〖数学10套合集〗天津市南开区中考数学一模试卷

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8试题2:计算tan60°的值等于（）A． B． C．1 D．试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．试题4:在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105 B．45.1×106 C．4.51×107 D．0.451×108试题5:如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．试题6:如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A． B． C．D．试题7:化简+，其结果为（）A． B． C． D．试题8:半径为a的正六边形的面积等于（）A． B． C．a2 D．试题9:已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题10:如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S试题11:如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A．2 B．2 C． D．4试题12:如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3试题13:计算（﹣2a）3的结果是．试题14:计算（﹣）2的结果等于．试题15:将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是．（写出一个即可）试题16:赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．试题17:如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．试题18:如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．．试题19:解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．试题20:某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）20 50 100 150 200人数（人） 4 12 9 3 2求：（Ⅰ）m= ，n= ；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？试题21:在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．试题22:如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．试题23:某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为某人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤35 35＜x＜45 x=45 x＞45甲宾馆收费/元120x 5280乙宾馆收费/元120x 120x 5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？试题24:如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．试题25:已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．试题1答案:A【解答】解：（﹣2）×（﹣6）=+（2×6）=12，试题2答案:D【解答】解：原式=，试题3答案:D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．试题4答案:C【解答】解：45 100 000=4.51×107，试题5答案:B【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．试题6答案:C【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，得3＜a＜3.5，试题7答案:A【解答】解：原式=+==．试题8答案:B【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是a，因而面积是，因而正六边形的面积．试题9答案:A【解答】解：∵反比例函数y=，a2+1≥1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，试题10答案:B【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4S，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2S，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．∴四边形ABCE的面积=9S，试题11答案:C【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（2）=，试题12答案:B【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x=﹣2．故选：B．试题13答案:﹣8a3．【解答】解：（﹣2a）3=﹣8a3．故答案是：﹣8a3．试题14答案:8﹣2．【解答】解：原式=5﹣2+3=8﹣2．试题15答案:y=2x﹣2 ．（写出一个即可）【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．试题16答案:．【解答】解：大正方形的边长为： =，总面积为20，∵阴影区域的边长为2，∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为： =．故答案为：．试题17答案:4 ．【解答】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4．[来源:]试题18答案:【解答】解：（Ⅰ）由图可得，△ACD的面积=×5×1=；故答案为：；（Ⅱ）如图，连接BD，则△ABD的面积=△ADF的面积+△BDF的面积=×2×（2+2）=4，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△A CB的面积=+×5×2=，∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴△ABP的面积=×=，即S△ABD=S△ABD，∴AP：PD=5：3，如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则，∴线段BP即为所求．故答案为：在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求．试题19答案:【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．试题20答案:【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．试题21答案:【解答】解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，[来源:学科网]∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．′即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴BP=AB﹣AP=10﹣8=2，在△OPA中，∠OPA=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，则符合条件的CP长大于．由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．试题22答案:【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=（km）．即C，D之间的距离km．（8分）试题23答案:【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．试题24答案:【解答】解：（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，过D点作DE⊥OA，垂足为E，则F点的坐标为（，1），∵F点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，∴∠CPD=90°，∴∠DPE+∠OPC=90°，又∵∠POC=90°，∠OCP+∠OPC=90°，∴∠OCP=∠EPD，∴△OCP∽△EPD，∵PD：CP=1：2，∴DE：PO=PE：CO=PD：CP=1：2，∴DE=PO=，PE=CO=1，∴D点坐标为（t+1，）；（2）∵D点坐标为（t+1，），OA=4，∴S△DPA=AP×=（4﹣t）×=（4t﹣t2）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S最大=1；（3）能构成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，PD2=DE2+PE2，AD2=DE2+AE2，即（）2+1+（4﹣t﹣1）2+（）2=（4﹣t）2，解得，t=2或t=﹣6（舍去）．∴t=2秒．②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，可知，△COP∽△P AD，∴==，∴2=，PA=1，即t+1=4，t=3秒．综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．（4）当点P在原点O处时，即t=0，对应的D0点为（1，0），当点D运动时，直线DD0的斜率k==，即无论点D如何运动，直线DD0的斜率为固定值，即点D的运动轨迹时始终在直线DD0上；∵k OB==，∴点D的运动路线与OB平行，当P运动到点A时，t=4，此时D4点坐标为（5，2），即点D的运动轨迹为线段D0D4∵点D4与点B、C共线，∴BD4∥x轴易得四边形OD0D4B为平行四边形，∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2，∴点D运动路线的长为2．试题25答案:【解答】解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数距离0的距离，所以绝对值最小的数是0。

2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 1 = 0答案：B解析：方程3x - 5 = 0的解为x = 5/3，所以方程有解。

3. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 0答案：C解析：因为a > b，所以-a < -b，即-a + b > 0。

4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，将图形分为两部分，两部分完全重合。

正方形满足这个条件。

5. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A解析：一个数的平方根是指这个数的平方等于该数，即x^2 = 9，解得x = ±3，但题目要求平方根，所以答案是9。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

答案：a = 3，b = 2解析：将两个方程相加得2a = 6，解得a = 3；将两个方程相减得2b = 4，解得b = 2。

7. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为 ______。

答案：x = 2解析：这是一个完全平方公式，可以分解为(x - 2)^2 = 0，解得x = 2。

8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = x^2D. y = 3x^2答案：B解析：一次函数y = -x + 5中，斜率k = -1，小于0，所以y随x的增大而减小。

2024年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．9.4607×1011B．9.4607×1012C．94607×108D．0.94607×10134．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣2，y1）B（﹣1，y2），C（2，1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（）A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1 9．（3分）下列方程中两根之和为2的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．3x2﹣6x+1＝0D．10．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，连结BB'，连结CC'，则下列结论错误的是（）A．BC′＝4B．∠BB'C'＝∠BCC'C．BB'＝10D．sin∠B'BC′＝12．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；②当水面下降1m时，水面宽度为；③当水面下降2m时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算﹣（﹣3a）2的结果是．14．（3分）从﹣2，﹣1，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向下的概率为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），将直线AB沿y 轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BC，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则AD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（V）原不等式组的解集为．20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC 相交于点F，连结DF，EF，DF∥AB．（Ⅰ）如图1，若∠A＝26°，求∠B和∠DFE的大小；（Ⅱ）如图2，过点D作DG∥EF交AB于点G，若BF＝CF，且，求⊙O的半径．22．（10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（Ⅰ）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．23．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y （单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间（单位：min）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为min；③小明从超市返回到家的速度为m/min；④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是m．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB，△CAD均为等边三角形，其中点O（0，0），点，点．以点A为中心，顺时针旋转△CAD，得到△EAF，点C，D的对应点分别为E，F．（Ⅰ）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系：；（Ⅱ）如图2，若AB⊥EF，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求△CAD旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将△EAF沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为E'，A′（点A'在线段AN上，A′不与线段AN端点重合），F'，得到△E'A'F'设AA'＝t，△E'A'F'与△ABN重叠部分的面积为S．①当△E'A'F'与△ABN重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝﹣2x2+bx+c与y轴交于点，且过点，其中，连接AB．（Ⅰ）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（Ⅱ）当时，若点M为抛物线y＝﹣2x2+bx+c上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（Ⅲ）已知点，点，n＞0，若点P在线段AB上，且BP＝n．连接DP，BQ，当DP+BQ的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．2024年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．D；9．C；10．B；11．C；12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．﹣9a2；14．；15．﹣11；16．y＝x+1；17．5；18．2；AB的中点即为圆心，设为O，取圆上格点D，连接OD交格线于E，连接BE并延长交圆于P，连接CP 交AB于F，取BC中点G，连接PG交AB于H，连接CH并延长交PB于M，连接OM并延长交圆于Q三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2；20．100；28；21．（Ⅰ）90°；32°；（Ⅱ）．；22．（Ⅰ）斜坡的高度EF的长为1米；（Ⅱ）旗子的宽度AB约为0.8米．；23．1640；11；80；360m或m或1920；24．OE＝BF；25．（1），．（2）点M坐标为时，MN有最大值．（3），点P的坐标为．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. 2C. -2D. 32. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b$ 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点 $P(2, -1)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为（）。

A. (2, 1)B. (-2, -1)C. (-2, 1)D. (2, -1)4. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。

A. $y = -x^2 + 1$B. $y = 2x + 3$C. $y = \sqrt{x}$D. $y =\frac{1}{x}$5. 已知三角形的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 下列选项中，属于不等式的是（）。

A. $x + 2 = 5$B. $x^2 - 3x + 2 \geq 0$C. $2x - 1 < 3$D. $x >0$ 或 $x < 0$7. 若 $m^2 - 4m + 3 = 0$，则 $m^2 + 4m + 3$ 的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，则 $\sin A$ 的值为（）。

A. $\frac{5}{7}$B. $\frac{6}{7}$C. $\frac{7}{6}$D. $\frac{7}{5}$9. 下列函数中，图象过原点的是（）。

A. $y = x^2$B. $y = 2x - 1$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = \sqrt{x}$10. 若 $a > b > 0$，则下列不等式成立的是（）。