3景泰二中简谐运动的回复力和能量

弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大； 振幅处弹性势能最大，动能为零。
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。

长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑 动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x= L0 时，
2
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
(1)题中“A、B始终无相对滑动”说明A、 B两物体的运动情况相同，具有相同的加速度； (2)由“当振子距平衡位置的位移x= L0时，系统的加速度为a”
【规律方法】简谐运动中各物理量的分析方法 解答此类问题需要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或 某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的 相互关系.其关系如下: (1)由定义知:F∝x,方向相反. (2)由牛顿第二定律知:a∝F,方向相同. (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反. (4)v和x、F、a之间的关系:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、 x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同 向)时,v一定减小.
m
二、简谐运动过程中各量的变化 振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最 大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总 量不变，即机械能守恒.
【标准解答】选A、B.本题可结合如图所示的弹簧振子的振动 情况具体分析,不难发现,在振子从平衡位置(t=0)向右(正方 向)运动到正向最大位移的过程中,其速度由正向最大值减小 到零,A正确;在振子从负向最大位移处开始运动时,经 周T 期
4
回到平衡位置时,振子向右(正方向)速度最大,B正确;若物体 从正向位移向平衡位置运动时,物体的负向速度逐渐增大,C错 误;若物体从平衡位置向负向最大位移处运动,则物体的负向 速度逐渐减小,D错误.

● 答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．

11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。

本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。

一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。

当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。

二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。

1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。

对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。

2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。

三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。

当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。

在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。

总能量可以表示为E = Ep + Ek。

在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。

四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。

回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。