江苏省高二数学选修1-1教案：2.1 圆锥曲线

教学目标：

1．通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述．

2．通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．

教学重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．

教学难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．

教具：多媒体课件、实物投影仪．

教学过程设计：

1．问题情境．

我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？

2．学生活动．

学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：

对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可．

（1）圆锥曲线的定义．

椭圆：平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

（2）圆锥曲线的定义式．

上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M．

（2）已知经过点)0,3(A的动圆M与直线3

l相切，求动圆圆心M的轨迹。

x

:-

=

1. 平面上到一定点F

和到一定直线l 的距离相等的点的轨迹是

2．已知定点1F 、2F ，且128F F =，动点P 满足128PF PF +=，则动点P 的轨迹是

3.已知定点1F 、2F 满足125,PF PF -=，且128F F =，则动点P 的轨迹是

4.以1F 、2F 为焦点作椭圆，椭圆上一点1P 到1F 、2F 的距离之和为10，椭圆上

另一点2P 满足2122P F P F =，则21P F =

5.过点A （3，0）且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为

6.平面内到定点A (2,0)和B (4,0)的距离之差为2的点的轨迹是

7.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线23x y +=距离相等的点的轨迹

是

8.已知椭圆上一点P 满足到两焦点1F 、2F 的距离之和为20，则21PF PF ⋅的最大值为

9.如图，求证：与圆1F 外切，且与圆2F 内切的圆心C 的轨迹为椭圆.

10.设Q 是圆224x y +=上的动点，另有点)0,3(A ，线段AQ 的垂直平分线l 交半径OQ 于点P ，当Q 点在圆周上运动时，则点P 的轨迹是何曲线？

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