分式及其基本性质优秀教案(二)

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

16．1．2 分式的基本性质教学目标1．知识与技能理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．2．过程与方法通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课时安排2课时教与学互动设计第2课时（一）创设情境，导入新课做一做1．下列各式与x y x y-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）A ．23y -=-23yB ．66y y x x-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．（二）合作交流，解读探究明确 ①分式的通分和分数的通分类似②通分的依据──→分式的基本性质做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．（三）应用迁移，巩固提高例1分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）C ．（a 2-b 2）（b-a ）D ．a 2-b 2解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．例2（1）21a b ，21ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22a ab ； （2）1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），所以221x y -与21x xy+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）A ．122v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D例4已知1x -1y=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y-----=32323-⨯--=35--=35． 备选例题1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13 D ．是原来的16【答案】 A（四）总结反思，拓展升华根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，252b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）C ．（m-n ）（m+n ）D ．（m-n ）（m+n ）25．下列各式约分中，正确的是 （B ）A ．2a b a b ++=bB ．a b a b --+=-1C ．a b a b---=-1 D ．22a b a b --=a-b 6．1x+y 可变形为 （C ） A ．1y x + B ．1x y + C ．1xy x + D ．1x x + 7．填空（1）化简322a a b a bc += a b bc+． （2）化简()()()()()()a b b c c a a c c b b a ------= -1 ． （3）分式213x x -与229x -的最简公分母是 x （x+3）（x-3） ． （4）已知x y =45，则x y x y +-= -9 ． （5）若x+1x =3，则x 2+21x=7． 二、提升能力8．通分 （1）212a b ，234ab ，256ac ； （2）11x -，11x +，231x x -； （3）222x x x +-，2144x x x --+． 【答案】（1）最简公分母是12a 2b 2c 2，所以212a b =2221626bc a b bc =2222612bc a b c 234ab =2223343ac ab ac =2222912ac a b c ；256ac =2225262ab ac ab =22221012ab a b c； （2）因为最简公分母是（x+1）（x-1），所以11x -=1(1)(1)x x x +-+， 11x +=1(1)(1)x x x -+-；（3）最简公分母是x （x-2）2 所以222x x x +-=2(2)x x x +-=2(2)(2)(2)x x x x +--=224(2)x x x -- 2144x x x --+=21(2)x x --=2(1)(2)x x x x --=22(2)x x x x --． 9．已知：1a -1b =5，两种方法求3432a ab b a ab b ----的值． 【答案】 197 三、开放探究10．已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，……，y 2 004=20032y ，求y 1·y 2 004的值． 【答案】 2。

初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

2024年分式的基本性质课时教案一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十四章《分式》第一节《分式的基本性质》。

具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的约分等。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质进行分式的化简和运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

3. 培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。

三、教学难点与重点教学难点：分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；分式的约分。

教学重点：分式的基本性质及其运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于实际问题的情景，如“计算两个长方形的面积比”，引出分式的概念。

2. 例题讲解（1）讲解分式的定义，通过具体的例子让学生理解分式的组成。

（2）讲解分式的基本性质，结合例题让学生掌握分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（3）讲解分式的约分，通过例题使学生掌握约分的方法。

3. 随堂练习让学生独立完成教材第14页练习题1、2、3。

5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第14页习题1、2、3。

（2）已知分式 $\frac{a}{b}$ 的值，求 $\frac{2a}{3b}$、$\frac{3b}{2a}$ 的值。

2. 答案：（1）见教材。

（2）$\frac{2a}{3b}$ 的值为 $\frac{2}{3} \times\frac{a}{b}$，$\frac{3b}{2a}$ 的值为 $\frac{3}{2} \times\frac{b}{a}$。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。

分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。

具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。

2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。

3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。

三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。

教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。

2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。

3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。

接着，布置随堂练习，让学生独立完成。

4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。

随后，让学生进行随堂练习。

5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。

针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。

2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。

重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。

分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。

3、教学目标（1）了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。

学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。

同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。

三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。