中考数学一轮复习 整式学案

中考数学一轮复习讲义第02讲-整式（提高）-学案学科教师辅导讲义学员编号_________年级中考课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第02讲-整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法；理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加.减.乘.除.乘方等混合运算；能对多项式进行因式分解。

授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一.知识梳理（一）整式的有关概念1整式整式是单项式与__多项式__的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的__数字___因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_和__叫做单项式的次数3多项式几个单项式的__和__叫做多项式；多项式中，每一个__单项式__叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__次数最高__项的次数就是这个多项式的次数（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则aman，amn，abnanbn，amnm，n是正整数（三）同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_指数_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤1代入一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；2计算按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___2整式的乘除1整式的乘法单项式与单项式相乘把__系数___.____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘mabcmambmc多项式与多项式相乘mnabmambnanB2整式的除法单项式除以单项式把系数.同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式多项式除以单项式abmambm.3乘法公式1平方差公式ababa2b2；2完全平方公式ab2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的确定第一，确定系数取各项整数系数的最大公约数；第二，确定字母或因式底数取各项的相同字母；第三，确定字母或因式的指数取各相同字母的最低次幂2运用公式法运用平方差公式a2b2.运用完全平方公式a22abb2.3因式分解的一般步骤一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解为止考点一.整数指数幂的运算例1.计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da9例2.下列算式中，结果等于a6的是（）Aa4a2Ba2a2a2Ca2a3Da2a2a2例3.计算（x3y）2的结果是（）Ax5yBx6yCx3y2Dx6y2例4.下列运算中，正确的是（）Ax2x2x4Bx6x2x3Cx2x4x6D （3x2）26x4例5.已知ax5，axy30，求axay的值例6.已知3x25x2153x4，求（x1）23x（x2）4的值考点二.同类项与合并同类项例1.下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2x22x2Bx2x2x4C2x2x22D2x2x22x例2.下列计算正确的是（）Ax33x32x3Bxxx2Cx32x53x3Dx5x4x例3.计算2x23x2的结果等于例4.若单项式2axb与3a2by的和仍是一个单项式，则x，y例5.（1）计算13.11.6（1.9）（6.6）；（2）化简5xyx2xy3x22x2例6.化简（1）9y6x23（yx2）；（2）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）；（3）3x27x（4x3）2x2；（4）5a2a2（5a22a）2（a23a）考点三.整式的运算例1.先化简，再求值3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x，y2例2.（1）计算（）2（3.14）0|5|（2）先化简，再求值（2x1）（2x1）5x（x1）（x1）2，其中x例3.（2x2y4xy2）（3xy2x2y），其中x1，y2例4.化简5x2y2xy253xy（xy）1，并说出化简过程中所用到的运算律考点四.因式分解例1.分解因式（1）2x27x3；（2）（x22x）27（x22x）8；（3）x22x15ax5a例2.计算（1）（2）223（）0|3|；（2）（x2）22（x2）1例3.分解因式（1）x36x29x；（2）a2（xy）4（yx）例4.（1）计算|3|（）2xx0；（2）若ab2，求代数式3a26ab3b2的值PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击1计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx92若a2326，则a等于（）A2B4C6D83下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba6a3a2C （a2）3a8Da2a3a54下列运算正确的是（）Ax3x32x6B（x5）4x20CxmxnxmnDx8x2x45单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D96计算2a2a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a27计算2xy23xy28化简3aab2b2ab2b29已知xm5，xn7，求x2mn的值10已知xm2，xn3，求x2m3n的值11化简（1）3a2b7a3b；（2）4x2x（2x23x）12合并同类项（1）3xy2x3y；（2）3a2b2ab253a2b5ab2213计算（1）解方程（x1）（x1）2（x3）8；（2）化简下式，再求值（x237x）（5x72x2），其中x114因式分解（1）a2babc；（2）m42m2115分解因式（1）x216x；（2）（x2x）212（x2x）36课后反击1如果等式x3xmx6成立，那么m（）A2B3C4D52下列计算正确的是（）Aa3a2a5Ba4a2a2C2a3aaDa5a52a53下列运算正确的是（）Aa2a3a5Ba8a4a2C2a3b5abDa2a3a54下列计算正确的是（）Ax2x2x4Bx2x32x5C3x2x1Dx2y2x2yx2y5下列运算中，正确的是（）A3a2b5abB2a33a25a5C5a24a21D5a2b5ba206化简2x23x27计算3x62x6的结果是8若28n16n222，求n的值9已知5ma，25nb，求53m6n的值（用a，b表示）10合并同类项（1）x23x2x23x2；（2）3a212a53aa211合并同类项（1）x32x2x35x24；（2）4xy3x23xy2y2x212化简并求值（1）2（2x3y）（3x2y1），其中x2，y0.5（2）（3a24ab）a22（2a2ab），其中a213分解因式（1）2x28；（2）a34a（a1）14分解因式（1）a34ab2；（2）x418x2y281y4直击中考1 【xx台湾】多项式77x213x30可因式分解成（7xa）（bxc），其中a.b.c 均为整数，求abc之值为何（）A0B10C12D222【xx濮阳】多项式2x2xy15y2的一个因式为（）A2x5yBx3yCx3yDx5y3【xx宿迁】计算或化简（1）（2）2（xx）0（）1；（2）（a3）22aa5（a）7（a）SSummary-Embedded归纳总结重点回顾（一）整式的有关概念1整式整式是单项式与__多项式__的统称（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则aman，amn，abnanbn，amnm，n是正整数（三）同类项与合并同类项1合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____合并同类项___，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的___系数___，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤1代入一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；2计算按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减1整式的加减实质就是合并同类项；2整式加减的步骤有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要___变号___2整式的乘除1整式的乘法单项式与单项式相乘把__系数___.____同底数幂_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘mabcmambmc多项式与多项式相乘mnabmambnanB2整式的除法单项式除以单项式把系数.同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__指数____作为商的一个因式多项式除以单项式abmambm.3乘法公式1平方差公式ababa2b2；2完全平方公式ab2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的__积__的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法1提公因式法公因式的确定第一，确定系数取各项整数系数的最大公约数；第二，确定字母或因式底数取各项的相同字母；第三，确定字母或因式的指数取各相同字母的最低次幂2运用公式法运用平方差公式a2b2；运用完全平方公式a22abb2.3因式分解的一般步骤一提提取公因式法；二套套公式法一直分解到不能分解为止名师点拨1因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解2提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换yxxy，yx2xy2.3应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点4因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是13。

中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案教案目标：1.复习整式的基本概念和运算法则。

2.提升学生对整式的理解和应用能力。

3.培养学生解决数学问题的思维能力。

教学重点：1.整式的概念及其特点。

2.整式的加减乘除法运算法则。

3.整式在实际问题中的应用能力。

教学难点：1.整式的长乘法和除法运算。

2.整式的因式分解和合并同类项。

教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材。

2.学生准备：教科书、作业本、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。

例如：多项式中的项、次数、系数等。

二、整式的加减运算（10分钟）1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。

三、整式的乘法运算（15分钟）1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。

四、整式的除法运算（15分钟）1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。

五、整式的因式分解（15分钟）1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。

六、整式的合并同类项（10分钟）1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。

2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。

七、实际问题的应用（10分钟）通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。

八、总结与作业布置（5分钟）总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。

教学反思：1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。

因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。

2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。

整式辅导教案课前热身1.计算m 8·m 5的结果是( )A. m 40B. m 13C. m 8D. m 3 2. 下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x = D ．23622x x x ⋅=3.下列运算正确的是( ) A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=4. 若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．55.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．遗漏分析 知识精讲【基础知识重温】1. 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ； (4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．四、例题分析题型一 代数式及相关问题 例. (2016•上海）如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为__________． 【趁热打铁】1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ） A ． 甲 B ． 乙 C ． 一样 D ． 无法确定 题型二 幂的运算例. （2016•湖南株洲第2题）下列等式错误的是（ ）A ．222(2)4mn m n = B ．222(2)4mn m n -=C ．22366(2)8m n m n =D ．22355(2)8m n m n -=- 【趁热打铁】1.下列运算正确的是（ ）A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=2.下列计算正确的是（ ）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D. ()437a a =题型三 整式的概念例. (2016•山东潍坊第14题)若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ． 【趁热打铁】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ） A ．1 B.2 C ．3 D.4 题型四 整式的运算例. （2016•湖南株洲第11题）计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【趁热打铁】 1.若23xy 3x y ⨯=，则内应该填的单项式是（ ）A. xyB. 3xyC. xD. 3x 2.下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=题型五 化简求值例. （2016•江苏常州第19题）先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12．【趁热打铁】1.先化简，再求值：（a+2）2+a （a ﹣4），其中a=．2.化简下式，再求值：（﹣x 2+3﹣7x ）+（5x ﹣7+2x 2），其中x=2+1．题型六 利用整式的有关知识探究综合问题例. (2016•四川广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【趁热打铁】1.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．五、牛刀小试1、下列计算正确的是（ ）A ．325()x x -=B ．224(3)6x x -= C ．221()x x--=D ．842x x x ÷= 2、（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y 3B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 3 3、若a =2，b =﹣1，则a +2b +3的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．5 4、若a m =2，a n =8，则a m+n = .5、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．6、先化简，再求值：（2a+b ）2﹣a （4a+3b ），其中a=1，b=2．巩固练习1．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab 2．．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2 4．计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+ 5．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．观察下面的一列单项式：-x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A ．-29x 10B ．29x 10C ．-29x 9D ．29x 9 7．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ） A ．1- B ．6 C ．34 D ．238．下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y =9．小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服，已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受7折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的80%收费．下列判断正确的是 （ ）A ．甲店比乙店优惠B ．乙店比甲店优惠C ．甲、乙两店收费相同D ．以上都有可能 10．下列计算正确的是（ ）A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a课堂小结强化提升1．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ． 2．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -的和是单项式，那么=+n m ． 3．若2x =3，2y =5，则2x+y = ． 4．计算：201620171()55⨯= ；5．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．6．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ． 7．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.8．若（x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为__________． 9．化简（x+y ）－ （x －y ） 的结果是 ． 10．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ．课后作业1.化简：()()()x x 11x 1x -+-+2.计算：()()23a 3a a +-+．3.化简：()()2x 2x x 3+--．4. 先化简，再求值：x （x ﹣2）+（x+1）2，其中x=1．5. 先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ），其中，a=﹣2，b=1．。

整式章节第一章课题整式课型5 复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学难点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。

多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。

3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。

中考数学一轮复习教学设计五（整式）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习的教学设计五（整式）鲁教版，主要针对的是学生对整式的理解、掌握和应用。

教材内容主要包括整式的概念、性质、运算以及应用。

本节课的教学内容是在学生已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的，因此，教师在教学过程中应注重引导学生将已学知识与整式知识相结合，提高学生的综合运用能力。

二. 学情分析学生在学习整式之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的代数运算能力。

但是，对于整式的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定不同的教学策略，提高学生的学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的概念、性质和运算方法，能够熟练地进行整式运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生对整式的理解和应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生树立合作、探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质、运算方法以及应用。

2.教学难点：整式的运算规律以及在不同情境下的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析法：教师通过具体的例子进行分析，使学生更好地理解整式的概念和应用。

3.小组讨论法：学生分组进行讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

4.自主学习法：学生通过自主学习，提高自己的学习能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于教师在课堂上进行演示和讲解。

2.练习题：准备一些与整式相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些与整式相关的素材，用于引导学生进行自主学习和合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习五《整式》教学设计一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习五《整式》主要包括整式的概念、性质、运算和应用。

本节教学内容是在学生已经掌握了实数、代数式的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是中考的热点。

整式的学习不仅有助于提高学生的逻辑思维能力，而且为后续学习函数、几何等知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习整式之前，已经掌握了实数和代数式的基本知识，对代数运算有一定的了解。

但学生在整式的概念理解、性质运用、运算技巧等方面存在差异，部分学生对整式的实际应用能力较弱。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质；2.熟练运用整式进行运算，提高运算速度和准确性；3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算方法和技巧；3.整式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和性质；2.运用案例分析法，让学生通过实际问题体验整式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用讲解法，对整式的运算方法和技巧进行详细讲解；5.采用归纳总结法，引导学生自主总结整式的知识点。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题；2.准备多媒体教学课件，以便进行直观展示；3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。

例如：某商品打8折销售，原价为200元，求打折后的价格。

让学生感受整式在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示整式的概念、性质和运算方法。

通过讲解和演示，让学生初步了解整式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析给出的实际问题，运用整式进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习五《整式》教案一. 教材分析山东省中考数学一轮复习五《整式》主要涉及整式的概念、性质、运算和应用。

本节课旨在帮助学生深入理解整式的相关知识，掌握整式的运算方法，提高解决问题的能力。

教材内容包括整式的定义、分类、加减乘除运算、以及整式的应用等。

二. 学情分析学生在学习整式之前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对整式的概念理解不深，容易混淆整式与其他代数式；此外，学生在整式运算方面也存在一定的困难，如因式分解、配方等。

因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质；2.熟练进行整式的加减乘除运算；3.学会运用整式解决实际问题；4.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算方法；3.整式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的相关知识；2.运用实例分析法，让学生通过具体例子理解整式的概念和性质；3.采用分组合作学习法，培养学生团队合作精神；4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题；2.准备黑板、粉笔等教学工具；3.准备与教学内容相关的实例和实际问题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、代数式等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实际问题，如“某商品打8折后的价格是多少？”让学生尝试解决，引出整式的概念。

呈现（10分钟）教师讲解整式的定义、分类和性质，通过PPT展示相关实例，让学生直观地理解整式。

同时，教师强调整式与代数式等其他概念的区别。

操练（15分钟）教师学生进行整式的加减乘除运算练习，引导学生运用所学知识解决实际问题。

在此过程中，教师巡回指导，针对学生的困难进行个别辅导。

巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对整式知识的掌握程度。

专题二 整式一、考点扫描1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．4、乘法公式(1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+(2).完全平方公式: ,2)(222b ab a b a +±=±5、因式分解 (1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法二、考点训练1、－ лa 2b 312的系数是 ，是 次单项式； 2、多项式3x 2－1－6x 5－4x 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ；3、如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。

4、下列运算结果正确的是（ ）①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,13a ,x+1y ，－xy 24 ，m ，x+y 2, 2 –3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。

初中整式复习教案
教学目标：
1. 掌握整式的概念及其相关性质；
2. 学会解整式方程和不等式；
3. 能够运用整式解决实际问题。

教学内容：
1. 整式的概念及分类；
2. 整式的运算；
3. 整式方程和不等式的解法；
4. 整式在实际问题中的应用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾整式的定义，例如：单项式、多项式等；
2. 提问：整式有哪些性质？
二、整式的运算（15分钟）
1. 复习整式的加减法、乘法、除法运算规则；
2. 举例讲解并让学生练习一些典型题目。

三、整式方程和不等式的解法（20分钟）
1. 讲解整式方程的解法，例如：代入法、消元法等；
2. 讲解整式不等式的解法，例如：同解变形、不等式性质等；
3. 让学生练习解一些整式方程和不等式。

四、整式在实际问题中的应用（10分钟）
1. 举例讲解整式在实际问题中的应用，如：长度、面积、体积等计算；
2. 让学生尝试解决一些实际问题。

五、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点；
2. 提问学生，检查学习效果。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置一些有关整式的练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生自主探索，提高解决问题的能力。

教学反思：
本节课通过复习整式的概念、运算、方程和不等式的解法以及实际应用，使学生对整式有了更深入的了解。

在教学过程中，要注意引导学生掌握整式的性质，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。

第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( )A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m 也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。