19.1.1 变量和函数(共23张PPT)

通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207 + 5 =
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
2005 年
年度最好 12秒 91 成绩
13秒 05
2006 年
12秒 88
2007 2008 年 年
13秒 01
受伤
无
平均速度 8.521 （米/秒）
8.429
8.540
8.455
•
一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法) • 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出 的 （叫图象法）
B. y x
2
C.y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
小结:
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）求函数关系式
通过这节课的学 习，你有什么收获？
函数的概念
函数的三种表示形式
19.1.1
函数
学习目标
1. 函数的概念;
2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？
2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
请填写下表： 的关系式为：S=60t。
t(秒) s(米) 1
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果： x -2 -1 0 1 2 3
y
-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是
+
1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
练一练
一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自 变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 耕地面积y随着人数数解析式表示 吗?
思 考
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y• 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在 心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对 应值吗？
y
o
x
量
数量
刘 翔
年份 2004 年
身高： 1.88 米 体重： 74 公斤 年龄： 21 岁 项目： 110 米栏 夺冠成绩： 12秒91 平均速度： 8.521米/秒
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
L=10+0.5m
3
11.5
重物质量 m(Kg)
1
2
11
4
12
5
12.5
弹簧长度 10.5 L(cm)
弹簧长度L 重物质量 m 当 确定一个值时， 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一个值 ）。
• 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出 的 （叫列表法）
（1）y=x
1 ( 2) y x
(3) y x
x (5) y x 1
1 ( 4) y x
(6) y ( x 3)
0
（1）y=2x+3
10 ( 2) y x3
(3) y 2x 1
(5) y ( x 6)
试一试：看谁的眼光准！
例1：判断下列变量关系是不是函数？
(1)关系式y x 2中, y是x的函数吗?
(2)关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们 可以看它的数学式子中 的变量之间是否满足函 数的定义
注意：函数与自变量 之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一 个值、y都有唯一的值 与之相对应。
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数 ？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x （ 6） y x （ 7） y x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z (x≥0)
是 是
是
是 不是 是
不是 不是 不是
交流讨论:

能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?
60
2
120
3
180
4
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 就 随之确定一个值。
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；
售票数量x 确定一个值时， 票房收入 y 就随之 当________ _______ 确定一个值。
问题3
6
S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均
x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
二，
1
y 、n
3
6 10 15
n( n 1) 2
1 2
三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
四，下列关系中，y不是x函数的是（ D
）
x A. y 2
0
(4) y
x x 1
x (6) y x 1
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数 (3)零次幂,底数不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义
4、如何书写函数呢？ 函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
函数的概念：
在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应 • 思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m • 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？