湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A ．y=3xB ．2y -x=C ．2y x 3=+D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，23．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，c=d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为108元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a %)2＝108B ．200(1﹣a 2%)＝108C ．200(1﹣2a %)＝108D ．200(1﹣a %)2＝1086．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为()A ．2(1)5x -=B ．2(1)3-=x C ．2(1)0x +=D ．2(1)5x +=7．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是()A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-8．sin60°的值为（）A BC D ．129．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是（）AB ．3C ．43D 10．若△ABC ∽△DEF ，AB ：DE ＝9：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．81：16二、填空题11．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）=______．12．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________．13．若23a b =，那么a a b +的值是___________14．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__.15．已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_______．16．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为______．17．如图（图象在第二象限．．．．），若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO 的面积为5，则k =__．18．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）三、解答题19．解方程：（1）2410x x -=+（2）()()2322x x x -=-20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．21．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？22．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．23．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．26．（阅读理解）对于任意正实数a、b，∵)2≥0，∴a﹣+b≥0，∴(只有当a＝b时，a+b等于．(1)（获得结论）在、b均为正实数)中，若ab为定值p，则，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+4m有最小值．(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝kx上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝kx(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案1．B 【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A 、该函数是正比例函数，故本选项错误；B 、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、该函数是二次函数，故本选项错误；D 、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）．2．A 【详解】解：化为一般式，得3x 2﹣2x ﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．C 【分析】分别写出一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 、常数项c ，并算出根的判别式2=b 4ac -△的大小，即可判断根的情况．【详解】解：一元二次方程为：22x +x-3=0，其中二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=-3，根的判别式22=b 4ac=142(3)=250--⨯⨯->△，∴有两个不等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考察了一元二次函数根的判别式，解题的关键在于求出方程的 ，若 ＞0，则有两个不等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根，若 ＜0，则没有实数根．4．D 【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 、，能成比例；C 、4×10=5×8，能成比例；D 、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D ．5．D 【分析】根据题意可得，原价×（1﹣a %）2＝售价，据此列出方程即可．【详解】解：由题意可得：200（1﹣a %）2＝108．故选：D ．【点睛】本题主要考查列一元二次方程，读懂题意是解题的关键．6．A 【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：2x 2x 4=0--2x 2x+114=0---2(x 1)=5-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成2(x m)=n +的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6 x，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B【分析】根据特殊角的三角函数值进行回答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．9．A【分析】分析：根据∠A的正弦值，以及BC的长可求出斜边AB的长，然后根据勾股定理求AC．【详解】解答：在Rt△ABC中，∵sinA=223 BCAB AB==，∴AB=3，∴根据勾股定理，得故选A．点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．10．D【分析】根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为9：4，∴其面积之比为81：16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．11．6【分析】根据方程的根的定义，将m 代入方程得2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，要求的代数式即为22(m 2m)-，代入即可解答．【详解】解：∵m 是2x 2x 3=0--的一个根，∴2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，∴22(m 2m)=23=6-⨯，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答．12．2：3【详解】因为S △ABC ：S △DEF =4：9=223⎛⎫⎪⎝⎭，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．13．25【分析】根据23a b =，得出b=32a ，再代入a a b +进行计算即可．【详解】解：∵23 ab=∴b=3 2 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：2 5．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．k>2【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．(-1,-2)【分析】联立反比例函数与一次函数的方程，得到2=2xx，解得：1x=1，2x=-1，故B点横坐标为-1，即可求得B点坐标．【详解】解：联立方程组得：2y=xy=2x ⎧⎪⎨⎪⎩，即2=2xx，22x=2，解得：1x=1，2x=-1，又∵A点坐标为(1,2)，∴B点横坐标为-1，∴B点坐标为(-1,-2)，故答案为：(-1,-2)．【点睛】本题主要考察一次函数与反比例函数的综合，解题的关键在于联立反比例函数与一次函数的方程．16．6【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.17．-10【分析】根据反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义得到：k=OM AM=10⋅，然后根据反比例函数在第二象限，得到满足条件的k的值．【详解】解：∵AMO 1S=AM=52⋅△，∴k=OM AM=10⋅，且反比例函数在第二象限，k＜0，∴k=-10，故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义：从反比例函数ky=x（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k，且函数在第一、三象限，k＞0，函数在第二、四象限，k＜0．18．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC 与△DBA 相似．故答案可为：∠C=∠BAD ．考点：相似三角形的判定．19．（1）1x 2=-2x 2=-（2）12x 2,x 3==．【分析】（1）将式子配凑成完全平方式，即可求解；（2）移项后提取公因式(x-2)后，即可求解．【详解】解：（1）2x 4x 1=0+-2x 4x+441=0+--2(x+2)5=x 2=，即1x 2=-2x 2=-（2）23(x-2)=x (x-2)⋅(3x-6-x)(x-2)=0(2x-6)(x-2)=0解得：12x =，2x 3=．【点睛】本题主要考察了解一元二次方程，一元二次方程求解的方法主要有直接开平方法、配方法、因式分解和公式法，应根据题目选择合适的方法．20．详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．21．矩形花圃的长为15米，宽为10米．【分析】先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x 的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x 米，则宽为352-x 米 墙长18米，且宽小于长18352x x x ≤⎧⎪∴⎨-<⎪⎩解得35183x <≤由矩形的面积公式得：351502x x -⋅=解得15x =或20x =（不符题设，舍去）此时3535151022x --==则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x 米，则宽为(352)x -米墙长18米，且宽小于长035218352x x x<-≤⎧∴⎨-<⎩解得353532x <<由矩形的面积公式得：(352)150x x -=解得10x =（不符题设，舍去）或152x =（不符题设，舍去）综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，分两种情况讨论，并正确建立不等式组和方程是解题关键．22．（1）6；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行可得AD AE AB AC =，可求得AC ，且EC=AC-AE ，可求得EC ；（2）由平行可知AD AE AF AB AC AG==，可得出结论．试题解析：（1）∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，又13AD AB =，AE=3，∴313AC =，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）∵DE ∥BC ，EF ∥CG ，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB ．考点：平行线分线段成比例．23．（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x <－1或0<x <3．【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴26y x =-．将B （a ，﹣2）代入26y x=-得：62a -=-，a=3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，要证明无论k 取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x 1=2，x 2=2k ﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b ，c 的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k ﹣2）=（2k ﹣3）2，而（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，整理得（x ﹣2）[x ﹣（2k ﹣1）]=0，∴x 1=2，x 2=2k ﹣1，当a=4为等腰△ABC 的底边，则有b=c ，因为b 、c 恰是这个方程的两根，则2=2k ﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）DF=．【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，得到∠DCE＝∠BEC，结合题目已知∠DFE＝∠A，及等角的补角相等，可得∠DFC＝∠B，进而证明△DFC∽△CBE；（2）根据平行四边形的性质，及平行线定理，解得∠EDC＝90°，由勾股定理计算CE的长，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE===∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：∴DF5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．(1)2，4；(2)24.【分析】（1）根据阅材料可得，当m＝4m时，m+4m取得最大值，据此即可求解；（2）连接PQ，设P（x，12x），根据根据四边形AQBP的面积＝△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．【详解】(1)根据题意得当m＝4m时，m＝2，此时m+4m＝4．故答案是：2，4；(2)连接PQ，设P(x，12x )，∴S四边形AQBP ＝12×4(x+3)+12×3(12x+4)＝2x+18x+12≥12+12＝24．∴最小值为24．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1B．1C．0D．±13．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 4．在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k＜0)图像的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A．＝0B．＞0C．＜0D．≥0 6．x2-5x-6=0的两根为（）A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和37．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6 8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法9．已知一元二次方程x 2+x ─1=0，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定10．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题11．已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12．若点（－2，1）在反比例函数x k y =的图象上，则该函数的图象位于第_______象限．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2,AE=3,BD=4，则AC=______．14．根据反比例函数2y x=-的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是_______15．如上图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为____．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为____．17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，AED C ∠=∠，6AB =，4AD =，5AC =，则AE =________．18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．19．在△ABC 中，15AB cm =，20BC cm =，30AC cm =，另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45cm ，则△A B C '''的周长为________.三、解答题20．解方程：(x －5)(x －6)＝x －521．若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.22．如图，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.23．已知图中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.25．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3，求原铁皮的边长．26．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ，AC ⊥BC ，AB=10cm,BC=6cm ，（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D ．考点：相似三角形的判定．2．A【解析】试题分析：因为一元二次方程221x x -=可化为2210x x --=，所以常数项为-1，故选A ．考点：一元二次方程的常数项3．B ．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=kx图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．B【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．考点：反比例函数的性质．5．B【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0．故选B．考点：根的判别式．6．A【分析】把方程左边的式子进行分解因式，利用因式分解法求解．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A7．B.【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（1，2）．Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C （3，1），将C （3，1）代入y=k x中，得k=3×1=3．故选B.考点：反比例函数综合题．8．D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．9．B【解析】根据题意得：△=2141(1)-⨯⨯-=5＞0，故有两个不相等的实数根．10．A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.11．2：3．【解析】试题分析：由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．试题解析：∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．12．二、四【解析】试题分析：先根据函数的解析式确定k=xy=-2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．试题解析：∵点（-2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-2）×1=-2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．9.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=，得出CE的长度即可得出AC的长．试题解析：∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴234EC =，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．考点：平行线分线段成比例．14．x＜0．【解析】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．考点：反比例函数的图象．15．（-1，-2）（答案不唯一）．【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A （1，2）”先求出函数解析式，给x 一个值负数，求出y 值即可得到坐标．试题解析：∵图象经过点A （1，2），∴21k =解得k=2，∴函数解析式为y=2x ，当x=-1时，y=21-=-2，∴P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．121（1-x ）2=100．【详解】试题分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100．试题解析：第一次降价后的价格为121×（1-x ），那么第二次降价后的价格为121×（1-x ）×（1-x ），∴可列方程为121（1-x ）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ，再利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE 的长．【详解】在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴AE AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴4 56 AE=，∴AE=10 3．故答案为10 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键．18．4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．195cm．【解析】因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为20．x1=5，x2=7．【解析】试题分析：先移项得到（x-5）（x-6）-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，（x-5）（x-6-1）=0，x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．k≤2．0，1，2．【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值．试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．考点:一元二次方程的根的判别式.22．8 3．【详解】试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC=，即AD AE AD BD AC=+，4345BD =+，解得BD=83．∴DE=BD=83．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．23．（1）m ＞5；（2）y=8x．【解析】试题分析：（1）曲线函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m ＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数5m y x -=，得到：4=52m -；解得：m-5=8．则反比例函数的解析式是y=8x．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．视频24．正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4=【解析】解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴11解得k k 25．18cm ．【详解】试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x ，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x 1=18，x 2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm ．考点：一元二次方程的应用．26．20%．【详解】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，240（1+x ）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．27．(1)证明见解析；（2）6.4cm ．【解析】试题分析：（1）由CD ∥AB ，得∠DCA=∠CAB ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AC 的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC 的长．试题解析：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．（2）Rt △ABC 中，，∵△ACD ∽△BAC ，∴DC AC AC AB=，即8810DC =，解得：DC=6.4cm ．考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．28．（1）8y x =；y=x+2；（2）2.【分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得12OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，可得反比例函数的解析式为：8y x=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2．【详解】解：（1）由A （﹣2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA•n=4．∴n=4．∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为()m y m 0x=≠，将点B的坐标代入，得m 42 =，∴m=8．∴反比例函数的解析式为：8 yx =．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2k b0{2k b4-+=+=，解得，k1{b2==．∴直线AB的解析式为y=x+2．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）．∴OC=2．∴S△OCB =12OC×2=12×2×2=2．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程20y y -=的根是()A ．y ＝1B ．y ＝0C ．y 1＝0，y 2＝1-D ．y 1＝0，y 2＝12．若反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)--，则该反比例函数的图象在()A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且12AB A B =′′，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 为()A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶15．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）A ．12（1﹣x ）2=16B ．16（1﹣x ）2=12C ．16（1+x ）2=12D ．12（1+x ）2=166．已知xy mn =，则把它改写成比例式后，错误的是()A ．x m n y=B ．y n m x=C ．x y m n=D ．x nm y=7．函数y =kx +1与函数y =kx在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B．C．D．二、填空题9．将方程22143x x x -+=-化为一般形式为________________.10．若点P 1(1-，m )，P 2(2-，n )在反比例函数2y x=的图象上，则m ____n (填“＞”“＜”或“＝”号).11．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为2cm ，则这两城市间的实际距离为____________km.12．若34y x =，则x y x+=______13．设x 1、x 2是方程2220x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为_______.14．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =6，AE =2，则EC 的长为________15．如果函数210(2)ky k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝5m 3时，气体的密度是__________kg/m 3.三、解答题17．用适当的方法解下列方程.（1）2220x x --=（2）2(2)3(2)0x x ---=18．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.19．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD .22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝kx(x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.参考答案1．D 【解析】试题解析：()10,y y -=0,10,y y =-=120, 1.y y ==故选D.2．B 【解析】试题解析：把点()2,1--代入反比例函数.k y x=得： 2.k =故反比例函数的图象在第一、三象限.故选B.3．A 【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x 2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A ．4．D 【解析】试题解析：2:4:1.A B C ABC A B S S AB '''⎛⎫== ⎪⎝⎭''故选D.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D 【详解】由题意可得：第二年的养殖成本为12(1)x +，第三年的养殖成本为：2121+)(1)12(1)x x x +=+（，∴212(1)16x +=.故选D.6．C 【解析】试题解析：选项C.两边同乘最简公分母mn 得，.xn my =与原式不相等.故选C.7．A 【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．230x x +-=【解析】试题解析：方程整理得：230.x x +-=故答案为230.x x +-=点睛：一元二次方程的一般形式：()200.ax bx c a ++=≠10．＜【解析】试题解析：()()121,,2,P m P n -- 在反比例函数2y x=的图象上，222,1,12m n ∴==-==---21,-<- .m n ∴<故答案为：.<11．80【解析】试题解析：12240000008000000cm=80km.4000000÷=⨯=故答案为：80.12．74【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵34y x =，∴y=3k ，x=4k ；代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+故答案为74【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．4-【解析】试题解析：由韦达定理可得：12122, 2.b cx x x x a a+=-=-⋅==-()()222121221121212122422 4.2x x x x x x x x x x x x x x +--⨯-++====--故答案为 4.-点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b c x x x x a a+=-⋅=14．4【解析】试题解析：,DE BC ,AD AEDB EC =32.6EC∴= 4.EC ∴=故答案为：4.15．3y x=-【详解】解：有题意可得：210 1.k -=-3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴< 3.k ∴=-函数的解析式是：3.y x=-故答案为：3y x=-【点睛】本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.ky y kx xy k k x-===≠16．2【详解】试题解析：由图象可以看出：3V 5m ＝时，气体的密度是：32kg/m .17．(1)x1，x 2=1(2)x 1=2，x 2=5【解析】试题分析：方程()1用配方法，方程()2用因式分解法.试题解析：()2122,x x -=2213,x x -+=()213,x -=1x -=1211x x ∴==()()()22230,x x ---=20x -=或50,x -=122, 5.x x ∴==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.18．23y x =-,19x =-【解析】试题分析：由题意y 是x 的反比例函数，可设()0,ky k x=≠然后利用待定系数法进行求解.把6y =代入函数解析式求得相应的x 的值即可．试题解析：设反比例函数的解析式为k y x=，∵当2x =时，13y =-，2.3k ∴=-∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x-=，解得：1.9x =-19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm ．()1根据三角形的内角和定理求出C ∠，再根据相似三角形对应角相等解答；()2根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】()17540BAC ABC ∠=︒∠=︒ ，，180180754065C BAC ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∽，4065.ADE ABC AED C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，()2ABC ADE ∽，.AB BCAD DE∴=即3020.18DE=解得：12cm DE ．=20．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<21．证明见解析【详解】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠= 90DAE BAE ∴∠+∠= ，BF AE ⊥ 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠= ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴ ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．(1)2y x=,1y x =-;(2)32;(3)x ＜1-或0＜x ＜2【解析】试题分析：()1将点()21A ，代入,m y x=可得反比例函数解析式，将点()1,B n -代入可得n 的值，即可得点B 的坐标，由,A B 坐标可得直线的解析式；()2求得直线与x 轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；()3由直线位于双曲线上方时对应的x 的范围即可得答案．试题解析：()1设反比例函数的解析式为.m y x=把()21A ，代入,m y x=得：2m =，∴反比例函数的解析式为2.y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，把()1,B n -代入2.y x=得： 2.n =-即()1,2.B --将点()21A ，，()1,2B --代入,y kx b =+得：21{2,k b k b +=-+=-解得：1{ 1.k b ==-∴一次函数的解析式为： 1.y x =-()2在一次函数1y x =-中，令0y =得：10x -=，解得： 1.x =1131112.222AOB S =⨯⨯+⨯⨯= ()3当1x <-或02x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．长为12m 、宽为8m ．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m,x -+根据矩形的面积公式建立方程求解即可.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m x -+，由题意得()272196.x x -+=解得：126,8.x x ==当6x =时，27211612x -+=>（舍去），当8x =时，272112.x -+=答：所围矩形猪舍的长为12m,宽为8m ．24．(1)(1，3)；(2)5(0,3或(0，0)．【解析】试题分析：()1先求出点E 的坐标，求出双曲线的解析式，点D 与点B 的纵坐标相同，即可得出点D 的坐标；()2分两种情况：若FBC DEB ∽，则CB CF BE BD=，求出CF ，得出F 的坐标.若FBC EDB ∽，则,BC CF DB BE=求出CF ，得出F 的坐标.试题解析：()1∵四边形OABC 为矩形，AB x ∴⊥轴．∵E 为AB 的中点，点A 的坐标为(20)，，点C 的坐标为(03).，∴点E 的坐标为32,.2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 在反比例函数ky x =的图象上，3k ∴=，∴反比例函数的解析式为3y x =.∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将3y =代入3y x =可得1x =，∴点D 的坐标为 (13).，()2由()1可得2, 1.BC CD ＝＝1.BD BC CD ∴=-=∵E 为AB 的中点，3,2BE =若FBC DEB ∽，则CBCFBE BD =,即2.312CF =43CF ∴=，453.33OF CO CF ∴=-=-=∴点F 的坐标为50,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭若FBC EDB ∽，则,BC CFDB BE =即2.312CF=3CF ，∴=此时点F 和点O 重合.综上所述，点F 的坐标为50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或(00)，．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。