《全称量词命题与存在量词命题的否定》集合与常用逻辑用语PPT

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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
第一章
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3．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x) ； 存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p： ∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量 词命题．
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2．存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“∃ ”表示． (2)含有存在量词 的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”，可用符号简记为“ ∃x∈M，p(x) ”．
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思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还 是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
1.5 全称量词与存在量词
精品模版-助您成长
学习目标
2
核心素养
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称

第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语第2课时 两个
不是
不都是
≤
一个也没有
命题的否定
全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
全称量词命题与存在量词命题的应用
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

4 新知探究 一
探究问题
二
探究一：
1 提出问题
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意 一个"等全称量词，变成"并非所有的”"并非任意一个"等短语即可.也就是说，假定 全称量词命题为“∀x∈M,p(x)”, 则它的否定为“并非∀x∈M,p(x)”, 也就是 “∃x∈M,p(x) 不成立”.通常，用符号“¬p(x)” 表 示 “p(x) 不成立”.
提示： (1)存在一个正比例函数不是一次函数. (2)存在一个有理数不能写成分数形式.
突破问题
用存在量词改写
探究一：
3 及时训练
例 1：（多选）已知两个命题：（1）若 ，则
；（2）若四边形为等腰梯形，
则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ）
A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition). 全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x).
常见的全称量词还有“一切” “每一个” "任给”等.
1 温故知新
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantificr), 并用符号“∃”表示.
例 1：写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意 x∈Z,x²的个位数字不等于 3.

解 (1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数， ∴该命题是真命题． (2)∵方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0， ∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题． (3)∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0， ∴x2－x＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题． (4)∵x＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
1．通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定.
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．( ) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．
解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－
8≤0.
答案 ∃x＞2，x3－8≤0
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定
(1)下列命题中全称量词命题的个数是( )
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，_______¬_p_(_x_) _____. 也就是说，存在量词命题的否定是___全__称__量__词_____命题．

B
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

数学 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
新知形成 夯实基础 合作探究 素能提升
课时精练
第一章
集合与常用逻辑用语
数学 必修 第一册
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1．2 常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
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第一章 集合与常用逻辑用语
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5．(2021·上海市市辖区期中考试)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否 定是__________．
解析： 因为命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为：“存在 x0∈ R，使得 x20 <0”，故答案为存在 x0∈R，使得 x20 <0.
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3．(2021·山西省朔州市期末考试)命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是 ()
A．∀x<0，x3＋x<0 B．∀x<0，x3＋x≥0 C．∃x≥0，x3＋x<0 D．∃x≥0，x3＋x≥0 C [全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x≥0，x3＋ x≥0”的否定是∃x≥0，x3＋x<0，故选 C.]
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2．(2021·黑龙江省模拟题)命题“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为( ) A．∀x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．∃x∈R，x2－x＋1≠0 D．∃x∉R，x2－x＋1≠0 C [命题为全称量词命题，则命题的否定为：∃x∈R，x2－x＋1≠0，故 选 C.]

数学 必修 第一册 人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
情境导学
问题:有以下命题:①没有男生爱踢足球;②所有男生都不爱踢足球;③至 少有一个男生不爱踢足球;④所有女生都爱踢足球.其中命题“所有男生都爱 踢足球”的否定是 ③ .(填序号)
特别提醒 (1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个 命题; (2)含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即 全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
探究新知
探究一 全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定: (1)一切分数都是有理数; (2)所有自然数的平方都是正数; (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根; (4)对任意实数x,x2+1≥0.
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修 《第 全一 称册 量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
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思维突破 对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进 行否定,可以结合命题的实际意义进行量 第 词一 命章 题 和《存全在称 量词命 题的和否存 定在量》词课 命件题的 否定》 课件
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探究三 全称量词命题与存在量词命题的应用

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探究一探究二思维辨析存在量词命题的否定当堂检测公开课课件优质
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 (1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.
分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则p:a<0或a>4.答案:D方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.
3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.

(3)r:所有三角形的内角和小于或等于 180°.
(4)s:所有的质数都不是奇数.
反思感悟 1.一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这
个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,
然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,
同时否定结论,即得其否定.
2.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词
词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
(2)命题④是全称量词命题吗?它的量词是什么?
提示:是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等).即所有
的自然数都是正整数.
首页
一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
(3)判断这四个命题的真假.
提示:命题①③是真命题,命题②④是假命题.因为当x=0时,x2>0
全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为
∀x∈M,p(x).
首页
一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
二、存在量词与存在量词命题
1.给出下列命题:①有些矩形不是平行四边形;②存在一个x∈R,
使得x2≤0;③至少有一个菱形的对角线不垂直;④有的自然数不是
正整数.
(1)上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数
(3)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是
,该量
词是
量词(填“全称”或“存在”).
答案:(1)①√ ②× (2)B (3)有些 存在
首页
一
二
课前篇

[发散思维] 若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围． 解：由题意知：“存在 x>1，使得 x<3－2 a”是真命题，故有3－2 a>1，所以 a<1.
方法技巧
求解含有量词的命题中参数范围的来自略(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问
题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问
题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．
[跟踪训练] 3．已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题， 求实数a的取值范围． 解：因为綈 p 是假命题，所以 p 是真命题，
解：(1)该命题的否定是存在一个平行四边形，它的对边不都平行． (2)该命题的否定是∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根． (3)该命题的否定是∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． (4)该命题的否定是存在被5整除的整数，末位不是0.
方法技巧
写全称量词命题的否定的两个关注点
(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称
学习任务三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 [例3] 命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围． 解：命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题， 所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题， 因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a， 所以2＋a≥3， 所以a≥1.