2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.1、认识二元一次方程组课件30

第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. 含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 叫做二元一次方程.
2. 共含有 两 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组.
3. 适合一个二元一次方程的一组 未知数 的值，叫做这个二元一 次方程的一个解.
4. 二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程 组的解.
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( A )
A.大和尚25人，小和尚75人
x=1.5,y=0.5
5. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ （改编自 《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可 以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用
含x的代数式表示y=
．
【提升训练】
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人
D.大、小和尚各100人
7. 探究二元一次方程2x+y=7的正整数解. 由等式的性质，将方程2x+y=7变形为y=7-2x,由于x,y只能取正整数，所 以x=1,2或3. 当x=1时，y=7-2×1=5; 当x=2时，y=7-2×2=3; 当x=3时，y=7-2×3=1. 所以二元一次方程2x+y=7的正整数解为
8. 已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，试问： ①当k为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k为何值时此方程为二元一次方程？

方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

5.1 认识二元一次方程组
导入新知 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场 得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那 么这个队胜负场数分别是多少? 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
(8) 2x=1-3y
探究新知
引导学生读懂数学书课题研究成果配 套课件 课件制作：吴秀青
分析：第一道工序的人数＋ 第__二__道__工__序__的__人__数_ ＝总人数； 第一道工序的件数＝_第__二__道__工__序__的__件__数_. 设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条 件表示出来： x+y=7 __9_0_0_x_=_1_2_0_0_y.
了(2)解未二知际元数一的意次次方数义程都（是，组1. ）找及其出解的问定义.题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 若
是方程x-ky=1的解,则k的值为
.
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.
y=7 y=5
___x=_2___是方程组 y=5
x + y=7 2x+y=9
的解．
探究新知
素养考点 1 利用二元一次方程组的解求字母的值
例1
已知二元一次方程组
2xay 6 bx 6y 1
的解是
x 1 y 2
求a与b的值. 解：把
x=1 y =-2
代入到方程组,得：
21 (2) a 6 1b 6 (2) 1

C.
y
2
x 1
D.
y
6
x 1，
3x 2y m，
2.已知
y
2
是4 .
是二元一次方程组 nx y 1
的解,则m-n的值
第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
问题1: 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方
程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的 定义吗？ 问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″ 和“次”含义的理解？
探究二：二元一次方程组
红山公园 成人人数+儿童人数=8 成人票数+儿童票数=34
昨天我们8个 人去红山公园 玩，买门票花
了34元
想一想：等量关系是什么？你 是怎么做的？动手写一写！
x+y=8 5x+3=34
每张成人票5元， 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢？
探究三：二元一次方程（组）的解
新知探究 谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个.
哼!我从你背上拿来1个， 我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
新知探究
谁的包裹多 分析： 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据 条件列出怎样的方程呢？ 小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
x+y=8 的解
5x+3y=3 4
独立完成下面三个问题，完成后组内交流：
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？ 你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？ （2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一 次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？ （3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎 样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？