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第八章 非正弦周期电流电路习题解答8-1解：直流分量单独作用时，将电容开路，电源u(t)短路，其余保留。
交流分量单独作用时，将电源Ｕ短路，其余保留。
8-2解：电流表达式为24sin i t A ω=+在直流分量(0)2I A =作用下，电感看作短路，电源电压(0)22040U V =⨯=； 在基波分量(1)()4sin I t t A ω=作用下，(1)0(2030)10256.3U j V =+=∠电源电压表达式为()4056.3)u t t V ω=++平均功率402102cos56.3240P W =⨯=无功功率102sin 56.3240Q Var ==视在功率2242379.5.2S V A =+= 8-3解：（1）在电压的直流分量(0)10U V =单独作用下，电容看作开路，电路中无电流，即 (0)0I A =在一次谐波下，(1)()80sin(60)u t t V ω=+单独作用下：(1)(1)(1)8060 4.7129.46218U I A Z j j ∠===∠+- 在三次谐波(3)()18sin3u t t V ω=单独作用下：(3)(3)(3)18030666U I A Z j j ∠===∠+- 电路中的电流为() 4.7sin(129.4)3sin3t i t t A ωω=++其有效值为 3.94I A == （2）电源输出的功率为：1180 4.7cos(60129.4)183cos 09322P W =⨯⨯-+⨯⨯=8-4解：（1）一次谐波电压、电流是(1)(1)()100sin314()10sin314u t t V i t t A ==；，它们同相位，即：(1)(1)L C X X =100010100R ∠==Ω∠ 有： 1314(1)314L C = 三次谐波时，22215010(942)()(2)942 1.755L C +-= 联立求解（1）、（2）两式，可得31.9318.4L mH C F μ==，（2）(3)1109421030 3.3328.569.5942Z j L j j j C=+-=+-=∠Ω 即 3069.599.5θθ--==-，（3）电路消耗的功率1110010cos 050 1.755cos 69.5515.422P W =⨯⨯+⨯⨯= 8-5解：电流()S i t 的直流分量(0)2S I A =单独作用时，电容开路，即L 、C 串联支路为开路。
《电工基础》学案
非正弦周期电路
【学习要求】
1.了解什么叫非正弦周期信号，
2.展开为傅里叶级数的条件；
3.什么叫谐波分析？
4.会求解非正弦周期电压与电流的有效值。
【学习重点、难点】
1.重点：谐波分析和会求解非正弦周期电压与电流的有效值
2.难点：了解傅里叶级数法
3.【学时安排】两学时
【学习过程】
一、课前预习
1. 上网搜索非正弦周期信号有哪些？
2.上网搜索傅里叶级数法
二、课堂学习任务
任务一：非正弦周期电压和电流
任务二：非正弦周期函数展开为傅里叶级数
1.条件：
2.谐波分析
任务三：求解非正弦周期电压与电流的有效值
三、课堂小结（教师引导，学生归纳总结）
四、作业布置。
第八章非正弦周期电流电路一、感抗ωL=5Ω中通过电流i(t)=[5sin(ωt+60°)+10sin(3ωt+30°)]A时，则其端电压UL(t)=?二、容抗1/ωC=12Ω的电容器端电压u(t)=[24sin(ωt+20°)+12sin(3ωt+7 0°)]V时，流过该电容的电流ic(t)=?三、当ωL=4Ω的电感与1/ωC=36Ω的电容并联后，外加电压u（t）=（18sin ωt+3cos3ωt）V，总电流的有效值为大小？四、有效值为100V的正弦电压加在电阻可以忽略的线圈两端，测得线圈中电流有效值为10A，当电压中含有三次谐波分量，而有效值仍为100V时，电流的有效值为8A，试求此电压的基波和三次谐波的有效值。
五、R、L、C串联电路外加电压u(t)=[100sin314t+50sin(942t-30°)]V,电路中电流为i（t）=[10sin314t+1.755sin（942t+θ2）]A。
求：（1）R、L、C的值；（2）θ2的值；（3）电路消耗的平均功率。
六、R、L、C串联电路外加电压u(t)=[10+80sin(ωt+60°)+18sin3ωt]V ,R=6Ω, ωL=2Ω, 1/ωC=18Ω。
求：（1）电路中的电流i（t）及其有效值I；（2）电源输出的平均功率。
七、在R、C串联电路中，已知电流为i（t）=(2sin314t+sin942t)A，电源电压有效值为155V，且不含直流分量，电源输出的功率为150W，求：电阻R和电容C的值。
八、电阻可以忽略的一个线圈，接到有效值为100V的正弦电压时，电流的有效值为10A。
接到含有基波和三次谐波，有效值也为100V的非正弦电压时，电流的有效值为8A。
试求非正弦电压的基波和三次谐波的有效值。
九、R=10Ω、C=159μF的电阻电容串联电路接到us(t)=(50+190sin100πt)V的电压源。
第六章非正弦周期性电路
学习目标： 1 ．了解非正弦周期量的产生
2 ．熟悉掌握非正弦周期交流信号的分解方法
3 ．掌握非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算
4 ．熟悉非正弦周期交流电路的分析和计算
重点：非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算
难点：非正弦周期交流信号的分解方法
一、非正弦周期量的产生
1 ．基本概念：若电路中的电压电流不按正弦规律变化，但还是按照周期性变化的电路称为非正弦周
期性电路。
2 ．常见的非正弦周期性波形，如图 6-1 所示。
图 6-1 常见的非正弦周期性波形
3 ．非正弦周期量的产生：
（ 1 ）实验室的信号发生器产生非正弦信号；
（ 2 ）电子技术中的非线性元件的作用；
（ 3 ）非电量电测技术中的非正弦信号；
（ 4 ）各种语音、图象信号等。
二、非正弦周期交流信号的分解
图 6-2
1 ．按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利 (Dirichlet) 条件的非正弦周期信号( 函数 ) 都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和，如图 6-
2 所示，即周期函数
，称为直流分量
，
，称为第 K 次谐波分量的振幅。
，称为第 K 次谐波分量的初相角。
例 6-1 ：周期性方波的分解：，分解波形如图 6-3 所示。
图 6-3 方波波形的分解
例 6-2 ：锯齿波信号的分解
例 6-3 ：三角波信号的分解
三、有效值、平均值、功率
1 ．有效值：
（ 1 ）周期量有效值的定义：
注意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。
（ 2 ）非正弦周期量：
函数
则有效值为：
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电流的有效值为：
结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
2 ．平均值：
非正弦周期性函数的平均值为直流分量：
显然正弦周期性函数的平均值为 0
3 ．功率：
如图 6-4 所示，所示一端口 N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端
口电路吸收的瞬时功率和平均功率为
图 6-4
一端口电路的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为
在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得
上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流
才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平
均功率守恒。
即：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率。
四、非正弦周期量的线性电路的计算
1 ．方法：
(1) 将非正弦周期电压分解成各次频率的分量；
(2) 分别计算各次频率的电压单独存在时在电路中产生的响应；
(3) 利用叠加原理对各次频率的响应进行叠加。
2 ．注意：
(1) 对于不同频率的正弦量不能用相量叠加，只能用三角式或波形图叠加，最后结果只能是瞬时值
迭加。
(2) 对于恒定直流分量，电容相当于开路，电感相当于短路，电阻 R 与频率无关；
(3) 对于电容，高次谐波的电流分量要大些，对于电感，高次谐波的电流分量更小。
例 6-4 ：如图 6-5 所示，求方波信号激励的电路。
已知：，求：图 6-5 方波信号激励电路
第一步：将激励信号展开为傅里叶级数
直流分量：
谐波分量：
（ K 为奇数），
的最后展开式为：
等效电源如图 6-6 所示：
图 6-6 方波信号的等效电路
代入已知数据：得：
直流分量，基波最大值
三次谐波最大值，五次谐波最大值
角频率
电流源各频率的谐波分量为：
，，
，
第二步对各种频率的谐波分量单独计算：
•直流分量I S 0 作用
对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。
如图 6-7 所示，所以输出的直流分量为：图 6-7 直流分量激励电路
2. 基波作用：如图 6-8 所示，
，，
图 6-8 基波分量激励电路
，，
3 ．三次谐波作用：如图 6-9 所示，
图 6-9 三次谐波激励电路
4 ．五次谐波作用，如图 6-10 所示，
图 6-10 五次谐波激励电路
第三步各谐波分量计算结果瞬时值迭加：，，，
最后结果：交、直流迭加，如图 6-11
，。
