维巍
等积 形巧
口
如图１所示，在长方形ＡＢＣＤ中，Ａ Ｄ＝１５厘米，ＡＢ＝
８厘米，阴影部分的面积为６８平方厘米，四边形ＥＦＧＯ的
面积是多少？
Ａ Ｄ
Ｂ Ｆ Ｃ 图１
我是这样解的。
根据ＡＤ＝Ｉ ５厘米，ＡＢ＝８厘米，可知长方形ＡＢＣＤ的面积为
１ ５ Ｘ ８＝１ ２０（平方厘米），空白部分的面积为１ ２０—６８＝５２（平方厘
米）。在空白部分中，三角形ＡＦＣ与三角形ＢＤＦ的高相等，底的和
为１ ５厘米，所以这两个三角形的面积之和为１ ５ Ｘ ８÷２＝６０（平方
厘米）。因为四边形ＥＦＧＯ的面积被重复计算了两次，所以四边形 ＥＦＧ０的面积为６０—５２＝８（平方厘米）。
、我有巧妙的方法。 ～
因为三角形ＡＢＦ与三角形ＢＤ 等底等高，所以这两个三角 形面积相等。由于这两个三角形都包含了一
三角形ＡＢＥ与三角形ＥＤＦ面积相等。如图２所示，阴影部分的面
积减去长方形ＡＢＣＤ面积的一半，就是四边形ＥＦＧＯ的面积，所
以四边形ＥＦＧＯ的面积为６８—１ ５×８÷２＝８（平方厘米）。
／４ ．Ｄ
Ｂ Ｆ Ｃ 图２ （作者单位：江苏省海门市德胜小学）
： ｌｌⅢ：～＝ ＿： 一 一
“小灵通乐园”参考答案
五名同学从左到右第三个人是Ｄ，拿２个玩具。
等积变形
我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的三分之一，底变成原来的3倍，那么面积就不变。这就是说，一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．这节课我们就是研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等．
②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．
③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
例如：
那么△ABD=△ADE=△AEC 都等于△ABC的三分之一。
例如：
△ABC和△DBC共用一条底，高也相等，那么我们可以确定
△ABC和△DBC面积相等。
例如：左图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．
例一：你有哪些办法可以将任意一个三角形平均分成四份？
例二： 如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等。
例三：如右图，把四边形ABCD改成一个面积相等的三角形。
例四：如图，下图是平行四边形ABCD，EF平行于AC，如果三角形ADE的面积是10平方厘米，那么三角形CDF的面积是？
六年级奥数解析（七十）形体的等积变形
[ 2013-3-21 2:57:00 | By: spring ]
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推荐
《奥赛天天练》第42讲《形体的等积变形》。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的等积变形。
本专题学习，需要学生熟练掌握并能灵活运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。解答此类问题的关键是抓住题中隐藏的等量关系：
物体在改变形状的过程中体积不变，即形状发生改变前后物体的体积相等。
《奥赛天天练》第42讲，模仿训练，练习1
【题目】：
在底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有7厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水面上升到9厘米，问这块铁块的体积有多大？
【解析】：
这块铁块的体积就是圆柱形杯中上升的那部分水的体积（即底面半径为10厘米，高为2厘米的圆柱形体积）：
3.14×102×（9－7）＝628（立方厘米）。
《奥赛天天练》第42讲，模仿训练，练习2
【题目】：
有甲、乙两个容器如图所示，（长度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
【解析】：
先求出倒入甲容器的水的体积：
3.14×62×10×1/3＝376.8（立方厘米）
再用水的体积除以乙容器的底面积，求出乙容器的水深：
378.6÷（3.14×42）＝7.5（厘米）。
注：此类习题列综合算式，先约分再计算，可以使计算更加简洁。
《奥赛天天练》第42讲，巩固训练，习题1
【题目】：
把一块长19厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铝块和一个棱长为7厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长为31.4厘米的圆柱形的铝块，求圆柱形铝块的高是多少厘米？
【解析】：
熔铸成的圆柱形铝块的体积就等于长方体铝块和正方体铝块的体积之和：
19×5×3＋73＝628（立方厘米）
竞赛题选之等积变形
1、如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点。如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位。
2、现有一个5×5的方格表（如右图）。每个小方格的边长都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于 。
3、如右图11,34BEBCCDAC，那么三角形AED的面积是三角形ABC的面积的 。
4、下图中三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，那么三角形BED的面积是 。
5、如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9。那么长方形ABCD的面积是 。
ADEGCFBBECDAAEDCBBECDOA
6、一个直角梯形，若下底增加15米，则面积就增加315平方米；若上底增加12米，就得到一个正方形。这个直角梯形的面积是（ ）平方米。
7、如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰CD平行，AE与BD相交于O点，已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25BC。求梯形ABCD的面积。
8、如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。
9、如下图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。三角形ABC与三角形DEC的面积比是 。
BECDOABCDABECAD
