2014中考数学整式复习

2014中考数学一轮复习整式及运算练习题一、选择题：1、如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、（2013凉山州）如果单项式－x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=23、（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=bB ．a=3bC ．a=bD ．a=4b4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-5、（2013•绍兴）计算3a•（2b ）的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 7、（2013•苏州）已知13x x-=，则213422x x -+的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 8、（2013•苏州）计算2223x x -+的结果为（ ）A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ． x 29、（2013•常州）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．2a b +10、（2013•湖州）计算6x 3•x 2的结果是（ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 911、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a2－a4=a8B ．（x －2）（x －3）=x2－6C ．（x －2）2=x2－4D ．2a+3a=5a12、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 13、（2013台湾）若一多项式除以2x 2－3，得到的商式为7x －4，余式为－5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3－8x 2－26x+14B ．14x 3－8x 2－26x －10C ．－10x 3+4x 2－8x －10D ．－10x 3+4x 2+22x －1014、（13年安徽省）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 6二、填空题：1、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是 ．2、（2013•泰州）计算：3a•2a 2= ．3、（2013•自贡）多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x+1的公因式是 ．4、（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ．5、（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）6、（2013•郴州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．7、（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、计算：1、（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1－a）+（a－2）2，其中a=－3．2、（2013•益阳）已知：12,2a b c==-=，求代数式：a2+b－4c的值3、（2013•株洲）先化简，再求值：（x－1）（x+1）－x（x－3），其中x=3．4、(2013河南省)先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =5、（13年北京5分16）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。

2014中考数学一轮复习整式及运算教案【考纲要求】：1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】：整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】考点一 整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二 整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝am ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n，a m a n ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三 同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()．A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6 C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x ＝(3÷1)x2－1＝3x，D项错．答案：B归纳总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】 单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由113a b a x y +--与3x 2y 是同类项， 得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A归纳总结1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项． 三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13. 解：(a ＋b ) (a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2. 归纳总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.。

知识点一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。

单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。

【谈重点】1、单独的一个数字或字母都是 式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

知识点二、整式的运算1、整式的加减①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先 ，再 。

【谈重点】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。

知识点睛2014届中考总复习——第二讲整式及其运算2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【谈重点】1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

初中数学总复习：整式整式的出现实现了由数到式的飞跃，这一章定义、性质比较多，知识点也比较零碎，它为以后学习分式的定义和运算以及因式分解打下了基础，在中考中主要以选择、填空及计算的形式出现。

知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-， 这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

（二）、多项式 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做 常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m a a mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n= 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

2013—2014学年九年级数学（下）周末复习资料（04）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、知识点梳理1、 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_____()0____()0____(a a a a2、幂的运算法则：)()(____;_______;______;_______;===÷=∙aba aa a annnm n mm是正整数）n a n____(=- 3、乘法公式：_________)(______,))((2=±=-+b a b a b a4、因式分解的方法：①提公因式法：___________=++mc mb ma ；②公式法：_________2____,__________2222=+±=-b ab a b a ； ③十字相乘法：_______________)(2=+++ab x b a x ； 5、二次根式的相关性质：)0,0______(____;|);0___()();0(022≥≥==≥=≥≥b a ab a a a a a ；)0,0_____(>≥=b a ba． 二、典型例题例1：已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.【课堂练习1】（1）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷，其中a =2，1b =.（2）已知2x －1＝3，求代数式（x －3）2＋2x (3＋x )－7的值．例2：（2013•六盘水）计算：+（2013﹣π）0【课堂练习2】：（1）先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中（2）已知11+a b a≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．例3：（1）(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点（2）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）（3）（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．7（4）（2013• 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）（5）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210 ；（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。

2014年中考数学一轮复习基础检测：《整式的乘除》一、填空题：（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x答案：x 4；2．2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．答案：4（m －n ）．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．答案：x 7．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．答案：－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．答案：－4ab ．6．（31）－2＋0＝_________；4101×0.2599＝__________． 答案：10；16．7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________． 答案：20＋32，20－32，39995． 8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．答案：－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．答案：x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．答案：－2，35．二、选择题：（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是（ ）（A ）a n ·a 2＝a2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 答案：D ．12．x 2m ＋1可写作（ ）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋1答案：C ．13．下列运算正确的是（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 答案：D ．14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是（ ）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）nm n b a 2 答案：C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） （C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）3 答案：B ．16．下列各组数中，互为相反数的是（ ）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 答案：D ．17．下列各式中正确的是（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27 答案：C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b答案：B ．三、计算：（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 答案：－43x 9y 8． （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；答案：516ax 4y ． （3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2； 答案：16a 4－72a 2b 2＋81b 4．（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；答案：625y 4－16x 4．（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；答案：－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．答案：－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；答案：（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；答案：（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000． （3）（710）2002·（0.49）1000． 答案：（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100． 四、解答题：（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值． 提示：配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，答案：－41． 22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值． 答案：222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211．a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．答案：a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6，ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．答案：用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ．五、解方程组与不等式：（25题3分，26题4分，共7分） 25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 答案：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．答案：x ＞－31．。