高一年级数学函数知识重点总结

高一数学函数知识点总结及例题函数是高中数学中的重要概念，也是后续学习数学的基础。

本文将对高一数学中的函数知识点进行总结，并提供一些例题帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，可以用来描述两个变量之间的依赖关系。

函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

函数可以是单调递增、单调递减或既不递增也不递减。

奇偶性是指函数的对称性，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

例题1：已知函数f(x)=-2x+3，求函数的定义域和值域。

解：由于函数中的x没有任何限制，所以定义域为全体实数。

对于值域，由于函数是线性函数，可以取到任意的实数值，所以值域也是全体实数。

例题2：已知函数g(x)=x^2-4x，判断函数的单调性和奇偶性。

解：函数g(x)是二次函数，当系数a>0时，函数是开口向上的抛物线，函数是单调递增的；当系数a<0时，函数是开口向下的抛物线，函数是单调递减的。

由于g(x)是二次函数，所以它是偶函数。

二、函数的图像及其性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，可以通过绘制函数的图像来更直观地理解函数的性质。

1. 幂函数：幂函数是指形如y=ax^n的函数，其中a和n为常数，且a≠0，n为整数。

幂函数的图像的特点是曲线形状与n的正负和大小有关，其中当n为偶数时，图像关于y轴对称；当n为奇数时，图像关于原点对称。

2. 指数函数：指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底数的幂函数，形如y=a*e^x，其中a为常数。

指数函数的图像特点是在右侧逐渐上升，在左侧逐渐下降，且经过点(0,1)。

3. 对数函数：对数函数是指以常数a（a>0且a≠1）为底数的对数函数，形如y=loga(x)，其中x为正实数。

数学函数知识点归纳（高一）知识点总结数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+≦)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[上是增函数.特别地，当1时，幂函数的图象下凸;当10时，幂函数的图象上凸; (3)0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数.在第一象限内，当_从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当_趋于时，图象在_轴上方无限地逼近_轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D__fy，把使0)(_f成立的实数_叫做函数))((D__fy的零点。

2、函数零点的意义：函数)(_fy的零点就是方程0)(_f实数根，亦即函数)(_fy的图象与_轴交点的横坐标。

即：方程0)(_f有实数根函数)(_fy的图象与_轴有交点函数)(_fy有零点.3、函数零点的求法：○ 1 (代数法)求方程0)(_f的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(_fy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数)0(2acb_a_y. (1)△0，方程02cb_a_有两不等实根，二次函数的图象与_轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程02cb_a_有两相等实根，二次函数的图象与_轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△0，方程02cb_a_无实根，二次函数的图象与_轴无交点，二次函数无零点. 三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。

5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。

(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。

段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。

高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。

多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。

误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。

A到B的映射与B到A的映射是不同的。

而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。

2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。

无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。

之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。

3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。

分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高一函数第一节知识点总结一、函数的概念函数是一种数学关系，它是一个可以对每一个自变量值求出唯一对应的因变量值的规律。

在数学上通常用字母y表示函数的值，x表示自变量。

函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量的取值。

例如，f(x) = 2x + 3，表示一个函数，当自变量x取值为任意实数时，函数的值为2x+3。

函数的图像通常表示为曲线或抛物线等。

二、函数的定义域和值域1. 函数的定义域函数的定义域是指自变量的取值范围，即函数能够接受的自变量的取值范围。

通常表示为D(f) = {x | x满足某种条件}。

2. 函数的值域函数的值域是指因变量的取值范围，即函数能够得到的因变量的取值范围。

通常表示为R(f) = {y | y满足某种条件}。

三、函数的表示方法1. 字母表示法函数通常用字母表示，例如f(x) = 2x + 3，其中f表示函数的名称，x表示自变量。

2. 表达式表示法函数可以用带有自变量的表达式来表示，例如f(x) = x^2 - 1，表示一个以x为自变量的二次函数。

3. 图像表示法函数的图像可以用曲线或抛物线等来表示，函数的图像可以直观地反映函数的变化规律。

四、常见函数的类型和特点1. 线性函数线性函数的表示形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

线性函数的图像为直线，斜率表示函数的变化速度，截距表示函数与y轴的交点。

2. 二次函数二次函数的表示形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为0。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定，抛物线在y轴上的截距是c。

3. 指数函数指数函数的表示形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像为曲线，底数a>1时，图像递增并有上界；底数0<a<1时，图像递减并有下界。

4. 对数函数对数函数的表示形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。

函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。

二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。

奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。

三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。

指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。

函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。

三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。

四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。

函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。

以上是高一数学函数的主要知识点总结。

在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。

高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。

本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。

一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。

函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。

1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。

例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。

2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。

3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。

二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。

1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。

3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。

4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。

三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。

1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

高一整数函数知识点总结整数函数是高中数学中的重要内容之一，它是函数的一种特殊形式。

在高一数学学习中，掌握整数函数的知识点对于深入理解函数的性质和解题技巧至关重要。

下面将对高一整数函数的知识点进行总结。

知识点一：整数函数的定义整数函数是指定义域为整数集合、值域也是整数集合的函数。

用符号表示，通常写为f(x)。

整数函数一般可以表达成f(x)=ax+b 的形式，其中a和b为整数。

知识点二：整数函数的图像特点整数函数的图像一般是由一系列相互独立的点组成。

因为定义域和值域都是整数集合，所以图像上的点的横坐标和纵坐标均为整数。

整数函数的图像通常以折线的形式出现，呈现出不连续的特点。

知识点三：整数函数的线性关系整数函数可以表示成y=ax+b的形式，其中a和b为整数。

整数函数的线性关系让我们更容易理解和分析函数的性质。

当a为正数时，整数函数呈现递增的趋势；当a为负数时，整数函数呈现递减的趋势；当a为零时，整数函数的值保持不变。

知识点四：整数函数的奇偶性奇函数和偶函数是整数函数中常见的两种特殊情况。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y 轴对称。

判断一个整数函数的奇偶性，可以观察函数图像或进行简单的运算。

知识点五：整数函数的应用整数函数在实际问题中有着广泛的应用。

通过整数函数，我们可以描述一些离散的情况，如人口增长、货物销售等。

在解决实际问题时，可以根据已知条件建立整数函数模型，并利用函数的性质进行问题的分析和求解。

以上就是高一整数函数的主要知识点总结。

通过对整数函数的学习，我们可以更好地理解函数的基本概念和特点，为后续的函数研究打下坚实的基础。

在学习整数函数时，需要注意理论与实际问题的结合，多进行练习和实际应用，提高对整数函数的认识和运用能力。

希望同学们能够在高中数学学习中，深入理解整数函数的知识，拓宽数学思维，提升解题能力。

高一上册数学函数知识点归纳总结1. 函数的定义和性质函数是一种具有特定关系的映射关系，包括定义域、值域、对应关系等。

函数可以表示为数学表达式、图像或者数据集合。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本初等函数常见的基本初等函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

它们各自具有不同的特性和性质，在数学中有广泛的应用。

3. 函数的图像与性质函数的图像是通过绘制函数的各个点而形成的曲线。

通过观察函数的图像，可以了解函数的特点、性质和变化趋势。

常见的图像包括直线、抛物线、指数增长曲线等。

4. 函数的运算与复合函数函数之间可以进行加减乘除等运算，得到新的函数。

函数的复合指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到一个新的函数。

函数的运算和复合可以通过代数运算和函数图像来进行研究。

5. 函数的零点和极限函数的零点是函数取值为零的点，也就是方程 f(x)=0 的解。

函数的极限是指当自变量趋向于某个值时，函数取值的趋势和趋向。

寻找函数的零点和研究函数的极限是解决各种数学问题的基础。

6. 反函数与反比例函数如果函数 f(x) 和函数 g(x) 互为反函数，那么对于 f(g(x))=x 和g(f(x))=x 成立。

反比例函数指的是函数的值和自变量成反比例的关系，可以表示为 y=k/x，其中 k 是常数。

7. 函数的导数与微分导数是函数在某一点的变化率，表示为 f'(x)，可以用来解决函数的最值、曲线的切线和函数的变化趋势等问题。

微分是刻画函数局部变化的工具，通过求取函数在某一点的微分来研究函数的性质。

8. 函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用，如模拟、建模、最优化、曲线拟合等。

通过函数的定义和性质，可以将实际问题转化为数学模型，并用函数来解决相关的数学和实际问题。

通过以上对高一上册数学函数知识点的归纳总结，我们可以更好地理解函数的基本概念、性质和运用，进而提升数学解题能力和问题解决能力。