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《分式方程的应用》PPT课件3-冀教版八年级数学上册

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冀教版八年级数学上册12.5《分式方程的应用》课件

冀教版八年级数学上册12.5《分式方程的应用》课件
第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用
第1课时 工程问题和行程问题
学习目标
1.经历用分式方程解决实际问题的过程，通过解决 实际问题，体会恰当地把握不同形式的等量关系。 2.通过解决实际问题，增强学生的应用意识，发展 学生分析问题、解决问题的能力。
回顾复习
思考：1.回忆路程问题有几个量？它们之间的关系是什么？ 3个量 路程、时间、速度 路程＝时间×速度； 速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.
探究新知
解：设每件服装原价为x元，根据题意，得 ： 10 08050%＋x1900－ 10 x000＝20.
解得x＝200.经检验， x＝200是原分式方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
探究新知
学生活动二 【新课探究】 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲题中有哪些等量关系？
①今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3 ②5年后父亲的年龄∶5年后儿子的年龄＝22∶9
探究新知
解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是3x岁， 根据题意，得
3xx＋＋55＝
22 9
解得 x＝13,3x＝39.
检验：x＝13是原分式方程的根.
答：父亲今年的年龄是39岁，儿子今年的年龄是13岁.
巩固练习
答：第一批和第二批的进价分别为48元、68元..
回顾反思
1.用分式方程解决利润问题； 2.利润＝售价-进价，利润率＝进利价润 ×100%.
当堂训练
1.开学初，某文化用品商店降价促销，全场8折，用60元购 买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到 的数量多3支.原来每支签字笔多少元？
当堂训练
x−1 x＋1
=
24 25
，

《分式方程的应用》PPT课件

《分式方程的应用》PPT课件

售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销

冀教版数学八上12.5《分式方程的应用》ppt课件3

冀教版数学八上12.5《分式方程的应用》ppt课件3
分式方程的应用
1 5 x x3 2 4 2 2x 1 4x 1 3 1 2 0 2 x 2x x 2x
x 3 3 1 x2 2 x 3 1 5 2 3x 1 6 x 2 x2 8 1 2 x2 x 4
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部 任务, 而 甲队1个月完成总工程的 度快.
1 3
,可知乙队施工速
练： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
135 4.5 = 2x
135 5x 请完成下面的过程
大：18千米/时
小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行， 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点 处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度 各是多少？ 36千米
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个队的施工速度快?
分析:
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
10 10 1 5 10 1 即： 2x x 3 x x 3

12.4 分式方程+12.5 分式方程的应用(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册

12.4 分式方程+12.5 分式方程的应用(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册

感悟新知
知3－讲
特别解读 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值
为0.
感悟新知
知3－练
例3
[母题
教材
P19
观察与思考]
解方程：
x +1 x－1
+1
4 －
x2=1.
解：方程两边同乘(x － 1)(x ＋ 1)，
得( x ＋ 1) 2 － 4=( x － 1)(x ＋ 1) .
方程两边同乘 x( x＋2)(x－2)，
得 4(x－2)+7x=6 ( x＋2) ，解得 x=4.
检验：当 x=4 时， x ( x＋2)(x－2)≠ 0.
所以原分式方程的解为 x=4.
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·淮安 ]方程2xx－＋11=1 的解是__x_＝__－__2_ .
感悟新知
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·台州 ]3 月12 日植树节期间，某校环保小卫 士组织植树活动．第一组植树12 棵；第二组比第 一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树 的棵数相等，则第一组有 __3___人 .
课堂小结
分式方程的 应用
分式方程 的应用
一般步骤 常见类型
审、设、列、解、验、答
感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法

冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》课件

冀教版八年级数学上册《分式方程的应用》课件

分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3 ，设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1
x
，那么甲队
半个月完成总工程的___6__，乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_，两队半个月完成总工程
的_(_16__2_1_x_) .
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x

4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
列分式方程解应用题的一般步骤
1..设:分析题意，找出数量关系用字母表示题中 的一个未知数.
2. 找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等 关系
3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注
满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打
开两管，那么注满空池的时间是（B）小时
1
A、 a b
B、
ab ab
C、a1

1 b
1
D、ab
2.有一段坡路，小明上坡的速度为V1，下坡的速 度为V2，则他在这段坡路上下坡的平均速度为__B__

12.5 分式方程的应用(课件)冀教版数学八年级上册

12.5 分式方程的应用(课件)冀教版数学八年级上册

方案 1：购进 80 件 A 型商品，80 件 B 型商品；
方案 2：购进 81 件 A 型商品，79 件 B 型商品；
方案 3：购进 82 件 A 型商品，78 件 B 型商品；
方案 4：购进 83 件 A 型商品，77 件 B 型商品；
方案 5：购进 84 件 A 型商品，76 件 B 型商品；

+1=

−
12.5 分式方程的应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］原计划时间=实际时间+1 h


=

+
［答案］ A
+1
返回目录
12.5 分式方程的应用
返回目录
数字问题
重 ■题型一
难
例 1
一个分数的分母比它的分子大 3，如果将这个
题
型 分数的分子加上 11，分母加上 2，那么所得分数是原分数

.

12.5 分式方程的应用
返回目录
变式衍生 1
一个两位数的十位数字与个位数字的和
重
难
题 是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的
型 新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的
突
破

分数约分为 ，求这个两位数．

解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 12-x，
根据题意得
12.5 分式方程的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
12.5 分式方程的应用
■考点
考
点
清
单
解
读
审
返回目录
分式方程的应用
审清题意，弄清已知量和未知量，找出已知或隐含

冀教版八年级上册12.4分式方程课件(共18张ppt)

两个方程分母中______________________________。

自主学习1：分式方程的概念
分式方程及分式方程的解
像这样，分母中含有________的方程叫做分式方
未知数
程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分
式方程的______（也叫做分式方程的根）。
解
自主学习2:解分式方程
解方程：
−7
−
1
7−
=8
解：方程两边同乘(x-7),得
x-8+1=8(x-7)
解这个整式方程,得
每一项都要乘
最简公分母
x=7
经检验，x=7是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解
对点训练一：

解方程：
−2
−1=
4
2−4+4
解：方程两边同乘(x-2)2,得
x(x-2)-(x-2)2=4
解这个整式方程,得
（2）、（5）
12.4 分式方程
学习目标
1.能识别分式方程，知道分式方程的解的概念.
2.知道解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方
程的分式方程.（重点）
3.根据分式方程出现增根的情况，会求待定系数的
值.
自主学习1：分式方程的概念
观察下列方程回答：
1
4，
x 1
x 1
x
2x - 1
含有未知数
每日金句
山积而高，泽积而深。
复习导入
观察下列等式回答：
x 1
1
x
（1）x+1=10（2）
4（3）x+y=0（4）5+5=10 （5）
2x - 1
x 1

冀教版数学八年级上册精品课件12.5 分式方程的应用


D. 20 30 x2 x2
解析:根据关键语句“轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航
行20 km所用时间相等”列出方程
30 20

x x
,22此方程可变形
为 30(x 2) 20(x 2) ,故A,B,C都正确,D错误.故选D.
6.小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油 费为108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费为27元.已知每 行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽 车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米 所需的电费. 解析:先寻找等量关系:驾驶原来的燃油汽车消耗108元的燃 油费能够行使的路程等于驾驶新购买的纯电动车耗费27元 的电费能够行驶的路程.根据等量关系,设未知数、列方程解 答即可.
学生分小组探究: (1)请找出上述问题中的等量关系; (2)试列出方程,并求方程的解; (3)写出问题的答案,将结果与同学交流.
(1)小红录入9000字所用时间=小丽录入7500字所用时间. 小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220.
(2)设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)字.
解:设每件服装原价为x元,根据题意，得
100001900 10000 20
85%x
x
解这个方程,得x=200. 经检验, x=200是原方程的解. 答:每件服装的原价为200元.
对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?
另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打
折后的价格.
解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得
活动一:一起探究
学习新知
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子

冀教版八年级数学上册_分式方程的应用PPT课件

第二年每间房屋的租金为 101220008500 ﹙元﹚
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
方法二：
设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房 屋的租金为(x+500)元.根据题意,得
解得 x=8000， 则 x+500=8500. 经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.
①第二年每间房屋的租金-第一年 每间房屋的租金=500；
②第一年出租的房屋数=第二年出租 的房屋数.
讲授新课
分式方程的应用
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年 比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年 为10. 2万元. 问题1 根据这一情境你能提出哪些问题?
解： ①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
根据题意得：
解得 x=5 经检验x=5是原方程的解. 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种 服装的成本价.
解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 150 x 25%, x 解方程的：x=120.
经检验x=120是原方程的根.
答 这种服装的成本价为120元.
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系； 2.设:选择恰当的未知数,注意单位； 3.列:根据等量关系正确列出方程； 4.解:认真仔细； 5.验:有三次检验； 6.答:不要忘记写.
问题2 如何解决这些问题？ ①每年有多少间房屋出租? 解： ① 设每年有x 间房屋出租. 根据题意,得
解得 x=12， 经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
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（2）求出租房屋的总间1数0?2000 解法1：设共有x间出租房． x
96000 x
500
解法2：设第一年每间房屋的租金为x元．
96000 102000 x x 500
2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每 吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的 用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年 居民用水的价格?
[例1] 两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一, 这 时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月, 总工程全部完成。哪个队的施工速度快?
1
解:设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 x ．
记总工程量为1, 根据题意, 得
1 1 1 =1 3 6 2x
解得 x 1
经检验知 :x = 1 是原方程的解．
由上可知, 若乙队单独工作一个月可以完成全部任务, 所以乙队施工速度快．
问题:请分析列分式方程解应用题与以前学习的列 方程解应用题有什么区别?
区别:解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下:
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系, 列出方程; 4、解方程, 并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
复习回顾
1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、 解分式方程的解题思路 去分母
3、 解分式方程的解题步骤 一化二解三检验
4、解方程： （1）1 x 5 1 4x x4
x
（2）
x
2 2
16 x2
4
x x
2 2
学习目标:
1．会分析题意找出等量关系。
2．会列出可化为一元一次方程的分 式方程解决实际问题。
5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同 时相向而行。相遇后, 甲车再经过2小时到达B站, 乙车再经过4小时30分到达A站, 求甲、乙两车的速 度。
6、编写一道与下面分式方程相符的实际问
题． 50 10 5 2x x
2 2 2 x2 x2 3
问题:请分析列分式方程解应用题与以前学习的列 方程解应用题有什么区别?
区别:解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下:
1、审题分析题意
2、设未知数
3、根据题意找相等关系, 列出方程;
4、解方程, 并验根（对解分式方程尤为重要）
5、写答案
补充练习
1、一项工程, 需要在规定日期内完成, 如果甲队独 做, 恰好如期完成, 如果乙队独做, 就要超过规定 3天, 现在由甲、乙两队合作2天, 剩下的由乙队独 做, 也刚好在规定日期内完成, 问规定日期是几天?
2、购一年期债券, 到期后本利只获2700元, 如果 债券年利率12．5%, 那么利息是多少元?
3、骑自行车翻越一个坡地, 上坡1千米, 下坡1千米, 如果上坡的速度是25千米/时, 那么下坡要保持什么 速度才能使全程的平均速度是30千米/时?
4、解一组方程, 先用小计算器解20分钟, 再改用大计算器解25分钟可解完, 如果大计 算器的运算速度是小计算器的4倍, 并用计算 器解这组方程需多少时间?
例2:从2004年5月起某列车平均提速v千 米/时, 用相同的时间, 列车提速前行 驶s千米, 提速后比提速前多行驶50千 米, 提速前列车的平均速度为多少?
1．某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房 屋的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2 万元．
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
设该市去年用水的价格为x元/吨．
30 (1 1)x
15 x5Biblioteka 3解得 x=1．5
答：该市今年居民用水的价格为2元/吨
3．一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2
km的时间多用了40分钟，
． (在横线
上补充一个条件并提出一个问题)
如：条件:已知水速为2 km/h， 问题:求船在静水中的速度?
解：设船在静水中的速度为x km/h．