八年级数学全等三角形中考真题专项练习 (2)
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八年级数学全等三角形中考真题专项练习
一.
选择题
1
．（•
四川资阳,
第10
题3
分）如图6
，在△ABC
中，∠ACB=90º
，AC=BC=1
，E
、F
为线段
AB
上两动点，且∠ECF=45°
，过点E
、F
分别作BC
、AC
的垂线相交于点M
，垂足分别为
H
、G
．现有以下结论：①AB=
；②
当点E
与点B
重合时，MH=
2
；③AF+BE=EF
；④MG•MH=
，其中正确结论为1
21
2
A
．①②③B
．①③④
C
．①②④D
．①②③④
考点：相似形综合题．
分析：①
由题意知，△ABC
是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
②
如图1
，当点E
与点B
重合时，点H
与点B
重合，可得MG∥BC
，四边形MGCB
是矩
形，进一步得到FG
是△ACB
的中位线，从而作出判断；
③
如图2
所示，SAS
可证△ECF≌△ECD
，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判
断；
④
根据AA
可证△ACE∽△BFC
，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知
四边形CHMG
是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=
AE•BF=AC•BC=
，依此即可作出判断．
解答：解：①
由题意知，△ABC
是等腰直角三角形，
∴AB==
，故①
正确；
②
如图1
，当点E
与点B
重合时，点H
与点B
重合，
∴MB⊥BC
，∠MBC=90°
，
∵MG⊥AC
，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC
，
∴MG∥BC
，四边形MGCB
是矩形，
∴MH=MB=CG
，
∵∠FCE=45°=∠ABC
，∠A=∠ACF=45°
，
∴CE=AF=BF
，
∴FG
是△ACB
的中位线，
∴GC
=AC=MH
，故②
正确；
③
如图2所示，
∵AC=BC
，∠ACB=90°
，
∴∠A=∠5=45°
．
将△ACF
顺时针旋转90°
至△BCD
，
则CF=CD
，∠1=∠4
，∠A=∠6=45°
；BD=AF
；
∵∠2=45°
，
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°
，
∴∠DCE=∠2
．
在△ECF
和△ECD中，
，
∴△ECF≌△ECD
（SAS
），
∴EF=DE
．
∵∠5=45°
，
∴∠BDE=90°
，∴DE2=BD2+BE2
，即E2=AF2+BE2
，故③
错误；
④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE
，
∵∠A=∠5=45°
，
∴△ACE∽△BFC
，
∴
=
，
∴AF•BF=AC•BC=1
，
由题意知四边形CHMG
是矩形，
∴MG∥BC
，MH=CG
，
MG∥BC
，MH∥AC
，
∴
=
；
=
，
即
=
；
=
，
∴MG
=AE
；MH
=BF
，
∴MG•MH
=AE
×BF
=AE•BF
=AC•BC
=
，
故④
正确．
故选：C
．
点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的
判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股
定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
2.
（•
浙江金华，第9
题3
分）以下四种沿AB
折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线
，互相平行的是【
】a
b
A.
如图1
，展开后，测得∠1=∠2
B.
如图2
，展开后，测得∠1=∠2
，且∠3=∠4
C.
如图3
，测得∠1=∠2
D.
如图4
，展开后，再沿CD
折叠，两条折痕的交点为O
，测得OA=OB
，OC=OD【答案】C.
【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.
【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：
A.
如图1
，由∠1=∠2
，根据“
内错角相等，两直线平行”
的判定可判定纸带两条边线，a
b
互相平行；
B.
如图2
，由∠1=∠2
和∠3=∠4
，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°
，从而根据
“
内错角相等，两直线平行”
或“
同旁内角互补，两直线平行”
的判定可判定纸带两条边线a
，互相平行；b
C.
如图3
，由∠1=∠2
不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能
判定纸带两条边线，互相平行；a
b
D.
如图4
，由OA=OB
，OC=OD
，得到，从而得到AOCBOD=AOCBOD≌
，进而根据“
内错角相等，两直线平行”
的判定可判定纸带两条边线，互CAODBO=a
b
相平行.
故选C.
3.
（•
四川省宜宾市，第8
题，3
分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x
1,y
1)
，B (x
2,y
2)
规
定运算：
①AB=( x
1+ x
2, y
1+ y
2)
；②AB= x
1 x
2+y
1 y
2○+○
③
当x
1= x
2且y
1= y
2时A=B
有下列四个命题：
（1
）若A(1
，2)
，B(2
，–1)
，则AB=(3,1)
，AB=0
；○+○
（2
）若AB=BC
，则A=C
；○+○+
（3
）若AB=BC
，则A=C
；○
○
（4
）对任意点A
、B
、C
，均有（AB )C=A( BC )
成立.
其中正确命题的个数为（
○+○+○+○+
C
）
A. 1
个
B. 2
个
C. 3
个
D.4
个
4.
（•
浙江省绍兴市，第7
题，4
分）
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD
，其中
AB=AD
，BC=DC
，将仪器上的点A
与∠PRQ
的顶点R
重合，调整AB
和AD
，使它们分别
落在角的两边上，过点A
，C
画一条射线AE
，AE
就是∠PRQ
的平分线。此角平分仪的画
图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC
，这样就有∠QAE=∠PAE
。则说明这两个
三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
考点：全等三角形的应用．.
分析：在△ADC
和△ABC
中，由于AC
为公共边，AB=AD
，BC=DC
，利用SSS
定理可判定
△ADC≌△ABC
，进而得到∠DAC=∠BAC
，即∠QAE=∠PAE
．解答：解：在△ADC
和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC
（SSS
），
∴∠DAC=∠BAC
，
即∠QAE=∠PAE
．
故选：D
．
点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS
判断全等，再运用性质，是全等
三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
5
．(·
贵州六盘水，第9
题3
分)
如图4
，已知∠ABC
＝∠DCB
，下列所给条件不能证明
△ABC≌△DCB的是（ ）
A
．∠A
＝∠D B
．AB
＝DC
C
．∠ACB
＝∠DBC D
．AC
＝BD
考点：全等三角形的判定．.
分析：本题要判定△ABC≌△DCB
，已知∠ABC=∠DCB
，BC
是公共边，具备了一组边对
应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD
、∠ACB=∠DBC
、∠A=∠D
后可分别根据
SAS
、ASA
、AAS
能判定△ABC≌△DCB
，而添加AC=BD
后则不能．
解答：解：A
、可利用AAS
定理判定△ABC≌△DCB
，故此选项不合题意；
B
、可利用SAS
定理判定△ABC≌△DCB
，故此选项不合题意；
C
、利用ASA
判定△ABC≌△DCB
，故此选项不符合题意；
D
、SSA
不能判定△ABC≌△DCB
，故此选项符合题意；
故选：D
．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS
、SAS
、
ASA
、AAS
、HL
．
