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2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法学案2

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课题 加减消元法
【学习目标】
1．让学生进一步理解解方程组的消元思想，并了解加减法是消元法的又一种基本方法．
2．让学生学会用加减法解二元一次方程组．
【学习重点】
用加减法解二元一次方程组．
【学习难点】
两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理．
行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：1.解二元一次方程组的基本思想：消元．
2．互反加得0.
解题思路：在(1)中，x 、y 的符号相同，所以要把系数化为一样时，可选择倍数较小的进行运算，这样运算量也小一些．
在(2)中，由于y 的符号相反，根据互反加得0，可以把它的的系数化为一样的进行运算，这样较为简单．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．解二元一次方程组的基本思想是什么？
2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝5，3x －4y ＝23.
解：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2. 3．用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗？
自学互研 生成能力
知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组
【自主探究】
1．将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．
2．在方程组中，有一个未知数的系数互为相反数的时候，直接将两个方程相加，求得一个未知数的值，再代入其中一个方程求出另一个未知数的值．
【合作探究】
例1：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝3①，3x －2y ＝5②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝14①，5x ＋y ＝7②.
解：(1)①×2，②×3得⎩⎪⎨⎪⎧8x －6y ＝6③，9x －6y ＝15④，
④－③得x ＝9，
把x ＝9代入②，得27－2y ＝5，
解得y ＝11.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝11；
(2)②×2得10x ＋2y ＝14③，
①＋③得14x ＝28，所以x ＝2.
把x ＝2代入②，得y ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3.
知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组
【自主探究】
1．将二元一次方程组化成形如⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝c ，dx ＋ey ＝f
的形式； 2．观察某一未知数的系数，一般情况下选择最小公倍数较小的进行运算，利用等式的基本性质进行适当的变形，化成系数一样的二元一次方程，最后消掉未知数求出结果．
学习笔记：1.解复杂的二元一次方程组时，首先运用等式的基本性质将二元一次方程组进行适当的变形．
2．观察未知数系数的大小及符号关系，进行系数大小的变化，化繁为简．
3．解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择适当的解法，可以加快解二元一次方程组的速度．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握二元一次方程组的解法，并能根据方程组的特点灵活地选择解法．同时，在一定的程度上接受关于x 、y 的二元一次方程组的字母方程的应用．
【合作探究】
例2：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋3y ＝－5，x ＋y ＋13＝－1.
解：(1)原方程可化为⎩
⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②， ①－②得－3y ＝－3，解得y ＝1.
把y ＝1代入①，得3x －5＝3，所以x ＝83
. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1；
(2)原方程可化为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝－10①，x ＋y ＝－4②， ①－②得6y ＝－6，所以y ＝－1，
把y ＝－1代入②，得x －1＝－4，所以x ＝－3.
所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组
知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。

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2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法导学案13

2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法导学案13

7.2 二元一次方程组的应用（第9课时）学习目标1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识。

2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

重点：分析问题中所蕴含的数量关系。

难点：寻找等量关系一、新知准备与自学：（学生自学教材例6）时间：5分钟二、探索合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟问题1：某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。

该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。

但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

为此公司研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工。

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。

方案三；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为选择哪种方案获利较多？为什么？分析：1 将蔬菜全部进行粗加工在规定实际内加工蔬菜吨。

利润为元。

2 对蔬菜进行精加工规定时间能加工蔬菜吨，可获利元。

没有加工的吨。

可获利元。

3 若设精加工x吨，粗加工y吨则有精加工时间为天粗加工时间为天总时间15天，总吨数140吨依题意可得：问题2某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？分析：等量关系 1等量关系2解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，由题意得：三、知识与巩固应用。

华东师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法教案

华东师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法教案

二元一次方程组的解法教学目标（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；（2）能用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会简化思想，培养运算能力；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美；教学重点理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入法解简单的二元一次方程组．教学难点学生探究并理解为什么能通过代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程．教学过程设计在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组．（一）探究新知例题1在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组你会解这个方程组吗？（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法．）解：由①得③把③代入②，得解这个方程，得（这时教师可以提出问题：为什么可以代入②？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入③，得（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）所以原方程组的解为（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？（2）引申问题：有没有办法得到关于y的一元一次方程？解：由①得③把③代入②，得解这个方程，得（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）把代入③，得（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）所以原方程组的解是例题2.用代入法解下列方程组x-y=3 ①3x-8y=14 ②解：由①得，x=y+3 ③把③代入②，得 3(y+3)-8y=14解这个方程，得 y=-1把y=-1代入③，得 x=2X=2所以这个方程组的解为y=-1（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）（二）运用新知练习1①y=2x-3② m+2n=93x+4y=10 3m-n=-1练习2甲、乙两人骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过2小时相遇。

华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法教学设计

华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法教学设计

华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法教学设计一. 教材分析华师大版七下数学7.2二元一次方程组的解法是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行的，通过这部分的学习，让学生能够掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，对于解方程已经有了一定的理解。

但是，对于解二元一次方程组，他们可能还存在一些困惑，比如如何将方程组转化为单个方程进行求解，如何判断方程组是否有解等问题。

因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法，能够独立解二元一次方程组。

2.培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：如何判断方程组是否有解，如何将方程组转化为单个方程进行求解。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握二元一次方程组的解法。

同时，运用实例讲解，让学生能够将理论知识应用到实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括二元一次方程组的解法及其应用。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾二元一次方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，包括如何将方程组转化为单个方程进行求解，如何判断方程组是否有解等。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些二元一次方程组的问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过一些实例，让学生进一步理解二元一次方程组的解法，并能够将其应用到实际问题中。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二元一次方程组的解法是否只有一种？是否存在其他解法？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二元一次方程组的解法及其应用。

七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法选用适当方法解二元一次方程组教案华东师大版

七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法选用适当方法解二元一次方程组教案华东师大版

选择恰当的方法解二元一次方程组一、教材分析本节内容为华东师大版七年级下册第七章的第二节第三课时的内容，本节内容的实际运用性很强，与实际联系较大，所以学生掌握方法容易，运用较难. 教材前面已介绍过二元一次方程的解法，本节求二元一次方程组的求解过程中始终应抓住消元的思想方法.本节课的重点和难点是二元一次方程组解法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法解二元一次方程组.二、学情分析因为学生已经学过二元一次方程的解法，求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的活动情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.三、教学目标和要求1、能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组.2、会对一些特殊的方程组进行特殊的解法.3、培养创新意识，让学生感受到化繁为简的思想.4、通过合作交流，讨论归纳，共享成果.养成学生的合作互助意识，提高学生数学交流和数学表达能力.四、重、难点恰当地选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.五、教学过程1、课前一分钟2、出示教学目标3、各小组互检预习提纲对于预习提纲中出现的共性问题由教师解决.4、导入新课由预习提纲旧知回顾部分问题引出新课，小组合作探究新知探究部分，得到结论：（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用代入消元法消元比较方便.（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数或成整数倍时，用加减消元法消元比较简单.得到结论后运用结论解决新知探究部分解二元一次方程组：5、课堂练习小组合作探究，并让学生到黑板展示解二元一次方程组步骤：对于学生出现的共性问题，师统一解答.6、总结由学生总结本节课内容，教师补充.7、课堂检测六、作业数学书34页习题练习册对应习题七、板书设计7.3.2选择恰当的方法选择二元一次方程组八、教学反思在学习本节课之前学生已经学习并掌握了代入消元法和加减消元法.通过本节课的学习，使学生会选择用恰当的方法解二元一次方程组.部分学生还存在不会解二元一次方程组，不知道如何选择，还应加练习.。