19.1.1 变量与函数第1课时

19.1.1《变量与函数》教案设计19.1.1变量与函数第⼀课时教学⽬标:1、知识技能：运⽤丰富的实例，使学⽣在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

2、过程与⽅法：通过动⼿实践与探索，让学⽣参与变量和变量的形成过程，以提⾼分析问题和解决问题的能⼒；让学⽣体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学⽣探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应⽤价值，并感受成功的喜悦，建⽴⾃信⼼。

教学重、难点：重点：了解常量和变量之间的关系难点：在复杂问题中常量和变量的识别课时安排：⼀课时教法与学法：教法：教师主导，学⽣主体，使学⽣从具体到抽象，感性到理性的认知。

学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。

教学过程：⼀．课前学习⼀辆汽车以60千⽶／⼩时的速度匀速⾏驶，⾏驶⾥程为s千⽶．⾏驶时间为t⼩时．1、根据题意填写下表：t⼩时 1 2 3 4 5S千⽶2、在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是_____3、试⽤含t的式⼦表⽰s 。

⼆、创设情境，引⼊新课1多媒体展⽰现实⽣活中事物变化的图⽚，让学⽣初步感受事物运动变化中的数量关系。

2教师强调指出：完美⽣活在⼀个运动的世界⾥，⾏星在宇宙中的位置随时间⽽变化；⼈体细胞的个数随年龄⽽变化；⽓温⽓压随海拔⽽变化；........这种⼀个量随另⼀个量的变化⽽变化的现象⼤量存在，我们来回顾⼀下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同⼀问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中⼀个变量确定⼀个值时，另⼀个变量是否随之确定⼀个值呢？这将是我们这节研究的内容．3.板书课题：变量与函数。

三．⼩组合作，探索新知（⼀）提出问题，创设情境１、⼩明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总⾦额y（元）的关系式，可以表⽰为________；２、圆的周长C与半径r的关系式________________；3、n边形的内⾓和S与边数n的关系式______________4、等腰三⾓形的顶⾓为x度，那么底⾓y的度数⽤含x的式⼦表⽰为 ______________.教学⼩结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，⾸先需确定在这个过程中哪些量是变化的，⽽哪些量⼜是不变的．在⼀个变化过程中，我们称数值发⽣变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收⼊y；重物质量m，?弹簧长度L都是变量．⽽票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．（⼆）上述⼏个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流⼀下。

19.1.1 变量与函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。

2、内容分析（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。

方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。

本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。

3、学情分析（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。

类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。

另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．（2）学生是年龄心理特点：八年级学生具有很强的感性认知基础，活泼好动，思维敏捷，表现欲强，对一些具体的实践活动十分感兴趣，但思考问题单一，不会延伸运用。

19．1 函数19．1.1 变量与函数第1课时 变量（全品第61页） 教师详答1．A [解析] 由于100是不变的，所以是常量，而W 和n 是变化的，因此是变量．故选A . 2．y ＝0.5x 0.5 x ，y3．[全品导学号：07712121]S ，a 12，h4．解：(1)s ＝300－50t.(2)300，50是常量，t ，s 是变量．5．V ，R 43，π6．[全品导学号：07712122]解：S ＝12³3x ＝32x.常量：32；变量：S ，x.7．[全品导学号：07712123]解：(1)60是常量，S ，x 是变量． (2)R 是常量，V ，h 是变量．19．1 函数19．1.1 变量与函数第2课时 函数（全品第62页）教师详答1．D2．[全品导学号：07712124]C [解析] 根据函数的定义来判断，如果三角形的高一定，则给定一个底边长，相应地就确定了一个三角形的面积的值，所以①不具有函数关系；如果多边形给定一个边数值，相应地就确定了一个多边形的内角和的值，所以②具有函数关系；如果给定一个半径，相应地就确定了一个圆的面积，所以③具有函数关系；④中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，所以④具有函数关系．故选C .3．B [解析] 把x ＝a ，y ＝1代入，得1＝2a －1，解得a ＝1. 4．解：(1)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝0.55x.(2)x 是自变量，y 是x 的函数．y ＝60x.(3)x 是自变量，Q 是x 的函数．Q ＝20＋5x.5．D 6.x ≤237．[全品导学号：07712125]解：(1)Q ＝800－50t.(2)当抽完水时有0＝800－50t ，解得t ＝16，所以自变量t 的取值范围为0≤t ≤16. (3)当t ＝10时，Q ＝800－50t ＝800－50³10＝300(立方米)． 答：10小时后，水池中还有300立方米的水．8．[全品导学号：07712126]解：m ＝n ＋19(1≤n ≤25，且n 为正整数)． (1)m ＝2n ＋18 (2)m ＝3n ＋17(3)m ＝(n －1)b ＋a(1≤n ≤p ，且n 为正整数)．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象及其画法（全品第63-64页）教师详答1．D2．(1)15 1.1 (2)10 (3)12 0.9 (4)18 (5)22253．[全品导学号：07712127]解：(1)时间t 路程s(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米． (3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10.5－10＝0.5(时)． (4)根据图象可得：(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．4．C [解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C .5．A [解析] 把x ＝2，y ＝3代入y ＝ax 2－x ＋1中，有3＝4a －2＋1，解得a ＝1.6．[全品导学号：07712128]5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n ，2)都满足函数y ＝x ＋8的解析式，所以3＋8＝m ，n ＋8＝2，解得m ＝11，n ＝－6，所以m ＋n ＝11＋(－6)＝5.7点(1，1)，(2，3)在函数y ＝2x －1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y ＝2x －1的图象上．8．[全品导学号：07712129]C [解析] 向上抛球的过程，球的速度开始最大，而后逐渐变为0，然后又增大，符合条件的图象是C .9．[全品导学号：07712130]C [解析] A 项，根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12³4＝48(米)，正确；B 项，根据图象可得，在0到8秒内甲的速度每秒增加4米，正确；C 项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；D 项，在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确．故选C .10．80 [解析] 从图象可以看出，小明用20分钟行驶的路程是1600米，所以他步行回家的平均速度是80米/分．11(2)当x ＝－3时，y ＝12³(－3)2＝2≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．12．[全品导学号：07712131]解：(1)5 70 5 54 5(2)y 是x 的函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x ，按照图象，都有唯一的y 值与之相对应，符合函数的定义．(3)摩天轮的直径是70－5＝65(m )．19．1 函数 19.1.2 函数的图象第2课时 实际问题中的函数图象（全品第65-66页）教师详答1．[全品导学号：07712132]C [解析] 两个变量之间，如果给定自变量一个值，另一个变量也有唯一的值与之对应，这样的两个变量之间的关系才是函数关系．选项中给定自变量x 一个值时，相应的另一个变量y 却得到了两个值．故C 项不能体现y 是x 的函数关系．2．B 3.B4．C [解析] 由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快． 5．D [解析] 0<x ≤20，表示小强从家步行去车站，总路程为2千米，故A 正确；20<x ≤30，表示小强在车站等小明，用的时间是10分钟，故B 正确；30<x ≤60，表示两人一起乘公共汽车去学校，用的时间是30分钟，走的路程是15千米，所以公共汽车的平均速度是30千米/时，所以C 正确，D 不正确．6．C7．解：(1)声速与气温 气温 声速 气温 (2)随着T 的增大，v 也增大．(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m /s即气温每升高1 ℃，声速增加35m /s .∴v ＝331＋35T.(4)当T ＝30 ℃时，v ＝331＋35³30＝331＋18＝349(m /s )，349³6＝2094(m )．答：发生打雷的地方距小明大约有2094 m . 8．[全品导学号：07712133]D9.y ＝0.5x10．[全品导学号：07712134]8 [解析] 进水管进水的速度为20÷4＝5(升/分)，出水管出水的速度为5－(30－20)÷(12－4)＝3.75(升/分)，∴关闭进水管后，放完水经过的时间为30÷3.75＝8(分)．11．解：由题意可知s ＝240－30t(0≤t ≤8)． 列表：函数图象如图所示：12．[全品导学号：07712135]； 当x ＞20时，y ＝3.3(x －20)＋2.5³20＝3.3x －16. (2)∵该户4月份的水费平均每吨2.8元， ∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a 吨，根据题意，得 2．8a ＝3.3a －16，解得a ＝32. 答：该户4月份用水32吨．19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念（全品第67页）教师详答1．[全品导学号：07712136]D [解析] 路程＝速度³时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选D .2．C3．A [解析] ∵y ＝x ＋2a －1是正比例函数，∴2a －1＝0，解得a ＝12.故选A .4．y ＝－2x 正比例5．－236．－1 127．S ＝3x [解析] 由三角形的面积公式可得S ＝12³6x ，即S ＝3x.8．[解析] 判断一个函数是不是正比例函数，要看解析式能否转化为y ＝kx(k ≠0)的形式． 解：(1)y ＝28－5x ，y 不是x 的正比例函数．(2)y ＝x 2，y 不是x 的正比例函数．9．D [解析] 根据正比例函数的定义，形如y ＝kx(k ≠0)的函数是正比例函数．y ＝3x －1可转化为y ＋1＝3x ，把y ＋1看成一个整体，则y ＋1与x 成正比例；y ＝－x 2中，k ＝－12，所以y 与x 成正比例；在y ＝2(x ＋1)中，把x ＋1看作一个整体时k ＝2，所以y 与x ＋1成正比例；在y ＝x ＋3中，把x ＋3看作一个整体时k ＝1，所以y 与x ＋3成正比例．综上可知D 项的说法不正确．故选D .10．[全品导学号：07712137]C11．[全品导学号：07712138]2 [解析] 由题意知y ＝2x ＋k －2，由正比例函数的定义得k －2＝0，即k ＝2.12．[全品导学号：07712139]解：正比例函数必须满足y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的形式，无常数项，所以解得所以函数解析式为y ＝－4x.19.2 一次函数 19．2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象与性质（全品第68-69页）教师详答1．D [解析] 因为正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以只有D 项的图象符合题意．故选D .2．B 3．B4．－2 [解析] 把(2，－4)代入y ＝kx ，得－4＝2k ，解得k ＝－2. 5．[全品导学号：07712140]0.26．1 [解析] 因为函数图象过原点，所以－(4m －4)＝0，解得m ＝1. 7．略 8．C9．A [解析] 由正比例函数的性质可知：当y 随x 的增大而减小时，k －1＜0，即k ＜1.故选A .10．>11．[全品导学号：07712141][解析] 正比例函数的比例系数决定函数的增减性．解：(1)当5－2k>0，即k<52时，y 随x 的增大而增大．(2)当5－2k<0，即k>52时，y 随x 的增大而减小．12．D [解析] x 的取值为正整数，y 也为正整数．故选D .13．C [解析] 对于正比例函数y ＝kx ，当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1>y2，即y 1－y 2＞0.14．[全品导学号：07712142]C [解析] 如图，过点A 作直线y ＝x 的垂线，当B 是垂足时，AB 最短．过点B 作BE ⊥OA ，垂足为E.因为直线y ＝x 是第一、三象限的平分线，所以∠AOB ＝45°.由AB ⊥OB ，可得∠OAB ＝∠AOB ＝45°，可得BO ＝AB.由BE ⊥OA ，可得AE ＝OE ，从而得BE ＝AE＝OE ＝12，所以点B 的坐标为(－12，－12)．15．减小 [解析] 点(2，－6)在正比例函数y ＝kx 的图象上，即当x ＝2时，y ＝－6，∴－6＝2k ，解得k ＝－3.∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小．16．y ＝73x [解析] 根据正比例函数的概念，可得9t 2＝1，解得t ＝±13.∵函数图象经过第一、三象限，∴1－4t>0，解得t<14，∴t ＝－13.将t ＝－13代入y ＝(1－4t)x9t 2，得y ＝73x.17．y ＝2x(答案不唯一) [解析] ∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限， ∴k ＞0，当k 取2时可得函数解析式为y ＝2x.18．[全品导学号：07712143]1319．解：(1)将x ＝1，y ＝2代入y ＝kx ，得k ＝2， 故正比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝－1时，y ＝2³(－1)＝－2. (3)∵0≤y ≤5，∴0≤2x ≤5，解得0≤x ≤52.20．[全品导学号：07712144]解：(1)函数的图象如图：(2)y 轴的夹角变小． (3)由(2)中的规律可知，k 1＞k 2.周滚动练习(二)（全品第70-71页）教师详答1．B 2.C 3.C4．[全品导学号：07712145]C 5.C6．πr 2S 和r π7．二、四 0 －5 减小8．[全品导学号：07712146]2 [解析] 由题意知，当x ＝3时，y 与x 满足的解析式为y ＝－x ＋5.把x ＝3代入y ＝－x ＋5，得－3＋5＝2，所以当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2.9．< [解析]∵P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝13x 的图象上的两点，∴y 1＝13，y 2＝13³2＝23.∵13＜23，∴y 1＜y 2. 10．x ≥－2且x ≠111．解：(1)y ＝0.1x. (2)x ＝28－5y. (3)y ＝4x. 其中(1)(3)中的y 是x 的正比例函数12．解：(1)观察图象可知：自变量x 的取值范围是0≤x ≤5. (2)观察图象可知：当x ＝5时，y 有最小值，最小值是2.5. (3)观察图象可知y 随着x 的增大而减小．13．[解析] 根据题意知小明和小刚行驶的时间是2.5小时，所以速度为502.5＝20(千米/时)，所以二人前1.5小时行驶了20³1.5＝30(千米)，修车后行驶的1小时行驶的路程为20千米，依此可画出图象．解：图象如图所示．14．解：(1)由题意得解得k ＝±2.当k 等于±2时，该函数是正比例函数．(2)当k ＝2时，正比例函数的图象经过第一、三象限，正比例函数的解析式为y ＝52x.(3)当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，正比例函数的解析式为y ＝－32x.15．[全品导学号：07712147][解析] 两人行驶的路程s 是时间t 的函数．从图象可以看出骑自行车的人先出发却后到达乙地，行驶的路程都是100千米．解：(1)甲地与乙地相距100千米；骑摩托车的人用了2小时，骑自行车的人用了6小时；骑摩托车的人先到达乙地，早到了1小时．(2)骑自行车的人先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时匀速到达乙地．骑摩托车的人在骑自行车的人出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．(3)摩托车行驶的平均速度是50千米/时．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第1课时一次函数的概念（全品第72页）教师详答1．C[解析] ①y＝πx，②y＝2x－1是一次函数，共2个．2．C3．[全品导学号：07712148]D4．5 －3 －3 55．6．D7．B8．[全品导学号：07712149]解：(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．9．[全品导学号：07712150][解析] 从表格中可以看出一张方桌能坐4人，以后每多一张方桌可以多坐2个人．表中应填的数字为10，y与x之间的函数解析式是y＝4＋2(x－1)＝2x ＋2.解：表中填10.(1)y＝2x＋2，y是x的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，得42＝2x＋2，解得x＝20.答：需要20张这样的方桌．19.2 一次函数19．2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质（全品第73-74页）教师详答1．A2．y＝3x＋2 [解析] 根据图象沿y轴向上平移的规律，得最终图象对应的函数解析式为y ＝3x－1＋3＝3x＋2.3．C 4.D 5.C 6.D7．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均交y轴于点(0，2)．8．C9．A[解析] ∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵1＜2，∴a＞b.10．m＞－211．四[解析] ∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．12．[全品导学号：07712151]解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝13.(2)把(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝－13.(3)由m－1<0，得m<1.13．[全品导学号：07712152]C14．A[解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，直线y ＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项中不存在此情况；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第二、三、四象限，t选项不存在此情况．故选A.15．答案不唯一，如y＝－x＋3 [解析] 设一次函数的解析式为y＝kx＋b.因为一次函数的图象过点(0，3)，所以b＝3.又因为函数y随x的增大而减小，所以k<0.16．－6 [解析] 函数y＝2x＋3的图象与x轴的交点坐标是(－32，0)，函数y＝4x－b的图象与x轴的交点坐标是(b4，0)，所以－32＝b4，解得b＝－6.17．解：当x＝0时，y＝－6.当y＝0时，即－12x－6＝0，解得x＝－12.所以点A，B的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA＝||－12＝12，OB＝||－6＝6，所以S ＝12OA ²OB ＝12³12³6＝36.19．[全品导学号：07712154][解析] (1)在图中描出表中已知四对对应值的点，分析四个点的排列位置，猜想它们在同一直线上，y 与x 之间是一次函数关系，从表中对应值发现：19＝17³1＋2，36＝17³2＋2，53＝17³3＋2，70＝17³4＋2，…，所以y 与x 之间的函数解析式不难求得．(2)中的问题可利用(1)中求得的函数解析式解决．解：(1)如图所示．猜想y 与x 之间是一次函数关系．y 关于x 的函数解析式为y ＝17x ＋2(x 为正整数)． (2)由(1)得y 与x 之间的函数解析式为y ＝17x ＋2，当y ＝1000时，17x ＋2＝1000，解得x ＝581217，而x 为正整数，所以x ≈59.答：每根彩纸链至少要用59个纸环．19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第3课时 一次函数解析式的求法（全品第75-76页）教师详答1．2．A 3.D 4．C5．[全品导学号：07712155]D [解析] ∵点B 在正比例函数y ＝2x 的图象上，横坐标为1，∴y ＝2³1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组解得∴这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3. 6．310．D [解析] 设直线y ＝－3x 向上平移后得到直线AB ，则直线AB 的函数解析式可设为y ＝－3x ＋k ，把(m ，n)代入得n ＝－3m ＋k ，解得k ＝3m ＋n ， ∵3m ＋n ＝10，∴k ＝10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝－3x ＋10. 故选D .11．[全品导学号：07712156]y ＝2x ＋2 [解析] 由图象知OA ＝2，在Rt △AOB 中，OB ＝（5）2－22＝1，所以点B 的坐标为(－1，0)．将A(0，2)，B(－1，0)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，解得k ＝2，b ＝2，所以函数解析式为y ＝2x ＋2.12．(－1，0) [解析] 如图，作出点A(2，3)关于x 轴对称的点C(2，－3)，连接CB 交x 轴于点P ，且可求得直线CB 的函数解析式为y ＝－x －1，当y ＝0时，－x －1＝0，解得x ＝－1，∴点P 的坐标是(－1，0)．13．[全品导学号：07712157]－23或516．[全品导学号：07712158]73≤k ≤3 [解析] 若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(2，3)，则3＝2k －k ，解得k ＝3；若直线y ＝kx －k(k ≠0)过点(4，7)，则7＝4k －k ，解得：k ＝73.因为直线y ＝kx －k(k ≠0)与线段AB 有交点，所以k 的取值范围为73≤k ≤3.19.2 一次函数 19．2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用（全品第77-78页）教师详答1．C2．y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)运送到B港口的物资为(80－x)吨，Array从乙仓库运送到A港口的物资为(100－x)吨，运送到B港口的物资为50－(80－x)＝(x－30)(吨)，∴总运费y与x之间的函数解析式为y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80.(2)由(1)得y＝－8x＋2560，∵－8＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，总运费最低，当x＝80时，y＝－8³80＋2560＝1920，即最低费用为1920元．此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运往A港口20吨物资，乙仓库余下的全部物资运往B港口．7．[全品导学号：07712161]解：(1)∵从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，∴从甲仓库周滚动练习(三)（全品第79-80页）教师详答1．D[解析] ∵k＝2＞0，b＝1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D.2．B3．C[解析] A项，令y＝－2x＋1中的x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图象不过点(－1，2)，即A项不正确；B项，∵k＝－2＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B项不正确；C项，∵k＝－2＜0，∴一次函数中的y随x的增大而减小．∵令y＝－2x＋1中的x＝1，则y＝－1，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D．∵k＝－2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即D项不正确．故选C.4．C[解析] ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－3)，∴－3＝2k，解得k＝－32，∴正比例函数的解析式是y＝－32x，四个选项中只有C选项的点在正比例函数y＝－32x的图象上．故选C.5．B[解析] 因为正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，所以k＜0，因此一次函数y ＝x＋k中y随x的增大而增大，且其图象与y轴负半轴相交，即函数图象位于第一、三、四象限．故选B.6．[全品导学号：07712163]C[解析] ①乙晚出发1小时．②乙出发3－1＝2(时)后追上甲．③甲的速度是123＝4(千米/时)．④乙在距A地12千米处追上甲，且乙的速度快，所以乙先到达B地．综上可知，有3个说法正确．故选C.7．y＝30x30 x和y8．≠1 －19．< [解析] 一次函数y＝2x＋1中y随x的增大而增大，所以若x1＜x2，则y1＜y2.10．(0，－3) [解析] 将直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度可得y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，∴平移后直线与y轴的交点坐标为(0，－3)．11．三12．[全品导学号：07712164]5 [解析] 由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，所用时间为3.2－0.5＝2.7(时)，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5＝1.8(时)，所以a＝3.2＋1.8＝5.13．解：(1)∵k＞0时，函数y随x的增大而增大，即2a＋4＞0，解得a＞－2，b为任意实数．(2)∵k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限，∴2a＋4＜0，－(3－b)＜0，解得a＜－2，b＜3，∴当a＜－2，b＜3时，函数图象经过第二、三、四象限．14．解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即这个一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)∵k＝1，∴原不等式可化为x＋3≤6，解得x≤3.15．解：由题意，得y＝27x＋3. 当x＝20时，y＝27³20＋3＝543.16．解：(1)(3900－3650)÷5＝250÷5＝50(米/分)，即小丽步行的速度为50米/分．(18－15)³50＝150(米)．即学校与公交站台乙之间的距离为150米．(2)设过C，D两点的直线的函数解析式为y＝kx＋b.∵C(8，3650)，D(15，150)，∴当8≤x ≤15时，y ＝－500x ＋7650.17．[全品导学号：07712165]解：(1)∵直线y ＝2x ＋1与直线y ＝kx －1垂直， ∴2k ＝－1，解得k ＝－12.(2)∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴可设过点A 的直线所对应的函数解析式为y ＝3x ＋b. 把点A 的坐标(2，3)代入，得3＝3³2＋b ，解得b ＝－3， ∴该直线所对应的函数解析式为y ＝3x －3.19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（全品第81-82页）教师详答1．C2．(－3，0) [解析] 因为关于x 的方程mx ＋n ＝0的解为x ＝－3，所以－3m ＋n ＝0，即对于函数y ＝mx ＋n ，当x ＝－3时，y ＝0，∴点(－3，0)是直线y ＝mx ＋n 与x 轴的交点．3．x ＝2 [解析] 因为点(2，3)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以3＝2k ＋b ，即关于x 的方程kx ＋b ＝3的解为x ＝2.4．x ＝－15．解：(1)x ＝2.(2)x ＝0.(3)x ＝－1.6．[解析] 方程2x －6＝0的解可以利用函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标求得． 解：函数y ＝2x －6的图象如图所示．从函数图象上可以看出直线y ＝2x －6与x 轴的交点坐标是(3，0)，所以方程2x －6＝0的解是x ＝3.7．C 8.B 9．C10．≥211．[全品导学号：07712166]解：函数y ＝2x ＋6的图象如图：(1)当x ＝－3时，y ＝0，所以方程2x ＋6＝0的解为x ＝－3. (2)当x ＞－1时，y ＞4，所以不等式2x ＋6＞4的解集为x ＞－1. (3)当－4≤x ≤－2时，－2≤y ≤2.12．B [解析] 将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位长度，平移后的图象所对应的函数解析式为y ＝12x ＋2.令y ＝0，解得x ＝－4；令x ＝0，解得y ＝2，画出其图象如图所示．∴若y ＞0，则x的取值范围是13．－4 －11 [解析] 由题意，得3x ＋1＝2x －3，解得x ＝－4.当x ＝－4时，y ＝3x ＋1＝－11.14．－1<x<2 [解析] 两函数图象都在x 轴上方的自变量的取值在－1和2之间，所以－1<x<2.15．[全品导学号：07712167]y<－2 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(0，－4)，所以y ＝kx －4.将(2，0)代入y ＝kx －4，得0＝2k －4，解得k ＝2，所以y ＝2x －4.当x ＝1时，y ＝2³1－4＝－2.根据图象可得当x<1时，y<－2.17．[全品导学号：07712169]解：(1)根据表中的数据可知y 与x 满足正比例函数关系．设y ＝kx ，将x ＝100，y ＝40代入y ＝kx ，得k ＝0.4，所以y ＝0.4x ，其他几组值也符合该函数解析式，所以函数的解析式为y＝0.4x.(2)y ＝0.15x ＋200. (3)如图所示：19.2 一次函数19．2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与二元一次方程组（全品第83页）教师详答1．A [解析] 方法一：图中的两条直线分别为直线y ＝5x －1和直线y ＝2x ＋5，分别代入y ＝0和x ＝0，可求出两条直线与x 轴、y 轴的交点坐标，根据交点坐标知A 项是正确的．方法二：首先根据k 的值排除C 项和D 项，然后由直线的倾斜程度考虑B 项是否正确，于是把B 项中的交点坐标(3，7)代入直线解析式中，发现不成立．故选A .2．D6．[全品导学号：07712171]D [解析] 直线y ＝－23x －3与y 轴的交点为(0，－3)．当a＝－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3交于y 轴上的点(0，－3)；当a<－3时，直线y ＝a 与y ＝－23x －3的交点在第四象限，所以选D .7．[全品导学号：07712172]解：直线AB 和直线CD 所对应的函数解析式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1，∴直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2，2)．8．[全品导学号：07712173]解：∵直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)．∵直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(－1，0)．∵直线y ＝－43x ＋4与直线y＝45x ＋45相交于点B ，∴点B 的坐标为(32，2)．∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(3，0)，∴△ACD 的面积为12³4³4＝8，△BCD 的面积为12³4³2＝4，∴△ABC 的面积为8－4＝4.专题训练(三) 一次函数易错题（全品第84页）教师详答1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得错误!解得m ＝－2.2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x5－m 2的图象经过第二、四象限，∴m －1＜0，5－m 2＝1， 解得m ＝－2.3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．4．－3≤m ＜2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴错误!或错误! 解得－3≤m ＜2.5．[全品导学号：07712174]解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ，0，图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12³4³⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4k ＝16，解得k ＝±12.所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.6．D 7.C 8.C9．[全品导学号：07712175]解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9.所以错误! 解得错误!所以k ＋b ＝7.若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1. 所以错误!解得错误! 所以k ＋b ＝1.综上所述，k ＋b 的值是7或1.19.3 课题学习 选择方案（全品第85-86页）教师详答1．B [解析] 两函数图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件产品时，售价相同；在交点左侧，乙家较便宜；在交点右侧，甲家较便宜；买1件产品时，乙家的售价为2元．故选B .2．169网费3．解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.(2)∵0.95³5880＝5586(元)，0.9³5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱． 4．[全品导学号：07712176]解：(1)∵购买大型客车x 辆，∴购买中型客车(20－x)辆． 根据题意，得y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800. (2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10.∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22³11＋800＝1042(万元)． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，该方案所需费用为1042万元． 5．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据题意，得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意，得 m ≥4(100－m)， 解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的利润为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵－10＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取得最大值，最大利润为1200元． 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 6．解：(1)由题意知： 当0＜x ≤1时，y 甲＝22x ；当x ＞1时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7. y 乙＝16x ＋3.(2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3， 解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3， 解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3， 解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．7．[全品导学号：07712177]解：(1)根据题意可知，参加演出的男生有x 人，参加演出的女生有(2x －100)人．总费用y 1(单位：元)和y 2(单位：元)与参演男生人数x 之间的函数解析式分别是：y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8000.(2)当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得x ＜200； 当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得x ＝200； 当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得x ＞200.即当参演男生人数少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生人数等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可在任一家公司购买；当参演男生人数多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．8．[全品导学号：07712178]解：(1)y A ＝20x ＋25(200－x)＝－5x ＋5000； y B ＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x ＋4680.(2)∵y A －y B ＝(－5x ＋5000)－(3x ＋4680)＝－8x ＋320. ∴当－8x ＋320>0，即x<40时，B 地的运费较少； 当－8x ＋320＝0，即x ＝40时，两地的运费一样多； 当－8x ＋320<0，即x>40时，A 地的运费较少．(3)设两地运费之和为y 元，则y ＝y A ＋y B ＝(－5x ＋5000)＋(3x ＋4680)＝－2x ＋9680. 由题意知3x ＋4680≤4830， 解得x ≤50.∵－2<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x 为50时，y 有最小值，∴y 最小值＝－2³50＋9680＝9580，∴在此情况下，当A 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为50吨、150吨；B 地运往甲、乙两仓库的猕猴桃分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少费用是9580元．小结与思考（全品第87-88页）教师详答1．D 2.D 3.D4．D [解析] x ＝－3时，分母x ＋3为0，无意义．故选D . 5．y ＝2x －37．B [解析] 因为b ＜0，所以直线与y 轴交于负半轴．故选B .8．[全品导学号：07712179]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，直线y ＝nx ＋4n 与x 轴的交点坐标为(－4，0)，∴关于x 的不等式组－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的解集为－4＜x ＜－2，∴其整数解为－3.故选B . 9．一、三 [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0，所以kb>0，所以正比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限．10．>11．[全品导学号：07712180] 25 [解析] 由题意，得b ＝a ＋5，d ＝c ＋5，所以a(c －d)－b(c －d)＝(a －b)(c －d)＝(－5)³(－5)＝25.12．4 [解析] 如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC ＝8÷2＝4.因为点B 的坐标为(0，b 1)，点C 的坐标为(0，b 2)，所以b 1－b 2即是BC 的长．13．A14．解：(1)设工厂生产x 件A 产品，则生产(50－x)件B 产品．根据题意，得解得30≤x ≤32. ∵x 为整数，∴x ＝30，31，32，∴有三种生产方案：①A：30件，B：20件；②A：31件，B：19件；③A：32件，B：18件．(2)方法一：当生产A种产品30件，B种产品20件时，利润为30³80＋20³120＝4800(元)．当生产A种产品31件，B种产品19件时，31³80＋19³120＝4760(元)．当生产A种产品32件，B种产品18件时，32³80＋18³120＝4720(元)．故当生产A种产品30件，B种产品20件时，获得的利润最大．方法二：B产品生产得越多获得的利润越大，即生产A种产品30件，B种产品20件时，最大利润为30³80＋20³120＝4800(元)．15．[全品导学号：07712181]解：(1)y＝4x大＋210.(2)①当x大＝6时，y＝4³6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.②根据题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤823，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．本章中考演练（全品第89-90页）教师详答1．B[解析] 根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B.2．A[分析] 由题意，得x≥0且x－2≠0，解得x≥0且x≠2.故选A.3．[全品导学号：07712182]C[解析] ∵点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，∴y＝6－x(0＜x＜6，0＜y＜6)．∵点A的坐标为(4，0)，∴S＝12³4³(6－x)＝12－2x(0＜x＜6)，∴选项C符合．故选C.4．A5．(－4，1)6．y＝2x－2 [解析] 根据平移的规则可知：直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.7．一[解析] ∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，解得m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限．8．二、四[解析] 由题意得|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，∴函数解析式为y＝－2x.∵k＝－2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．9．－110．解：将x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝－k＋2，解得k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，∴函数图象经过(0，2)，(－2，0)两点，此函数图象如图所示．11．解：(1)∵点B 在直线l 2上， ∴4＝2m ，∴m ＝2， ∴B(2，4)．设直线l 1的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴直线l 1的函数解析式为y ＝12x ＋3.(2)可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ＋3，D(n ，2n)， 当点C 在点D 上方时，有n2＋3>2n ，解得n ＜2.12．解：(1)∵点A(2，0)，AB ＝13，∴OB ＝AB 2－OA 2＝3， ∴点B 的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC 的面积为4， ∴12³BC ³OA ＝4， ∴12³BC ³2＝4，即BC ＝4. ∵OB ＝3，∴OC ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7＋68＝75(分)， ∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式为s ＝kt ＋b ，∴AB 所在直线的函数解析式为s ＝－0.21t ＋17.85.②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85分钟．14．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)， 由线段EF 过点E(1，0)和点P(3，180)，得∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)． (2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)， 由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x. 当x ＝5时，y A ＝5³60＝300， 当x ＝6时，y B ＝90³6－90＝450， 450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．自我综合评价(四)（全品第91-92页）教师详答1．D2．B [解析] 因为－2<0，所以y 随x 的增大而减小．因为3>－2，所以y 1<y 2. 3．B4．C [解析] 因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，所以k ＜0，b ＜0. 5．C 6.D7．x ≠1 [解析] 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围是x －1≠0，即x ≠1.8．y ＝32x －29．x ＝2 [解析] 观察图象，由直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 相交于点(2，1)，即可知关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝cx ＋d 的解为直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝cx ＋d 交点的横坐标，即x ＝2.10．4.5 [解析] 令x ＝0，可求直线l 1与y 轴的交点坐标是(0，4)，直线l 2与y 轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC ＝4－(－5)＝9.因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ＝12BC ＝92.11．[全品导学号：07712184]0＜m ＜3212．解：(1)设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.13．解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)， ∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴点B 的坐标是(－1，1.5)， ∴△AOB 的面积＝12³2³1.5＝1.5.(2)由(1)可知交点B 的坐标是(－1，1.5)， 由函数图象可知y 1＞y 2时，x ＞－1. 14．[全品导学号：07712185]解：(1)令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为(0，3)． (2)设点P 的坐标为(x ，0)， 依题意，得x ＝±3.∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3³3＝274，或S △ABP ＝12³⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32³3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.15．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h . (2)设线段AB 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵点A(1，80)，B(3，320)在直线AB 上，∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．(3)当x ＝2.5时，y ＝120³2.5－40＝260， 380－260＝120(km )．故小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 km . 16．解：(1)根据题意，得2000³2x ＋1600x ＋1000³(100－3x)≤170000. 解得x ≤261213. ∵x 为正整数， ∴x 最大为26. 答：商店至多可以购买冰箱26台．(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y ＝(2300－2000)³2x ＋(1800－1600)x ＋(1100－1000)³(100－3x)＝500x ＋10000. ∵k ＝500＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵x ≤261213且x 为正整数，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为500³26＋10000＝23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．第十九章一次函数测试题。

八年级下册数学第十九章练习册参考答案八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;c2、1，8，0.3;n，l3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)s=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，s(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)w=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是w，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)w=n²+1(3)常量是1，变量是n，w19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、d2、b3、c4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，q=400(m²)(4)当q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、c2、d3、a4、d5、q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、s=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】1、b2、a3、b4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、b2、d3、c4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)c(2)a(3)b【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、a2、c3、c4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、b2、c3、c4、d5、d6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大9、x;减小;二、四10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点a在y=5/2x上，点b在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、c2、a3、a4、b5、>-2;一、三;6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45) 19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、d2、d3、c4、a5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)s=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、d2、a3、b4、d5、a6、b7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、d2、c3、a4、c5、66、(-3/2，0);x=-3/27、8、x24x，即02时，一半植树棵数多2、解：设团队中由游客x人，购买方式a、b得消费全额为ya元，yb元，由题意有：ya=20×0.8x=16x，yb=5×20+0.7×20(x-5)=14x+30.当16x=14x+30，即x=15时，两种方式一样，当16x>14x+30，即x>15时，选择方式b合算;当16x600+0.04x，即020000时，b公司工资待遇高.4、解：(1)y甲=1500+x，y乙=2.5x(2)图像略(3)当x=800时，y甲=2300，y乙=2000.∴选择乙印刷厂比较合算;当y=3000时，x甲=1500，x乙=1200.∴甲印刷厂印制的宣传材料多【探索研究】5、(1)200元(2)800页(3)有图象知，当每月复印页数在1200页左右时，y甲>y乙，∴选乙复印社合算第十九章综合练习答案一、选择#formattableid_0# 二、8、(3，0)(0，1)9、x≥-1且x≠010、-1;;211、略(答案不唯一)12、y=-2x+1;y=-2x-113、a>014、9三、15、y=x-516、y=x+317、图像略(1)(1，0)(2)当x>1时，y118、y=-3x+919、(1)m=3(2)-1/2≤m≤320、(1)4/3km/min(2)7min(3)s=2t-2021、提示：(1)设a型x套，b型(80-x)套，则2090≤25x+28×(80-x)≤2096，即48≤x≤50，∴有三种方案，即a型48套，b型32套;a型49套，b型31套;a型50套，b型30套(2)设利润为w万元，则w=(30-25)x+(34-28)(80-x)，即w=-x+480，∴当x越小时，w越大.∴当x=48时，w=-48+480=432，∴a型48套，b型32套(3)w=(34-28)(80-x)+(30-25+a)x=(a-1)x+480，∴当a>1时，w=50(a-1)+480;当0∴当a>1时，a型50套，b型30套;当0。

19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量与函数（1）——变量与函数的意义及关系一、新课导入1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量与函数（1）”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.（2）了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.3.学习重、难点重点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念的理解.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P71到P72的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读课文内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出课本中四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71的练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.②差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.4.强化（1）强调常量与变量的意义.（2）组织学生交流练习中的问题的答案.（3）强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.1.自学指导（1）自学内容：P73例1上面的部分.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(15分)下列关系式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43.(15分)下面分别给出了变量x，y之间的对应关系的图象，其中y是x的函数的是(D)4.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是(A)A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对5.(15分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)二、综合运用(15分)6.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。

变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。

下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。

第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。

所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。

（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。

2.能结合具体实例概括函数概念。

3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。

（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。

【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。

第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。

在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。

2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。

《19.1.1变量与函数》说课稿各位评委，大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。

下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。

一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。

而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。

本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。

知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。

二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。

在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。

第1课时常量与变量第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量【学习目标】1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,理解它们的相对性.【学习重点】理解变量的实际意义.【学习难点】常量与变量之间的关系,准确判断变量.情景导入生成问题大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.自学互研生成能力知识模块一常量与变量【自主探究】它下落的时间t s 之间的关系是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m /s 2)；(3)已知橙子1.8元/kg ,则购买数量x kg 与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x.解：(1)S ＝4πR 2,常量是4π,变量是S 、R ；(2)h ＝12gt 2,常量是12g,变量是h 、t ； (3)W ＝1.8x,常量是1.8,变量是W 、x.【合作探究】1.一名老师带领x 名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y 元,则y 与x 的关系式为y ＝10x ＋30.2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量.(1)购买单价为5元的钢笔n 支,共花去y 元；解：y ＝5n,y 、n 是变量,5是常量；(2)全班50名同学,有a 名男同学,b 名女同学.解：a ＋b ＝50,a 、b 是变量,50是常量.知识模块三 探索规律性问题中的常量与变量【自主探究】某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置,根据提供的数据得出N＝4n＋16(用n表示),第10排的座位数是56个.排数(n) 1 2 3 4 …座位数(N) 2242832…【合作探究】观察图表,根据表格中的数据回答问题：梯形个数1 2 3 4 5 …图形周长5 8 111417…(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n 的关系式；(2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么？(3)求n＝11时图形的周长.解：(1)l＝3n＋2；(2)常量是3、2,变量是l、n；(3)当n＝11时,l＝3×11＋2＝35,即此时图形的周长为35.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一常量与变量知识模块二确定两个变量之间的关系知识模块三探索规律性问题中的常量与变量检测反馈达成目标【当堂检测】1.一个蓄水池储水100 m3,用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水,蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分钟)之间的关系式是(B)A.y＝100＋0.5tB.y＝100－0.5tC.y＝0.5t－100D.y＝－100－0.5t2.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系：y＝25x＋12,在这里常量是25、12,变量是y、x.3.为了适应多媒体教学的需要,某校新建了阶梯式的教室,教室的第一排有18个座位,后面每一排都比第一排多一个座位,设第n排有m个座位,则m与n之间存在一定的关系,其关系式为m＝n＋17,其中常量是17,变量是m、n.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________________ ____________________2.存在困惑：____________________________________________________ ____________________。

第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 .3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1问题1：小时．（1（2）试用含t（3问题2：售出310（1（2（3）试用含x张数_____问题3：r分别为（1）填空：当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为（2要点归纳：例1(1)变量是________；(2)周长C________；(3)中，其中常量是变式题阅读并完成下面一段叙述：1.若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a （元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.。