云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.假设集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，如此集合A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．2C ．5D ．82.i 为虚数单位，复数121iz i +=-，如此复数z 的虚部是( )A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3. 设,a b R ∈，如此“()20a b a -<〞是“a b <〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，如此a =( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 05．在等比数列{an}中，假设a4，a8是方程x2－4x ＋3＝0的两根，如此a6的值是( ) A ．－3B.3C ．±3D ．±36. l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，如下命题中正确的答案是〔 〕 A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，如此l ⊥α.B ．假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，如此βα//.C ．假设α⊥m ，n m ⊥，如此α//n .D ．假设n m //，α⊥n ，如此α⊥m .x 0 1 3 4 y2.24.34.86.77.如右图是一个几何体的三视图，如此该几何体的体积等于()A.2B.23C.43 D.48.程序框图如如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是〔 〕A ．3B ．21C ．31-D ．2-9．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y xy y x 02，如此y x z +=2的最小值为3，如此实数b 的值为〔〕A ．94B ．—94C ．49D ．—4910．记集{}22(,)|16A x y x y =+≤和集{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ.假设在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，如此点M 落在区域2Ω的概率为()A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-11.双曲线22221x y ab -=)0,0(>>b a的渐近线方程为y =，如此以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于〔〕A.12B.2C.D.112.0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点,21x x <,如此 ①),1(0e x ∈;②),(0πe x ∈;③0)()(21<-x f x f ;④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是〔 〕A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. 13.向量a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,如此a c ⋅的值为_________.14.集合{1,2,3,4,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，点P 的坐标为〔m ，n 〕，m A ∈，n B ∈，如此点P 在直线5x y +=下方的概率为15. 函数x x x f 12)(-=的反函数是),(1x f-如此=-)23(1f 。

()00,y x A 云南玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,0,2-=A ,{}022=--=x x x B ，则A B=（ ）A.∅B.{}2C.{}0D.{}2- 2．已知复数：21iz i=+，则z =（ ）A.2B.3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π-是C 上一点，045x AF =，则=0x 6．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ， 321=++--n n n a a a ,则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）A. B.12AD C.12BC D. BC 9．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A. 8n ≤B. 7n ≤C. 6n ≤D. 5n ≤10. 已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f =（ ）A ．2-B ． 2C ．94-D ．9411.已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（ ）A.2sin()3y x ππ=+B.1sin()23y x ππ=- C.12sin()3y x π=+ D.11sin()23y x π=-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知ABC ∆满足B a c cos 2=，则ABC ∆的形状是14.已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为15．若正数y x ,满足0332=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为_________. 16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）命题： 吴志华第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①可以填入（ ）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D .若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（ ）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是3，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11. 已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=->，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE=λa （01λ<≤）． （1）求证：对任意的0 1]λ∈（， ，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。

2015-2016学年云南玉溪一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．设全集R I =，集合x y y A 2log |{==，}2>x ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =⋃C.Φ=⋂B AD.Φ=⋃B A 【答案】B【解析】试题分析：x y y A 2l o g |{==，2}={|1}x x x >>，{||1}B x y x x ==≥，所以A B A =⋃，故选B ．【考点】集合的并集运算．2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么（ ）A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样 【答案】A【解析】试题分析：某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,是等距抽样，所以是系统抽样，从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，是简单随机抽样，故选A ．【考点】系统抽样、简单随机抽样． 3．“2=a ”是“直线x y =与圆1)(22=+-y a x 相切”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：因为2=a 时，圆心为），此时圆心到直线的距离1d ==，所以直线与圆相切，当直线与圆相切时：若直线与圆相切，则1d ==，所以a =因此，“2=a ”是“直线x y =与圆1)(22=+-y a x 相切”的充分不必要条件，故选B ．【考点】充分必要条件．4．若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ） A ．28 B ．123 C ．76 D ．199【答案】B【解析】试题分析：观察规律，从第三项起每项等于前两项之和，所以(6)18,(7)29,(8)47,(9f f f f ====，(10)123f =，故选B ．【考点】合情推理之归纳法．5．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,i z +=21,则21z z 等于（ ） A.-5 B.5 C.i +-4 D.i --4 【答案】A【解析】试题分析：由题意知22z i =-+，所以212(2)(2)45z z i i i =+-+=-=-，故选A ．【考点】复数的运算．6．已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，则=+)1()1('f f （ ）A.21 B.25C.3D.0【答案】C【解析】试题分析：因为在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，所以5(1)2f =，1(1)2f k '==，则 '(1)(1)3f f +=，故选C ． 【考点】导数的几何意义． 7．已知数列)(1412*∈-=N n n a n ,则数列}{n a 的前10项和为（ ）A.2120 B.1918C.2110 D.199 【答案】C【解析】试题分析：因为21111()2212141n a n n n ==--+-，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前10项和，10121011111111[(1)()()]233519212S a a a =+++=-+-++- ，故选C ．【考点】裂项相消法求和．8．已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上,若,12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB 则球O 的表面积为（ ）A.π153B.π160C.π169D.π360 【答案】C 【解析】试题分析：由于直三棱柱的底面是直角三角形，可以把此三棱柱补成直四棱柱，其体对角线就是外接球的直径，132R =，由球的表面积公式得2134()1692S ππ==，故选C ．【考点】球的结合体．9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为（ ）A.（21，2） B. ),2(+∞ C.),2()1,21(+∞⋃D.),2()21,0(+∞⋃【答案】D【解析】试题分析：根据)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，0)31(=f ，根据图象关于y 轴对称可知，当13x >或13x <-时，()0f x >，所以0)(log 81>x f 只需181log 3x >或181log 3x <-，解得1(0,)(2,)2x ∈⋃+∞，故选D ．【考点】函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，函数零点及函数图象，属于难题．解题时一定要注意分析条件，根据条件可知，函数在),0[+∞为增函数且有零点13x =，又函数是偶函数，所以知其在(,0)-∞为减函数且有零点13x =-，因此0)(log 81>x f ，只需转化为181log 3x >或181log 3x <-即可． 10．已知P 是直线01143:=+-y x l 上的动点,PA 、PB 是圆1)1()1(:22=-+-y x C 的两条切线, 圆心为C ,那么四边形PACB 面积的最小值是（ ） A.2 B.22 C.3D.32【答案】C【解析】试题分析：四边形面积最小时，圆心与点P 的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA ,PB最小，圆心到直线的距离2d ==，所以PA PB ==，故四边形的最小面积为1222PAC S PA r ∆=⨯⨯⨯=C ．【考点】圆的标准方程及其切线性质．11．公差不为0的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ）A.2B.4C.8D.16 【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质3117224a a a +=，即27740a a -=，所以74a =，70a =（舍去），由等比数列的性质知2687b b b =，所以6816b b =，故选D ． 【考点】等差数列、等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等差数列和等比比数列的性质，利用等差数列等差中项性质求得7a ，注意对其两个值的分析，因为77a b =，所以70a =不合题意，在等比数列中，2687b b b =，所以可求出其值16，注意在等差数列及等比数列中，下标之和相等，则项的和或积相等，据此解决问题，可大大提高运算速度．12．在A B C ∆中， 120=∠BAC ，2==AC AB ,D 是BC 边上的点，且0=⋅,2=,则=⋅（ ）A.33 B.1 C.332 D.2【答案】B【解析】试题分析：在等腰三角形中，120=∠BAC ，2==AC AB ，则1AD =, 又因为0=⋅，2()12cos 6013AD AE AD AC CB AD AC ⋅=⋅+=⋅=⨯⨯︒=，选B ．【考点】平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的加法乘法运算，属于中档题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且两边长及夹角已知，因此考虑以AC ，CB 为基底，来表示AD BC和，通过数量积的运算，将所求转化为基底向量的运算，从而求出结果，注意三角形中向量夹角和三角形内角关系．二、填空题13．已知直线)0,0(022>>=-+b a by ax 经过圆4)2()1(22=-+-y x 的圆心,则ba 11+的最小值为 . 【答案】4【解析】试题分析：根据直线过圆心，所以2220a b +-=，即1a b +=，故1111()()2b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以答案应填：4．【考点】均值不等式．14．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为 .【答案】13【解析】试题分析：由几何概型得：11313p ==，所以答案应填：13．【考点】几何概型． 15．若函数xxx f ln )(=，b a e <<，则)(),(b f a f 的大小关系为 . 【答案】()()f a b >【解析】试题分析：因为2l ln ()xf x x -'=，当x e >时，()0f x '<，所以()x f 在(,)e +∞上是减函数，从而由b a e <<知，()()f a b >，所以答案应填：()()f a b >． 【考点】利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，及导数的运算法则，属于中档题．本题根据待求，可以考虑研究分析函数的单调性，因此选择求导数的方法，根据函数相除的求导法则，2l ln ()xf x x -'=，考虑自变量研究范围，当x e >时，()0f x '<，从而函数在区间(,)e +∞上是减函数，得出结论．16．已知)2,1(A ,)2,1(-B ,动点P 满足BP AP ⊥,若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 【答案】(1,2）【解析】试题分析：根据条件⊥，可得P 点的轨迹方程22(2)1x y +-=，求出双曲线的渐近线方程by x a=，运用圆心到直线的距离大于半径，得到223a b >，再由222b c a =-，得出离心率2c e a=<，又双曲线离心率1e >，所以12e <<，所以答案应填：(1,2）．【考点】双曲线的离心率．【思路点晴】本题主要考查的是求轨迹方程和双曲线的简单几何性质，及圆与直线的位置关系，属于难题．本题利用条件得出动点的轨迹方程为圆22(2)1x y +-=，要求圆与双曲线的渐近线无公共点，根据对称性不妨取渐近线b y x a =，即圆与by x a=无公共点，利用圆心到直线的距离与半径的关系，可求出223a b >，根据双曲线的离心率公式得出其范围．三、解答题17．已知函数)3cos(cos )(π-⋅=x x x f .（1）求)32(πf 的值； （2）求使41)(<x f 成立的x 的取值集合.【答案】（1）14-；（2）5π11π|ππ,1212x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ． 【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅助角公式得1π1()cos 2234f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，转化为πcos 2<03x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用余弦函数图象得3222232k x k πππππ＋＜－＜＋，k Z ∈，从而求解．试题解析：（1）2π2ππcos cos 333f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭＝ππcoscos 33-⋅ ＝21124⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）f （x ）＝cos x·πcos 3x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos x·1cos 2x x ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭＝1π1cos 2234x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. f （x ）＜14等价于1π11cos 22344x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即πcos 2<03x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 于是2k π＋π2＜2x －π3＜2k π＋3π2，k∈Z. 解得k π＋5π12＜x ＜k π＋11π12，k∈Z.故使f （x ）＜14成立的x 的取值集合为5π11π|ππ,1212x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z . 【考点】1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质．18．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）求成绩在[80,90）的学生人数； （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.【答案】（1）4；（2）35． 【解析】试题分析：（1）根据频率直方图可知其频率为0.1，计算学生人数；（2） 设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间[]90,100内”,由已知和（1）的结果可知成绩在区间[)80,90内的学生有4人,记这四个人分别为,,,a b c d ,成绩在区间[]90,100内的学生有2人,记这两个人分别为,e f ，分别写出事件空间及事件，得到概率． 试题解析：（1）因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90）的频率为 1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,所以,40名学生中成绩在区间[80,90）的学生人数为40×0.1=4（人）.（2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间[90,100]内”,由已知和（1）的结果可知成绩在区间[80,90）内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d,成绩在区间[90,100]内的学生有2人,记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:（a,b ）,（a,c ）,（a,d ）,（a,e ）,（a,f ）,（b,c ）,（b,d ）,（b,e ）,（b,f ）,（c,d ）,（c,e ）,（c,f ）,（d,e ）,（d,f ）,（e,f ）,基本事件数为15,事件“至少1名学生成绩在区间[90,100]内”的可能结果为:（a,e ）,（a,f ）,（b,e ）,（b,f ）,（c,e ）,（c,f ）,（d,e ）,（d,f ）,（e,f ）,基本事件数为9,所以53159)(==A P . 【考点】1、频率分布直方图；2、古典概型．19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面A B C D ，DC AB //，60,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB（1）若M 为PA 的中点,求证://DM 平面PBC ； （2）求三棱锥PBC D -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）38．【解析】试题分析：（1）利用MN 是AB 中位线，从而1,32MN AB MN AB == ，又DC AB //，3DC =，所以四边形MNCD 为平行四边形，故DM CN ，从而证//DM 平面PBC ；（2）转换三棱锥顶点可得：D PBC P DBC V V --=，易知PD 是棱锥的高，从而求其体积． 试题解析：（1）如图,取PB 的中点N,连接MN,CN.在△PAB 中,∵M 是PA 的中点, ∴MN ∥AB,MN=12AB=3,又CD ∥AB,CD=3,∴MN ∥CD,MN=CD, ∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM ∥CN. 又DM ⊄平面PBC,CN ⊂平面PBC, ∴DM ∥平面PBC. （2）D C V -PB =D C V P-B =13S △DBC ·PD,又S △DBC =6,PD=34,所以D C V -PB =38.【考点】1、线面平行；2、三棱锥体积． 【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、三棱锥的体积及空间想象力，属于中档题．解题时一定要注意中点这个条件的暗示作用，一般要利用中位线得到直线平行，如果中位线不行，考虑构造平行四边形，利用平行四边形得线线平行，从而得线面平行，也可考虑面面平行得线面平行．在求三棱锥体积时，如果高不易寻找，可考虑变换三棱锥顶点，从而易于求高．20．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为)0,1(F ，且点 )23,1(P 在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆135:22221=-+b y ax C 上异于其顶点的任意一点Q 做圆34:22=+y x O 的两条切线，切点分别为N M ,（N M ,不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为n m ,，证明:22131nm +为定值. 【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据焦点(1,0)F 得：1c =，又)23,1(P 在椭圆上，所以149122=+ba ，解得224,3a b ==，从而求椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）设点),(),,(),,(332211y x N y x M y x Q ,写出两切线方程),(2222x x y x y y --=-化简得3422=+y y x x ，①，3433=+y y x x ，②，代入点11(,)Q x y 得，212143x x y y +=，313143x x y y +=，从而直线MN 的方程为1143x x y y +=，求其截距143m x =，143n y =，所以2211343m n +=． 试题解析：（1）由题意得，1=c ，所以122+=b a ， 又点)32,1(P 在椭圆上，所以149122=+ba ，解得,3,422==b a 所以椭圆C 的标准方程为.13422=+y x （2）由（1）知1434:221=+y x C ，设点),(),,(),,(332211y x N y x M y x Q ， 因为M,N 不在坐标轴上，所以221y x k k OMQM -=-=， 直线QM 的方程为),(2222x x y x y y --=-化简得3422=+y y x x ，①同理可得直线QN 的方程为3433=+y y x x ，② 把点Q 的坐标带入①②得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以直线MN 的方程为3411=+y y x x ，令0=y ，得134x m =，令0=x ，得134y n =，又点Q 在椭圆1C 上， 所以4)34(3)34(22=+n m ，即4313122=+n m ，为定值. 【考点】1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．解决本类问题时先根据条件求出椭圆的标准方程是基础，然后先讨论直线斜率存在时情况，利用直线与圆锥曲线的位置关系，得到两点满足的切线方程，又两切线都过点Q ，根据两点确定一条直线得到MN 的方程，再求其截距即可证明4313122=+n m 为定值． 21．已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=.（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(21)2y e x =--；（2）(,2]-∞． 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程的斜率就是'1f （），写出点斜式方程即可；（2）因为'()2xf x e a =-，根据a 分类讨论，分类讨论0≤a 时，0)('>x f 恒成立，)(x f 在R 上单调递增，所以0)0()(=≥f x f ，符合题意．若 0>a ，则当)2ln ,(ax -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，分析定义域端点与ln2a的大小关系，若0>a ，则当02ln ≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(ax ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.试题解析：（1）当1=a 时，12)1(,12)(,22)(''-=-=--=e f e x f x e x f x x ，即曲线)(x f y =在1=x 处的切线的斜率12-=e k ，又,32)1(-=e f 所以所求的切线方程是.2)12(--=x e y （2）易知.2)('a e x f x-=若0≤a ，则0)('>x f 恒成立，)(x f 在R 上单调递增；若 0>a ，则当)2ln ,(a x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，当),2(ln+∞∈ax 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. 又0)0(=f ，所以若0≤a ，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.第 11 页 共 11 页 若0>a ，则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln >a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间、最值；3分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数()f x 的最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为t ty t x (2⎩⎨⎧==为参数)和ααα(sin 2cos 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 为参数). （1）将曲线21,C C 的参数方程化为普通方程，并指出是何种曲线；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线21,C C 的交点所确定的直线的极坐标方程.【答案】（1）1C y x =2，是抛物线，2C 222=+y x 圆心为坐标原点，半径为2的圆；（2）sin 1ρθ=．【解析】试题分析：（1）根据参数方程消参即可转化为普通方程，根据普通方程分析所对应的曲线；（2）先求对应直线的普通方程，再转化为极坐标方程． 试题解析：（1）对于曲线⎩⎨⎧==2ty t x （t 为参数），显然其普通方程为y x =2，是抛物线. 对于曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数），易得其普通方程为222=+y x 表示圆心为坐标原点，半径为2的圆.（2）联立方程2,11222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y y x y x （舍去）所以曲线21,C C 的交点所确定的直线为1=y ，其极坐标方程为.1sin =θρ【考点】１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义．。