下载文档原格式
小升初数学专题第2讲 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题一、 知识地图⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩鸡兔同笼差量比较法盈亏问题条件转化法平均数问题全鸡法假设法全兔法砍足法一元一次方程方程法二元一次方程组典型应用题盈亏型盈盈型亏亏型二、 基础知识公元855年唐朝，我国举行最早的数学选拔赛，题目如下：一批强盗在树林里商议怎样瓜分抢来的布匹。
若每人分6匹，多5匹；每人分7匹，少8匹，问几个强盗？几匹布？（一） 鸡兔同笼问题1． 假设全是鸡例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是鸡，则有2×46=92（足），而实际上是128足，少了128-92=36（足），为什么少了36足呢？因为我们把一只兔当作一只鸡来算时，就少算了2足，所以有36÷2=18（只）兔被我们当作鸡来算，所以有鸡46-18=28（只）。
2．假设全是兔例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是兔，则有4×46=184（足），而实际上是128足，多了184-128=56（足），为什么多了56足呢？因为我们把一只鸡当作一只兔来算时，就多算了2足，所以有56÷2=28（只）鸡被我们当作兔来算，所以有兔46-28=18（只）。
3．“砍足法”例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡就变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且有一只兔子，则足的总数就比头的总数多1，所以足的总数64与总头数46的差，就是兔子的只数，即64－46＝18（只），则鸡的只数就是46－18＝28（只）。
（二）盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。
第三节基本应用题【精品】（一）鸡兔同笼解鸡兔同笼问题的基本关系式（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数（3）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？2.点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。
结果共用了27根扁担和44个筐。
请问：女生和男生各有多少人？练习1：（1）某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，两人用一根扁担抬一筐土，一人用一根扁担挑两筐土。
已知全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具），则共有名同学抬土。
（2）某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？练习2：（1）一次考试共共需做10道小题，做对一道得5分，做错一道减3分，，没有做的得0分，小刚共得11分，那么他没有做的题目有多少道？（2）小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？练习3:（1）有蜻蜓、蜘蛛和蝉三种动物若干只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
第七讲盈亏问题【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。
每次分的数量×份数+盈=总数量或。
每次分的数量×份数-亏=总数量。
【典型例题1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。
解答：小明家的人数为：2×2+4+（12-2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。
【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。
【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果．请问：这堆苹果一共有多少个？【典型例题2】：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【思路分析】：苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。
专题28 盈亏问题2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022•镇安县）一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。
这盒乒乓球有()个。
A．40 B．41 C．43 D．462．（2分）（2022•邢台）六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。
这个班一共( )人。
A．42 B．46 C．47 D．493．（2分）（2020•保德县）有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。
问这段木头有多长？()A．220 B．250 C．320 D．3604．（2分）（2020•宁德）小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是()公里。
盈亏问题【知识点拨】一.基本概念把一定量的东西平均分配给一定量的人。
（不同的分配方案，导致不同的分配结果）1.分配量：盈-多了，剩余亏-少了，不够2.接受量：两次分配中，接受量不变3.分配额：同一次分配时要统一二．基本公式1.盈亏型接受量=（盈+亏）÷两次分配之差2.盈盈型接受量=（大盈-小盈）÷两次分配之差3.亏亏型接受量=（大亏-小亏）÷两次分配之差三．拓展题型1.接受量的多与少→ 分配量的多与少2.分配额不统一→ 分配额统一★小贴士★1.盈亏初学者首先得分清分配量，接受量和分配额三大量。
建议初学时，每道题目先将分配量，接受量都写出来。
2.盈亏问题主要是应用差量分析的方法来解决问题，学会通过会横线图来分析问题。
【挑战练习】【练习 1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少了 8 个。
那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃几天？【练习 2】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃；每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃。
那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【练习 3】某班把若干练习本奖给三好学生,每人 9 本少 15 本,每人 7 本少 7 本,这个班有三好学生多少人?练习本有多少本?【练习 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼就正好分完。
那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【练习 5】爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去北京旅游，结果发现每人需要花费 2600 元，需要的总钱数比奖金还多 500 元。
于是大家只能改去杭州，这样每只只需要花费 2300 元，结果还剩下 400 元。
请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？【练习 6】同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有 5 个，结果发现：如果每人一顿吃 2 个，还剩下 3 袋；如果每人一顿吃 4 个，就只剩下 1 袋了。
小升初数学盈亏问题应用题及答案参考孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。
为此数学网为大家提供盈亏问题应用题及答案，希望能够真正的帮助到家长和小学生们!小升初数学盈亏问题应用题及答案知识点(大盈-小盈)÷两次分配的个数差=分配对象数(大亏-小亏)÷两次分配的个数差=分配对象数(盈+亏)÷两次分配的个数差=分配对象数1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的.砖共有多少块?解：总差为17+10=27(块);分配之差为7-4=3(块);所以有少先队员27÷3=9(人)共有砖：4×9+17=53(块).答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。
考点：盈亏问题，一盈一亏2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);总差为22+8=30(人);两次分配之差为5人，所以宿舍有30÷5=6(间)，新生共有3×6+22=40(人).答：宿舍有6间，新生有40人。
考点：盈亏问题注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个，多出4+2×(4-2)=8个;一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个，缺少12-(6-4)=10个;由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人)买来橘子2×9+8=26(个)考点：盈亏问题注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的。
小升初真题特训：鸡兔同笼-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2021·新疆乌鲁木齐·校考小升初真题）张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（）张。
A．20B．30C．402．（2020春·全国·六年级校考小升初模拟）笼中共有30只鸡和兔，有100只脚，鸡有()只．A．20B．15C．103．（2020春·江苏·六年级统考小升初模拟）鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条．鸡有（）只．A．3B．5C．64．（2021·全国·六年级统考小升初模拟）鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（）A．鸡16只，兔24只B．兔16只，鸡24只C．兔18只，鸡22只5．（2021·甘肃武威·六年级统考小升初模拟）笼中共有30只鸡和兔，有100只脚，鸡有（）只。
A．20B．15C．10D．56．（2022·甘肃武威·统考小升初真题）科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，小强得了95分，他答对了（）道题。
A．13B．10C．77．（2020·江苏·统考小升初真题）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错（）A．3题B．4题C．5题D．2题二、填空题8．（2021·全国·六年级统考小升初模拟）一张桌子32元，一把椅子24元，现在买桌子和椅子共38件，付款1096元，买桌子()张，买椅子()把．9．（2020·河南平顶山·统考小升初真题）大小两种游艇共10条，一共坐了48人，每条大船坐6人。
每条小船坐4人，则大船有()条，小船有()条。
第一讲和差倍问题（下）1、巩固解决较复杂的和差倍问题和年龄问题，并熟练运用线段图分析数量关系，复习前一讲内容；2、培养学员的读题能力，会找“隐含量”，能理清多种数量彼此对应的关系；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的信心。
差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式：两数差÷（倍数－1）＝小数（一倍数）小数×倍数＝大数（几倍数）小数＋两数差＝大数（几倍数）同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。
年龄变化基本规律：1、两人年龄差不变2、两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变3、随着时间推移，两人年龄的增加量相等为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有多少个？【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10（个），它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50（个）。
解答：剩下的胡萝卜共有50个。
小波问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”你知道李老师今年多少岁吗？【解析】根据题意画线段图如下： 李老师的年龄小波的年龄42岁3岁由图可知李老师与小波的年龄差为（42－3）÷3＝13（岁），那么李老师今年的年龄为42－13＝29（岁）。
解答：李老师今年29岁。
讲演者：得分：讲演者：得分：有50名学生参加联欢会，第一名到会的女生同全部的男生握过手，第二名到会的女生只差1名男生没有握过手，第三名到会的女生只差2名男生没有握过手，以此类推，最后一名到会的女生同7名男生握过手。
第二讲简单盈亏问题（下）在分配过程中，已知有两种分配方案，一种分配有余（盈），一种分配不足（亏），求参加分配的数量和分配的总量。
这种类型的应用题称为盈亏问题。
解答盈亏问题时，常常采用比较的方法，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
1、利用画图法求解简单的盈亏问题；2、通过适当变化利用题目中的不变量巧妙解题；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受数学带来的乐趣。
学校有一些学生寄宿在学校。
若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍。
即：(34－4×7)÷(7－6)=6（间）6×6＋34＝70(人)。
答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。
学生搬砖，每人搬4块，其中5人要搬两次，如果每人搬5块，就会有2人没有砖可搬。
问搬砖的学生有多少人?【解析】由题意,如果每人搬4块砖, 其中5人要搬两次，即剩下4×5=20块砖；若每人搬5块砖,则缺少5×2=10块砖。
20+10=30块砖。
（5-4）×30=30块砖，说明学生有30人。
讲演者：得分：讲演者：得分：同学们去海底世界参观。
如果每辆车坐55人，就余下30人的座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
问车有多少辆？同学有多少人？【解析】每辆车坐55人比每辆车坐50人多坐5人，座位相差30-10=20个，所以车有20÷5=4（辆）同学有：50×4-10=90（人）学校组织夏令营活动。
第四讲鸡兔和盈亏问题（下）1、巩固解决较复杂的相遇和追及问题，并熟练运用线段图分析数量关系，复习前一讲内容；2、培养学员的读题能力，学会将条件复杂的问题转化成基本的问题；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的信心。
盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数盈盈型：(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数亏亏型：(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出，也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
在解决较复杂的盈亏问题的时候注意：1、条件转换（判断盈亏类型）；2、关系互换（确定盈亏数量）小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。
两人各解答了10道题，一共得208分，又知小明比小刚多得64分。
那么小刚做对了多少道题？【解析】小刚得了（208－64）÷2＝72（分）,如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错了（200－72）÷（20＋12）＝4（道），做对了10－4＝6（道）。
过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。
若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。
小刚的光盘一共有多少片？【解析】盈亏问题，共有盒子(6-1)÷(6-5)＝5盒，所以有光盘5×5-1＝24。
解答：小刚的光盘一共有24片。
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 讲演者：得分：讲演者：得分：【解析】方法一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24＝120 (分)。
那么第二次只做对30－24＝6 (题)得分是8×6－2×（15－6）＝30 (分)。
两次相差120－30＝90 (分)。
比题目中条件相差10分，多了80分。
说明假设的第一次答对题数多了，要减少。
第一次答对减少一题，少得5＋1＝6(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8＋2＝10（分）。
两者两差数就可减少6＋10＝16 (分)。
（90－10）÷（6＋10）＝5 (题)。
因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30－19＝11 (题)。
第一次得分5×19－1×（24－9）＝90（分）。
第二次得分8×11－2×（15－11）＝80（分）。
方法二：答对30题，也就是两次共答错24＋15－30＝9 (题)。
第一次答错一题，要从满分中扣去5＋1＝6 (分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8＋2＝10 (分)。
答错题互换一下，两次得分要相差6＋10＝16 (分)。
如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9＝54。
但两次满分都是120分。
比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9＋10＝64（分）。
因此，第二次答错题数是（6×9＋10）÷（6＋10）＝4 (题)。
第一次答错9－4＝5 (题)。
第一次得分5×（24－5）－1×5＝90 (分)。
第二次得分8×（15－4）－2×4＝80 (分)。
解答：第一次得分90分，第二次得分80分。
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【解析】观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。
我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18＝108 (条)，所差118－108＝10 (条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。
所以，应有（118－108）÷（8－6）＝5 (只)蜘蛛。
这样剩下的18－5＝13 (只)便是蜻蜓和蝉的只数。
再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13＝13 (对)，比实际数少20－13＝7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2－1）＝7 (只)。
解答：蜻蜓有7只。
犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。
那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。
假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2＝52（只），比实际的少：80－52＝28（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4－2＝2（只）。
所以，孔雀有26－28÷2＝12（只），犀牛和羚羊总共有26－12＝14（只）。
假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14÷1＝14（只），比实际的少：20－14＝6（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。
每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2－1＝1（只），所以，羚羊的只数：6÷1＝6（只），犀牛的只数：14－6＝8（只）。
解答：犀牛有8只；羚羊有6只；孔雀有12只。
学堂将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，这筐苹果有多少个？【解析】大班的小朋友每人5个，余10个”就转化为“如果分给小班的小朋友每人3个，就多3×5假10＝25个”，对应的求出小班小朋友有（25＋2）÷（8－5）＝9（人），这筐苹果有9×8－2＝70个。
解答：这筐苹果有70个。
有一些糖，每人分5块则多10块，如果现在的人数增加到原来的2倍，那么每人分4块就少2块，这些糖共有多少块？【解析】已知条件“如果现在的人数增加到原来的2倍，那么每人分4块就少2块”可以转化为“如果现在的人数和原来的人数相同，那么每人分8块少2块”，这样就转化为简单的盈亏问题，有（10＋2）÷（8－5）＝4人，共有糖果5×4＋10＝30块。
解答：这些糖共有30块。
山上，几个牧童在放羊。
如果每人放5只羊，则有6只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放8只羊，则每只羊都有人管。
在山上放羊的牧童有多少人，这群羊有多少只？【解析】一半的牧童每人放4只羊，其余每人放8只羊，则相当于每人放（8＋4）÷2＝6只，所以总共有牧童（6＋0）÷（6－5）＝6人，有羊6×5＋6＝36只。
解答：在山上放羊的牧童有6人，这群羊有36只。
一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。
若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？【解析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索。
小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分。
78÷4＞19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4×19＝76 (分)；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21－1×4＝80 (分)，超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。
至此本题转化为简单鸡兔同笼问题。
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20＝80 (分)。
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做。
解答：所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，如图所示，那么该标本室里有多少只蜘蛛？【解析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。
蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。
用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11×6＝66（只），比实际少了：74－66＝8（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛8÷2＝4（只）。
解答：该标本室里有4只蜘蛛。
三年级学生出去划船。
老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。
安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？【解析】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8×3－6＝18个座位。
根据盈亏问题公式，有船（18＋22）÷（8－6）＝20条，学生人数为20×6＋22＝142人。
解答：一共有142个学生。
将同学们编为两组，做脑筋急转弯的游戏，一组出题，另一组回答，轮流进行。
同学们有很多这样的题目，仅举两例，抛砖引玉。
一个人在沙滩上行走，但在他的身后却没有发现脚印，为什么？（因为他是倒着走的）为什么青蛙可以跳的比树高？（因为树不会跳）这种训练，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。
