北师大版七年级数学上册专题6.1 统计图的综合应用(重点题专项讲练)(学生版)

北师大版七年级数学上册第六章《4.统计图的选择》课时练习题（含答案）一、单选题1．记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．都可以2．下列统计图表中，能够直观地反映各部分占总体的百分比的是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频率分布直方图3．2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．某单位有5名司机，分别用A、B、C、D、E表示，某月各位司机的耗油费用如下表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（）司机A B C D E耗油费用110元120元102元150元98元A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对5．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是()A．共抽取了50人B．90分以上的有12人C．80分以上的所占的百分比是60%D．60.5～70.5分这一分数段的频数是126．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为()分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数10 26 a 百分比30% bA ．18，6B ．30%，6C ．18，10%D ．0.3，10%7．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）A ．折线统计图B ．扇形统计图C ．条形统计图D ．频数分布直方图 8．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150175x << 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；根据统计图表提供的信息，下列说法中①抽取男生的样本中，身高155165x << 之间的学生有18人；②初一学生中女生的身高的中位数在B 组；③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；④初一学生身高在160170x << 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．在青年歌手大奖赛中，为更好地了解各选手所获票数的多少，应用___________统计图表示；为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应用___________统计图.10．某公司近三年来的产品价格如下表所示（元/500克）：年份2018 2019 2020产品单价（元/500克） 1.46 1.92 2.53该公司若根据上述信息制作统计图，并据此向物价部门申请涨价，你认为下面两幅图，图_______是该公司制作的．11．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是__万元．12．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．三、解答题13．某公司2009年至2010年的支出情况如下：（1）2010年原料的支出金额是多少？工资的支出金额是多少？（2）2009年公司的工资支出占总支出的60%，2010年与2009年相比，公司在工资方面的金额支出是变多了还是变少了？14．为了了解我校同学每月买零食花钱的数额，政教处随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表 组别成绩分组（单位：元） 人数 A030x ≤< 4 B 3060x ≤<16 C 6090x ≤<a D90120x ≤< b E120x ≥2 调查结果扇形统计请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a b +=______，m =______；(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月买零食花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数；(4)根据调查结果请你对学校政教处提出一条合理化建议．15．2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．16．短视频因其交互性强、地域不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管控（以下分别用A ，B ，C ，D 表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答：(1)本次参加抽样调查的居民有_____________人；(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统图中A 所对圆心角的度数为_____________．(3)请根据统计情况，对短视频的去留提出合理化建议．17．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________名同学？（直接填答案）(2)m =________，n =________ ．（直接填答案）(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．18．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议。

第六章 4统计图的选择一、选择题1．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图答案：C解析：解答：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．分析：根据统计图的特点进行分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．2．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图答案：A解析：解答：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选：A．分析：根据统计图的特点进行分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．3．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2B．2.5C．2.95D．3.0答案：C解析：解答：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：3182173+12440⨯+⨯+⨯⨯=2.95（分）．故选：C．分析：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．根据分数是4分的有12人，占30%，由此先求得总人数，再根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，最后利用加权平均数公式求解．4．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A．七年级共有320人参加了兴趣小组B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D．各小组人数组成的数据写作组人数最少．答案：B解析：解答：A．由图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，则初一年级共有学生32÷10%=320（人），所以命题正确；B．直方图如图所示，360°×96320=108°，所以命题错误；C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×20%=72°，所以命题正确；D．观察各小组人数或占的百分率，写作组人数最少，所以命题正确．故选：B．分析：总人数=参加某项的人数÷所占比例，用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图进行解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度求出圆心角的度数，同样美术小组的对应扇形圆心角的度数计算方法相同．5．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A．锻炼时间是9小时的人数最多B．锻炼时间是10小时的有10人C．锻炼时间是11小时的有4人D．锻炼时间不低于9小时的有14人答案：D解析：解答：由图可知，9在这组数中出现18次为最多，10出现10次，11出现4次，所以选项A、B、C正确；锻炼时间不低于9小时的有18+10+4=32（人），所以选项D错误．故选：D．分析：此题考查了折线统计图，根据关键点表示的每一组对应数据进行解答．6．在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为（）A．68°B．70°C．72°D．76°答案：C解析：解答：20%×360°=72°，故选：C．分析：因为在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，所以关于中国部分的圆心角的度数=20%×360°=72°．此题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．锻炼时间的最大值与最小值的差是3B．锻炼时间是7小时的人数最少C．锻炼时间是8小时的人数最多D．锻炼时间超过8小时的有22人答案：D解析：解答：这组数中最大值与最小值的差10-7=3；一组数据中出现次数最少的数是7，一组数据中出现次数最多的数是8；锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．所以，错误的是选项D．故选：D．分析：根据条形统计图中表示的具体数据，判断四个选项是否正确．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中有4天空气质量为“优良”；③空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的个数有（）图（1）图（2）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A解析：解答：由图（1）可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优良，故②正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故③正确；故选：A．分析：折线统计图表示的是事物的变化情况，结合两个折线统计图，对各个说法逐一进行分析，作出正确选择．9．2013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份．根据下表，以下说法不正确的是（）A．2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年B．2012年到2013年雾霾天数上升明显C．2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势D．2013年1-10月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重答案：C解析：解答：2004年至2012年雾霾天数由下降的、也有上升的年份，所以错误．故选：C．分析：观察折线统计图，根据折线统计图中提供的信息，解析判断，进行解答．10．为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计，下面是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有90人B．若该年级共有12000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科学常识”的学生有360人C．在扇形统计图汇总“漫画”所在扇形的圆心角为72°D．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数答案：D解析：解答：A．∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），所以此选项不符合题意；B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：120090300×90=360（人），所以此选项不符合题意；C．“漫画”所在扇形的圆心角为：60300×360°=72°，所以此选项不符合题意；D．喜好“小说”的人数为：300-90-60-30=120（人），所以此选项错误符合题意．故选：D．分析：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。

专题2.7 有理数的应用【典例1】2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．星期一二三四五六日超减产量/个+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +16 ﹣8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元？【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量；（3）根据每周计件工资制，列出算式可以解答本题；（4）根据日计件工资制，列出算式可以解答本题．【解题过程】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），故答案为：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），所以，2100×0.8+11×（0.8+0.2）＝1680+11×1＝1680+11＝1691（元），答：小王这一周的工资总额是1691元；（4）第一天：300×0.8+5×（0.8+0.2）＝245（元）；第二天：（300﹣2）×0.8﹣2×0.25＝237.9（元）；第三天：（300﹣4）×0.8﹣4×0.25＝235.8（元）；第四天：300×0.8+13×（0.8+0.2）＝253（元）；第五天：（300﹣9）×0.8﹣9×0.25＝230.55（元）；第六天：300×0.8+16×（0.8+0.2）＝256（元）；第七天：（300﹣8）×0.8﹣8×0.25＝231.6（元）；共245+237.9+235.8+253+230.55+256+231.6＝1689.85（元）．答：小王这一周的工资总额是1689.85元．1．（2023秋•台州期末）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高1000米气温的变化量为﹣6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为﹣1℃，山脚的气温为 2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到1米）2．（2023秋•晋江市校级期末）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣8、+1、+5、+15．（1）这10名同学中，最重体重是kg，比体重最轻的重了kg．（2）这10名同学的平均体重是多少？3．（2023秋•仁怀市期末）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；（2）计算这10桶散酒的总质量；（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？4．（2022春•泾阳县月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？5．（2023秋•建昌县期末）目前白菜货源不足，市场价格高于往年同期，白菜销售紧俏．现有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下（单位：千克）：与标准质量的差值﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？6．（2023秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7 ﹣2 +12 ﹣6 0 ﹣1 +6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？7．（2023秋•淇县期末）在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下列问题：（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、B、C的位置；（2）结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？8．（2023秋•西青区期末）一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？9．（2023秋•济源期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日+4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？10．（2022春•南岗区期末）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）．星期一二三四五六日+6 +3 ﹣2 +12 ﹣7 +19 ﹣11 与计划量的差值（1）根据表中的数据可知前三天共卖出kg脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg脐橙；（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？11．（2023秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．星期一二三四五六日+0.2 ﹣0.3 +0.5 +0.2 ﹣0.3 +0.4 ﹣0.1 与前一天的价格涨跌情况（元）注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？12．（2023秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3 +2 +1 ﹣1 ﹣2 售出支数（支）7 12 15 32 34（1）这五天中赚钱最多的是第天，这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？13．（2023秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？14．（2023秋•秦都区期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：+6，﹣2，+3，+10，﹣6，+5，﹣15，﹣8．（1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（2）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？15．（2023秋•漳州期末）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．起点站A站B站C站D站终点站+30 +12 +5 +6 +2 00 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m﹣20 （1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．16．（2022春•道外区期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5箱数 1 2 4 6 n 2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．17．（2023秋•乳山市期末）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过220辆记为正，不足220辆记为负）星期一二三四五六日增减（辆）+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录可知，前三天共生产了辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．18．（2023秋•汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）星期一二三四五+0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5 与前一天相比价格的涨跌情况/元当天的交易量/kg2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该产品价格为每千克多少元？（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？19．（2023秋•沙河口区期末）如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：﹣4，+3，﹣6，﹣1，+9，﹣2，﹣5，+4．（1）请通过计算说明A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？20．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C 站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？。

专题4.4 其他应用问题【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面，现有38张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？【思路点拨】由x 张用A 方法，就有(38−x )张用B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解题过程】解：设裁剪时x 张用A 方法，则裁剪时（38−x ）张用B 方法． ∴侧面的个数为：6x +4(38−x )=(2x +152)个， 底面的个数为：5(38−x )=(190−5x )个； 由题意，得2x+1523=190−5x2，解得：x =14，38−x =24（张）用B 方法，∴盒子的个数为：(2×14+152)÷3=60（个）．答：14张用A 方法，24张用B 方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．一、配套问题1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝．2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)七年级2班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？5．（2022·全国·七年级专题练习）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？(2)可以制成仪器套．(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a＞50时，请回答下列问题：①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金元（用含a代数式表示）．②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．二、工程问题6．（2022·全国·七年级专题练习）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？7．（2022·全国·七年级专题练习）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）8．（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多1．2(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？9．（2022·全国·七年级单元测试）2023年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．(1)这个学校需要采购多少架电子琴？(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案．10．（2022·全国·七年级专题练习）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？12．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．（1（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？13．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？三、比赛积分问题14．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？15．（2022·北京·清华附中七年级期末）如表是某次篮球联赛积分榜的一部分(1)观察积分榜，胜一场积分，负一场积分；(2)设某队胜x场，则胜场总积分为分，负场总积分为分（用含x的整式填空）；(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．16．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．四、数字问题17．（2022·河南洛阳·七年级期中）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．18．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．(1)十字框中的五个数的和等于；(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．五、分段收费问题19．（2022·全国·七年级课时练习）北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20% 每张票价优惠50%票，则应付票款10175元．请列一元一次方程解决下列问题：(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？21．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：(1)实施“44元？(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？22．（2022·浙江·七年级专题练习）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用0.54×230+0.59×(300−230)；若申请峰谷电则需费用0.57×100+0.29×200+0.05×(300−230)．(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?23．（2022·江苏无锡·七年级期末）近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．二档上限增加60立方米、120立方米）．(1)若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为元，调整后气费为元；(2)小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？。

一、选择题1.如图是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是( )A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天2.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )A．B．C．D．3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是( )注：每组可含最小值，不含最大值．A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是( )A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定5.如图所示是某单位考核情况条形统计图（A，B，C三个等级），则下面的回答正确的是( )A．C等级人最少，占总数的30%B．该单位共有120人C．A等级人比C等级人多10%D．B等级人最多，占总人数的236.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )A．扇形甲的圆心角是72∘B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人7.为了直观地反应数据变化的走向，最合适的统计图是( )A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数直方图8.要反应一周气温的变化情况，宜采用( )A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图9.为了表示六（1）班学生各种体重类型所占全班人数情况，可绘制( )统计图．A．条形B．折线C．复式折线D．扇形10.如右图是某市2013∼2018年每百户移动电话拥有量的折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是( )A．2013年至2014年B．2014年至2015年C．2015年至2016年D．2016年至2017年二、填空题11.某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：若小芸要在 A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去 餐厅（填 A 或 B ），理由是 ．12. 某学校为了解本校 2000 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过 2 小时的学生有 人．每周课外阅读时间 x(小时)0≤x ≤11<x ≤22<x ≤3x >3人数710141913. 某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于 0 摄氏度，且昼夜温差不大于 10 摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图给出一条合理建议，药剂喷洒可以安排在 日开始进行．14. 小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐，小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：五星四星三星二星一星合计甲餐厅53821096129271000乙餐厅460187154169301000丙餐厅4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．）小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．15. 为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查．16. 已知小明家 12 月份支出共计 1000 元，各项支出如图所示，那么其中用于教育的支出是 元．17.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．三、解答题18.通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图①所示：其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%/人．(1) 设其中蛋白质含量是x g，脂肪含量是y g，请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量；(2) 用二元一次方程组求解每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量；(3) 参考图①，请在图②中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．19.某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1) 抽样调查的人数共有人．(2) 就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题．(1) 在这次抽样调查中，一共调查了名学生；(2) 请把折线统计图补充完整；(3) 在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；(4) 若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？21.延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了名学生；(2) 将条形图补充完整；(3) 求出图2中C所占的圆心角的度数；(4) 如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？22.图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．(1) 该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为%；(2) 求该厂三月份生产手机的产量；(3) 请求出图②中一月份圆心角的度数．23.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分∼89分为良好；60分∼79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了20%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1) 扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2) 求参加本次测试学生的平均成绩．(3) 若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有96人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．24.某工厂甲、乙两个部门，各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据(1) 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70−79分为生产技能良好，60−69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）(2) 若按照甲部门的样本数据，在列频数分布表时，若取组距为10，则70−79这一小组的频数为；频率为．(3) 若按照乙部门的样本数据画出扇形统计图，则表示生产技能优秀部分的圆心角是度．(4) 得出结论：①估计乙部门生产技能优秀的员工人数为．②可以推断出部门员工的生产技能水平较高，你的理由为．（说出一条即可）25.1936年，美国进行总统选举，为了预测哪位总统候选人能当选，美国权威的《文学摘要》杂志社采用了大规模的抽样调查，他们以电话簿上的地址和汽车俱乐部成员名单上的地址（在1936年，电话和汽车只有少数富人拥有）发出1000万封信，收到回信200万封，样本结果显示：兰登将以57%对43%获胜，结果实际情况是：罗斯福以62%对38%获胜．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．运用所学知识分析这次调查失败的原因．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】由图象中的信息可知，利润=售价−进价，利润最大的天数是第二天．故选B．【知识点】折线统计图2. 【答案】D【解析】根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的牛奶瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．【知识点】条形统计图3. 【答案】A=0.1．【解析】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：33+10+12+5【知识点】数据的分布4. 【答案】A【知识点】方差、折线统计图5. 【答案】D【知识点】条形统计图6. 【答案】D【知识点】扇形统计图7. 【答案】A【解析】可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．【知识点】折线统计图8. 【答案】D【解析】折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．【知识点】折线统计图9. 【答案】D【知识点】扇形统计图10. 【答案】C【解析】根据折线统计图得：2014到2015年的变化，225−220=5，2015到2016年的变化，225−215=10，2016到2017年的变化，220−215=5，则相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是2015年至2016年．故选：C．【知识点】折线统计图二、填空题11. 【答案】A（答案不唯一）；在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大（答案不唯一）【知识点】简单随机抽样12. 【答案】680【解析】由表可知，抽取调查的总人数为7+10+14+19=50（人），其中每周课外阅读不超过2小时的有10+7=17（人），频率为17，由样本估计总体可知，50=680（人）．全校阅读不超过2小时的有2000×1750【知识点】用样本估算总体13. 【答案】3或12日（任写一个即可）【解析】由图可知，3日、4日、5日最低温度分别是1摄氏度、2摄氏度、0摄氏度，且昼夜温差分别是8−1=7摄氏度，4−2=2摄氏度，9−0=9摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒，12日、13日、14日、最低温度分别是6摄氏度、7摄氏度、8摄氏度，且昼夜温差分别是12−6=6摄氏度，16−7=9摄氏度，14−8=6摄氏度，最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度，可以药剂喷洒．故答案为：3或12．【知识点】折线统计图14. 【答案】丙【解析】不低于四星，即比较四星和五星的总和，甲：538+210=748，乙：460+187=647，丙：486+388=874，∵874>748>647，∴小芸选择在丙餐厅用餐．【知识点】统计表15. 【答案】抽样调查；全面调查【解析】了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查过程具有破坏性，只能采用抽样调查．但是了解你们班同学的身高，调查范围小，实施全面调查简便易行，且能得到较准确的数据，故采用全面调查．【知识点】全面调查与抽样调查16. 【答案】 180【知识点】扇形统计图17. 【答案】80【解析】频数 ÷ 样本容量 = 频率．【知识点】数据的分布三、解答题18. 【答案】(1) 由题可知，矿物质的质量为 1.5y （g ）．碳水化合物的质量为 400×45%−1.5y =180−1.5y （g ）．(2) {x +y =400×55%,x +180−1.5y =400×80%,解得{x =188,y =32蛋白质质量为 188 g ． 碳水化合物质量为 180−1.5×32=132 g ，脂肪质量为 32 g ，矿物质质量为 1.5×32=48 g ；(3) 蛋白质：188400×100%=47%，碳水化合物：80%−47%=33%，脂肪：55%−47%=8%，矿物质：45%−33%=12%．如图：【知识点】二元一次方程组的应用、扇形统计图19. 【答案】(1) 50(2) 最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵ 了解很少的学生有 25 人，所占比例为 2550=12，大余其它任何一组的学生比例，∴ 了解很少的学生最可能被采访到．【解析】(1) 抽样调查的人数共有 5+25+15+5=50 人．【知识点】条形统计图、用样本估算总体20. 【答案】(1) 300(2) 由（1）知调查总人数是300，因此可得：喜爱艺术的有：300×20%=60（名），喜爱其它的有：300×10%=30（名）．补全的折线统计图，如图所示：(3) 我们知道，圆所对应的圆心角是360∘，从图①知道最喜爱体育的人数有40名，调查总人数是300名，=48∘．因此，“体育”部分所对应的圆心角的度数：360∘×40300答：在统计图②中，“体育”部分所对应的圆心角的度数为48∘．(4) 从图1的折线图知道最喜爱科普的人数有80名，调查总人数的为300名．=640（人）．∴该校喜欢“科普”书籍的大约有2400×80300答：估计该校喜欢“科普”书籍的大约有640人．【解析】(1) 由第一个折线图可以知道最喜爱文字类的人数为90人，从第二个扇形图可以知道最喜爱文字类的所占百分比是30％，∴调查总人数：90÷30%=300（名）．因此，在这次抽样调查中，一共调查了300名学生．【知识点】折线统计图、扇形统计图、用样本估算总体21. 【答案】(1) 200(2) 条形统计图如图所示：(3) C所占圆心角度数= 360∘×(1−25%−60%)=54∘．(4) 1500×25%＝375(人)．答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．【解析】(1) 50÷25%＝200(人)答：共调查了200名学生(2) C人数：200−120−50=30(人)．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体22. 【答案】(1) 34%(2) 该厂第一季度总产量为：1500÷30%=5000（部），5000×36%=1800（部）；答：该厂三月份生产手机为1800部；(3) 360∘×30%=108∘．答：图②中一月份圆心角的度数为：108∘．【解析】(1) 该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为1−30%−36%=34%；【知识点】扇形统计图、条形统计图23. 【答案】(1) 1−23%−25%−42%=10%，10%×360∘=36∘，答：“不及格“等级所在扇形圆心角的度数是36∘．(2) 92×23%+84×25%+70×42%+45×10%=76.06，答：参加本次测试学生的平均成绩为76.06分．(3) 96÷(23%+25%)÷20%×10%=100，答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有100人．【知识点】用样本估算总体、扇形统计图、加权平均数24. 【答案】(1)(2) 11；1120(3) 216=240（人）；乙；乙部门优秀所占的百分比较大，到达60%(4) 400×10+220【解析】(2) 通过频数分布表可得，70≤x≤79有11人，调查人数20人，频率为11．20=216∘．(3) 乙部门画出的扇形统计图，则表示生产技能优秀部分的圆心角为：360∘×10+220=240（人）．(4) ① 400×10+220②乙部门，理由：乙部门优秀所占的百分比较大，到达60%．【知识点】频数分布表、用样本估算总体、扇形统计图、频数与频率25. 【答案】抽取的样本缺乏代表性．【知识点】简单随机抽样。

第六章 数据的收集与整理检测题（本检测题满分：100分，测试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（四川巴中中考）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000．其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. （·重庆中考A 卷）下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查3.①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查； ②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查； ④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查. 以上调查中，用普查方式收集数据的是（ ）A.①③B.①②C.②④D.②③ 4.在选取样本时，下列说法不正确的是( )A.所选样本必须足够大B.所选样本要具有普遍代表性C.所选样本可按自己的爱好抽取D.仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5. (·山西中考)以下问题不适合全面调查的是( ) A ．调查某班学生每周课前预习的时间 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况 C ．调查全国中小学生课外阅读情况 D ．调查某校篮球队员的身高 6.（安徽中考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ）A.0.8B.0.7C.0.4D.0.27.某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数所占的百分比的大小第7题图排球15％篮球20％乒乓球25％足球40％8.（浙江温州中考）如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）第8题图10～15元C．15～20元D．20～25元A.5～10元B．9.对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）A.通常不可互相转换B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C.折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目D.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比10.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙二、填空题（每小题3分，共24分）11.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或抽样调查）12.对某校九年级的480名学生的身高情况进行调查，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为_____________.13.为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是______（填序号）：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．14.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此他们在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销售量的40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：_________________，理由是：_____________．15. (·呼和浩特中考)如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人.第15题图16．（·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有________人.每周课外阅读0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3时间（小时）人数710141917.（浙江宁波中考）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．第17题图18. (·江苏苏州中考)某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类.现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度.第18题图三、解答题（共46分）19.(6分)下列调查中，哪些采用的是普查方式，哪些采用的是抽样调查方式？ （1）了解一批空调的使用寿命； （2）出版社审查书稿的错别字的个数； （3）调查全省全民健身情况．20.(6分)（·四川南充中考）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”50．第20题图（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？ 21.(6分)某年7月至10月间，哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：（1）选择适当的统计图表示这4个月份两市的气温变化情况. （2）分别说出两市气温哪个月最高？（3）两市哪个月至哪个月气温下降得最快？ （4）两市气温变化各有什么特点？22.(7分)小明家的四个季度的用电量如下：第三季度第四季度其中各种电器用电量如下表：小明根据上面的数据制成下面的统计图.第22题图根据以上三幅统计图回答：（1）从哪幅统计图中可以看出各季度用电量的变化情况？（2）从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的41？（3）从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量？23.(7分)为了了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目在扇形统计图中所对扇形圆心角的度数. （3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．第23题图24.(7分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．第24题图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整.（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标.（3）若该校学生有1 200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25.(7分)（·海南中考）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：级别指数天数百分比优0－5024m良51－100a40%轻度污染101－15018中度污染151－2001512.5%重度污染201－30097.5%严重污染大于30065%合计120100%第25题图请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a＝________,m＝________；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度；（4）估计该市（365天）中空气质量指数大于100的天数约有______天.第六章数据的收集与整理检测题参考答案一、选择题1.C 解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2 000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2 000．故正确的是①④．故选C．2. B解析：选项A，C，D由于工作量大，不便于全面调查，应采用抽样调查，故选项A，C，D错误；选项B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，由于数目少，范围小，又为了安全，应采用全面调查的方式，故选项B正确.3.A 解析：②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班同学作业完成情况的调查，所以②④采用的不是普查方式，故选A.4.C 解析：选取的样本必须足够大，且要具有普遍代表性，只有这样，对总体的估计才准确，所以不正确的是C.5. C 解析：一个班级的人数是有限的，所以可以通过全面调查精准地了解某班学生每周课前预习的时间.所以A选项适合全面调查；某中学的在职教师的身体健康状况在有限的时间内是能得到了解的，而且对在职教师是有益的，所以B选项适合全面调查；由于全国中小学生人数较多，所以C选项不适合全面调查.某校篮球队员的人数是有限的，所以D选项适合全面调查.故选项C符合题目要求.6.A 解析：在8≤x＜32这个范围的频数是2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是=0.8．7.D 解析：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以选项A，B，C都错误，故选D．8.C 解析：根据图形所给出的数据可得15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15～20元,故选C．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，故B项错误；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，故C项错误；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故D项正确．10.B 解析：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）；七年级的达标率为26010087.8 80037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7 264⨯≈%%．二、填空题11.抽样调查 解析：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查，故答案为抽样调查． 12.100名学生的身高13.③ 解析：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性，故填③.14.不可靠；抽样不具有代表性.15. 151.8 解析：通过统计图可知，本次调查的总人数为260+400+150+100+90=1 000，其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的有260+400=660(人)，所以将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的占调查人数的百分比为6601 000×100%=66%.若该市约有230万人，在这230万人中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数大约为66%×230=151.8(万人).16.240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50，样本中每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此可估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240. 17.150 解析：观察扇形统计图知： 售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴ 售出雪糕总量为200÷40%=500（支）. ∵ 水果口味的占30%，∴ 水果口味的有500×30%=150（支）， 故答案为150．18. 72 解析：这次调查抽取的部分有90÷30%=300(人)，所以扇形统计图中艺术类读物所占的圆心角为360°×60300＝72°.三、解答题19.解：（1）了解一批空调的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查方式. （2）出版社审查书稿的错别字的个数，要求精确，难度相对不大，实验无破坏性，应选择普查方式．（3）调查全省全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查方式．所以（1）（3）适合用抽样调查方式；（2）适合用普查方式.20.解：（1）九年级骑自行车上学学生更多.被调查的学生总人数为60 50300360÷=.120100360300⨯=（人），100－50＝50（人），则九年级学生中，骑自行车比乘公交车上学的多50人.（2）1202 000666360⨯≈（人），学校准备的400个自行车停车位不够.21.解：（1）绘制折线统计图如图所示：（2）哈尔滨7月份气温最高，南京8月份气温最高.（3）两市9月至10月气温下降得最快.（4）哈尔滨的气温温差较大，而南京气温温差较小（答案不唯一）．第21题答图22.解：（1）从折线统计图可以看出各季度用电量变化情况.（2）冰箱用电量超过总用电量的14，就是要知道部分占总体的百分比大小，所以从扇形统计图可以看出.（3）从条形统计图可以清楚地看出空调的用电量．23.解：（1）因为12+16+6+10+4=48，所以在这次调查中，一共抽查了48名学生.（2）因为1248×360°=90°,，所以参加“音乐”活动项目在扇形统计图中所对扇形的圆心角为90°. 所以该校参加“美术”活动项目的人数约为300.24.解：（1）成绩一般的学生占的百分比为1-20％-50％=30％，测试的学生总人数为24÷20％=120（人），成绩优秀的人数为120×50％=60（人），第24题答图（2）该校被抽取的学生中达标的人数为36+60=96（人）．（3）1 200×（50％+30％）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．20%，用360°乘空气质量指数级别为“优”的天数所占的百分比进行计算：360°×20%=72°；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数为365×（15%+12.5%+解：（1）48，20%（2）如下图所示.第25题答图（3）72（4）146第11页共11页。