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（1）定义
正态分布：是一种最常见、应用最广的连续型随机变量的概率分布，也叫高斯分布，由阿伯拉罕·德莫弗尔于1733年发现，后来高斯等人也对其研究做出过贡献。
（2）特点：
①钟形，左右对称，平均数=中数=众数；
②x=μ时曲线处于最高点（f(x)=0.3989），x=μ±δ两点是拐点，曲线两端向靠近横轴处不断延伸，但始终不会与横轴处相交；
③正态曲线与x轴所围成的面积为1；
④正态分布是由均值μ和标准差δ决定的一族分布（随均值μ和标准差δ的不同而有不同的分布形态），均值μ决定曲线的位置，标准差δ决定曲线的形状（δ愈大，曲线愈扁平，反之愈瘦长）；
⑤曲线下标准差与概率（面积）有一定的数量关系。
（3）应用：
①依据Z分数求概率，即已知标准分数求面积；
②从概率求Z分数，即从面积求标准分数值；
③已知概率或Z值，求概率密度，即正态曲线的高。
标准正态分布：即均值为0，方差为1的正态分布。
因此，标准正态分布的位置和形状是确定的。
任何一般的正态分布都可以通过Z=x-μ/δ化为标准正态分布。
标准分布不等于标准正态分布，还有标准偏态分布。
华北水利水电学院正态分布的性质及实际应用举例课程名称：概率论与数理统计专业班级：电气工程及其自动化091班成员组成：姓名：邓旗学号： 201009102姓名：王宇翔学号：201009101姓名：陈涵学号：201009132联系方式：2012年5月24日1 引言：正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。
2 研究问题及成果：2.1 正态分布性质；2.2 3σ原则及标准正态分布；2.3 实际应用举例说明摘要：正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国数学家与天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故此正态分布又称高斯分布。
在许多实际问题中遇到的随机变量都服从或近似服从正态分布：在生产中，产品的质量指标，如电子管的使用寿命，电容器的电容量，零件的尺寸。
铁水含磷量，纺织品的纤度和强度等一般都服从正态分布。
在测量中，如大地测量，天平称量物体，化学分析某物之中某元素的含量等，测量结果一般服从正态分布。
在生物学中，同一群体的某种特性指标，如某地同龄儿童的身高，体重，肺活量，在一定条件下生长的农作物的产量等一般服从正态分布。
在气象学中，某地每年7月份的平均气温，平均温度以及降水量等一般也服从正态分布。
总之。
正态分布广泛存在于自然现象，社会现象以及生产，科学技术的各个领域中。
本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。
关键词：正态分布The nature of the normal distribution and the example of practical applicationAbstract：the normal distribution is the probability distribution of one of the most important.Normal distribution concepts is Germany first proposed by mathematician and astronomer Moivre in 1733, but since Germany mathematician Gauss first applied in astronomy, so also called the Gaussian distribution of the normal distribution. In many practical problems encountered in the approximate normal distribution random variables are subject to, or: in production, product quality indicators, such as the life of the tube, the capacitance of capacitors, dimensions of the part. Phosphorus content in hot metal, textile fibers and strength are generally subject to the normal distribution. In surveying, geodesy, weighing scales objects, such as chemical analysis of some of the content of an element, General normal distribution measurement results. In biology, a certain characteristic index of the same group, such as a certain age children's height, body weight, vital capacity, under certain conditions the yield of crops on the growth of General normal distribution. In meteorology, a place every July average temperature, average temperature and precipitation generally normal distribution. All in all. Normal distribution is widely present in natural phenomena, social phenomena, as well as the production, in the various fields of science and technology. This article from the actual properties of the normal distribution apply to explore various aspects, such as for example a simple elaboration and, enable students to acquire knowledge have a better understanding.Key words：Normal distribution Practical application正态分布的性质及实际应用举例概率论在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来,被广泛应用于各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。
正态分布的公式
正态分布叠加公式是：x+y~n(3，8)。
相互立的正态变量之线性组合服从正态分布。
即x~n(u1，(q1)^2)，y~n(u2，(q2)^)。
则z=ax+by~n(a*u1+b*u2，
(a^2)*(q1)^2+(b^2)*(q2)^2)
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右等距，曲线两端永远不与横轴平行。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等同于1，相等于概率密度函数的函数从正无穷至负无穷分数的概率为1。
即为频率的总和为%。
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。
因此，只需求x-3y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。
二维正态分布协方差等式二维正态分布协方差等式是统计学中非常重要的一个公式，它描述了二维正态分布随机变量的协方差。
在实际应用中，这个公式用于解决许多问题，包括金融风险管理、信号处理、生物统计学等领域。
以下就对该公式进行详细的解析和探讨。
首先，我们先来看一下二维正态分布的概念。
二维正态分布是指由两个随机变量所构成的随机向量，其概率密度函数服从二维正态分布函数。
这个函数具有如下的形式：f（x,y) = 1 / [2πσ1σ2√(1-r^2)] * exp(-Q/2)其中，σ1和σ2分别是两个随机变量的标准差，r是这两个随机变量的相关系数，Q是一个二次齐次函数，其形式为：Q = （x-μ1）^2 / σ1^2 - 2r（x-μ1）（y-μ2）/（σ1σ2） + （y-μ2）^2 / σ2^2其中，μ1和μ2是两个随机变量的均值。
根据上述公式，我们可以得出二维正态分布随机向量的期望和协方差矩阵。
二维正态分布随机向量的期望为：E[X,Y] = [μ1,μ2]而其协方差矩阵则可以表示为：Cov(X,Y) = [σ1^2，rσ1σ2] [rσ1σ2，σ2^2]我们可以看到，二维正态分布随机向量的协方差矩阵的元素是与两个随机变量的标准差以及相关系数相关的。
在实际应用中，我们经常需要计算两个随机变量的协方差矩阵，以便于分析它们之间的关系。
而二维正态分布协方差等式则提供了一种便捷的方法来计算协方差矩阵。
该公式的表达形式如下：Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]其中，E[XY]表示两个随机变量的乘积的期望，E[X]和E[Y]分别表示这两个随机变量的期望。
这个公式的证明其实是非常简单的，我们只需要使用协方差的定义式和期望的线性性质即可证明。
二维正态分布协方差等式是非常实用的一个公式。
在实际应用中，我们经常需要计算随机变量的协方差矩阵。
使用该公式，我们可以通过计算随机变量的期望来计算协方差矩阵，避免了复杂的计算过程。
正态分布幅度与方差关系
正态分布是一种常见的概率分布，它被广泛应用于统计学、经济学、工程学等领域。
正态分布的形状由其均值和标准差（方差的平方根）决定。
我们来看一下幅度与方差的关系。
在正态分布中，幅度指的是曲线在均值附近的相对高度。
方差描述了数据在分布中的离散程度。
当标准差较小时，曲线会较为陡峭，幅度较高。
这意味着数据点相对于均值会更集中在一起，方差较小。
随着标准差的增加，曲线会逐渐变得平缓，幅度也会变小。
这表示数据点相对于均值的分散程度增加，方差较大。
需要注意的是，幅度与方差之间的关系是相对的，它们不是严格的函数关系。
在不同的标准差下，幅度的变化幅度可能会有所不同。
正态分布的幅度与方差是密切相关的。
较小的方差会得到一个幅度更高的分布，而较大的方差会导致分布的幅度变小。
这种关系在许多领域都有重要的应用，包括风险评估、市场预测等。
说明：以上内容仅供参考，如有需要，请参考相关文献或咨询专业人士获取更详细和精确的信息。
