永新县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永新县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．2． 函数，的值域为（ ）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.3． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD4． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）5． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010206． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．7． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤0　8． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣810．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D12．若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题13．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．　14．函数f （x ）=的定义域是 ．15．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =16．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．17．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题19．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaat （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；（2）若，求b 的取值范围．2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数m 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．永新县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=cos cos α﹣sin sin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．　2． 【答案】A 【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，()222112y x x x =--=--[]0,1[]1,3，当x=3时，，所以值域为。

永新县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 2． 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．04． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.5． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.6． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 7． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．88． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题9． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅ 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．求函数在区间[]上的最大值 ．15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

永新县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x2． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 3． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．24． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +5． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20486． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=2A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 10．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 11．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．3二、填空题13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3cos()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．三、解答题19．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．20．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．21．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．22．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8323．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．24．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．永新县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3）， ∴AB 的中点C （2，2），k AB ==1，∴线段AB 的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为： y ﹣2=﹣（x ﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A ．2． 【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断． 3． 【答案】C【解析】 因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C4． 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x 2+y 2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2），A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x 的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 6． 【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.【解析】解：A ．∀x ∈R ，2x ﹣1=0正确；B ．当0＜x ＜10时，lgx ＜1正确；C ．当x=1，（x ﹣1）2=0，因此不正确；D ．存在x ∈R ，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C 错误．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．9． 【答案】C 【解析】考点：真子集的概念. 10．【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x=为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．14．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．16．【答案】(1,2【解析】17．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．18．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a aa c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b a c +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012， 即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．20．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=， 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．22．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷 体育迷合计男 30 15 45 女 45 10 55 总计75 25100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K 2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841， ∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．。

永新县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．562． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．3． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线4． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=6． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内9． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）10．复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 12．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．4二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．17．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题19．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．21．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．22．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．23．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．24．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．将数据按照[)[)[)（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．永新县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.2．【答案】A【解析】3．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B4．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．5．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．6．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.7．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．9．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．11．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．12．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．17．【答案】A【解析】18．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCEBCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．21．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c=2． 又y=x 为双曲线C 的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．22．【答案】【解析】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k﹣4）x+4=0，则由△=（4k﹣4）2﹣16k2=﹣32k+16＞0，得k＜，=，，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l的方程为y=﹣．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k＜，且k≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．23．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．a ；（2）3.6万；（3）2.9.24．【答案】（1）0.3【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．。