人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题》赛课课件_2

导数的几何意义

一、教材分析：

1、地位和作用：

《导数的几何意义》是一节新知概念课，内容选自于选修1－1中第§3．1．3节，是在学生学习了平均变化率，瞬时变化率，及用瞬时变化率定义导数基础上，进一步从几何意义的基础上认识导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容。

《导数的几何意义》还是下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用，是本章的关键内容，也是高考中的一个常见考点。

2、教学目标的拟定：

【知识与技能】

（1）概括曲线的切线定义，明确导数的几何意义及应用；

（2）培养观察、分析、合作、归纳与应用（知识与思想方法）等方面的能力

【过程与方法】

（1）由问题引发认知冲突，引导学生经历割线“逼近”切线的过程，推广切线的定义；

（2）利用几何画板直观展示知识发生的过程，帮助学生寻找导数的几何意义；

【情感态度价值观】

（1）通过对切线定义的探究，培养学生严谨的科学态度；

（2）通过渗透无限“逼近”的思想，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系。

（3）利用“以直代曲”的近似替代的方法，培养学生分析问题解决问题的习惯，初步体会发现问题的乐趣

3、教学重点、难点

重点：导数的几何意义及应用

难点：对导数几何意义的推导过程

二、学情分析

1、从认知上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率来刻画现实问题的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但这些都是建立在“代数”的基础上的，学生也渴求寻找导数的另一种体现形式——图形。学生对曲线的切线有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的与认识．

2、从能力上看，通过一年多的高中学习，学生积累了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．

3、从学习心理上看，学生已经从“公共点个数”方面知道了圆锥曲线切线的含义，当然在思维方面，也形成了定势：“直线与曲线相切，直线与切线只有一个公共点”。在本节中，我们在概念上不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和思维的兴奋点。

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 必修1

欧阳光明（2021.03.07）

第一章 集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章 函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

必修3

第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计

2．1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考 相关关系的强与弱

第三章 概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考 天气变化的认识过程 3．2 古典概型

3．3 几何概型

高中数学-打印版

精心校对 第三章 导数及其应用

3.1 变化率与导数

3.1.1 变化率问题

3.1.2 导数的概念

A级 基础巩固

一、选择题

1．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(

)

A．－3 B．2 C．3 D．－2

解析：根据平均变化率的定义，可知ΔyΔx＝（2a＋b）－（a＋b）2－1＝a＝3.

答案：C

2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则ΔyΔx等于( )

A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2

解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝

2(Δx)2＋4Δx，所以 ΔyΔx＝2Δx＋4.

答案：C 高中数学-打印版

精心校对 3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则 ΔsΔt为( )

A. 从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度

B．在t时刻时该物体的瞬时速度

C．当时间为Δt时物体的速度

D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度

解析：由瞬时速度的求法可知， ΔsΔt表示在t时刻时该物体的瞬时速度．

答案：B

4．函数f(x)在x0处可导，则 f（x0＋h）－f（x0）h( )

A．与x0、h都有关

B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与x0无关

D．与x0、h均无关

解析：因为f′(x0)＝ f（x0＋h）－f（x0）h，

所以 f′(x0)仅与x0有关，与h无关．

答案：B

5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )

A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx

C．－3 D．0

解析：f′(0)＝ f（0＋Δx）－f（0）Δx＝ （Δx）2－3ΔxΔx高中数学-打印版

精心校对 ＝

(Δx－3)＝－3.

答案：C

二、填空题

6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．

第三章 导数及其应用

备课人 周志英

3.1 导数的概念

教学目的

1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；

2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法

3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。

教学重点和难点

导数的概念是本节的重点和难点

教学过程

一、前置检测(导数定义的引入)

1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度)

2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？

在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系105.69.42ttth，那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？

我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的t时间段内的平均速度v，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分〉

表格1

格2 0t时，在2,2t这段时间内 0t时，在t2,2这段时间内

1.139.41.139.422222tttttthhv 1.139.41.139.422222ttttththv

当t0.01时，v13.051； 当t0.01时，v13.149；

当t0.001时，v13.095 1； 当t0.001时，v13.104 9；

当t0.000 1时，v13.099 51； 当t0.000 1时，v13.100 49；