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初二数学19.1.1变量与函数(1)课件

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人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)

人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)

子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

《变量与函数》课件完整版PPT初中数学3

《变量与函数》课件完整版PPT初中数学3

（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y x+29.
售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？ 10．一长方体的宽为b(定值)，长为x(x＞b)，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(
时，则离上海的距离s与行驶的时间t的关系式为_s_＝__3_0__0_－__1__0_0_t__，其 中变量为__s_，___t_，常量为___3_0_0__，__－__1__0_0___． 7．某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元) 的关系式为_n_＝__5_a0___，其中的变量是_n_，__a__，常量是_5_0__． 8．三角形的一边长为6 cm，三角形的面积S(cm2)与这条边上的高 h(cm)之间的关系式为_S_＝__3__h__．
思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律. 思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
变化的量 变化的量 C．V D．x，h，V均为变量
（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n. (2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝x
__V_，__R_____，常量是_3_________． 变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
解：(1)y＝180－2x.
这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.
5．某地区的居民生活用电为 这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.
A．π，r是变量，2是常量
)

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件

在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结

八年级下册数学19.1.1 变量与函数(第1课时)课件

八年级下册数学19.1.1 变量与函数(第1课时)课件
其中变化的量是—x—，——y—；不变化的量是———1—0————.
探究新知
上述运动变化过程中出现的量，你认为可 以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
探究新知
s = 60t y = 10x S=πr2 2（x+y)=10 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.1 变量与函数(第1课时)
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同 见证事物变化的规律.
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，__路__程__s__, 不变化的 量是速__度___. (3)试用含t的式子表示s 是__s=__6_0_t _.
探究新知
2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第
课堂检测
4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为： C= 4x 变量是: C、x 常量是: 4 ;
5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S= 6a2，体积V= a3.
x
a
图1
图2
课堂检测能力提升题表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）
落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以
探究新知 素养考点 2 关系式中常量与变量的识别

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)

人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r

19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件

19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．

2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt

2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：

19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x

19.1.1 变量与函数(1)

19.1.1 变量与函数(1)

初步应用 巩固知识 3、下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
x A. y 2
C.
B. D.
y 2x
2
y x ( x 0)
y x
对于x的每一个值，y 有两个值与它对应， 所以y不是x的函数。
初步应用 巩固知识
4、下列各曲线中哪些表示y是x的函数
x2 对于x的 每一个值， y只有唯 一确定的 值与它应， y才是x 的函数。
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆 的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量 是变化的？哪些量是固定不变的？ D C y
x1
x1
当堂反馈
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
____是自变量，___
是___的函数，关系式__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有 耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。 关系式____________。 ___是自变量，___是___的函数，
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考
分析变化
想一想：1前面的每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km； S=60t 行驶时间 t/h 行驶里程s/km 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 … …

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)

３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.

八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数1-人教版

八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数1-人教版
答：有
知识讲解
函数
思考二 （1）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
答：有
知识讲解
函数
思考二 （2）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌 数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确 定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？
是
是

不是
是
给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数。
课堂练习
2.下列等式中，y是x的函数的是（ A ） A．y=|x| B．y2=x C．|y|=|x| D．y=±x
分析：在B选项中档x=1时，y=±1； 在C选项中x=1时，y=±1； D中，x=1时，y=±1； 只有在A中当x=1时y=1，即对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应关系，故选A
知识讲解
思考： 如何确定是否是函数呢？
判断是否是函数的关键 是否存在两个变量 是否符合唯一对应性
两个关键因素
（给自变量一个值，有唯一的因变量值与其对应）
知识讲解
• 看图思考
如何正确理解“唯一对应性”？
x
y
函数（妈妈）
自变量（孩子）
是什么对应关系了？
课堂练习
1.判断下列曲线是否表示y是x的函数。
知识讲解
函数
思考一 （1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确 定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一 确定的值与其对应吗？
答：有
知识讲解
函数
思考一 （2）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 春季某天气温T如何随时间t变化而变化，对于每一个 确定的时间t，都对应着一个确定的气温T吗？

人教版八年级数学下册 课件-19.1.1 变量和函数 (共16张PPT)

人教版八年级数学下册 课件-19.1.1 变量和函数 (共16张PPT)

二、概括，形成概念
1、在上面四个问题的变化过程中，都有几个变 量？它们是如何变化的？ 2、当其中一个变量的值确定之后另一个变量的 值确定吗？是唯一的吗？
二、概括，形成概念
1.定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与 其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
一、四个问题
2、小王计划用火车运输的方式运输这批苹果。火车速
度为100千米每小时。形式路程s千米，行驶时间t小时
（1）.填写下表：
时间 1
2
3
4
t
路程
（2）.在这个过程中有几个变量？哪个变量主动变化？哪 个变量跟着发生改变？ （3）.当行驶时间确定时，行驶路程是唯一确定的吗？
2.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的对应关系。这种式子叫做函数的解析式
三、举例说明
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型
1、你能举一个函数的例子吗？试试看！ 2、和小组成员交流，判断一下，他的例子是函数吗？ 3、我来举一个例子
三、举例说明
三、举例说明
科比投篮，篮球出 手后，篮球的高度 和时间是函数吗？ 说说看!
四、巩固练习
1.课本74页练习题1. 2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、当堂检测
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？

《变量与函数》完美课件1

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式子表示为 y=0.2x
《变量与函数》完美课件1
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学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
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s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
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新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n

八年级下19.1.1变量与函数课件

八年级下19.1.1变量与函数课件
指出下列变化过程中的变量和常量，并写出变化过程中的关 系式： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
探究四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别 为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多 少？ D C
（1）当x=3m时， y=10÷2－3=2m
y=10÷2－3.5=1.5m （2）当x=3.5m时，
y
A B x （3）当x=4m时， y=10÷2－4=1m y=10÷2－4.5=0.5m （4）当x=4.5m时， 矩形周长、两邻边长x、y （5）在这个变化过程中涉及到的量有:_____________________,
票价、售票数量、票房收入 （4）在这个变化过程中涉及到的量有:______________________,
数值发生变化的量是售票数量、票房收入 ________________,数值始终不变的量是 票房收入随_________ 售票数量 的变化而变化. 票价 这个问题反映了________ _____,
两邻边长 x、y 数值始终不变的量是矩形周长 数值发生变化的量是 ___________, ________, x y 这个问题反映了______ 随_______ 的变化而变化.
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变量 变化的量
数值固定 不变的量
常量
【行程问题】s=vt（路程=速度×时间） 注：（ 1）变量与常量是相对而言的，应在某一确定的变化过 （ 1）当速度 v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化 程中区分变量与常量，在不同的变化过程中，同一类的量可能 v 而变化，那么， ______________ 是常量，而________ 和 s t 为常量也可能为变量。 ________ 是变量； （ s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化 （2 2）当路程 ）变量通常用字母表示，但字母不一定都表示变量。 t v s 的，那么，__________ 是常量，而_________ 和________ 是变 量。

八年级数学19.1.1变量与函数PPT

八年级数学19.1.1变量与函数PPT

• 思考题： 2x 2和－2 4 8和－8 9 16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 不是 对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
八年级 数学
第十九章 一次函 数
19.1 变量与函数
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
4
。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
函
数
4.
1
y、n
3
6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
是 是 是
(2) x2+y2=10; (4) |y|=x;
否
否
是
(5) y=x2-4x+5
(6) y= |x|
4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) S r 2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
60
120
180
240
300
说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间 试用含t的 式子表示 s
S = 60t
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变
量
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八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
课件说明
• 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
• 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． • 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 量的变化．
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ D C
y
A x B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变化的量
变量
Hale Waihona Puke 数值固定 不变的量常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？