8.4平行四边形(4)课件(苏科版八下)

例2：如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，
求证：AD=BC.
提高练习：如图，□ABCD中，AF＝CH，
DE＝BG，
求证：EG和HF互相平分．
课堂反思： 本节课你，可补充一个条件， 则四边形ABCD为平行四边形。
A
D
B
C
探索活动二：
如图，已知AD=BC，可补充一个条件，
则四边形ABCD为平行四边形。
A
D
B
C
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
活动小结：
目前我们已经学习了哪几种方法来判断一个四边形是 平行四边形？
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
灵活运用：
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是 AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
变A求例求B∠证证2式，：C：：：C如＝DA四如图∠上D边图=，C的形，BBA一CE在E、.B点，平BF，D、行且是E四在平A边E一行=形C直四FA。线B边C上形D，.中A，BE＝，DFC分，别是
探索活动一：
根据下面的提示画图： 1、作两条互相平行的直线a和b； 2、在直线a上从左往右任意取两点A和B； 3、在直线b上从左往右依次取两点D和C， 使CD=AB； 4、连接AD，BC；
猜想：四边形ABCD是什么特殊四边形？ 能说明理由吗？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
探索活动二：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
9.3平行四边形的判定（1）
昭阳湖初级中学八年级数学备课组

D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C， ∠B=∠D ，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .
A
D
B
C
6．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD，AO＝CO 求证：四 边形 ABCD 是平行四边形．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）.
判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
D
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
探究3：如果满足 则四边形ABCD是平行四边形吗？
判定定理1
∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平
对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC
③AB=CD ④BC=AD 中选出2个,那么能说明四边形
ABCD是平行四边形的不同选法有 ①②/③④/①③/②④ （填出符合条件的序号）.
分析:①② （两组对边分别平行的四边形
A
D
是平行四边形）.
③④ （两组对边分别相等的四边形是平行
四边形.）
行四边形.
不是，反例：
等腰梯形
A
D
B
C
判定定理2
∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平
行四边形.
A
D
B
C
平行四边形的判别方法：
判定定理1（定义）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

苏科版八年级数学下册 平行四边形课件
2020/9/24
复习提问
D
C
A
B
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，
连接AB、BC、CD、DA.
A
D
O
B
C
你所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
O
B
C
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
且∠B ＝∠D.
那么，四边形EBFD是平行四边形吗？
拓展延伸
平行四边形得性质 1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4. 对角线互相平分
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能模仿这个定理，制作一些命题吗？
A
D
O
B
C
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，
且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形．
A D
E
O F
B
C
思考：你还有其他方法证明吗？
新知应用

探究新知 证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，
得四边形ABCD是平行四边形．
B
D C
探究新知
证明： 如图，连接BD． ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形．
D
F
C A.2个
C.4个
G
H
B.3个 D.5个
A
E
B
分析：▱ABCD 、▱DEBF 、▱AECF 、▱EHFG
课堂练习
3.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A E
B
证明：∵四边形AEFD是平行四边形， D
∴AD//EF，ADEF. F
∵四边形EBCF是平行四边形， C
课堂练习
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，
BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的
选法是
（C ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
课堂练习
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，则图 中平行四边形的个数共有( C).
A
B
C
方法一：
探究新知
A
D
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.