2019年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2．已知方程550x x k -+=有3个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）(,4)-∞- （B ）(4,)+∞ （C ）]4,4[- （D ）(4,4)-
3．已知微分方程x
y ay by ce '''++=的通解为12()x x
y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ）
（A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4
4．若级数
1n n nu ∞
=∑绝对收敛，1
n
n v n ∞
=∑
条件收敛，则（ ） （A ）
1n n
n u v
∞
=∑条件收敛 （B ）
1n n
n u v
∞
=∑绝对收敛
（C ）∑∞
=+1
)(n n n
v u
收敛 （D ）∑∞=+1
)(n n n v u 发散
5．设A 是4阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =基础解系中只有两个向量， 则(*)r A =（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
6．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2
2A A E +=，且4A =，则二次型
T x Ax 的规范形是 （ ）
（A ）222123y y y ++ （B ）222
123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222
123y y y ---
7．设,A B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是 （ ）
（A ）()()()P A B P A P B =+ （B ） ()()()P AB P A P B =
（C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB =
8．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从正态分布2
(,)N μσ，则{1}P X Y -<（ ）
（A ）与μ无关，而与2σ有关 （B ）与μ有关，而与2σ无关 （C ）与μ，2σ都有关 （D ）与μ，2σ都无关
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．11
1
lim 1223(1)n
n n n →∞⎛⎫+++=
⎪⨯⨯⨯+⎝⎭
．
10．曲线3sin 2cos ()2
2
y x x x x π
π
=+-<<
的拐点坐标是 ．
11. 已知函数1
()f x =⎰
，则1
20
()x f x dx =⎰ ．
12．以,A B P P 分别表示,A B 两个商品的价格，设商品A 的需求函数
225002A A A B B Q P P P P =--+，则当10=A p ，20=B p 时，商品A 的需求量对自身价格的
弹性__________=AA η（0>AA η）.
13．已知矩阵210111
1,011A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪
-⎝⎭
01b a ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭．若线性方程组Ax b =有无穷多解，则a = ．
14．设随机变量X 的概率密度为,02
()20,x
x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他
，()F x 为其分布函数，()E X 其数
学期望，则{()()1}P F X E X >-= ．
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分10分）
已知函数2,0()1,0
x
x x
x f x xe x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，求()f x '，并求函数()f x 的极值．
16．（本题满分10）
设函数(,)f u v 具有二阶连续的偏导数，且),(y x y x f xy z -+-=，求
22222
z z z
x x y y ∂∂∂++∂∂∂∂． 17．（本题满分10分）
设函数()y x
是微分方程22
x y xy e '-=
满足条件(1)y =
（1）求()y x 的表达式；
（2）设平面区域{(,)|12,0()}D x y x y y x =≤≤≤≤，求D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
18．（本题满分10分）
求曲线sin (0)x
y e
x x -=≥与x 轴之间形成图形的面积．
19．（本题满分10分）
设1
(0,1,2,)n a x n =
=⎰
（1）证明：数列{}n a 单调减少，且21
(2,3,)2
n n n a a n n --==+； （2）求极限1
lim
n
n n a a →∞-．
20．（本题满分11分）
已知向量组
Ⅰ：12321111,0,2443a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭；Ⅱ：12321011,2,3313a a a βββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求常数a 的值，并将3β用123,,ααα线性表示．
21．（本题满分11分）
已知矩阵22122002A x -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪
-⎝⎭
与21001000B y ⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭相似．
（1）求,x y 的值；
（2）求可逆矩阵P ，使得1P AP B -=．
22．（本题满分11分）
设随机变量,X Y 相互独立，X 服从参数为1的指数分布，Y 的概率分布为：
{1}P Y p =-=，{1}1P Y p ==-，(01)p <<．令Z XY =．
（1）求Z 的概率密度；
（2）p 为何值时，X 与Z 不相关？ （3）X 与Z 是否相互独立．
23．（本题满分11分）
设总体X 的概率密度为
2
2()
2,()0,x A e x f x x μσμσμ--⎧⎪≥=⎨⎪<⎩
，
其中μ是已知参数，0>σ是未知参数，A 是常数，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随
机样本．
（1）求常数A 的值；
（2）求2σ的最大似然估计量．
2019全国研究生考试数学三真题及参考答案解析 一、选择题 1.（） 为同阶无穷小，则与时，若当=-→k x x x x k tan 0 A.0 B.1 C.2 D.3 2. 的取值范围为（）个不同的实根，则有已知k k x x 3055=+- A.()4-∞-, B.()∞+，4 C.]44[,- D. ），（44- 3. c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+''的值 为（ ） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 4.的是（）条件收敛，则下列正确绝对收敛，已知∑∑∞ =∞ =11n n n n n v nu A. 条件收敛n n n v u ∑∞=1 B.绝对收敛∑∞ =1n n n v u C. ）收敛（n n n v u +∑ ∞ =1 D.）发散（n n n v u +∑∞ =1 5个的基础解析有的伴随矩阵，且为阶矩阵，为已知204* =Ax A A A 线性无关的 解，则 ) ()(=* A r A.0 B.1 C.2 D.3 6.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22 =+，且4=A ，则二次型 Ax x T 的规范形为 A.232221y y y ++. B.232221y y y -+. C.232221y y y --. D.2 32221y y y ---. 7.设B A ,为随机事件，则)()(B P A P =的充分必要条件是
A.).()()(B P A P B A P +=Y B.).()()(B P A P AB P = C.).()(A B P B A P = D.).()(B A P AB P = 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布),(2 σμN ，则{} 1<-Y X P A.与μ无关，而与2σ有关. B.与μ有关，而与2σ无关. C.与2 ,σμ都有关. D.与2,σμ都无关. 二．填空题，9~14小题，每小题4分，共24分. 9. ()=???? ? ?+++?+?∞→n n n n 11321211lim Λ 10. 曲线?? ? ??-+=232 cos 2sin ππ ＜ ＜x x x y 的拐点坐标为 11. 已知()t t x f x d 11 4? += ，则()=?x x f x d 10 2 12. A, B 两种商品的价格为A p ,B p ,A 商品的价格需求函数为 2 22500B B A A p p p p +--,则当A p =10，B p =20时，A 商品的价格需求弹性AA η(0＞AA η)= 13. 设????? ??---=11011 11012a A ，??? ? ? ??=a b 10，若b Ax =有无穷多解，则a= 14 设随机变量X 的概率密度为?????<<=，其他， 02 0,2)(x x x f ） （x F 为X 的分布函数，X E 为X 的数学期望，则{}=->1X X F P E ） （ . 三、解答题
2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
全国硕士研究生入学统一考试数学试题
全国硕士研究生入学统一考试数学试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 极限x x x 20 )]1ln(1[lim ++→= . (2) dx e x x x ? --+1 1 )(= . (3) 设0a >，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ??== 而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(= . (4) 设,A B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵. 已知2AB A B =+, 202040202B ?? ??=?? ???? ,则 1)(--E A = . (5) 设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵
T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a = . (6) 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5,0EX EY == ,222==EY EX , 则 2)(Y X E += . 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 曲线2 1 x xe y = ( ) (A) 仅有水平渐近线. (B) 仅有铅直渐近线. (C) 既有铅直又有水平渐近线. (D) 既有铅直又有斜渐近线. (2) 设函数)(1)(3x x x f ?-=，其中)(x ?在1x =处连续，则0)1(=?是()f x 在1x =处可导的 ( ) (A) 充分必要条件. (B)必要但非充分条件. (C) 充分但非必要条件 . (D) 既非充分也非必要条件. (3) 设可微函数(,)f x y 在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 ( ) (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. (B)),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. (4) 设矩阵???? ? ?????=001010100B .已知矩阵A 相似于B ，则秩(2)A E -与秩()A E -之和 等于( ) (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (5) 对于任意二事件A 和B ( ) (A) 若φ≠AB ，则,A B 一定独立. (B) 若φ≠AB ，则,A B 有可能独立. (C) 若φ=AB ，则,A B 一定独立. (D) 若φ=AB ，则,A B 一定不独立. (6) 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则 ( ) (A) X 与Y 一定独立. (B) (X ,Y )服从二维正态分布. (C) X 与Y 未必独立. (D) X +Y 服从一维正态分布.
2019年全国硕士研究生入学统一考试 （数学三）试题及答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.当0→x 时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2.已知方程5 50x x k -+=有3个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）)4,(--∞ （B ）),4(+∞ （C ）)4,4(- （D ）） ，44(- 3.已知微分方程x ce by y a y =+'+''的通解为x e e x C C y x ++=-)(21，则a ，b ，c 依次为（ ） （A ）1, 0, 1 （B ）1, 0, 2 （C ）2, 1, 3 （D ）2, 1, 4 4.若 ∑∞ =1 n n un 绝对收敛，1n n v n ∞ =∑ 条件收敛，则（ ） （A ） ∑∞ =1n n n v u 绝对收敛 （B ） ∑∞ =1n n n v u 绝对收敛 （C ） ∑∞ =1 n n n v u 收敛 （D ） ∑∞ =1 n n n v u 发散 5.设A 是4阶矩阵，A*为A 的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则=)(* A r （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若E A A 22 =+，且4=A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ） （A ）222 123y y y ++ （B ）2 32 221y y y -+ （C ）2 32 221y y y -- （D ）2 32 22 1y y y --- 7.设A ，B 为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是（ ）
2019年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．已知方程550x x k -+=有3个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）(,4)-∞- （B ）(4,)+∞ （C ）]4,4[- （D ）(4,4)- 3．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 4．若级数 1n n nu ∞ =∑绝对收敛，1 n n v n ∞ =∑ 条件收敛，则（ ） （A ） 1n n n u v ∞ =∑条件收敛 （B ） 1n n n u v ∞ =∑绝对收敛 （C ）∑∞ =+1 )(n n n v u 收敛 （D ）∑∞=+1 )(n n n v u 发散 5．设A 是4阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =基础解系中只有两个向量， 则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型 T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222 123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 7．设,A B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是 （ ）
∞ 1 1 0 0 a ⎪ 0 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1） 档x → 0 时，用o (x ) 表示比 x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ） A 、 x ⋅ o (x 2 ) = o (x 3 ) B 、o (x ) ⋅ o (x 2 ) = o (x 3 ) C 、o (x 2 ) + o (x 2 ) = o (x 2 ) D 、o (x ) + o (x 2 ) = o (x 2 ) （2） 设函数 f (x ) = 的可去间断点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 （ 3） 设 D k 是 圆 域 D = { (x , y ) x + y ≤ 1} 位 于 第 K 象 限 的 部 分 ,记 2 2 I k = ⎰⎰( y - x )dxdy (k = 1,2,3,4), 则( ) D K A. I 1 > 0 B. I 2 > 0 C. I 3 > 0 D. I 4 > 0 （4） 设 {a n }为正项数列,下列选项正确的是( ) A. 若 a n > a n +1 ，则∑ (-1)n -1a n =1 收敛 B.若 ∑(-1)n -1a n =1 收敛，则 a n > a n +1 C.若 ∑ a n 收敛，则存在常数 P > 1 ,使lim n p a 存在 n =1 n →∞ n D.若存在常数 P > 1 ,使lim n p a n →∞ n 存在,则 ∑ a n 收敛 n =1 （5） 设矩阵 A.B.C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C,则 B 可逆，则（ ） A. 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B. 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C. 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D. 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 ⎛ 1 a 1 ⎫ ⎪ ⎛ 2 0 0⎫ ⎪ （6） 若矩阵 a b a ⎪ 和 0 b 0⎪ 相似的充分必要条件为（ ） ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∞ ∞ x x -1 x (x +1) ln x ∞ n n
2019考研数学三试题和答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范 围是_____. （2）已知曲线 b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2 b 可以通过a 表示为 =2b ________. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤?? ?==而 D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=，T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ，则 Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时， ∑==n i i n X n Y 1 2 1依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的
括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数 x x f x g ) ()(= [] (A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0. (C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是[] (A)),(0y x f 在0y y =处的导数等于零.（B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C)),(0y x f 在0y y =处的导数小于零.(D)),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设 2 n n n a a p += ， 2 n n n a a q -= ，Λ,2,1=n ，则下列命题正确的是[] (A)若∑∞ =1 n n a 条件收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (B)若∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (C)若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D)若∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵 ?? ??? ?????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有[] (A)a=b 或a+2b=0.(B)a=b 或a+2b ≠0.
2019年考研数学三真题解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ） 【详解】当0x →时，331tan ()3x x x o x =++，所以331 tan ()3 x x x o x -=-+，所以3k =． 2．已知方程550x x k -+=有三个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）(,4)-∞- （B ）(4,)+∞ （C ）(4,0)- （D ）(4,4)- 【答案】（D ） 【详解】设 5()5f x x x k =-+，则42(),(),()555(1)(1)(1),f f f x x x x x '-∞=-∞+∞=+∞=-=++- 令()0f x '=得 121,1x x =-=且 (1)20,(1)20f f ''''-=-=，也就是函数在 11x =-处取得极大值 (1)4f k -=+，在2 1x =处取得极小值(1)4f k =-； 由于方程有三个不同实根，必须满足(1)40 (1)20f k f k -=+>?? =-
2019考研数学三真题及答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线 b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=，T a E B αα 1+=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布， n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的简单随机样本， 则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 2 1依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数 x x f x g )()(= [] (A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0. (C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是[] (A)),(0y x f 在0y y =处的导数等于零.（B ）) ,(0y x f 在 y y =处的导数大于零. (C) ) ,(0y x f 在 y y =处的导数小于零.(D) ),(0y x f 在0 y y =处的导数不存在.
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 (总分150, 做题时间180分钟) 选择题 每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 1. 当x →0 时，若x-tanx与x k是同阶无穷小，则 k= SSS_SINGLE_SEL A 1 B 2 C 3 D 4 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 2. 已知方程 x5-5x + k = 0 有个不同的实根，则 k 的取值范围 SSS_SINGLE_SEL A （-∞，-4） B （4，+∞） C [-4，4] D （-4，4) 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D
3. 已知微分方程y''+ay'+by=ce x的通解为y=（C 1+C 2x ）e-x+e x，则a，b，c依次为 SSS_SINGLE_SEL A 1,0,1 B 1,0,2 C 2,1,3 D 2,1,4 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D 由题干分析出-1为特征方程r2+ar+b=0的二重根，即（r+1）2=0 故a=2，b=1； 又e x为y''+ay'+by=ce x的解，代入方程得c=4 4. SSS_SINGLE_SEL A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B 5. 设A是四阶矩阵，A*是 A的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则A*的秩是 SSS_SINGLE_SEL A B 1 C 2 D 3 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:A 由于 AX = 0 的基础解系有只有两个解向量，则由4 - R(A) = 2可得R(A) - 2 < 3，故R(A* ) = 0。 6. 设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型x T Ax的规范形为 SSS_SINGLE_SEL A B
2019年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．已知方程550x x k -+=有三个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）(,4)-∞- （B ）(4,)+∞ （C ）(4,0)- （D ）(4,4)- 3．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 4．若级数 1n n nu ∞ =∑绝对收敛，1n n v n ∞ =∑ 条件收敛，则（ ） （A ） 1 n n n u v ∞ =∑条件收敛 （B ） 1 n n n u v ∞ =∑绝对收敛 （C ） 1 n n n u v ∞ =∑收敛 （D ） 1 n n n u v ∞ =∑发散 5．设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222123y y y --- 7． 设,A B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是 （ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U （B ） ()()()P AB P A P B = （C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = 8．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从正态分布2 (,)N μσ．则{1}P X Y -<（ ） （A ）与μ无关，而与2σ有关 （B ）与μ有关，而与2σ无关 （C ）与μ，2σ都有关 （D ）与μ，2σ都无关 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．111 lim 1223(1)n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⨯⨯⨯+⎝ ⎭L ． 10．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点坐标是（ ）
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一.选择题订—8小題每小题4分,共32分•下列每题给岀的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求的，请将所选项苗的字母填在答题纸指定位置上. • • • (1)曲线丁=匚二渐进线的条为 () x 2-l 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (C) x(x + l) l(x + l)(x-l) 故limy = x = l 为垂直渐近线； x->r 又由limj = l,故》=1为水平渐近线，无斜渐近线，故渐近线的条数为2. ⑵设函数/(x)=(e'—lXk-2)・・・0-”)，其中"为正整数，则/'(0)= () (A) (_l)i(T! (B) (-1)0-1)! (C) (-1)"%! (D) (-1)5! 【答案】(A) 【解阳巩。卜応用2(叽H 」—)(宀2) ・十一) \ ・ XT O x XT O x = lim(沪 _2卜・(0泾_?2)= -1乂(一2)・・・(1_") = (一1广论一1)! ⑶设函数/(f)连续，则二次积分建d&J/(F>dr= () ⑷ 恥厲3+>，：/(宀畑(B)『阿爲仗+y 澜 ©仇£^^7/(宀》沁 (D) J ：d 叫笃於+〉讪 【答案】(B) 【解析】由0S8S 兰，可知积分区域在第一象限， 2 由 2cos^ ⑷己知级数£(-1)月丽sing 绝对收敛，级数£匕工 条件收敛，则 n-l i " 0 2019年考研数学三真题及答案 2019年考研数学三真题及答案 2019年考研数学三真题备受考生关注，这份试卷涵盖了数学分析、高等代数、 概率论与数理统计等多个数学领域的内容。本文将对这份试卷进行解析，帮助 考生更好地理解和掌握其中的知识点。 首先，我们来看数学分析部分。第一题是一个极限题，要求计算极限 lim(n→∞)(1+1/n)^n。这是一个经典的极限，可以通过取对数的方式将其转化 为lim(n→∞)nlog(1+1/n)，然后利用洛必达法则求解。第二题是一个函数极值 问题，考察了对函数求导和判断极值的能力。第三题是一个积分题，要求计算 ∫(0,π/2)(x*sinx)dx，需要运用分部积分法进行求解。 接下来是高等代数部分。第四题是一个线性代数题，考察了矩阵的特征值和特 征向量的计算。第五题是一个线性空间的题目，要求证明一个子空间是一个线 性空间。第六题是一个矩阵的题目，考察了矩阵的行列式性质和特征值的计算。最后是概率论与数理统计部分。第七题是一个概率题，要求计算一个随机变量 的期望。第八题是一个统计题，要求计算一个样本的均值和方差。第九题是一 个随机变量的题目，要求计算一个随机变量的概率密度函数。 通过对这份试卷的解析，我们可以看出，数学三的考试内容涵盖了数学的多个 领域，考察了考生对数学知识的掌握和应用能力。在备考过程中，考生应该注 重对各个知识点的理解和掌握，通过做大量的练习题来提高解题能力。 除了对试题的解析，我们还可以从这份试卷中总结一些备考的经验。首先，要 注重基础知识的学习和掌握，因为试卷中的大部分题目都是基础知识的运用。 其次，要注重练习和做题，通过大量的练习来提高解题的速度和准确性。此外， …、选择题 (1) D. 【解答】 如：F =d + 1 . 1 *-2a + —!—, 宀3n + 2 3n3/? +1 显然lim.0 = 呵g.i z zrTB =a,1imx 卄 = 歼+o * =2。•但lim x n工 a • (2) C. 【解答】 f\x) = 0左边的零点为* = 右边的零点为X = b・xx = 0处厂 (x)不存任。 凶为x = a得左右两側f\x)都大于零，所以不是拐点; 冈为x = 0左右两侧厂任)异也所以(0,/(0))为拐点：因为x = b 左右两侧厂⑴异号•所以©/(b))为拐点• 故y = /(x)钉两个拐点•应 选(C). • 3) B. 【解答】 区域£>如图所示,将Q划分为： D. = {(/-,<9)|0<6><~,0 6 ] | 1 00 1 8 ] 对V —，因为—>-FlY-发散，所以rh正项级数的比较审敛法得Y —发散, In n n 故£(—1),1发散,应选(C)・ 紅 (5) Do 【解答】 因为AX=b有无数个解,所以r(A) = r(A) < 3，rti| .41= (a —1)(“ — 2)(2 — 1) = 0得“ =1,° = 2• 当gl时. 仃1 1 1、r! 1 1 1、5 1 1 ]、 J = 1 2 1 d-> 0 1 0 d-\T 0 1 0 d-\ .1 4 1 d-k0 3 0 J2 -1 0 0 0 d2 - 3〃+ 2, /✓ 因为方程组有无数个解.所以d=\或d=2 : 当宀=2时， <1 1 1 1 、(\ 1 1 1、仃 1 1 1 、 ~A = 1 2 2 d T 0 1 1 d_\—> 0 1 1 d-1 J 4 4 X d2\0 3 3 0 0 沪一3d + 2, 因为方用组有无数个解，所以〃=1或〃 = 2, 应选(£>)。 (6) A • 【解答】 因为f(x lf x2f x.)经过正交变换X = PY化为标准型2天+加 ", 所以/f的特征俏为入=2,x: = 1,入=-1，其对应的特征向萤为弓，6，®，因为©,-6心为特征值人=2,入=-1,2. = 1对应的特征向坦, 所以X = 0Y下二次型的标准型为 2昇-迟+加，应选⑷。 (7) C・ P(J + Z?) = P(J) + P(B) - P⑷)， 所以P(J) + P(B) - P(AB) > P(AB)・ 故P(AB)W P(M)：P(B),应选(C)° (8) B。 因为ES，= 2019年考研数学三真题与解析(总 10页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 2019年考研数学三真题解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ） 【详解】当0x →时，331tan ()3 x x x o x =++，所以331 tan ()3 x x x o x -=-+，所以3k =． 2．已知方程550x x k -+=有三个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） （A ）(,4)-∞- （B ）(4,)+∞ （C ）(4,0)- （D ）(4,4)- 【答案】（D ） 【详解】设 5()5f x x x k =-+，则 42(),(),()555(1)(1)(1),f f f x x x x x '-∞=-∞+∞=+∞=-=++- 令()0f x '=得12 1,1x x =-=且(1)20,(1)20f f ''''-=-=，也就是函数在11x =-处取得极大值 (1)4f k -=+，在2 1x =处取得极小值(1)4f k =-； 由于方程有三个不同实根，必须满足(1)40 (1)20 f k f k -=+>⎧⎨=-<⎩，也就得到(4,4)k ∈-． 3．已知微分方程x y ay by ce ''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 【答案】（D ） 【详解】（1）由非齐次线性方程的通解可看出121r r ==-是特征方程20r ar b ++=的实 根，从而确定2,1a b ==； （2）显然，*x y e =是非齐次方程的特解，代入原方程确定4c =． 4．若级数1n n nu ∞ =∑绝对收敛，1 n n v n ∞ =∑ 条件收敛，则（ ） （A ）1 n n n u v ∞=∑条件收敛 （B ）1 n n n u v ∞ =∑绝对收敛 （C ）1 n n n u v ∞ =∑收敛 （D ）1 n n n u v ∞ =∑发 散 （注：题目来自网上，我感觉选项（C ）应该有误差，否则（A ），（B ）选项显然没有（C ）选项优越，若（A ），（B ）中有一个正确，则（C ）一定正确．题目就不科学了． 2017～2019年考研数学三真题及答案 2017考研数学三真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩ 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】000112lim ()lim lim 2x x x x f x ax a +++→→→===，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =⇒=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ∂=---=--∂，232z x x xy y ∂=--∂， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ∂∂∂∂=-=-==-∂∂∂∂∂∂ 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ∂⎧=--=⎪∂⎪⎨∂⎪=--=∂⎪⎩，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在 点11(,)处满足2 30AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-⇒>-，所以应该选（C ）2019年考研数学三真题及答案
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