%其次步： F=（ SSR/1） /[SSE/ （ n-2 ） ]~F （ 1， n-2 ） 说明：环比进展速度的连乘积 =相应时期的定基进展速度第三步：确定显著性水平，α ， F 2 （ 1,n-2 ）平均进展速度41. 第四步： F 1＞ F 2 （ 1， n-2 ）拒绝原假设； n ny 1y y 2y y n y n n①几何平均（水平）法： yy y y （ n1 2 n33 . 多元线性回来回来方程： E( y)1 x12 x2k xky y 00 1n 1指进展的次数）y . y. 估量回来方程：b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b k x k应用条件：从基期水平动身达到未期的水平， y 0 ~ y n22234 . 一元线性回来方程中 方差； 反相等量之间相关方向：R =rr 相关系数， b 1 回来系数， R 判定系数， 协cov ②累积法（方程式法）平均增长速度 =平均进展速度 -1 2r ， b 1， cov反相等量之间相关方向：r ， Reg ： 01 0203048% 7% 8% 9%n平均进展速度108% 107% 108% 109%42 . 时间数列构成要素：长期趋势T，季节变动S （周期固定，周期短），循环变动C（经济周期→宏观）周期不固定，周期长），不规章变动I两种模式：Y= T×S×C×I （乘法模式）；Y=T＋S＋C＋I （加法模式）43 . 季节指数（S）=同月（季）平均数/ 总月（季）平均数*100%44 . 指数的性质：相对性（个体指数，时间性指数，区域性指数）性；45 . 总量指数：由两个不同时期的总量对比形成的相对数；，综合性，平均V1/0=p1q1/p0q0.。

数量关系—数学运算 必背 资料整理（一） 数的整除特性 一、数的整除检定被被被被被二、数的整除性质1．如果两个整数a 、b 都能被c 整除，那么a+b ／a-b 也能被c 整除2．如果两个整数a 、b 都不能被c 整除．那么a 与b 的和（或差）能或不能被c 整除．这是一个不肯定的结论。

3．如果整数a 能被c 整除，ｍ为任意整数，那么am 也能被c 整除4．如果a 、b 、c 这三个数中，a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 一定能被c 整除（这是整除的传递性）．5. 如果a 能被b 整除，a 又能被c 整除，且b 和c 互质，那么a 能被bc 整除 （二）数的约数和倍数（对于求大数之间的最大公约数问题，一般采用辗转相除法） EG ：6731÷2809＝2……1113；2809÷1113＝2……583； 1113÷583＝1……530 ； 583÷530＝1……53 ； 530÷53＝10所以6731和2809的最大公因数是53（三）同余与剩余问题一、余数性质：1．基本公式：被除数=除数³商+余数2．余数总是小于除数，即0≤d＜b二、同余问题：1．两个整数a、b,若他们除以m所得的余数相同，则称a与b对于m同余，或称a与b同余。

EG：23÷5余3；18÷5余3；则23与15同余。

2．对于同一个除数m,两个数和（差、积）的余数与余数的和同余。

EG:15÷7余1；18÷7余4；则：18+15=33,1+4=5,33÷7的余数与5同余。

18-15=3, 4-1=3,3÷7的余数与3同余。

18³15=270,1³4=4,270÷7的余数与4同余。

三、剩余问题：1．同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的数可以表示为nk+m，其中k为A、B的最小公倍数，m为同时满足被A整除余X，被B整除余Y……的最小的整数。

小学六年级数学：数量关系的知识点归纳数量关系计算公式方面1、单价数量=总价2、单产量数量=总产量3、速度时间=路程4、工效时间=工作总量5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数有余数的除法：被除数=商除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：9056=90(56)6、1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷=10000平方米。

1亩=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：25或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:6=9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:=9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的`量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：xy = k( k一定)或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

一年级数学下册分类与整理复习笔记人
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一年级数学下册分类与整理复笔记
目录
1. 数的分类
2. 数的整理
1. 数的分类
一年级数学下册的内容主要涉及数的分类。

数的分类是指根据不同的特征和属性将数进行归类和整理。

1.1 整十之数和整百之数
整十之数是指个位数为0的多位数，例如10、20、30等。

整百之数是指个位和十位均为0的多位数，例如100、200、300等。

1.2 偶数和奇数
偶数是指末尾为0、2、4、6或8的数，例如2、4、6等。

奇数是指末尾为1、3、5、7或9的数，例如1、3、5等。

1.3 自然数和零
自然数是指从1开始的正整数，例如1、2、3等。

零是指没有数量的数，即0。

2. 数的整理
除了数的分类，一年级数学下册还涉及数的整理方法，以方便我们理解和使用。

2.1 数的顺序排列
数的顺序排列是指将一组数按照大小或者其他规定的顺序进行排列。

例如将3、1、5按照升序排列，则排列结果为1、3、5。

2.2 数的图表整理
数的图表整理是指将一组数以图表的形式展示，方便我们观察和比较数的大小和关系。

例如用柱状图表示不同水果的个数，通过图表可以直观地比较各水果的数量。

总结
一年级数学下册的分类与整理复笔记主要包括数的分类和整理方法。

通过这些方法，我们可以更好地理解和运用不同的数。

对于一年级学生来说，这些基础知识是打好数学基础的关键。

以上是一份800字以上的一年级数学下册分类与整理复笔记的文档，希望对你有帮助。