湖南师大附中2017届第三次月考试卷

炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11,32A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}10B x ax =+=，且B A ⊆，则a 的可取值组成的集合为（ ）A.{}3,2-B.{}3,0,2-C.{}3,2-D.{}3,0,2-2.已知命题:p 0x R ∃∈，使00221x x-+=；命题:q x R ∀∈，都有()2lg 230x x ++>，下列结论中正确的是（ ）A.命题“p q ⌝∧”是真命题B.命题“p q ∧⌝”是真命题C.命题“p q ∧”是真命题D.命题“p q ⌝∨⌝”是假命题3.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ ） A.3B.4C.5D.64.下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是（ ） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a 的性质22a a = 可以类比复数的性质22z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. A.②B.①②C.①③D.③5.设M 是ABC △边BC 上一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ） A.14B.13C.12D.16.已知M 是面积为1的ABC △内的一点（不含边界），若MBC △，MCA △和MAB △的面积分别为x ，y ，z ，则1x yx y z+++的最小值是（ ） A.2B.3C.3.5D.47.与圆()2222x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ） A.2条B.3条C.4条D.6条8.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）ABCD9.设ABC △的三个内角为A ，B ，C ，且tan A ，tan B ，tan C ，2tan B 依次成等差数列，则sin 2B =（ ）A.1B.45-C.45D.45±10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.803B.403C.203D.10311.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若214ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则实数p 的取值范围为（ ）A.(B.⎝C.⎝D.(12.已知圆O 的方程为229x y +=，若抛物线C 过点()1,0A -，()1,0B ，且以圆O 的切线为准线，则抛物线C 的焦点F 的轨迹方程为（ ）A.()221098x y x -=≠B.()221098x y x +=≠C.()221098x y y -=≠D.()221098x y y +=≠ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为第 项．14.已知函数()2f x x ax b =-+-，若a ，b 都是从区间[]0,4内任取的实数，则不等式()10f >成立的概率是 ．15.已知函数()32f x x ax bx c =+++，若()f x 在区间()1,0-上单调递减，则22a b +的取值范围是 ．16.设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若a ，b ，C 是ABC △的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①(),1x ∀∈-∞，()0f x >；②0x R ∃∈，使0xa ，0xb ，0xc 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC △为钝角三角形，则()01,2x ∃∈，使()00f x =； ④若ABC △为直角三角形，对于*n N ∀∈，()20f n >恒成立.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 中，26a =，3627a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132nn n S T -=⋅，若对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围18.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求： （1）取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望； （2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.（1）证明：BE DC ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值. 20.已知()4,0M ，()1,0N ，曲线C 上的任意一点P 满足：6MN MP PN ⋅=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0N 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，交y 轴于H 点，设1HA AN λ=，2HB BN λ=，试问12λλ+是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21.设函数()ln a f x x ex=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若2a =，证明：对任意的实数0x >，都有()x f x e ->. 22.（1）若圆224x y +=在伸缩变换''3x xy y λ=⎧⎨=⎩（0λ>）的作用下变成一个焦点在x 轴上，且离心率为45的椭圆，求λ的值； （2）在极坐标系中，已知点()2,0A ，点P 在曲线222cos :sin C p θθ+=上运动，求P 、A 两点间的距离的最小值.23.（1）若不等式1x m -<成立的充分不必要条件为1132x <<，求实数m 的取值范围.（2）关于x 的不等式35x x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:BBBCA 11、12：BD二、填空题13.3或5 14.932 15.9,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.①②③ 三、解答题17.解：（1）设公差为D ，由题意得：1162727a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩， ∴3n a n =.（2）∵()()3312312n S n n n =++++=+…， ∴()12n nn n T +=，∴()()()()()11112112222n n n nn n n n n n n T T +++++++--=-=，∴当3n ≥时，1n n T T +>，且123312T T T =<==， ∴n T 的最大值是32，故32m ≥. 18.解：（1）由于从10件产品中任取3件的结果为310C ，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为337k kC C -，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为()337310k kC C P X k C -==，0,1,2,3k =. 所以随机变量X 的分布列是：X 的数学期望721719012324404012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件1A ，“恰好取出2件一等品”为事件2A ，“恰好取出3件一等品”为事件3A .由于事件1A ，2A ，3A 彼此互斥，且123A A A A = 而()12331310340C C P A C ==，()()27240P A P X ===，()()313120P A P X ===， 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为()()()()123371314040120120P A P A P A P A =++=++=. 19.解：（1）依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系如图，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P .由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ，()0,1,1BE = ，()2,0,0DC =，故0BE DC ⋅=，所以BE DC ⊥.（2）()1,2,0BC = ，()2,2,2CP =-- ，()2,2,0AC = ,()1,0,0AB =， 由点F 在棱PC 上，设CF CP λ=，01λ≤≤， 故()12,22,2BF BC CF BC CP λλλλ=+=+=--.由BF AC ⊥，得0BF AC ⋅=，因此，()()2122220λλ-+-=，解得34λ=. 即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()1,,n x y z =为平面FAB 的法向量，则1100n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即01130222x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，可得()10,3,1n =- 为平面FAB 的一个法向量，取平面ABP 的法向量()20,1,0n =，则121212cos ,n n n n n n ⋅<>=⋅. 20.解：（1）设(),P x y ，则()3,0MN =- ，()4,MP x y =- ，()1,PN x y =--， ∵6MN MP PN ⋅=，∴()340x y -⨯-+⨯=，化简得，22143x y +=为所求点P 的轨迹方程.（2）设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，则10,H m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而111,HA x y m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，()111,AN x y =-- ，由1HA AN λ= 得()111111,1,x y x y m λ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，1111y y m λ+=-，1111my λ-=+， 同理由2HB BN λ=得2211my λ-=+， ∴()1212121211122y y my my m y y λλ⎛⎫+-+=++=+⋅⎪⎝⎭.① 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2243690m y my ++-=.∴122643m y y m +=-+，122943y y m -⋅=+， 代入①式得()1212121282233y y m y y λλ+-+=+⋅=+=，∴1283λλ+=-. ②当直线l 与x 轴重合时，()2,0A -，()2,0B ，()0,0H .由1HA AN λ= ，2HB BN λ= ，得123λ=-，22λ=-，∴1283λλ+=-，综上，12λλ+为定值83-.21.解：（1）定义域为0x >，()221'a ex af x x ex ex -=-=， ①当0a ≤时，()'0f x >，()f x 在()0,+∞上单调递增，②当0a >时，令()'0f x =，有a x e=，所以()f x 的单调减区间为0,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综合①②，当0a ≤时，()'f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 的单调减区间为0,a e ⎛⎫⎪⎝⎭，单调增区间为,a e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）要证明()x f x e ->，即证明121ln x e x x e-+>， 下面先证明：()10x e x x >+≥，构造函数()()()10x h x e x x =-+≥，()'1x h x e =-，令()'0h x =得0x =，当0x ≥时，()'0h x ≥即()h x 在[)0,+∞上单调递增， ∴()()()100x h x e x h =-+≥=， 于是有1x e x >+，0x >， ∴当0x >时，1x e x ->， 从而111x e x-<. 接下来只需证：21ln e x x x+≥， 即证：1ln 0e x x+≥， 令()()1ln 0F x e x x x =+>，则()2211'e ex F x x x x-=-=， 所以()F x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即()10F x F e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，∵1x e=时，1x e x ->，∴1110x e x-<<， ∴121ln x e x x e-+>. 22.解：（1）依题意变换后椭圆y 轴正半轴顶点为()0,6，所以短半轴长6b =，再由离心率为45可得长半轴长为10，所以λ的值为5. （2）曲线C 的极坐标方程可化为21cos ρθ=-，即cos 2ρρθ-=，化为直角坐标方程，得2x =，即()241y x =+.设点()(),1P x y x ≥-，则PA =0x =时取等号.故min PA =23.解：（1）不等式1x m -<的解集为{}11x m x m -<<+，依题意有{}111132x x x m x m ⎧⎫<<⊆-<<+⎨⎬⎩⎭， 则113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423m -≤≤.（2）∵()()35352x x x x -+-≥---=， 且35x x a -+-<的解集不是空集， ∴2a >，即a 的取值范围是()2,+∞.。

炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(三)语文命题人：刘新民刘婧李显亮谢兰萍黄瑶田芳审题人：李显亮谢朝春得分：____________本试题卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，共10页。

时量150分钟，满分150分。

第Ⅰ卷(阅读题，共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

就中国传统社会保障制度的发展脉络而言，明清时期具有集大成的意义。

无论荒政、仓储体系建设，还是养老慈幼、收养贫病残疾，以及各种福利、宗族保障等，从制度层面无不表现出对历朝历代的继承。

但具体的办法、措施，又体现出不少发展与创新之处。

中国地域辽阔，各地自然条件相差悬殊，灾害的发生非此即彼，无灾之年极为罕见。

中国传统社会中荒政之所以发达，便是基于这样的国情和社会背景。

传统中国的荒政制度，极为重视备荒仓储的建设。

明清时期，历代统治者也不断强调，将备荒仓储建设置于重要的位置。

如朱元璋先是“令天下立预备仓，籴谷收贮以备赈济”，后来又感到常平仓平抑粮价的作用不可低估，遂下诏：“今后宜令各府县设常平仓。

每遇秋成，官出钱钞收籴入仓。

如遇歉岁，平价出售。

盖米价不踊，则物价自平，如此则官不失利，民受其惠矣。

”其后历代皇帝也多有强调。

雍正二年时，各省已“渐行社仓之法”，并最终形成“省会以至州郡俱建常平仓，乡村则建社仓，市镇则设义仓，而近边有营仓之制，所以预为之备者，无处不周矣”的局面，建立起较为完备的备荒仓储体系。

宋代以后，官僚士大夫设置族田、建立义庄，通过保障和改善宗族成员生活的手段，维护子孙的生存，达到“敦本收族”的目的。

最早的宗族义庄制度可以追溯到北宋范仲淹创立的范氏义庄。

明清时期，宗族制度的发展进入了新的阶段。

为了重整封建宗法关系，明代各个宗族纷纷建祠修谱、创立族田义庄。

“义庄之设遍天下。

”适应宗族人口增加、规模扩大等情况，明清时期宗族社会保障主要表现为周贫、济困的特点。

湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)历史审题人：高三历史备课组时量：75分钟满分:100分得分第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.图1可推知，夏商时期A.国家对矿藏实现直接控制B.黄河中游资源相对不足C.跨区域经济联系已经出现D.长江流域手工业更发达2.荀子访秦国，发现其“固塞险”而“天材之利多”，“百姓朴”且“甚畏有司而顺”，都邑官府“恭俭、敦敬、衷信”，士大夫“无有私事”。

据此可推知，秦崛起的主要因素是A.自然条件优越B.人民朴实温和C.官员吏治清明D.国家治理良好3.韩愈在《与孟尚书书》中认为：“假如释氏能与人为祸祟，非守道君子之所惧也。

”守道之君子，只要信奉天命，自有天地神祇为之庇佑。

其意在A.推崇天命观念B.巩固儒学地位4.辽朝的国号变迁复杂。

建国之初称大契丹，辽太宗时期实行双重国号(燕云汉地称大辽，草原地区称大契丹)；后多次在大辽和契丹中复改国号。

这体现出辽A.疆域版图不断变迁B.政治体制的二元性C.民族交融逐渐加深D.内外政策左右摇摆5.明朝中后期，有史料记载“无籍之徒”日渐猖獗，“投托权豪势要之家，充为家人伴当”，“不务本等生业，三五成群，白昼在街撒泼、殴打平人、抢夺财物”。

这一群体A.加剧了土地兼并的矛盾B.有利于人身依附的放松C.推动了社会阶层的流动D.削弱了政府的行政效力6.1898年，湖广总督张之洞主编《劝学篇》一书，在序言中写道：“学者摇摇，中无所主，邪说暴行，横流天下……吾恐中国之祸，不在四海之外，而在九州之内矣。

”《劝学篇》的指向是A.纠正维新派理论中的偏颇之处B.为康梁变法革新运动造势C.抨击顽固派学者们的保守论调D.为光绪帝看世界提供帮助7.湖南手工业向称发达。

然而20世纪初，时人“欲求一匹真土纱织布，几如披沙拣金”；大批手工业者被抛入城市，正业之农耕变成副业，副业的苦力变成正业。

湖南师大附中高三第三次月考试卷生物2004.11得分一、选择题（本题有20个小题，均为单项选择，每小题2分，共40分）l .甲状腺激素、血红蛋白和叶绿素中含有的重要无素依次是（）A.Cu 、Mg 、IB.I 、Fe 、MgC.Ca 、Mg 、FeD.Fe 、Mg 、I2.下列关于细胞膜的叙述，不正确的是（）A .细胞膜的结构特点对它完成各种生理功能非常重要B .细胞膜表面的糖蛋白具有特异性C .细胞膜的功能特性是具有流动性D .细胞膜与细胞内其他膜结构有结构和功能上的联系3.下列哪一项对于线粒体高效、有序完成其功能无意义（）A .封闭的双层膜结构，化学反应不受千扰B .显微镜下可见线粒体的形态至棒状或粒状C .有内膜形成嵴，增大膜面积 D.含有许多有关的酶4.浸泡在一定浓度 KNO3溶液中的徉葱表皮细胞，发生了质壁分离后又出现质壁分离复原，与质壁分离复原相关的缯胞器有（）A .液泡 aB .线粒体C .线粒体、液泡D .细胞膜、液泡膜5.下列关予细胞结枸和功能的叙述中，正确的是（）A .精子细胞、愈伤组织细胞、根尖分生区细胞都有细胞周期，但化学成分却都在不断更新B .乳酸菌、酵母菌都含有核糖体和 DNA，在无氧条件下其细胞内的物质氧化过程完全相同C .抑制膜上载体的活性或影响线粒体功能的毒素都会阻碍根细胞吸收矿质离子，也会抑制神经细胞的兴奋传导过程D.光合作用的细胞都含有叶绿体，含有叶绿体的细胞无时不刻不在进行光合作用过程中的暗反应6.右图表示植物细胞的质膜对物质的转运。

物质转运的方向如箭头所示，黑点的数量代表物质的浓度，该物质可能是( )A .叶绿素B .花青素C .生长素 D.尿素7.在一个细胞周期内，T和 U两种碱基被大量利用时，细胞的生A .增加细胞总表面积和蛋白质种类B .赋予不同种类细胞特异的结构和功能C .使细胞球形化并增强代谢D .导致水、酶、色素的含量均增多9. 下列关于细胞衰老的说法不正确的是（）A .生物体内绝大多数细胞都要经过未分化、分化、衰老和死亡这几个阶段B .细胞的衰老和死亡是一种正常的生命现象C .处于细胞株时期的细胞不会衰老、死亡D .细胞膜通透性改变，物质运输功能降低10.下图表示生物体内的三个生理过程（a，b，c），在此三个过程中，y代表的物质分别为( )A .激素、抗体、载体B .抗体、载体、酶C.维生素、载体、抗体D .载体、抗体、酶1l.关于微生物的结构说法错误的是（）A .不是所有的细菌都有核糖体B .不是所有的细菌都有芽孢C .细菌和酵母菌都可以有质粒D .微生物相对表面积大，能快速与外界进行物质交换12.下列关于细胞增殖表述正确的是（）①二倍体动物体细胞有丝分裂后期，细胞每一极均含有同源染色体②二倍体动物体细胞有丝分裂后期，细胞每一极均不含同源染色体③二倍体生物体细胞有丝分裂过程，染色体DNA与胞质DNA平均分配④二倍体生物胞质中的遗传物质在细跑分裂时，随机地、不均等地分配⑤二倍体生物减Ⅱ后期细胞中，染色体数目为2的倍数，不含同源染色体⑥二倍体生物减Ⅱ后期细胞中，染色体数目为2的倍数，含有同源染色体A.①④⑥ B .①④⑤ C .②④⑤ D .②③⑥13.通过显微技术破坏玉米根尖分生区细胞中的高尔基体。