1 与圆有关的计算辅导教案
学生姓名
年
级 初三 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 与圆有关的计算
教学目标 1．会计算圆的弧长和扇形的面积．
2．会计算圆锥的侧面积和全面积．
3．了解正多边形与圆的关系.
教学过程
教师活动 学生活动
课前热身
1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（ ）
A.9cm B.6cm C.4cm D.3cm
2．圆内接正方形半径为2，则面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )
2 A．2 B． C．23 D．3
5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积
为 cm2．
6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．
遗漏分析
知识精讲
【基础知识重温】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
第三节 与圆有关的计算
,遵义五年中考命题规律)
年份 题号 题型 考查点
分值 总分
2017 8 选择题 圆锥的有关计算(求侧面积) 3 3
2016 10 选择题 弧长的计算 3
3
2015 18 填空题
与扇形有关的阴影部分面积计算 4
4
2014 15 填空题 圆锥的有关计算 4
4
2013 9，17 选择题，填空题 弧长的计算，阴影部分面积的计算 3，4
7
命题
规律 纵观遵义近五年中考，每年都会考查此考点，多以选择、填空形式出现，3～7分左右，有基础题和中档题，有一定难度，突显本考点的重要性，呈现一定命题规律．预计2018年遵义中考仍然会考查此考点，4分左右.
,遵义五年中考真题及模拟)
弧长及扇形的面积
1．(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12.C为半圆上一点，∠CAB＝30°，AC︵的长是( D )
A．12π B．6π C．5π D．4π
,(第1题图)),(第2题图))
2．(2013遵义中考)如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( C )
A.32π cm B.2＋23πcm
C.43π cm D．3 cm
3．(2016遵义中考模拟)在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是( B )
A.π3 B.2π3 C．π D.4π3
与扇形有关的阴影面积计算
4．(2015遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2 cm，C为AB︵的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为__12π＋22－12__ cm2.
,(第4题图)) ,(第5题图))
5．(2013遵义中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以点A为圆心，AE长为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，且图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为__2ππ__.(结果保留根号)
1 圆的有关性质
一.选择题
1.（2019湖北宜昌3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2. （2019•甘肃庆阳•3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．
【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，
∵弦AB的长度等于圆半径的倍，
即AB＝OA，
2 ∴OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠ASB＝∠AOB＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3. （2019·贵州安顺·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．
4. （2019•河北省•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
3 A．B． C．D．
第三节 与圆有关的计算
一、选择题
1．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB︵的长度为( B )
A．π B．2π
C．5π D．10π
【解析】 连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝360°÷5＝72°，∴AB︵的长度＝72×π×5180＝2π.
2．用圆心角为120°，半径为3 cm的扁形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( B
)
A．3 cm B．22 cm
C．32 cm D．42 cm
【解析】 设圆锥的底面半径长为x cm，根据题意得2πx＝120·π·3180，解得x＝1，所以这个纸帽的高＝32－12＝22(cm)．
3．(2019·绍兴)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝22，则BC︵的长为( A )
A．π B．2π
C．2π D.22π
【解析】 连接OB，OC.∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－70°＝45°，
∴∠BOC＝90°，∵BC＝22，∴OB＝OC＝2，∴BC︵的长为90·π·22360＝π，故选A.
4．(2019·遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( A )
A．53 cm B．10 cm
C．6 cm D．5 cm
【解析】 设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5＝180πR180，解得R＝10.即圆锥的母线长为10 cm，
∴圆锥的高为：102－52＝53 cm.故选A.
5．(2019·广安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为( D
)
A.43π－3 B．23π－32
C.13π－32 D．13π－3
【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°， ∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，
