2018天津市南开区初三一模数学试卷--带答案

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8试题2:计算tan60°的值等于（）A． B． C．1 D．试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．试题4:在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105 B．45.1×106 C．4.51×107 D．0.451×108试题5:如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．试题6:如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A． B． C．D．试题7:化简+，其结果为（）A． B． C． D．试题8:半径为a的正六边形的面积等于（）A． B． C．a2 D．试题9:已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题10:如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S试题11:如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A．2 B．2 C． D．4试题12:如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3试题13:计算（﹣2a）3的结果是．试题14:计算（﹣）2的结果等于．试题15:将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是．（写出一个即可）试题16:赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．试题17:如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．试题18:如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．．试题19:解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．试题20:某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）20 50 100 150 200人数（人） 4 12 9 3 2求：（Ⅰ）m= ，n= ；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？试题21:在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．试题22:如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．试题23:某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为某人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤35 35＜x＜45 x=45 x＞45甲宾馆收费/元120x 5280乙宾馆收费/元120x 120x 5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？试题24:如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．试题25:已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．试题1答案:A【解答】解：（﹣2）×（﹣6）=+（2×6）=12，试题2答案:D【解答】解：原式=，试题3答案:D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．试题4答案:C【解答】解：45 100 000=4.51×107，试题5答案:B【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．试题6答案:C【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，得3＜a＜3.5，试题7答案:A【解答】解：原式=+==．试题8答案:B【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是a，因而面积是，因而正六边形的面积．试题9答案:A【解答】解：∵反比例函数y=，a2+1≥1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，试题10答案:B【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4S，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2S，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．∴四边形ABCE的面积=9S，试题11答案:C【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（2）=，试题12答案:B【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x=﹣2．故选：B．试题13答案:﹣8a3．【解答】解：（﹣2a）3=﹣8a3．故答案是：﹣8a3．试题14答案:8﹣2．【解答】解：原式=5﹣2+3=8﹣2．试题15答案:y=2x﹣2 ．（写出一个即可）【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．试题16答案:．【解答】解：大正方形的边长为： =，总面积为20，∵阴影区域的边长为2，∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为： =．故答案为：．试题17答案:4 ．【解答】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4．[来源:]试题18答案:【解答】解：（Ⅰ）由图可得，△ACD的面积=×5×1=；故答案为：；（Ⅱ）如图，连接BD，则△ABD的面积=△ADF的面积+△BDF的面积=×2×（2+2）=4，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△A CB的面积=+×5×2=，∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴△ABP的面积=×=，即S△ABD=S△ABD，∴AP：PD=5：3，如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则，∴线段BP即为所求．故答案为：在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求．试题19答案:【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．试题20答案:【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．试题21答案:【解答】解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，[来源:学科网]∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．′即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴BP=AB﹣AP=10﹣8=2，在△OPA中，∠OPA=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，则符合条件的CP长大于．由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．试题22答案:【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=（km）．即C，D之间的距离km．（8分）试题23答案:【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．试题24答案:【解答】解：（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，过D点作DE⊥OA，垂足为E，则F点的坐标为（，1），∵F点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，∴∠CPD=90°，∴∠DPE+∠OPC=90°，又∵∠POC=90°，∠OCP+∠OPC=90°，∴∠OCP=∠EPD，∴△OCP∽△EPD，∵PD：CP=1：2，∴DE：PO=PE：CO=PD：CP=1：2，∴DE=PO=，PE=CO=1，∴D点坐标为（t+1，）；（2）∵D点坐标为（t+1，），OA=4，∴S△DPA=AP×=（4﹣t）×=（4t﹣t2）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S最大=1；（3）能构成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，PD2=DE2+PE2，AD2=DE2+AE2，即（）2+1+（4﹣t﹣1）2+（）2=（4﹣t）2，解得，t=2或t=﹣6（舍去）．∴t=2秒．②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，可知，△COP∽△P AD，∴==，∴2=，PA=1，即t+1=4，t=3秒．综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．（4）当点P在原点O处时，即t=0，对应的D0点为（1，0），当点D运动时，直线DD0的斜率k==，即无论点D如何运动，直线DD0的斜率为固定值，即点D的运动轨迹时始终在直线DD0上；∵k OB==，∴点D的运动路线与OB平行，当P运动到点A时，t=4，此时D4点坐标为（5，2），即点D的运动轨迹为线段D0D4∵点D4与点B、C共线，∴BD4∥x轴易得四边形OD0D4B为平行四边形，∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2，∴点D运动路线的长为2．试题25答案:【解答】解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．。

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2018年天津市初中毕业生学业模拟考试数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项一、选择题（每小题3分，共36分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题（每小题3分，共18分）13._________________________14._________________________15._________________________16._________________________17._________________________18.（Ⅰ）_____________________（Ⅱ）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）（Ⅰ）_____________________；（Ⅱ）_____________________；（Ⅲ）12345（Ⅳ）_____________________.20．（本小题8分）（Ⅰ）_____________________.（Ⅱ）（Ⅲ）21．（本小题10分）（Ⅰ）DCEBOA（Ⅱ）CFEDA BO22．（本小题10分）53°60°NBACABC请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！23．（本小题10分）解：（Ⅰ）表一购进甲种服装的数量/件1020x购进甲种服装所用费用/元8001600①________购进乙种服装所用费用/元5400②________③________表二购进甲种服装的数量/件1020x甲种服装获得的利润/元④________800⑤________乙种服装获得的利润/元27002400⑥________（Ⅱ）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．（本小题10分）（Ⅰ）xyO ABB'O'（Ⅱ）xyO'B'BAO（Ⅲ）_________________________.25．（本小题10分）（Ⅰ）（Ⅱ）。

13．将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
【解析】
分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.
详解：
故选：A．
点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.
2．A
【分析】
根据特殊角的三角函数值，即可得解.
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动+3a．
（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；
A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×108
4．如果实数a= ，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．化简 ，其结果为（ ）
A． B． C． D．
6．边长为 的正六边形的面积等于（）
A． B． C． D．
7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2
求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；

天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|答案：A知识点: 实数解析：解：A、﹣22=﹣4＜0，故A表示的数是负数；B、算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C、负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D、|﹣2|=2，故D表示的数是正数；故选：A．2． 3cos60°的值等于（）A．B．C．D．答案：A知识点: 特殊角的三角函数值．解析：解：3cos60°=3×=．故选A．3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C知识点: 中心对称图形；轴对称图形解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选C．4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（） A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109答案：A知识点: 科学记数法—表示较大的数解析：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲/乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：≈0.54，≈0.5，S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是（） A．＞B．S2甲＞S2乙C．＞S2甲D．＞S2乙答案：B知识点: 方差解析：解：∵ S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，∴ S2甲＞S2乙，∴乙种大豆产量比较稳定；故选B．6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．答案：D知识点: 简单组合体的三视图．解析：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：D．7．如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°答案：A知识点: 切线的性质；圆周角定理解析：解析：解：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴ OD⊥AD，∴∠ A DO=90°，∵∠EPD=35°，∴∠ EOD=2∠EPD=70°，∴∠ BAC=90°﹣∠EOD=20°．8．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）A．B．C．D．答案：B知识点: 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ DE平分∠ABC，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=3，∵ AD∥BC，∴△ AEF∽△ CBF，∴=．9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm答案：C知识点: 弧长的计算．解析：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．10．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，3答案：A知识点: 反比例函数与一次函数的交点问题．解析：解：∵ M（1，3）在反比例函数图象上，∴ m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵ N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴ x=﹣3，∴ N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．11．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C知识点: 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形解析：解：①∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，∵在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（SAS），∴ BD=CE，故①正确；②∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则BD⊥ CE，故②正确；③∵△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴∠ ABD+∠ DBC=45°，∵∠ ABD=∠ ACE∴∠ ACE+∠ DBC=45°，故③正确；④∵ BD⊥ CE，∴在Rt△ BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴ DE=AD，即DE2=2AD2，∴ BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2答案：C知识点: 抛物线与x轴的交点．解析：解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）（•南开区一模）﹣|﹣|=﹣．考点：绝对值；相反数．解析：解：﹣|﹣|=﹣．14．（3分）（•南开区一模）已知x、y为两个连续的整数，且x＜＜y，则x﹣y=．考点：估算无理数的大小；负整数指数幂．解析：解：，∴ x=2，y=3，x，故答案为：．15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是．考点：三角形的外接圆与外心解析：解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．16．同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为．考点：列表法与树状图法．解析：解：由题意作出树状图如下：一共有8种情况，三枚硬币同时向上的有1种情况，所以，P（三枚硬币同时向上）=故答案为：．17．一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为：1．考点：正多边形和圆．解析：解：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；过A作AD⊥ BC于D，则∠ BAD=30°，AD=AB•cos30°=a•=a，∴ S△ ABC=BC•AD=×a×a=a2；连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB==60°，∴∠AOD=30°，OD===b，∴ S△OAB=×b×b=b2，∴ S六边形=6S△OAB=6×=b2，∵ S△ABC=S六边形∴b2=b2，解得：a：b=：1故答案为：：1．18．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，以此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（Ⅰ）现有5个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．（Ⅱ）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE，所得▱MNPQ面积为．考点：平行四边形的判定与性质；图形的剪拼．解析：解：（1）如图3所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）如图4所示：根据题意可得出：图形是5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ面积×2=．故答案为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：20．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名．（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有180名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．分析：（Ⅰ）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（Ⅱ）先求出185型的人数，然后补全统计图；（Ⅲ）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（Ⅳ）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（Ⅴ）用招收新生600名乘以新生中穿170型校服的学生所占的百分比，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意得：15÷30%=50（名），50×20%=10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；故答案为：50，10；（Ⅱ）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名），补全统计图如图所示；（Ⅲ）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；故答案为：14.4°；（Ⅳ）165型和170型出现的次数最多，都是15次，则众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，则中位数是170．故答案为：165和170，170；（Ⅴ）根据题意得：600×180（名），答：新生中穿170型校服的学生大约有180名．故答案为：180．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OD，∵ BC是⊙O的切线，∴∠ ABC=90°，∵ CD=CB，∴∠ CBD=∠ CDB，∵ OB=OD，∴∠ OBD=∠ ODB，∴∠ ODC=∠ ABC=90°，即OD⊥ CD，∵点D在⊙ O上，∴ CD为⊙ O的切线；（2）解：在Rt△ OBF中，∵∠ ABD=30°，OF=1，∴∠ BOF=60°，OB=2，BF=，∵ OF⊥ BD，∴ BD=2BF=2，∠ BOD=2∠ BOF=120°，∴ S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．22．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：Rt△ BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ ACD中，根据∠ ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．解答：解：由题意知∠ ADC=60°，∠ BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠ BDC=45°，∴ BC=DC，在Rt△ ACD中，tan∠ ADC===，∴ BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．23．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？考点：一元二次方程的应用分析：（1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．解答：解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（Ⅰ）若直线y=﹣x+b过矩形OABC对角线交点，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当直线y=﹣x+b沿y轴向下平移个单位长度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，带你O 恰好落在边BC上．考点：一次函数综合题分析：（Ⅰ）根据直线y=﹣x+b必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b 值；（Ⅱ）假设存在ON平分∠ CNM的情况，过O作OH⊥ PM于H，解得OH=OC=6在直角三角形OPM中OP=12，从而求得∠ OPM=30°，利用三角函数求得OM的长，从而求得DM的长；（Ⅲ）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处，连接PO′、OO′，得到△ OPO′为等边三角形，从而得到∠OPD=30°，若设沿直线y=﹣x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处，连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a，在Rt△ OPD和Rt△ OCO′中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O 恰好落在边BC上．解答：解：（Ⅰ）∵直线y=x+b必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴ 3=×6+b解得b=12．（Ⅱ）假设存在ON平分∠ CNM的情况，过O作OH⊥ PM于H，∵ ON平分∠ CNM，OC⊥ BC，∴ OH=OC=6由（Ⅰ）知OP=12，∴∠ OPM=30°∴OM=OP•tan30°=4当y=0时，由x+12=0解得x=8，∴ OD=8∴ DM=8﹣4．（Ⅲ）设沿直线y=x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处连结PO′、OO′，则有P′O′=OP′=a由题意得：CP′=a﹣6，∠ OPD=∠CO′O在Rt△ OPD中，tan∠ OPD=在Rt△ OCO′中，tan∠ CO′O=，∴=，=，解得O′C=9在Rt△ CP′O′中，由勾股定理得：（a﹣6）2+92=a2解得a=，12﹣=，所以将直线y=﹣x+12沿y轴向下平移个单位得直线y=﹣x+，将矩形OABC沿直线y=﹣x+折叠，点O恰好落在边BC上．25．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨；（3）易得|AM﹣MC|的值最大，应找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB 的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．解答：解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴ E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥ DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴ a=，∴ P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥ DE交x轴于P2点，由Rt△ AOD∽ Rt△ P2ED得，即= ，∴ EP2=，∴ DP2==∴ a=﹣2=，P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥ x轴于F，设P3（b、0），由∠ OPA+∠ FPE=90°，得∠ OPA=∠ FEP，Rt△ AOP∽ Rt△ PFE，由得，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）抛物线的对称轴为，∵ B、C关于x=对称，∴ MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．易知直线AB的解折式为y=﹣x+1∴由，得，∴ M（，﹣）．。