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气体的状态方程气体是一种常见的物质状态，具有可压缩性、可扩散性和可受外力作用而改变体积的特性。
研究气体的行为和性质，需要建立起与其状态相关的数学描述。
其中，气体的状态方程是描述气体状态与相关物理量之间关系的基本表达式。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：波义尔定律、查理定律和理想气体状态方程，并简要讨论它们的适用范围及高温、低温和高压情况下的修正。
一、波义尔定律波义尔定律（Boyle's Law），也被称为玻意耳定律，它是描述气体压力与体积之间关系的基本规律。
根据波义尔定律可得：\[P_1V_1 = P_2V_2\]其中，$P_1$和$V_1$分别代表气体的初始压力和体积，$P_2$和$V_2$分别代表气体的最终压力和体积。
波义尔定律适用于温度不变的情况下，即等温过程。
当气体的温度保持不变时，它的压力与体积呈反比关系。
二、查理定律查理定律（Charles's Law）描述了气体体积与绝对温度之间的关系。
根据查理定律可得：\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]其中，$V_1$和$T_1$分别代表气体的初始体积和绝对温度，$V_2$和$T_2$分别代表气体的最终体积和绝对温度。
查理定律适用于压力不变的情况下，即等压过程。
当气体的压力保持不变时，它的体积与绝对温度呈正比关系。
三、理想气体状态方程理想气体状态方程（Ideal Gas Equation），也被称为理想气体定律，是描述气体状态的最普遍和最准确的方程。
理想气体状态方程如下所示：\[PV = nRT\]其中，$P$代表气体的压力，$V$代表气体的体积，$n$代表气体的物质的量，$R$代表气体常数（通常取8.314 J/(mol·K)），$T$代表气体的绝对温度。
理想气体状态方程适用于气体不仅在等温和等压条件下，还可以在其他条件下成立。
在高温、低温和高压情况下，理想气体状态方程可能会出现较大误差。
气体的状态变化与定律气体是物质存在的一种状态，其微粒之间几乎没有相互作用力，能够自由运动。
在不同的条件下，气体会呈现出不同的状态变化，而这些状态变化的规律则被总结为气体定律。
一、气体的状态变化1. 压缩与膨胀当气体受到外界压力作用时，其分子之间的间距减小，气体呈现出压缩的状态变化。
相反，当气体从高压区域移动到低压区域时，其分子之间的间距增大，气体呈现出膨胀的状态变化。
2. 加热与冷却通过加热，气体分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量增加，从而使气体呈现出膨胀的状态变化。
相反，通过冷却，气体分子的平均动能减小，分子之间的碰撞频率和力量减小，从而使气体呈现出压缩的状态变化。
3. 液化与气化当气体的温度降低到其临界温度以下时，气体分子之间的相互作用力增大，气体分子聚集在一起形成液体，这个过程称为液化。
反之，当液体受热温度升高到其临界温度以上时，液体分子的相互作用力减小，液体呈现出气化的状态变化。
二、气体的定律1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间的关系，可以表达为PV = nRT，其中n为气体的物质的摩尔数，R为气体常数。
2. 玻意耳定律玻意耳定律描述了在恒定温度条件下，理想气体的体积与其压力之间的关系。
根据玻意耳定律，当温度不变时，气体的体积与其压力成反比，即P1V1 = P2V2。
3. 查理定律查理定律描述了在恒定压力条件下，理想气体的体积与其温度之间的关系。
根据查理定律，当压力不变时，气体的体积与其温度成正比，即V1/T1 = V2/T2。
4. 都鲁瓦定律都鲁瓦定律描述了在恒定体积条件下，理想气体的压力与其温度之间的关系。
根据都鲁瓦定律，当体积不变时，气体的压力与其温度成正比，即P1/T1 = P2/T2。
5. 郎缪尔定律郎缪尔定律描述了在恒定质量和温度条件下，理想气体的压力与其体积之间的关系。
根据郎缪尔定律，当质量和温度不变时，气体的压力与其体积成反比，即P1V1 = P2V2。
玻义耳定律简介玻义耳定律（Boyle’s Law）是描述理想气体压力与体积之间关系的基本定律之一。
该定律由爱尔兰物理学家罗伯特·玻义耳在1662年提出，是现代气体力学的基石之一。
玻义耳定律指出，在温度不变的条件下，理想气体的压力与体积成反比。
原理玻义耳定律可以用数学公式表示为：P1 * V1 = P2 * V2其中，P1和V1分别表示气体的初始压力和体积，P2和V2分别表示气体的最终压力和体积。
根据该定律，当气体的体积增大时，其压力会减小；当气体的体积减小时，其压力会增大。
这种反比关系是由于气体分子在容器中的碰撞导致的。
实验验证为了验证玻义耳定律，我们可以进行以下实验：实验材料•气压计•气缸•活塞•实验台实验步骤1.将气压计插入气缸中，并将活塞完全压缩。
2.记录气压计的读数为P1，气缸内的体积为V1。
3.将活塞慢慢向外拉，使气缸内的体积增大。
4.记录气压计的读数为P2，气缸内的体积为V2。
5.按照实验步骤3和4的方法，多次改变气缸内的体积，并记录相应的气压计读数和体积值。
实验结果根据实验记录得到的数据，我们可以计算出P1 * V1和P2 * V2的值，并观察它们是否相等。
如果实验数据符合玻义耳定律的预期结果，即P1 * V1 ≈ P2 * V2，那么可以得出结论实验证实了玻义耳定律。
应用玻义耳定律在工程和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：气体容器设计在设计气体容器时，需要考虑气体的压力和体积之间的关系。
根据玻义耳定律，可以通过调整容器的体积来控制气体的压力。
这对于工业流程中需要精确控制气体压力的情况十分重要。
气体溶解度研究玻义耳定律也可以用来研究气体在液体中的溶解度。
根据定律，当气体的压力增加时，其在液体中的溶解度也会增加。
这对于化学工艺中需要溶解气体的过程有着重要的指导意义。
呼吸系统研究玻义耳定律对于呼吸系统的研究也十分重要。
人体的肺部可以看作是一个气体容器，根据玻义耳定律，当呼吸肌肉向外拉伸肺部时，肺内的气体体积增大，压力减小，导致空气进入肺部。
气体的性质玻意耳定律的推导气体的性质与玻意耳定律的推导气体是一种物态，在自由空间中能够自由移动和扩散。
本文将通过推导玻意耳定律，来探究气体的性质和行为规律。
一、气体的性质气体具有以下几个主要的性质：1. 压强：气体对容器壁施加的压力称为压强，通常用P表示，单位为帕斯卡（Pa）。
2. 体积：气体所占据的空间称为体积，通常用V表示，单位为立方米（m³）。
3. 温度：气体的热度大小称为温度，通常用T表示，单位为开尔文（K）。
4. 分子速率：气体中分子的运动速度，与温度有关，分子速率越高，温度越高。
5. 分子间的作用力：气体分子之间的相互作用力较弱，通常可以忽略。
二、玻意耳定律的推导玻意耳定律是描述气体行为的基本规律，它建立了气体的压强、体积和温度之间的数学关系，表达为：P * V = n * R * T。
1. 假设在恒温下，将气体体积从V₁变化到V₂，压强由P₁变化到P₂。
2. 假设气体分子数量为n，R为气体常数，温度保持不变，即温度为T。
3. 根据分子的运动理论，气体分子与容器壁碰撞时会产生压强，且碰撞的次数与分子数量成正比。
4. 假设在单位时间内，每个分子与容器壁碰撞的次数为Z，那么总的压强P即为每次碰撞产生的压强乘以碰撞次数，即P = Z * F（F为单位面积上受到的压力）。
5. 由于气体分子之间的作用力较小，所以气体分子与容器壁碰撞后会立即脱离，即每次碰撞产生的压强相互独立。
6. 根据动能定理，每个分子的动能与速率的平方成正比，即K = 1/2 * m * v²（m为分子质量，v为速率）。
7. 由于动能定理和分子速率与温度成正比，所以每个分子与容器壁碰撞产生的压强与温度成正比。
8. 根据以上推导可得，P ∝ T。
9. 根据波义耳定律中PV = constant的关系，可得P₁ * V₁ = P₂ * V₂。
通过以上的推导过程，我们得到了玻意耳定律的数学表达式P * V = n * R * T。
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．对一定质量的气体，其中正确的是( )
A ．温度发生变化时，体积和压强可以不变
B ．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化
C ．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变
D ．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们才说气体状态变化了
E ．温度、体积、压强三个量中，有两个量发生了变化，则气体的状态就变化了
【解析】 p 、V 、T 三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p 、V 、T 的变化．故B 、C 、E 说法正确．
【答案】 BCE
2．一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则
( )
A ．气体分子的平均动能增大
B ．气体分子的平均动能不变
C ．气体的密度变为原来的2倍
D ．气体的体积变为原来的一半
E ．气体的分子总数变为原来的2倍
【解析】 温度是分子平均动能的标志，由于温度不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得
p 1V 1＝2p 1V 2，解得：V 2＝12V 1，ρ1＝m V 1，ρ2＝m V 2
可得：ρ1＝1
2
ρ
2
，即ρ2＝2ρ1，故B、C、D正确．
【答案】BCD
3．在“探究气体等温变化的规律”实验中，下列说法中对实验的准确性影响较大的是( )
A．针筒封口处漏气
B．采用横截面积较大的针筒
C．针筒壁与活塞之间存在摩擦
D．实验过程中用手去握针筒
E．实验过程中缓慢推动活塞
【解析】“探究气体等温变化的规律”实验前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则质量变小，用手握针筒，则温度升高，所以A、D符合题意；针筒的横截面积大，会使封闭的气体的体积大，结果更精确，B不符合；活塞与筒壁的摩擦影响活塞对气体的压强，影响实验的准确性，C符合；缓慢推动活塞，以保持温度不变，E不符合．
【答案】ACD
4．在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，与从容器中逸出的气体相当(设室内大气压强p0＝1 atm)，下列说法不正确的是( ) A．5 atm,3 L B．1 atm,24 L
C．5 atm,4.8 L D．1 atm,30 L
E．5 atm,1.2 L
【解析】当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm 时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V
1
′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C正确．
【答案】ADE
5．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，其原因的下列说
法中正确的是( )
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小
D．球内气体体积增大
E．球内外的压力差超过球的承受限度
【解析】氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．
【答案】CDE
6．如图2111所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线．下列说法正确的是( )
【导学号：35500018】
图2111
A．图线1对应的温度高于图线2
B．图线1对应的温度低于图线2
C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小E．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，气体分子的平均速率不变
【解析】pV图中，图线1在图线2外侧，其对应温度较高，图线1中，气体由状态A变为B为等温膨胀过程，体积增大，气体分子间的平均距离将增
大，故选A、C、E.
【答案】ACE
7．如图2112所示是一定质量的某气体状态变化的pV图像，则下列说法正确的是( )
图2112
A．气体做的是等温变化
B．气体的压强从A到B一直减小
C．气体的体积从A到B一直增大
D．气体的三个状态参量一直都在变
E．从A到B温度先降低后升高
【解析】一定质量的气体的等温过程的pV图像即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确；从A到B温度先升高后降低，E 错误．
【答案】BCD
8．如图2113所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0) ．
图2113
【解析】由题意知p B＋ρgh1＝p0－ρgh3，则p B＝p0－ρg(h1＋h3)．
【答案】p0－ρg(h1＋h3)
[能力提升]
9．如图2114所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
图2114
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量不同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
E．B→C体积增大，压强减小，温度不变
【解析】D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的
过程中1
V不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B错、C对；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错、E对．
【答案】ACE
10．如图2115所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法不正确的是( )
【导学号：35500019】
图2115
A．将管稍上提，h不变
B．将管稍上提，h变大
C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cm
D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm
E．将管下插至C项所述位置时，管内封闭气体的压强大于76 cmHg
【解析】由pV＝C知，将管稍上提，体积变大，压强变小，内外液面差变大，A错，B对．同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D对，C、E错．
【答案】ACE
11．如图2116所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)
图2116
求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
【解析】 设U 型管横截面积为S ，右端与大气相通时，左管中封闭气体压强为p 1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p 2，气柱长度为l 2，稳定后低压舱内的压强为p .左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得
p 1V 1＝p 2V 2①
p 1＝p 0②
p 2＝p ＋p h ③
V 1＝l 1S ④
V 2＝l 2S ⑤
由几何关系得h ＝2(l 2－l 1)⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据得p ＝50 cmHg.
【答案】 50 cmHg
12．如图2117所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S ＝0.01 m 2，中间用两个活塞A 和B 封住一定质量的气体．A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A 的质量不计，B 的质量为M ，并与一劲度系数为k ＝5×103 N/m 的较长的弹簧相连．已知大气压p 0＝1×105 Pa ，平衡时两活塞之间的距离l 0＝0.6 m ，现用力压A ，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A 的力F ＝500 N ，求活塞A 下移的距离．
图2117
【解析】设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：
初状态：p1＝p0V1＝l0S
末状态：p2＝p0＋F S
V
2
＝(l0＋x－l)S
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
即p0l0S＝(p0＋F
S)·(l0＋x－l)·S①
根据胡克定律，x＝F k②
代入数据解①②得：l＝0.3 m.【答案】0.3 m。
