【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第3章3.2 简单的三角恒等变换

例7 求函数 y coxs taxn的定义域.
x 22kx2k, k Z
4.三角函数的符号
sin
cos
tan
1y
0+ +
_o _
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin ,csc
0
不存在
cos,sec tan , cot
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+

2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-

2
<<2k,

理网络·明结构
当 t＝12时，ymax＝54；
当 t＝－ 2时，ymin＝－ 2－1.
∴函数的值域为－
2－1，54.
理网络·明结构
跟踪训练2 求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及
取到最值时x的值.
解 设sin x＋cos x＝t，
则 t＝sin x＋cos x＝
＝右边. 2x
∴tan
32x－tan
2x＝cos
2sin x x＋cos
. 2x
理网络·明结构
跟踪训练 3 已知 cosπ4＋x＝35，1172π<x<74π，求sin12－x＋ta2nsxin2x的值.
解
sin
2x＋2sin2x sin ＝
2x＋2sinco2xscxos
x
1－tan x
1＋tan x
理网络·明结构
例 1 已知 α、β 为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，求 cos β 的值. 解 ∵α 是锐角，cos α＝45，∴sin α＝35，tan α＝34. ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝1t＋antαan－αttaannαα－－ββ＝193.
∵β 是锐角，故 cos β＝95010.
理网络·明结构
例2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 解 令sin x－cos x＝t， 则由 t＝ 2sinx－π4知 t∈[－ 2， 2]， 又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2. ∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2 ＝－t－122＋54.
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最新人教版高二数学必修4(B版) 电子课本课件【全册】目录
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第一章 基本初等函数（Ⅱ）
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
2.3.1 向量数量积的物
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.4.2 向量在物理中的应用
阅读与欣赏
向量概念的推广与应用
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
3.1.3 两角和与差的正切
第一章 基本初等函数（Ⅱ）
最新人教版高二数学必修4(B版单位圆与三角函数线
1.2.4 诱导公式
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质
教学建模活动
阅读与欣赏
三角学的发展
2.1 向量的线性运算
2.1.1 向量的概念
2.1.3 向量的减法
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
2.3 平面向量的数量积

跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。