2018年高中数学北师大版必修三：第1章 5 §3 统计图表含解析

为各部分的数量;
(2)各部分扇形圆心角的度数与所画圆的半径无关;
(3)若已知总体中各部分的百分比 Pi(i=1,2,…),那么其相应的扇形圆心
角的度数则为 Pi×360°(i=1,2,…).
4.茎叶图
(1)制作茎叶图的一般步骤:
①把所有两位数据的十位数字按从小到大的顺序由上向下写成一竖
列作为茎(如果有一位数,则其十位数字写作 0);
表有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图.
1.条形统计图
(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画
成长短不同的矩形条,然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来的图形.
(2)条形统计图的特点:既能看出总体中各类对象的具体数量,又能直观
地比较各类对象数量的多少.
(3)条形统计图的制作步骤:①整理数据;②画坐标轴;③画矩形条.
少,又要体现各类对象之间数据对比情
况的统计问题,但是条形统计图会损失数据的部分信息.
(2)折线统计图:适用于样本数据较多,既要体现各类对象自身数量的多
少,又要体现各类对象之间数量的对比及数量的增减情况的统计问题,但它
不能直观反映数据的分布情况.
(3)扇形统计图:适用于样本数据较多,且要体现各类对象各自在总体中所占
由分层抽样方法,抽取的问卷中选择 A,B,C,D 四款套餐的人数分别为
4,5,6,5.
(2)当天销售的所有套餐中,评价为满意的人数为
40×50%+50×80%+60×50%+50×40%=20+40+30+20=110;评价为一般的
人数为 40×25%+60×50%+50×20%=10+30+10=50;评价为不满意的人数

考纲定位重难突破1.进一步理解统计图表的作用和意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子. 重点：1.理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.难点：恰当地利用统计图表研究样本的分布.授课提示：对应学生用书第08页[自主梳理][双基自测]1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的()A．20%B．30%C．50% D．60%解析：由题图可知，步行的学生有60人，骑自行车的有90人，坐公共汽车的有150人，所以骑自行车的人数占八年级学生总人数的9090＋60＋150＝30%.答案：B2．如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()A．13人B．21人C．24人D．34人解析：55×(62%－38%)＝55×24%≈13(人)．答案：A3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为______(单位：百件)．解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45，45，52，56，57，58，60，63.答案：45，45，52，56，57，58，60，63授课提示：对应学生用书第08页探究一条件统计图[典例1]“国际无烟日”来临之际，小彬就公众在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是多少？(2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少？(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；(4)某市现有人口370万，根据图中的信息估计这个城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．[解析](1)由条形图可知，被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的有97人．(2)由条形图可知，被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人共有35＋28＝63人．(3)由97＋2397＋23＋35＋28＋10＋7＝0.6，可知被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率为0.6.(4)因为370×0.6＝222，所以此城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的约有222万人．条形统计图分两种，一种是频数条形图(纵轴为频数)，另一种是频率条形图(纵轴为频率)．1．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数占全校学生人数的百分比． 解析：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人，喜欢收听《故宫博物馆》的男生有30人，女生有15人，喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人，喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.探究二 折线统计图与扇形统计图[典例2] 右图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．[解析] 该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最低气温－3－20－1120－12 2条形统计图如图所示．扇形统计图如图所示．1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．2．某摩托车厂2015年第三、四季度各月产量如下表：月份789101112月产量(辆)300350450540700600解析：建立直角坐标系，用横坐标表示月份，用纵坐标表示月产量，描出每个月份的对应点，连成折线，得到折线统计图如图，由图可知，10月和11月这两个相邻月的月产量增长幅度最大．探究三 茎叶图[典例3] 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解析] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.因此乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．3．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85)之间为体质良好；在[60，75)之间为体质合格；在[0，60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数为1030×300＝100. (2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15∶10＝3∶2，所以从体质为良好的学生中抽取的人数为35×5＝3， 从体质为优秀的学生中抽取的人数为25×5＝2. 三种统计图的综合应用[典例]1957年世界人口30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界总人口达60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图(如图(1)(2)(3))，请根据这些统计图完成下列问题．(1)三幅统计图分别表示了什么内容？(2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？[解析](1)世界人口变化情况折线统计图清楚地反映了世界人口的变化情况；2050年世界人口分布预测扇形统计图反映了各洲人口在世界人口分布中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图反映了各洲2050年的具体人口数．(2)从世界人口变化情况折线统计图中看出．(3)从2050年世界人口分布预测条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约为17.68亿．(4)从2050年世界人口分布预测扇形统计图中得到．[感悟提高]同一问题用不同的统计图表表示出来，可根据各统计图表的特点、应用范围反映出不同的问题．针对需解决的问题及统计图表的功能，可选择画出相应的统计图表或用三种统计图综合解释现实生活中的问题．[随堂训练] 对应学生用书第10页1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )A ．250B ．150C ．400D ．300解析：甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%＝400，则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.答案：A2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如下表如示，年人均食品支出如图所示，则该年人均收入/元0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3A ．是小康县B ．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D ．两个标准都未达到，不是小康县 解析：由题中图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占年人均收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．答案：B3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．解析：由图可知5月1日的温差为12 ℃，5月2日的温差为12 ℃，5月3日的温差为11 ℃，5月4日的温差为10.5 ℃，5月5日的温差为12.5 ℃，5月6日的温差为10 ℃，5月7日的温差为10 ℃.答案：5月5日。

但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计
图是( )
A．折线统计图
B．扇形统计图
C．条形统计图
D．茎叶图
D [结合各个统计图的特点可知，茎叶图可以保留原始数据，且
没有信息损失．]
2．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示
[解] (1)从统计图上可以看出： 喜欢收听于丹析《庄子》的男生有 20 人，女生有 10 人； 喜欢收听《故宫博物院》的男生有 30 人，女生有 15 人； 喜欢收听于丹析《论语》的男生有 30 人，女生有 38 人； 喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人； 喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有 6 人，女生有 45 人． 所以抽取的学生数为 20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋ 45＝300(人)．
2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总 体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计 图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总体中所占的百分比．
2．(1)如图所示的是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、最低 气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天是( )
2．茎叶图的应用范围是什么？ 提示：茎叶图只适用于样本数据较少的情况． 3．茎叶图有什么优缺点？ 提示：优点：能保留原始数据，并随时记录，记录和表示比较方 便． 缺点：当数据量很大或有多组数据时不便表示．
【例 3】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如 下：
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平． [思路探究] (1)利用十位数作“茎”，个位数作为“叶”绘制． (2)根据数据的对称情况进行判断．

• (3)扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 各部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大 数量同总数 小．通过扇形统计图可以很清楚地表示 总体分成部分较多 ________ ______________ 之间的关系，特 别适合表示总体的各个部分所占比例的问题， 但不适用于__________________的问题．
成才之路 · 数学
北师大版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
பைடு நூலகம்统 计
第一章
§3 统计图表
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
• 同学们看过电影《国家宝藏》吗？电影中有 一份藏宝图，藏宝图标明了寻找宝藏的路线， 它包含了宝藏地点的所有信息，为寻找宝藏 提供了方便．随机抽样过程中抽取出了大量 宝贵的数据信息，这些数据信息中也同样蕴 藏着总体的“宝藏”．我们可以将这些数据 信息用图表的形式表示出来．这就要用到统 计图表．
• • • •
A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日 [答案] D [解析] 将每日的温差由表中数据代入计算可 得．
• 3．小明把自己一周的支出情况，用如图所示 的统计图来表示，下列说法正确的是( )
• A．从图中可以直接看出各项消费额占总消 费额的百分比 • B．从图中可以直接看出具体消费数额 • C．从图中可以直接看出总消费数额 • D．从图中可以直接看出各项消费额在一周 中的具体变化情况 • [答案] A • [解析] 由扇形统计图知选A.
• 2．四种统计图的特点比较 • (1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长 度表示一定的数量，根据数量的多少画成长 短不同的直条，然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来． 能清楚地表示出每个项目的具体 数目 • 条形统计图的特点是 ________________________________ _________， • 当数据量很大时，条形统计图能更直观地反 映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表 示出各个区间的具体数目，但却损失了数据