北师大版数学高一(北师大)必修3试题 1.3统计图表 (2)

§3统计图表课时目标会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点．1．统计图表是__________________的重要工具．2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________.一、选择题1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是( )A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4)C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7)2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A．79% B．80% C．18% D．82%3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6小时 B．0.9小时C．1.0小时 D．1.5小时A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.645．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )A．20% B．69%6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________．7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______．8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．三、解答题10．为了对两个城市进行调查，在A、B两座城市各安放了仪器，测量两个城市的噪音的分贝数．为了解这两个城市的噪音情况，调查人员分别同时取12个时刻的声音分贝11．台州某校七(1)班同学分三组进行教学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况的频数分布直方图；(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留一位小数)能力提升1213．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)．如图1和图2所示的是2000年该市各民族人口的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题．(1)2000年贵阳市少数民族的总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是多少？(3)若2000年贵阳市参加中考的学生有40 000人，则参加中考的少数民族的学生人数约为多少？答案 知识梳理1．表达和分析数据 2.条形统计图 扇形统计图 折线统计图 茎叶图 作业设计 1．B 2.D3．B [由题意可知50人每人一天的课外阅读时间为150(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．] 4．C [样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.]5．C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6．8 100解析 设该市高三总人数为x ，则0.005×10x ＝900，即x ＝18 000，∴90～100分数段的人数为18 000×0.045×10＝8 100.7．甲 8．60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n ＝60.9．91解析 不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%＝147万元.1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为1321×147＝91(万元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元．10．解 茎叶图表示如下．从茎叶图中可以看出，城市A 噪音环境好一些．11．解 (1)400×(1－25%－25%－10%)＝400×40%＝160(人)． (2)补全频数分布直方图如图所示．(3)1300(50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50)≈1.78(小时)．12．解用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来分别表示如下：由上可得，用条形统计图与扇形统计图来表示较为合适．13．解(1)15%×370＝55.5(万人)，即2000年贵阳市少数民族的总人口数是55.5万人．(2)40%×15%＝6%，∴2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是6%.(3)40 000×15%＝6 000(人)，即2000年贵阳市参加中考的少数民族的学生约有6 000人．11。

自我小测1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到()．A．条形统计图B．茎叶图C．扇形统计图 D．折线统计图2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得的最高分分别为()．A．51,83 B．41,47 C．51,47 D．41,833．张佳同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图所示)，你认为哪个图比较恰当()．A．①恰当B．②恰当C．①②都恰当D．①②都不恰当4. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是()．A．1 B．2 C．4 D．65．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表(如图)提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为________万只．6. 青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为____________.7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字的个数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字的个数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，能得到什么结论？8. 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)题图还提供了其他信息，再写出两条．参考答案1．解析：所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息． 答案：B2．答案：B3．解析：图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些，而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些．答案：B4．解析：若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637，∴637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ，∴x ＝1.若x ＞4，637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640，不合题意．答案：A5．解析：20×1＋50×2＋100×1.53＝90(万只/月)． 答案：906．解析：甲的成绩是75,78,84,85,86,88,92，去掉一个最高分92和一个最低分75后，则甲剩余数据的平均成绩为84.2；乙的成绩是79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，则乙剩余数据的平均成绩为85.答案：84.2,857．解：(1)茎叶图如图：(2)从茎叶图中可以看出电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明扼要．8．解：(1)由条形统计图可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．(2)90分(含90分)以上的人数为7＋5＋2＝14，∴1432×100%＝43.75%. (3)(只要符合要求即可)①成绩落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成绩均不低于60分．。

同步单元卷（3）统计图表1、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)12,13, [)13,14,[)14,15,[)15,16,[]16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.182、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.723、如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( )A.31,26B.36,23C.36,26D.31,23 4、为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲, x 乙则下列说法正确的是( )>乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛A.x甲x>乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛B.x甲x<乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.x甲x<乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛D.x甲x5、已知某地区中小学学生的近视情况分布如图所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,40D.100,106、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8?8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100?分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是+的值为( )83,则x yA.9B.10C.11D.137、下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2B.0.4C.0.5D.0.68、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.25 B. 710C. 45D. 9109、下图是歌手大赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字09?~中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为1a 、2a ,则一定有( )A. 21a a <B. 21a a >C. 12a a =D. 1a 、2a 的大小不确定10、小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A.30%B.10%C.3%D.不能确定11、某学生某月有零花钱a元,其支出情况如图所示,那么下列说法不正确的是( )A.该学生捐赠款为0.6a元B.捐赠款所对应的圆心角为240°C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10%12、某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时13、从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验,成绩(单位:分)的茎叶图如图所示,则甲、乙两个班的最高成绩各是__________、__________,从图中看,__________班的平均成绩较高.14、某校开展“爱我海南、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是__________.15、某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图所示),根据频率分布直方图估计3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是__________.16、在2014年暑期社会实践活动和社区服务中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系,想给该厂组装玩具,该厂同意他们组装240套玩具,这些玩具分别为A、B、C三种型号,如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同,根据以上信息,完成下列空格:1.从上述统计图可知,A、B、C型玩具各有__________、__________、__________套;2.若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同,那么a的值为__________,每人每小时组装C型玩具__________套.17、如图是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有821少于2.5万元,那么不少于2.5万元的保险单有__________万元.18、为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形统计图(如图所示),观察该图,可知共抽查了__________株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结__________根黄瓜.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：由题图可知,第一组和第二组的频率之和为()0.240.16?1? 0.40+⨯=,故该试验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人,其中有疗效的人数为1861?2-=人.2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：C解析：根据已知中的茎叶图数据可知,对于甲而言,共有13个数据,那么最中间的数据为第7个,从小到大得到,即为36.而对于乙,一共有数据11个,也是奇数个数据,那么最中间的为第6个数,业绩是26,这样可以选C.4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：A解析：由题意知,该地区中小学生共有10000名,故样本容量为10?000?2%? 200⨯=. 由分层抽样知应抽取高中学生的人数为2002004010000⨯=,其中近视人数为4050%20⨯=.6答案及解析： 答案：D解析：观察茎叶图,甲班学生成绩的平均分是86,故8x=,乙班学生成绩的中位数是83,故5y=,∴13x y+=,故选.考点:茎叶图、中位数.7答案及解析：答案：B解析：由茎叶图知落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29,共4个,因为共有10个数据,所以数据落在区间[22,30)内的频率为40.4?10=,故选B.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：B解析：由题中茎叶图知,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手的分数为中间的5个数据,则154551 80845a++++=+=,24464780855a++++=+=,故选B.10答案及解析：答案：C解析：由题图2可知鸡蛋开支占食品开支的110,所以鸡蛋开支占总开支的130%3%10⨯=,故选C.11答案及解析：答案：B解析：关键是要把握统计图中各扇形圆心角的度数,该学生捐赠款对应的圆心角应为36060%216⨯=.12答案及解析：答案：B解析：由题意可知50人每人一天的课外阅读时间为1(50200.5100.110 1.55 2.0)0.950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (小时).13答案及解析：答案：96; 92; 乙解析：由题图可得甲班最高成绩为96分,乙班最高成绩为92分.甲班平均成绩约为73.1分,乙班平均成绩约为76.7分.14答案及解析： 答案：1解析：由已知,当4x ≥时不合题意,故4x <,则有1[8989629391(90)]9117x x ++++++=⇒=.15答案及解析： 答案：600解析：该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.0020.0060.012)100.2++⨯=,所以3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是0.23000600⨯=.16答案及解析：答案：1.132; 48; 60; 2.4; 6解析：1.A 型有24055%132⨯= (套),B 型有24020%? 48?⨯= (套),C 型有24025%? 60⨯= (套).2.由题中左图可知每人组装A 型玩具16套用2小时,所以组装C 型玩具12套用2小时,则每小时组装6套,由22? 6a -=,得4a =.17答案及解析： 答案：91 解析：不少于1万元的占700万元的21%,即70021%147⨯= (万元).1万元以上的保险单中,不少于2.5万元的保险单占1321,其金额为131479121⨯= (万元),故不少于2.5万元的保险单有91万元.18答案及解析： 答案：60; 13 解析：。

§3统计图表双基达标(限时20分钟)1．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适() A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图解析当收集到的数据量很大或有多组数据时条形统计图较为合适．答案 B2．2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示：用下列哪种统计图表示上面的数据最合适() A．条形统计图B．茎叶图C．扇形统计图D．折线统计图解析扇形统计图可以将所有的百分比表示得很清楚．答案 C3．对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80.5～90.5这一组的频率是0.20，那么这40名同学的数学成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是()．A．8 B．4 C．12 D．16解析据题意数学成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是40×0.20＝8(人)．答案 A4．甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．解析：从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的 气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案 甲5．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．解析 不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147(万元).1万 元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为1321×147＝91(万 元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元． 答案 916．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81，75，91，86，89，71，65，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比 较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙5 65 1 7 998 6 1 83684 1938 89 7 10 1 30 11 4从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲.综合提高（限时25分钟）7．对于三种常用的统计图：扇形统计图、折线统计图、条形统计图，下列说法正确的是()．A．经常可互相转换B．条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D．折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解析根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点可以判断．答案 C8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时解析由题意可知50人平均每人一天的课外阅读时间为150(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．答案 B9．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．答案96，92乙10．如图甲和图乙是某单位的各项支出情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：图甲图乙(1)2007年管理费支出的金额是________．(2)2007年总支出比2006年增加________，增加________%.解析(1)由图甲可知2007年的总支出为8万元，由图乙可知管理费占总支出的10%，所以2007年的管理费支出为8×10%＝0.8(万元)；(2)2007年的总支出比2006年增加8－6＝2(万元)，比2006年增加了26＝13≈33.33%.答案(1)0.8万元(2)2万元33.3311．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别列出甲、乙两人五次的测试成绩；(2)根据折线统计图，对两人的训练成绩作出评价．解(1)甲、乙两人五次的测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.(2)从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在12分～14分之间波动，所以甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显的提高．12．(创新拓展)贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2006年普查统计)，如图1和图2是2006年该城市民族人口统计图，请你根据提供的信息回答下列问题：(1)2006年贵阳市少数民族总人口数是多少万？(2)2006年贵阳市总人口数中苗族所占的百分比是多少？(3)2006年贵阳市参加高考的人数是40 000人，请你估计贵阳市2006年参加高考的少数民族学生的人数．图1图2解(1)因为370×15%＝55.5(万人)，所以2006年贵阳市少数民族总人口数是55.5万人；(2)因为55.5×40%＝22.2(万人)，所以22.2÷370＝0.06＝6%，所以2006年贵阳市总人口数中苗族所占的百分比是6%；(3)40 000×15%＝6 000(人)，所以2006年贵阳市参加高考的少数民族学生约为6 000人．。

课时作业05统计图表
(限时：10分钟)
1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到( A．条形统计图B．茎叶图
(限时：30分钟) 南美洲面积占地球陆地总面积的11.9%；
北美洲面积占地球陆地总面积的16.1%；
．乙
．无法确定
由茎叶图知甲的成绩有7次集中在80～90间，而乙的成绩则比较分散，故甲的成绩要比乙的成绩要稳定．
由图容易看出甲组成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些．
．某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：
打工收入养殖收入其他收入
3 600 2 357843 请用不同的统计图来表示上面的数据．。

§3统计图表知识点二统计图表[填一填]统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．统计图表有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图．1．条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．2．扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．3．折线统计图折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．4．茎叶图两位数茎叶图的制作方法：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．[答一答]茎叶图的优缺点各是什么？提示：优点：一是茎叶图上没有数据的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．1．条形统计图中信息的读取解答此类问题的关键是弄清横轴和纵轴所表示的含义，从而根据所提供的信息对数据进行处理；注意条形统计图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形．一般用条形统计图的高度来表示各类别数据的频数．2．扇形统计图中信息的读取圆周角等于360°，圆心角的度数与圆的半径无关．因此，画扇形统计图时，表示总数的圆的半径可大可小．3．茎叶图中信息的读取茎叶图可以直观地研究数据的分布状况，且由于它完整地保留了原始数据的所有信息，因此可以利用茎叶图更加有效地分析数据情况．类型一条形统计图【例1】某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【思路探究】由条形图可知这50人这天的阅读时间0小时的有5人；0.5小时的有20人；1小时的有10人；1.5小时的有10人；2小时的有5人；由平均数的计算公式可得结果．【解析】x＝(5×0＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9.故选B.【答案】 B规律方法对条形图关键是看清横轴与纵轴各表示什么量，由图得出数据再进行计算．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是0.1.解析：参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.类型二 扇形统计图 【例2】 某市为了搞好城市建设，对城市用地规划绘制了如图所示的扇形统计图．(1)哪个部门占地面积最多？哪个部门占地面积最少？(2)若该市居住用地总面积为0.015万平方千米，试估计该市总面积．【解】 (1)由图可知，商业部门占地面积最多，交通部门占地面积最少．(2)设该市总面积为x 万平方千米，由0.015x ×100%＝15%，得x ＝0.1.所以该市总面积约为0.1万平方千米．规律方法扇形统计图中扇形面积的大小显示各部分在整体中所占的比重，扇形面积大的比重大，扇形面积小的比重小．在第28届奥运会上，中国运动员奋力拼搏共夺得32块金牌，具体如下表：项目射击球类水上项目力量型项目田径体操金牌数48892 1优势呢？解：扇形统计图为可知在力量型项目，水上项目，球类比较有优势．类型三折线统计图【例3】小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？【思路探究】读折线统计图时，需关注横轴、纵轴表示的意义，直线段的变化情况．【解】(1)根据横轴单位长度表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院．规律方法绘制折线统计图的步骤和应用注意点(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降情况，可分析统计数量的增减变化；从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、减少的幅度．2018年俄罗斯世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是3月2日；售票最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票41张．解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)．类型四茎叶图【例4】甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,32,36,37,37,38,44,49,50.乙：9,13,14,16,23,25,29,35,37,38,51.试比较这两位运动员的得分水平．【思路探究】本题适合用茎叶图来分析解决．在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧，如下图．从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．规律方法绘制和应用茎叶图的关键点(1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说“叶”的位置只有一位数字，因此数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；数据是一位小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．(2)用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行，分析的结果需视实际情况而定．一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定情况较好．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图).据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为60.解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6人，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为60.——易错警示——绘制茎叶图时漏数据而致误【例5】某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【易错点分析】题中可用个位数字为叶，其余数位数字为茎作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．在绘制时，注意各叶的个数，以防漏数据而致误．【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．【规律方法】(1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．如本题中数据是两或三位数，除个位外数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．(2)利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41．60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好.一、选择题1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(B)A．20%B．30%C．50%D．60%解析：八年级的总人数为60＋90＋150＝300人，而骑自行车的有90人，故骑自行车人数占八年级学生人数的90300×100%＝30%，故选B.2．某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是(C)A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的有32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校人数的64%解析：不知道的学生有8人，所占比例为16%，所以被调查的学生共有8÷16%＝50(人)，被调查的学生中“知道”的人数为50×64%＝32，图中“记不清”对应的圆心角为360°×(1－16%－64%)＝72°.二、填空题3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为45,45,52,56,57,58,60,63(单位：百件)．解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.4．如图是12个学生某次测试分数的茎叶图，由此可知，这些分数中最低分与最高分之和为147.解析：最低分为53，最高分为94，故和为147.三、解答题5．某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入4 320 3 600 2 357843解：用条形统计图表示，如图所示．用折线统计图表示，如图所示．用扇形统计图表示，如图所示．。

3 统计图表课后拔高提能练一、选择题1．要比较某个家庭各项支出所占的比例可选择( )①茎叶图②条形统计图③扇形统计图④折线统计图A．①②B．②③C．②③④D．①②③解析：选C 要比较某个家庭各项支出所占的比例可用条形统计图、扇形统计图和折线统计图．2．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A．7元B．37元C．27元D．2 337元解析：选C 数字7在茎为2的一行内，则表示销售额为27元．3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )A．5月3日B．5月4日C．5月5日D．5月6日解析：选C二、填空题4．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．解析：由扇形统计图得，50×38%＝19.答案：195．从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图(单位：cm)：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70 m 以上的大约有________人．解析：根据茎叶图，30人中身高在1.70 m 以上的有15人，据此可估计该高一学生中身高在1.70 m 以上的学生比例约为50%，所以其人数约为600×50%＝300.答案：3006．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由题意知，分段间隔为5，∵在第5组抽出的号码为22，∴在第8组抽出的号码为22＋15＝37.由题图知，40岁以下的职工有200×50%＝100，则应抽取的人数为100×15＝20.答案：37 20三、解答题7．某学校的四个年级学生分布如图①所示的扇形统计图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形统计图(如图②)．已知该学校被调查的四个年级共有学生1 500人，求：(1)高一年级学生暑假期间共读课外书多少本？(2)暑假期间读课外书总量最少的是哪个年级的学生，共读课外书多少本？解：(1)因为高一年级学生占总人数的百分比为1－24%－28%－22%＝26%，共有1 500人，所以高一年级有1 500×26%＝390(人)，每人读6.2本，故高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2＝2 418(本)．(2)七年级参加调查的人数有 1 500×28%＝420(人)，阅读课外书总量为420×5.6＝2 352(本)；八年级参加调查的人数有1 500×24%＝360(人)，阅读课外书总量为360×6.6＝2 376(本)；高二年级参加调查的人数有1 500×22%＝330(人)，阅读课外书总量为330×7.3＝2 409(本)，故暑假期间阅读课外书总量最少的是七年级学生，共读课外书2 352本．8．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比． 解：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人，喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人，喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人，喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300， 由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45 300×100%＝15%.。

第2课时茎叶图课时过关·能力提升1.在如图所示的茎叶图中,乙中没有的数据是()A.17B.26C.38D.44答案:B2. 如图是在某地举办的挑战主持人大赛上,七位评委给某选手打出的分数的茎叶图,最低分和最高分分别为()A.79分,93分B.84分,87分C.48分,78分D.39分,97分答案:A3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为()A.51分,83分B.41分,47分C.51分,47分D.41分,83分答案:B4.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大解析:条形统计图反映具体数值,则由图可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1200+2 000+1 200+1 600)=20%;从图可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大.答案:B5.某班一次单元测试后,已知解答题部分的抽样成绩的茎叶图如图所示,则图中□内数字所表示的学生的原始成绩是.解析:根据“茎”是十位数,“叶”是个位数易得.答案:456.某校开展“爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品给出的分数如图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是.解析:当x≥4时≠91,∴x<4.∴x=1.答案:17. 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.解析:依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第3,4,5,6组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.答案:48.青年歌手大奖赛共有10位选手参赛,并请了7位评委,如图所示的茎叶图是7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为.解析:甲的成绩是75,78,84,85,86,88,92,去掉一个最高分92和一个最低分75后,甲剩余数据的平均成绩为84.2;乙的成绩是78,84,84,84,86,87,94,去掉一个最高分94和一个最低分78后,乙剩余数据的平均成绩为85.答案:84.2,859.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子中所含字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,能得到什么结论?解:(1)茎叶图如图所示.(2)从茎叶图中可以看出电脑杂志上每个句子的字数集中在10~30之间;报纸上每个句子的字数集中在20~40之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明扼要.(答案不唯一,合理即可)10.心理教育专家对某班50名学生进行智力测验,得分如下(单位:分):48,65,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69, 40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,45,69,62,58,32,58.(1)这次测验成绩中的最大值和最小值分别是多少?(2)画出这50人成绩的茎叶图,通过分析,你能得出什么结论?解:(1)这次测验成绩中的最小值为32分,最大值为97分.(2)这50人成绩的茎叶图如图所示,从茎叶图中可以直观地看出,学生智力成绩的平均得分及中位数、众数都在50~70分之间,且分布较对称,集中程度较高,符合学生正常的智力水平.(答案不唯一,合理即可)。

2021-2021年高中数学北师大版《必修三》《第一章统计》《1.3 统2021-2021年高中数学北师大版《必修三》《第一章统计》《1.3 统计图表》同步练习试卷【5】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人三总分得分一、选择题1.为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（） A．13 【答案】C 【解析】试题分析：考点：系统抽样.2.从2021件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率A．不都相等【答案】C 【解析】试题分析：系统抽样中每个个体被抽到的概率都是相等的，∴每件产品被选中的概率故选C考点：本题考查了系统抽样的概念点评：掌握系统抽样的概念是正确解答此类问题的关键，属基础题3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（） A．150B．200C．100D．120，B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为，所以每相邻两个数之间隔为13，所以选C. B．17C．18D．21【答案】D. 【解析】试题分析：因为抽取的可能性=样本数÷样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，N=30÷25%=120，选D。

考点：本题主要考查抽样的性质。

点评：简单题，抽取的可能性=样本数÷样本总数。

4.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A．45，75，15 C．30，90，15 【答案】D 【解析】试题分析：高一抽取的人数，高二抽取的人数，高三抽取的人数B．45，45，45 D．45，60，30考点：分层抽样点评：分层抽样的方法抽取样本时，要按照各层个体的个数与总体个数的比例关系抽取各层样本，各层样本的个数比例等于各层个数的比例5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A．7 【答案】B【解析】设样本容量为n,则B．15C．25D．356. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。

考纲定位重难突破1.进一步理解统计图表的作用和意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子. 重点：1.理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念与应用.难点：恰当地利用统计图表研究样本的分布.授课提示：对应学生用书第08页[自主梳理][双基自测]1．如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的()A．20%B．30%C．50% D．60%解析：由题图可知，步行的学生有60人，骑自行车的有90人，坐公共汽车的有150人，所以骑自行车的人数占八年级学生总人数的9090＋60＋150＝30%.答案：B2．如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()A．13人B．21人C．24人D．34人解析：55×(62%－38%)＝55×24%≈13(人)．答案：A3．如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为______(单位：百件)．解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45，45，52，56，57，58，60，63.答案：45，45，52，56，57，58，60，63授课提示：对应学生用书第08页探究一条件统计图[典例1]“国际无烟日”来临之际，小彬就公众在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是多少？(2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少？(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；(4)某市现有人口370万，根据图中的信息估计这个城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．[解析](1)由条形图可知，被调查者中，不吸烟者中赞成在餐厅彻底禁烟的有97人．(2)由条形图可知，被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人共有35＋28＝63人．(3)由97＋2397＋23＋35＋28＋10＋7＝0.6，可知被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率为0.6.(4)因为370×0.6＝222，所以此城市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的约有222万人．条形统计图分两种，一种是频数条形图(纵轴为频数)，另一种是频率条形图(纵轴为频率)．1．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数占全校学生人数的百分比． 解析：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人， 喜欢收听《故宫博物馆》的男生有30人，女生有15人， 喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人， 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人， 喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.探究二 折线统计图与扇形统计图[典例2] 右图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反应的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．[解析] 该城市3月1日至10日的最低气温(单位：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低气温－3－2－112－122条形统计图如图所示．扇形统计图如图所示．1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．2月份789101112月产量(辆)300350450540700600解析：建立直角坐标系，用横坐标表示月份，用纵坐标表示月产量，描出每个月份的对应点，连成折线，得到折线统计图如图，由图可知，10月和11月这两个相邻月的月产量增长幅度最大．探究三茎叶图[典例3]某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解析]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.因此乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．3．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85)之间为体质良好；在[60，75)之间为体质合格；在[0，60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数为1030×300＝100.(2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15∶10＝3∶2，所以从体质为良好的学生中抽取的人数为35×5＝3，从体质为优秀的学生中抽取的人数为25×5＝2.三种统计图的综合应用[典例]1957年世界人口30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界总人口达60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图(如图(1)(2)(3))，请根据这些统计图完成下列问题．(1)三幅统计图分别表示了什么内容？(2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？(3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？(4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？[解析](1)世界人口变化情况折线统计图清楚地反映了世界人口的变化情况；2050年世界人口分布预测扇形统计图反映了各洲人口在世界人口分布中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图反映了各洲2050年的具体人口数．(2)从世界人口变化情况折线统计图中看出．(3)从2050年世界人口分布预测条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约为17.68亿．(4)从2050年世界人口分布预测扇形统计图中得到．[感悟提高]同一问题用不同的统计图表表示出来，可根据各统计图表的特点、应用范围反映出不同的问题．针对需解决的问题及统计图表的功能，可选择画出相应的统计图表或用三种统计图综合解释现实生活中的问题．[随堂训练]对应学生用书第10页1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为() A．250B．150C．400 D．300解析：甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%＝400，则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.答案：A2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如下表如示，年人均食品支出如图所示，则该县()年人均收入/元0 2 000 4 000 6 0008 00010 00012 00016 000人数/万人6355675 3A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：由题中图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占年人均收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．答案：B3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．解析：由图可知5月1日的温差为12 ℃，5月2日的温差为12 ℃，5月3日的温差为11 ℃，5月4日的温差为10.5 ℃，5月5日的温差为12.5 ℃，5月6日的温差为10 ℃，5月7日的温差为10 ℃.答案：5月5日。

北师大版高中数学-必修3-第一章统计-3统计图表-典题题库一、选择题(共25小题,每小题5.0分,共125分)1.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A．甲＞乙，且甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，且乙比甲成绩稳定C．甲＜乙，且甲比乙成绩稳定D．甲＜乙，且乙比甲成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图可知，甲的数据为88,89,90,91,92，所以甲的平均值为甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90.乙的数据为83,88,89,89,91，所以乙的平均值为乙＝(83＋88＋89＋89＋91)＝88，所以甲＞乙．由茎叶图可知，甲的数据主要集中在90附近，所以甲比乙稳定．2.如图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，可知()A．甲长得较整齐B．乙长得较整齐C．一样整齐D．无法判断【答案】A【解析】由茎叶图可知，甲数据分散比较均匀，乙数据比较集中，所以甲长得较整齐．3.某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了6场比赛．他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，该图反映的情况是()A．甲发挥较稳定B．乙发挥较稳定C．甲、乙发挥一样稳定D．无法判断【答案】A【解析】由茎叶图可知：甲运动员的得分大部分集中在10～30分之间，而乙运动员的得分相对比较散，故甲运动员的成绩发挥比较稳定．4.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是()A．xA＜xB，B比A成绩稳定B．xA＞xB，B比A成绩稳定C．xA＜xB，A比B成绩稳定D．xA＞xB，A比B成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图知，A的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；B的成绩为99、108、107、114、112，平均成绩为108；从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定．5.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是()A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高【答案】A【解析】甲、乙两名同学数学成绩的平均数分别是84.8,92.8.甲同学数学成绩比较分散，乙同学数学成绩相对集中，∴乙同学的数学成绩较高且更加稳定．6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是()A．甲总体得分比乙好，且最高得分甲比乙高B．甲总体得分比乙好，且最高得分乙比甲高C．乙总体得分比甲好，且最高得分乙比甲高D．乙总体得分比甲好，且最高得分甲比乙高【答案】D【解析】由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而甲运动员的得分相对比较散，故乙篮球运动员比赛得分更稳定．甲的最高分为51，乙的最高分为50，故最高得分甲比乙高．7.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如茎叶图所示，则()A．他们的平均分相同，但乙比甲稳定B．他们的平均分相同，但甲比乙稳定C．他们的平均分不同，但甲比乙稳定D．他们的平均分不同，但乙比甲稳定【答案】B【解析】由茎叶图可知甲的平均数为甲＝(9＋11＋13＋20＋27)＝16，乙＝(7＋9＋17＋20＋27)＝16，所以甲乙的平均数相同．由茎叶图数据的分布可知甲的数据比较集中在中间，所以甲比乙稳定．8.已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如图所示，那么工人生产的零件个数超过130的比例是()A． 13.3%B． 10%C．D．【答案】B【解析】由茎叶图可知共有30个数据，其中超过130的有132,133,134共3个，则对应的比例为＝＝10%.9.在某次选拔比赛中，六位评委为A，B两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x为数字0～9中的一个)，分别去掉一个最高分和一个最低分，A，B两位选手得分的平均数分别为a，b，则一定有()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b的大小关系不能确定【答案】B【解析】由题意a＝＝84，b＝＝85.25，∴b＞a.10.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用(单位：元)，获得数据的茎叶图如图，则这12位同学购书的平均费用是()A． 125元B． 125.5元C． 126元D． 126.5元【答案】B【解析】由茎叶图可以得到12个数据，这组数据的平均数是＝＝125.5.11.如图是某校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A． 83B． 84C． 85D． 86【答案】C【解析】由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别是79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,86,84,87，所以平均分为＝85.12.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()A． 5B． 4C． 3D． 2【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据，结合题意得：去掉一个最低分87，去掉一个最高分94，平均分是91，则88＋89＋92＋(90＋x)＋93＋92＋91＝91×7，解得x＝2.13.如图，是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A． 85B． 86C． 87D． 88【答案】C【解析】∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是84,84,84,86,87,91,93，∴这组数据的平均数是＝＝87.14.如图是某电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m，n 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1，a2的大小与m的值有关D．a1，a2的大小与m，n的值都有关【答案】B【解析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，两组数据都有五个数据，∴乙的平均分是a 2＝80＋(4＋4＋6＋4＋7)＝85，∵0≤m≤9，∴甲的平均分是a 1＝80＋(5＋4＋5＋m＋1)＝83＋＜85，∴a2＞a1.15.已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如图所示，(以零件个数的十位为茎，个位为叶)，那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过30的比例分别是()A． 20.4与9.4%B． 20.0与9.4%C． 20.4与12.5%D． 20.0与12.5%【答案】A【解析】由茎叶图可以得到每个工人生产零件的个数，工人生产零件的平均个数(7＋8＋10＋12＋12＋12＋13＋16＋16＋16＋16＋17＋17＋18＋20＋20＋21＋22＋22＋23＋24＋24＋24＋26＋26＋27＋28＋28＋30＋32＋33＋34)＝20.4，生产的零件个数超过30的比例是×100%＝9.4%.16.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A． 83B． 84C． 85D． 86【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为＝85.17.某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(m，n为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为x1，x2，则有()A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．x1，x2的大小与m，n有关【答案】A【解析】由题意知甲去掉一个最高分(90＋m)和一个最低分63以后，得分还有五个数据，代入数据可以求得甲的平均分x 1＝＝83.6，乙去掉一个最高分99和一个最低分(60＋n)以后，得分还有五个数据，代入数据可以求得乙的平均分x 2＝＝83，∴x1＞x2.18.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为()A． 5B． 6C． 7D． 8【答案】C【解析】根据茎叶图得到7名学生的数学成绩为70,74,70＋x,78,79,80,81.∴这7名学生的数学成绩的平均分为＝＝77，得x＝7.19.某同学进入高二后，四次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的平均数是()A．B．C． 45D． 125【答案】D【解析】已知某同学进入高二后，四次月考的数学成绩的茎叶图，可得该同学四次考试成绩分别为114,126,128,132，则该同学数学成绩的平均数为＝125.20.某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为()A． 14,12B． 13,12C． 14,13D． 12,14【答案】A【解析】甲＝＝14，乙＝＝12.21.一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图，则本次考试中优秀者(80分以上)的人数为()A． 5B． 6C． 7D． 8【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则＝0.08，所以N＝25，又由茎叶图可知成绩在[50,80)的人数是19，所以成绩在[80,100]的人数为6.所以本次考试中优秀者的人数为6.22.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个，命中个数的茎叶图如图．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是()A． 3B． 2C． 1D． 0【答案】A【解析】根据茎叶图所给的数据，做出两个组的平均命中球数，甲的平均命中球数：＝17，乙的平均命中球数：(10＋11＋13＋14＋18＋19＋20＋21＋21＋20＋x)＝17，解得x＝3.23.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在某个赛季每场比赛的得分．已知甲运动员数据的平均分为24，乙运动员数据的平均分为29，则x、y的值分别是()A． 8,5B． 5,5C． 8,8D． 7,6【答案】A【解析】∵甲运动员数据的平均分为24，乙运动员数据的平均分为29，∴解得x＝8，y＝5.24.如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是()A． 9B． 39C． 41D． 59【答案】C【解析】由茎叶图可得，自动售货机的销售额的最大值为50，最小值为9，故这组数据的极差是50－9＝41.25.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为()A． 90B． 91C． 92D． 93【答案】C【解析】由图表得到评委为该选手打出的7个分数数据为：89,90,90,93,93,94,95.去掉一个最低分89，去掉一个最高分95，该选手得分的平均数为(90＋90＋93＋93＋94)＝92.二、填空题(共16小题,每小题5.0分,共80分)26.下面是某班A、B两个小组一次数学考试成绩的茎叶图，则本次考试平均成绩较高的小组为________组．【答案】B【解析】根据茎叶图得，A组的平均数是A＝(76＋77＋88＋82＋83＋85＋93＋94)＝84.75，B组的平均数是B＝(75＋78＋86＋84＋82＋87＋92＋96)＝85，∴本次考试平均成绩较高的小组为B组．27.甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图如图：则平均得分高的是________运动员．【答案】乙【解析】由茎叶图分析可知，甲运动员得分为9、12、13、22、24、31、32、33、33、44，乙运动员得分为12、13、24、25、26、33、33、34、39、43，代入平均数计算公式得：甲的平均分为25.3，乙的平均分为28.2，故乙运动员的平均分更高．28.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310 314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322 322324327329331333336337343356由以上数据列出茎叶图如图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论．①________；②________.【答案】乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散【解析】从茎叶图可以看出甲是双峰的，乙是一个单峰的．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．29.已知一个班30人的语文成绩的茎叶图，则优秀率(不小于85分)是________．【答案】20%【解析】根据茎叶图可得：语文成绩不小于85分的共有6人，因为这个班的总人数为30人，所以优秀率(不小于85分)是＝20%.30.在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是________．【答案】甲【解析】由茎叶图可知：甲运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而乙运动员的得分相对比较散，故甲运动员的成绩发挥比较稳定．31.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是________班．【答案】乙【解析】由茎叶图的数据得到甲同学成绩为46,58,61,64,71,74,75,84,87；乙同学成绩为57,62,65,75,79,81,84,87,89.∴甲平均成绩为69，乙平均成绩为75.32.某市体育运动学校的甲、乙两名篮球运动员练习投篮，每人练习10次，每次投篮40个．命中个数的茎叶图如下，则投篮命中率较高的运动员是________．【答案】甲【解析】甲的命中个数集中在20分以上，而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数较大，故投篮命中率较高的运动员是甲．33.某动物园新添了2只幼子梅花鹿，饲养员在半年内对其分别称重9次，得到小梅花鹿甲与乙的重量(单位：千克)的茎叶图如图，则甲、乙两只小梅花鹿重量的平均数之和为________．【答案】【解析】由茎叶图可知两组数据分别是：甲：19,20,21,23,24,31,32,33,37，所以平均数为＝.乙：10,10,14,24,26,30,44,46,46，所以平均数为＝，所以两平均数之和为＋＝.34.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如图(单位：千克)：甲、乙两种水果本周内每天销售的平均数分别是________(单位：千克)．【答案】51,51【解析】根据茎叶图可知甲一周的销售量为48,45,44,42,55,57,66，则平均数为＝51.根据茎叶图可知乙一周的销售量为44,47,48,51,53,54,60，则平均数为＝51. 35.对某学生的10次数学成绩进行分析，得到如图所示茎叶图，则该生这10次数学成绩的平均分是________．【答案】72【解析】根据茎叶图得到某学生的10次数学成绩为58,63,64,66,72,74,77,78,83,85，∴这10次数学成绩的平均分为＝＝72.36.如图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则这10名学生平均身高是________cm.【答案】115【解析】由茎叶图可得，这10名小学生的身高分别为(单位：cm)：107、108、112、112、115、115、116、118、123、124，他们的平均身高为＝＝115.37.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，则平均成绩高的同学是________．【答案】甲【解析】由茎叶图可知，∵甲的成绩平均分是(90＋91＋92＋88＋89)÷5＝90，乙的成绩平均分是(91＋83＋88＋89＋89)÷5＝88，∴甲的平均成绩高．38.把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图如图，由此判断甲的平均分________乙的平均分．(填：＞，＝或＜)【答案】＜【解析】由茎叶图可知，甲的成绩平均分是(79＋85＋80＋99＋94＋91＋102)÷7＝90，乙的成绩平均分是(83＋87＋92＋94＋98＋104＋110)÷7＝95.4，∴乙的平均成绩高．39.如图是某电视台举办的挑战主持人大赛上，十位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________．【答案】87【解析】∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分后其余得分为79,85,87,87,87,87,91,93，∴选手的平均分是(79＋85＋87＋87＋87＋87＋91＋93)＝87.40.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是________；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是________组．【答案】84乙【解析】根据茎叶图可知乙组七个数据从小到大为79,84,84,84,86,87,93，七个数的中位数为第4个数，故乙组数据的中位数是84.甲的七个数据为70,81,84,85,85,85,91，甲去掉一个最大数和一个最小数后平均数为＝84，乙去掉一个最大数和一个最小数后平均数为＝85，故两组数据的平均数中较大的一组是乙组．41.随机抽取某中学10位高三同学，调查他们春节期间购书费用(单位：元)，获得数据的茎叶图如图，这10位同学购书的平均费用是________元．【答案】124【解析】由茎叶图可得10为同学的购书费用为113,115,117,122,122,124,126,131,135,135，故平均费用为(113＋115＋117＋122＋122＋124＋126＋131＋135＋135)＝124.三、解答题(共18小题,每小题12.0分,共216分)42.下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况.【答案】解以百位和十位的数字为茎，以个位数字为叶，画出茎叶图，如下：根据茎叶图中的数字，得出这30位工人此日加工的零件个数在107～134之间，成单峰分布，且主要集中在110～130之间．【解析】43.某中药厂从某种药材中提取某种成分，为了进一步提高提取率，该厂改进了提炼的方法．现对旧方法和新方法各做了10次试验，其提取率(%)分别为：旧方法：75.5,77.3,76.2,78.1,74.3,72.4,77.4,78.4,76.7,76.0.新方法：77.3,79.1,79.1,81.1,80.2,79.1,82.1,80.0,77.3,79.1.采用茎叶图的方法，对新、旧两种提炼方法的提取率进行简单的比较分析．【答案】解根据题目中的数据画出茎叶图，如图所示：根据茎叶图分析，使用旧方法的提取率集中在76%左右，且成单峰分布，使用新方法的提取率集中在79%左右，也成单峰分布；通过比较两种方法，使用新方法的提取率应比旧方法的提取率约高出3个百分点．【解析】44.从高一7、8两个班级中各随机抽取10名学生，他们上个学期末的数学成绩如下：通过作茎叶图，分析两个班级学生的数学学习情况，并追寻背后的原因，反思自我，可以提出哪些相关的学习建议？【答案】解根据表中数据画出茎叶图，如图所示：根据茎叶图知，7班成绩集中在70分左右，且成单峰分布，8班成绩集中在80分左右，且成单峰分布，∴8班成绩优于7班．营造好的学习氛围，从整体上提高成绩．【解析】45.为了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取14天，记录了上午8：00～10：00间各自的点击量如下：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25.乙：12,37,21,5,54,42,61,45,19,6,19,36,42,14.(1)请你用茎叶图表示上面的数据；(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？【答案】解(1)画出茎叶图如图．(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【解析】46.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4 54；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4 30.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【答案】解(1)把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图如图．(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的稳定性比品种B差．【解析】47.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图．根据茎叶图求：(1)甲、乙两名运动员命中个数的极差分别是多少？(2)甲运动员命中个数在[10,30]间的频率是多少？(3)甲、乙两名运动员哪个罚球命中率较高？并简要说明．【答案】解(1)从茎叶图可以看出甲运动员的最大值是37，最小值是8，甲运动员的极差为37－8＝29；乙运动员的最大值是23，最小值是9，乙运动员的极差为23－9＝14.(2)甲运动员命中个数在[10,30]间的频数是8，样本容量是10，∴频率为＝.(3)甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．【解析】48.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)：甲：52514948534849乙：60654035256560(1)这种抽样方法是哪一种？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间产品较稳定．【答案】解(1)由于是每隔30分钟抽取一包产品，是等间隔抽取，属于系统抽样．(2)以十位为茎，个位为叶，画出茎叶图．由图知，甲车间数据集中于峰值附近，比较稳定．【解析】49.某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【答案】解甲、乙两人的数学成绩的茎叶图如图所示：由图可得：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学也要好．【解析】50.某校举行篮球比赛，某教练记录了一班甲运动员和三班乙运动员每场比赛的得分情况：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙：8,13,14,16,23,26,27,28,33,35,38,39,51.(1)将甲、乙两名运动员的成绩填入下图，使之成为完整的茎叶图，并求两名学生成绩的平均数；(2)利用这个茎叶图说出两名学生成绩的中位数和分布情况，并比较哪名运动员的成绩较高，哪名运动员发挥更稳定．【答案】解(1)茎叶图如下：两名学生成绩的平均数为甲＝33，乙＝27.(2)从茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况大致对称，中位数是36，乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是27，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．【解析】51.下面的茎叶图是某赛季甲、乙两名篮球运动员比赛得分的情况．(1)根据茎叶图分析哪名运动员发挥更稳定？(2)将下面乙运动员的得分频率分布表填写完整；(3)根据乙运动员的得分频率分布表画出乙运动员的频率分布直方图以及频率分布折线图；(4)根据乙运动员的频率分布直方图求出乙运动员的得分小于32分的可能性是百分之几？【答案】解(1)由于乙运动员的得分更集中在峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定．(2)根据茎叶图看出数据的最大值和最小值，确定组距，数出每一个组中数据的多少，得到频数，用频数除以样本容量得到频率．频率分布表见下表：(3)频率分布直方图以及频率分布折线图如图：(4)乙运动员的得分小于32分的可能性是(0.05＋0.10＋0.20＋0.20)×100%＝55%.【解析】52.在某运动会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8；乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1.用茎叶图表示甲、乙两人的成绩，并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩．【答案】解如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．乙的成绩大致对称，可看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．【解析】53.为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,60]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．【答案】解(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,60]间的频率为＝.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．【解析】54.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下一上午各自的销售情况：(单位：元)甲：18、8、10、43、5、30、10、22、6、27、25、28、14、18、30、41；乙：22、31、32、42、20、27、48、23、38、43、12、34、18、10、34、23.(1)请作出两组数据的茎叶图；(2)哪个城市的销售情况较稳定？【答案】解(1)由已知条件，作出茎叶图如图所示：(2)由(1)中的茎叶图可以知道：乙的茎叶图比甲的集中，所以乙城市的销售情况较稳定．【解析】55.下面是2015年底，A、B两市领导干部年龄的茎叶图，试比较这些领导干部的平均年龄．【答案】解A＝(38＋38＋40＋41＋41＋42＋43＋44＋45＋51＋52＋54＋55＋57＋57＋58＋61)≈48.06，B＝(35＋36＋38＋39＋39＋40＋42＋43＋43＋44＋44＋44＋46＋47＋48＋49＋49＋51＋52＋52＋53＋55＋57)≈45.48.∴A地领导干部的平均年龄大．【解析】56.为了了解某次考试A，B两个班的数学成绩的情况，现分别从A，B班各抽取20位同学的数学成绩(满分100分)进行研究，得到茎叶图如图所示：(1)比较A，B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度(不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论)；(2)现将A，B班的学生成绩按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图．【答案】解(1)∵茎叶图中，A班数据的叶峰靠下，故A班的数学平均成绩要高于B班的数学平均成绩，但B班的数据更集中，故B班的数学成绩差异程度更小．(2)A、B班数学成绩的频率分布表和频率分布直方图如图：。

A 组1.某只股票近10个交易日的价格如下:下列几种统计图中,表示上面的数据较合适的是( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.茎叶图解析:对于股票,我们最关怀它的涨跌状况,即价格的增减变化状况,因此用折线统计图较合适. 答案:C2.某校为了了解同学的课外阅读状况,随机调查了50名同学,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据,结果用下面的条形统计图表示.依据条形统计图可得这50名同学这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6时B.0.9时C.1.0时D.1.5时解析:这50名同学这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5+0.5×20+1.0×10+1.5×10+2.0×5)÷50=0.9(时).答案:B3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,依据扇形统计图的状况可以知道丙、丁两组人数和为( ) A.250B.150C.400D.300解析:甲组人数是120,占30%,则总人数是12030%=400.则乙组人数是400×7.5%=30,则丙、丁两组人数和为400-120-30=250. 答案:A4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场竞赛得到的最高分分别为( )A.51,83B.41,47C.51,47D.41,83答案:B5.甲、乙两班同学的体育成果的条形统计图如图所示,不用计算,体育成果好的班级是( )A.甲班B.乙班C.甲、乙一样D.无法确定 解析:由两个条形统计图中各部分的人数可知乙班同学的体育成果好一些.答案:B。

一、选择题1．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差5．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 8 y 1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（ ） A ．1.53B ．1.33C ．1.23D ．1.136．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s <D ．3x >，22s >7．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)22-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．139．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．9110．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ） A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.3712．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bxa =+；②y x d =+；③ln y p q x =+；④21k xy k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③⑤二、填空题13．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小； ③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小； ④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.14．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．15．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．16．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．17．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．，上，其频率分布直方图如18．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]图所示，则成绩不低于60分的人数为___．19．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在 的人数为__________．7078()kg20．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.三、解答题21．“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表： 年份 2014 20152016 2017 2018 2019 年份代码t 1 2 3 4 5 6 年产量y （万吨）6.66.97.47.788.4（1）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt a =+； （2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…，(),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑，a y bt =-.（参考数据：()()616.3ii i tty y =--=∑）22．某电视机的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出y 对x 的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？ （参考公式：1122222212n n n x y x y x y nx yb x x x nx +++-⋅=+++-，a y bx =-） 23．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩i x 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩i y70778085908693①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.24．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：（1）由散点图可知y 与x 是线性相关的，求线性回归方程； （2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()ˆˆ).ˆ(,()nniii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑（参考数据：1010211115,406i ii i i x yx ====∑∑）25．某养殖基地为满足市场需要，逐年加大对养殖基地的资金投入，技术分析员对4年来的年资金投入量x （单位：万元）与相应的年市场销售额y （单位：万元）作了初步的调研统计，得到数据如表：（1）求根据年资金投入量预报年市场销售额的的回归方程；（2）预报年资金投入量为7.5万元时年市场销售额；（3）若年市场销售额不低于100万，那么年资金投入量至少要多少？（保留两位小数）其中，()()()121ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a bx y=-+.26．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料：该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】选项A求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，判断选项A正确；选项B写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B正确；选项C先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C正确；选项D先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误. 【详解】解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，故选项A 正确； 选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；选项C ：海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=，普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=，故选项C 正确；选项D ：普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+， 海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误 故选：D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 2．A解析：A 【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小. 【详解】 由题意，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+，22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<，所以275s <．故选:A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．3．A解析：A 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误． 【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．4．A解析：A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果. 详解：依题意得，1(014568)46x =⨯+++++=，1(1.3 1.8 5.6 6.17.49.3) 5.256y =+++++=，因为回归直线必过样本中心点(,)x y ，即点(4,5.25)，所以有5.25 1.034ˆa=⨯+，解得ˆ 1.13a =，故选D. 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.6．A解析：A 【分析】由题意计算出加入新数据后的平均数，然后比较方差 【详解】()18138x x +⋯+=, ()181339x x +⋯++=, 3x ∴=，由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定 故22s < 故选A 【点睛】本题主要考查了加入数据后平均数和方差的变化，代入公式计算出结果，较为基础7．C解析：C 【分析】利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可. 【详解】①设某大学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归方程为y ∧=0.85x ﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，正确；②关于x 的方程x 2﹣mx +1＝0（m ＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确； ③设定圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（x ﹣b ）2＝r 2，其上定点A （x 0，y 0），设B （a +r cosθ，b +r sinθ），P （x ，y ），由12OP =（OA OB+）得22x a rcosxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆，∴故③不正确；④由22143x y+=，得a2＝4，b2＝3，∴1c==．则F（﹣1，0），如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A＝﹣1，代入椭圆方程可得32Ay=．当P为椭圆上顶点时，P（0FPk=32OAk=-，∴当直线FP时，直线OP的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，．当P为椭圆下顶点时，P（0，∴当直线FP时，直线OP，32），综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，∪（8，32）．故选C【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．8．C解析：C【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．9．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95， 所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.10．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．11．A解析：A 【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：1356181153++++=， 取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是530.53100=. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．B解析：B 【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择. 详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y ＝d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B . 点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.二、填空题13．①②③【分析】根据折线的变化率得到相比去年同期变化幅度､升降趋势逐一验证即可【详解】根据折现统计图可得2月相比去年同期变化幅度最小3月的空气质量指数最高故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大第解析：①②③【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度､升降趋势，逐一验证即可.【详解】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､9月，故④错误，故答案为：①②③.【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.14．20【解析】【分析】利用分层抽样方法直接求解【详解】由题意应抽取高一学生（人）故答案是20【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等解析：20【解析】【分析】利用分层抽样方法直接求解.【详解】由题意，应抽取高一学生40080201600⨯=（人），故答案是20.【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目.15．25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果详解：因为成绩在80分以下的概率为所以成绩在80分以上的概率为因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长解析：25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为(0.0050.03+0.0410=0.75+⨯），所以成绩在80分以上的概率为10.750.25-=，因此成绩在80分以上的人数为0.25100=25.⨯点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.16．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在解析：34 【解析】分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案.详解：由题意，设回归方程 3.2ˆ,ˆyx a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；代入回归方程可得ˆ53.2a=. 当6x =时，可得3.2653.234y =-⨯+=，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.17．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.18．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人【解析】 由题意可得：()400.0150.0300.0250.0051030⨯+++⨯=则成绩不低于60分的人数为30人19．240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为解析：240 【解析】该校2000名男生中体重在()7078kg ~的人数为2000(0.020.01)4240⨯+⨯=.20．【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a 则10×（a+0015+0025+0035+a+0005）=1解得a=0010故各组的频率依次为：010015025035010005∵前三组的累积频率为 解析：715【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a ， 则10×（a+0.015+0.025+0.035+a+0.005）=1， 解得a=0.010，故各组的频率依次为：0.10，0.15，0.25，0.35，0.10，0.05， ∵前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50， 故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70； 成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人， 成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件， 其中他们在同一分数段的基本事件有：7， 故他们在同一分数段的概率为7.15故答案为:7 15.三、解答题21．（1）0.36 6.24y x =+；（2）8.76万吨. 【分析】（1）由题意求得知 3.5t =，7.5=y ，()62117.5ii tt=-=∑，运用公式求得b ，代入可求得y 关于t 的线性回归方程.（2）由（1）得的线性回归方程，代入年份代码7t =计算，可预测2020年该地区小龙虾【详解】（1）由题知 3.5t =，7.5=y ，()62117.5i i t t =-=∑，()()()616216.30.3617.5ˆiii i i t t y y bt t ==--===-∑∑， 又 6.24=-=a y bt .所以，y 关于t 的线性回归方程为0.36 6.24y x =+.（2）由（1）得，当年份为2020年时，年份代码7t =，此时0.367 6.248.76=⨯+=y .所以，可预测，2020年该地区小龙虾的年产量为8.76万吨. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解，利用线性回归方程对总体进行估计，属于中档题. 22．（1）7325y x =-（2）129.4 【解析】试题分析：（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元 试题（1）52x =，692y =，所以735b = 2a y bx =-=-故y 对x 的回归直线方程为7325y x =- （2）当9x =时，129.4y =，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元 考点：回归方程23．（1）不同的样本的个数为432418C C . （2）①分布列见解析，()E ξ97=. ②线性回归方程为0.6533.60y x =+.可预测该同学的物理成绩为96分. 【分析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数.（2）7名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数ξ服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩. 【详解】（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名， 故不同的样本的个数为432419C C .（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名， ∴ξ的取值为0，1，2，3.∴()34374035C P C ξ===，()21433711835C C C P ξ===， ()12433712235C C C P ξ===，()33375313C C P ξ===. ∴ξ的分布列为∴()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ②∵5260.65912b =≈，830.657633.60a y b x =-⨯=-⨯=. ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+. 当96x =时，0.659633.6096y =⨯+=. 可预测该同学的物理成绩为96分. 【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．24．（1）ˆ0.150.9yx =+；（2）2.25万元. 【分析】（1）由已知数据求出x 和y ，根据所给公式求出ˆb与ˆa 的值，即可得y 关于x 的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =求得y 值即可． 【详解】解：（1）依题意可计算得， 1(24466677810)610x =+++++++++=， 1(1.0 1.5 1.6 2.0 1.8 1.9 1.8 2.0 2.1 2.3) 1.810y =+++++++++=．236x =，10.8x y ⋅=，又101115i i i x y ==∑，1021406i i x ==∑， 1022110151ˆ0.1100i i i iix y x ybxx ==∴=≈⋅--∑∑，ˆˆ0.9ay bx =-=，ˆ0.150.9y x ∴=+， ∴所求的线性回归方程为ˆ0.150.9yx =+. （2）当9x =时，ˆ0.1590.9 2.25y=⨯+=（万元）， ∴估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 25．（1）9.49.1y x =+；（2）79.6万元；（3）9.67万元. 【分析】（1）根据表中数据分别求得ˆ,,x y b，写出回归直线方程. （2）将x =7.5代入（1）的回归直线方程求解. （3）解不等式9.49.1100x +≥即可. 【详解】（1）由表中数据得，23453.54x +++==，26394954424y +++==， ∴()()()41421ˆ9.4iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，429.4 3.59.1a y b x =-⋅=-⨯=，∴回归方程为9.49.1y x =+.（2）年资金投入量为7.5万元时，9.47.59.179.6y =⨯+=（万元）； （3）由题意得：9.49.1100x +≥， 解得90.99.4x ≥. ∵90.99.679.4≈， ∴若年市场销售额超过100万，那么年资金投入量至少要9.67万元. 【点睛】本题主要考查回归方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 26．（1） 1.534y x =-+；（2）详见解析. 【分析】（1）利用表中数据，分别求得：,x y ，再利用公式求得,b a ，然后写出回归直线方程即可. （2）根据（1）中的回归直线方程，令14x =， 22x =求得相应的y 值，再与实际值结合误差要求比较即可. 【详解】 由表中数据得： ()()1116182018,10747,33x y =++==++= 311610187204366i ii x y==⨯+⨯+⨯=∑，322221161820980ii x==++=∑，3132221336631871.59803183i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ()7 1.51834a y bx =-=--⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程是 1.534y x =-+.（2）当14x =时， 1.5143413y =-⨯+=，131212-=<， 当22x =时， 1.522341y =-⨯+=，1322-=≤， 所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的. 【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法以及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。