2021年高二下学期期中数学试卷(文科)

学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出复数2256(3)mm m m i 是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

2021年高二数学下学期期中试题 文（答案不全）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分） 1.复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 2.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A. B.C. D.3.复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为和，O 为原点，那么是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元 5．如图⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点P ，∠B ＝38°，∠APD ＝80°，则∠A 等于( ) A ．38° B ．42° C ．80° D ．118° 6.曲线与坐标轴的交点是（ ）．A ．B ．C ．D ．、7、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） (A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.2512 8．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( )A. (3，)B. (3，)C. (，)D. (,)9. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. B.C. D.10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为( ) A.6013 B.12013 C.5013 D.701311．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高校共有10个班1班有51人2班有53人3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝12(a n－1＋1a n－1)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式12.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )(A)CE·CB=AD·DB (B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD²(D)CE·EB=CD²二.填空题（每题5分，共20分）13．用演绎推理证明“是周期函数”时，大前提为 .14.把椭圆经过伸缩变换得到的曲线方程是15. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是___16.如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.三、解答题（共6题，70分）17（10分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 (1) 求回归直线方程；(2) 试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？CBEA D18.（12分）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：（2）若的面积，求的大小.19. （12分）在△中,//求△的面积和周长.20.（12分）在平面直角坐标系中，求直线（为参数）被圆（为参数）截得的弦长。

2021年高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、选择题1．（5分）（xx•石景山区一模）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B 等于（）A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答：解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（xx•青岛一模）i是虚数单位，复数的实部为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）（xx秋•肇庆期末）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答：解：对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评：本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．4．（5分）（xx•蚌埠二模）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（xx秋•广东校级期末）命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．6．（5分）（xx•湛江二模）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（xx）+f（xx）=（）A． 3 B． 2 C． 1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可．解答：解：由图象知f（1）=1，f（﹣1）=2，∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，∴f（xx）+f（xx）=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，故选：A点评：本题主要考查函数值的求解，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键．7．（5分）（xx春•东莞期末）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数D．假设a、b、c都不是偶数考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．解答：解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“整数a，b，c中至少有一个偶数”的否定为：“a，b，c都不是偶数”，故选D．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．8．（5分）（xx•滨州一模）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（xx•金凤区校级一模）函数的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．解答：解：因为═，所以f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．10．（5分）（xx•汕头一模）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①xx∈[3]；②﹣2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a、b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中正确的结论个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据“类”的定义分别进行判断即可．解答：解：①∵xx÷5=403…0，∴xx∈[0]，故①错误；②∵﹣2=5×（﹣1）+3，∴﹣2∈[3]，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④正确．正确的结论为③④．故选：B．点评：本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．二、填空题11．（5分）（xx•唐山一模）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质得到不等式，结合指数函数的性质解出即可．解答：解：由题意得：2﹣x﹣2≥0，解得：x≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，解不等式问题，本题属于基础题．12．（5分）（xx春•临沂校级期中）设f（x）=，则f（f（））=4．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．解答：解：由分段函数可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案为：4．点评：本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．13．（5分）（xx春•临沂校级期中）如果函数f（x）=ax2﹣3x+4在区间（﹣∞，6）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论a的取值，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出a的范围．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=﹣3x+4，函数在定义域R上单调递减，故在区间（﹣∞，6）上单调递减．（2）当a≠0时，二次函数f（x）图象的对称轴为直线x=，因为f（x）在区间（﹣∞，6）上单调递减，所以a＞0，且≥6，解得0＜a≤，综上所述，0≤a≤，故答案为：[0，]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．14．（5分）（xx春•海安县校级期末）设函数f（x）满足：2f（x）﹣f（）=，则函数f（x）在区间[，1]上的最小值为3．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题先用解方程组的方法求出函数的解析式，再通过换元法，将原函数化成对钩函数，利用其导函数得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．解答：解：∵2f（x）﹣f（）=，①将“x”用“”代入，得：②将①×2+②得：．令t=x2，记．由x∈[，1]得：．∴g′（t）＜0．则g（t）在上单调递减．[g（t）]min=g（1）=3．故答案为3．点评：本题考查了函数的解析式的求法和导数求最值，还考查了换元法．要注意的是，如果使用基本不等式求最值，则不能取到等号，所以求最值要用到导函数法．本题有一定的思维量和计算量，属于中档题．15．（5分）（xx春•临沂校级期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．解答：解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题16．（12分）（xx春•临沂校级期中）计算：（1）（）+（）×（﹣）0﹣﹣（2）lg25﹣lg22+2lg2+3．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用指数和对数的运算法则和性质即可计算得解．解答：解：（1）原式===0．…（6分）（2）原式=（1﹣lg2）2﹣lg22+2lg2+2=1+2=3．…（12分）点评：本题主要考查了指数和对数的运算法则和性质，考查了计算能力，属于基本知识的考查．17．（12分）（xx秋•吴兴区校级期中）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．考点：函数最值的应用；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为﹣7，可求a的值，从而可得函数f（x）的最大值．解答：解：（1）令t=a x，则t＞0，∴g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1）；（2）∵x∈[﹣2，1]，0＜a＜1，∴t∈[a，]∴g（t）=1﹣2t﹣t2在[a，]上是减函数∴t=时，g（t）min=﹣﹣+1=﹣7∴或（舍去）∴t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=﹣．点评：本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（xx春•临沂校级期中）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．解答：解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．19．（12分）（xx春•临沂校级期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数的定义得出不等式组，求解即可得出定义域．（2）先判断定义域关于原点对称，利用定义h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x），判断即可．（3）了；利用对数的运算得出即log2（1+x）＞log22，再根据对数函数的单调性得出1+x＞2，即可求解不等式．解答：解：（1）由题意得，即﹣1＜x＜1．∴h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）∵对任意的x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1）h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x），∴h（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）是奇函数；（3）由a=log327+log2，得a=2．f（x）=log a（1+x＞1，即log2（1+x）＞log22，∴1+x＞2，即x＞1．故使f（x）＞1成立的x的集合为{x|x＞1}点评：本题本题考察了对数函数的概念性质，解不等式，考察了学生的化简运算能力，属于容易题．20．（13分）（xx春•临沂校级期中）已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（Ⅱ）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f（|x（x﹣5）|）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：解：（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f[x（x﹣5）]≤f（1），f（|x（x﹣5）|）≤f（1），∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]，故不等式的解集为：[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．21．（14分）（xx春•临沂校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式及值域．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g（a），再求分段函数的值域．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵1∈[﹣2，2]，∴f min（x）=2，f max（x）=f（﹣2）=11；（2）∵函数f（x）=x2+2ax+3的对称轴为x=﹣a，∴﹣a≤﹣2或﹣a≥2，即a≤﹣2或a≥2．（3）由（2）知，g（a）=，则其值域为（﹣∞，3]．点评：本题综合考查了二次函数的最值，单调区间及分段函数的值域，属于中档题．!@p36428 8E4C 蹌:r26690 6842 桂34642 8752 蝒S$39192 9918 餘S 39107 98C3 飃30793 7849 硉。

2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|
3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c不都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟
【考点】二次函数的性质．
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．
【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，
解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，
∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．
故选：B．
6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．
【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，
则c＜a＜b，
故选：B．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，