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第一章 第二节 匀变速直应用线运动规律及[A 级—基础练]1．(导学号08786041)(2018·温州模拟)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s 时间，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/s B.10 m/s C ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：D [根据v ＝v 0＋at ，v 0＝v －at ＝5 m/s ，D 正确．]2．(导学号08786042)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：A [由速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax 可得v 2－0＝2ax AB ，(2v )2－v 2＝2ax BC ，解得x AB ∶x BC ＝1∶3，A 正确．]3．(导学号08786043)质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t ，通过与出发点相距x 1的P 点，再经过时间t ，到达与出发点相距x 2的Q 点，则该质点通过P 点的瞬时速度为( )A.2x 1tB.x 22t C.x 2－x 1tD.x 2－2x 1t解析：B [P 点位于x 2的中间时刻处，故v P ＝x 22t.]4．一个物体由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑．当它下滑的距离为l 时，速度为v ；那么，当它的速度是v2时，下滑的距离是( )A.l 2B.22lC.l4D.3l 4解析：C [根据位移和速度的关系式v 2－v 20＝2ax 得v 2＝2al ，又⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l4，故C 正确．]5．(导学号08786044)做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析：B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则物体第1 s 内的位移与最后1 s 内的位移之比为7∶1，得x 1＝2 m ．]6．(2018·安阳四中月考)跳伞运动员以5 m/s 的速度匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略，g ＝10 m/s 2)( )A ．2 s B. 2 s C ．1 sD ．(2－2) s解析：C [因为跳伞运动员做匀速直线运动，故其落地时间t ＝h v ＝105s ＝2 s ，掉落的扣子做初速度为5 m/s ，加速度a ＝g ＝10 m/s 2的匀加速直线运动，设扣子落地时间为t ′，根据位移时间关系有h ＝v 0t ′＋12at ′2，代入数据解得t ′＝1 s(另一负值舍去)，所以跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为t －t ′＝1 s ，选项C 正确．]7．(导学号08786045)(多选)做匀变速直线运动的物体，经过A 点的速率为v A ＝6 m/s,4 s 后经过B 点的速率为v B ＝2 m/s ，以经过A 点时的速度方向为正方向，这段时间内物体的加速度a 和位移x 可能是( )A ．a ＝－1 m/s 2，x ＝16 m B ．a ＝－1 m/s 2，x ＝20 m C ．a ＝2 m/s 2，x ＝10 m D ．a ＝－2 m/s 2，x ＝8 m解析：AD [物体通过A 、B 两点时的速度方向可能相同，也可能相反．由±v B －v A ＝at 得a ＝－1 m/s 2或－2 m/s 2，由x ＝v A ±v B2·t 得x ＝16 m 或8 m ，故A 、D 正确．]8．(导学号08786046)(多选)物体从离地面45 m 高处做自由落体运动(g 取10 m/s 2)，则下列选项中正确的是( )A ．物体运动3 s 后落地B ．物体落地时的速度大小为30 m/sC ．物体在落地前最后1 s 内的位移为25 mD ．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s解析：ABC [由h ＝12gt 2得t ＝2h g＝3 s ，A 正确；落地速度v ＝gt ＝30 m/s ，B 正确；最后1 s 内位移Δh ＝12gt 23－12gt 22＝25 m ，C 正确；全程的平均速度v ＝h t ＝453 m/s ＝15 m/s ，D 错误．][B 级—能力练]9．(导学号08786047)(多选)(2018·广东湛江四校二联)某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的加速度a 大小满足5.25 m/s 2≤a ≤6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．20 m/sD ．25 m/s解析：BCD [由速度位移公式v 2－v 20＝2ax ，可得v 0＝v 2－2ax ，因飞机在航母上滑行的加速度a 大小满足5.25 m/s 2≤a ≤6 m/s 2，解得10 m/s≤v 0≤20 m/s，分析可知，只需满足v 0≥10 m/s，即可保证飞机正常起飞，选项B 、C 、D 正确．]10.(多选)(2018·贵阳一测)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚．若以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m ，该车减速时的加速度大小为5 m/s 2.下列说法中正确的是( )A ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6 s 汽车才能停止B ．在距停车线6 m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处C ．若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处D ．若经0.4 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处解析：AC [汽车的初速度为v 0＝8 m/s ，刹车时最大加速度为a ＝5 m/s 2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t ＝v 0a＝1.6 s ，A 项正确；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x ＝v 202a＝6.4 m ，B 项错；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为x ′＝(8－6.4) m ＝1.6 m ，所以汽车匀速运动时间t ′＝x ′v 0＝0.2 s ，C 项正确，D 项错．]11．(导学号08786048)(2018·滨州期末)为了安全，学校校门前马路一般有限速标志．如图所示，为一学校门口前面马路的俯视图．绿灯时，在十字路口A 线处有一轿车(可视为质点)从静止开始做匀加速直线运动，轿车的最大启动加速度为10 m/s 2.距A 线l 1＝500 m 处有一减速区，减速区宽度l 2＝15 m ，在减速区能达到加速度数值足够大．设学校门口限速36 km/h ，市区内轿车限速72 km/h.要求轿车从进入减速区时开始减速，减速时视为做匀减速直线运动．在不违规的情况下，试求轿车从A 开始启动到学校门口B 的最短时间．解析：轿车以最大加速度启动达到限速v 1的时间为t 1v 1＝at 1启动经过的位移为x 1v 21＝2ax 1匀速运动的时间为t 2，l 1－x 1＝v 1t 2 在减速区内时间为t 3，v 1＋v 22t 3＝l 2总时间为t ，t ＝t 1＋t 2＋t 3 代入数据得t ＝27 s. 答案：27 s12.(导学号08786049)在某娱乐节目中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让选手通过一段平台，再冲上反向运行的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置(如图)，平台长L 1＝4 m ，跑步机皮带长L 2＝32 m ，跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动)，跨栏到平台末端的水平距离L 3＝10 m ，且皮带以v 0＝1 m/s 的恒定速率运动．一位挑战者在平台起点从静止开始以a 1＝2 m/s 2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a 2＝1 m/s 2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2 s 爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止)，然后又保持原来的加速度a 2在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所用的时间．解析：挑战者先以a 1＝2 m/s 2做匀加速直线运动，接着以a 2＝1 m/s 2做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后做初速度为－1 m/s 的匀变速运动，运动过程如图所示．过程1：挑战者匀加速通过平台，有L 1＝12a 1t 21，得t 1＝2L 1a 1＝2 s ，v 1＝a 1t 1＝4 m/s过程2：挑战者冲上跑步机至跨栏处，有L 3＝v 1t 2＋12a 2t 22，得t 2＝2 s过程3：挑战者摔倒后随皮带做匀速直线运动，有x ＝v 0t ＝1×2 m＝2 m过程4：挑战者爬起后初速度大小为v 0(向左)，加速度为a 2(向右)，挑战者向右先做匀减速运动，后做匀加速运动，加速度不变．L 2－L 3＋x ＝－v 0t 3＋12a 2t 23解得t 3＝8 s故总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 0＝14 s. 答案：14 s。
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
8 速度-时间图象的理解和应用[方法点拨] (1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．1．一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是( )2．(2018·山东青岛二中模拟)运动质点的v－x图象如图1所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是( )图1A．质点做初速度为零的匀加速直线运动B．质点的加速度大小为5 m/s2C．质点在3 s末的速度大小为30 m/sD．质点在0～3 s内的平均速度大小为7.5 m/s3．有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图2所示，下列四个选项中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是( )图24．ABS是Anti－Lock Brake System的英文缩写，即“刹车防抱死系统”．某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车过程中，车速与时间的变化关系分别如图3中的①②图线所示，由图可知( )图3A．启用ABS刹车时间大于未启用ABS刹车时间B．启用ABS汽车做匀速运动，未启用ABS汽车做匀减速运动C．0～t1的时间内，启用ABS加速度大于未启用ABS加速度D．0～t1的时间内，启用ABS平均速度大于未启用ABS平均速度5．(2017·广东揭阳高三期末)甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，其速度－时间图象如图4所示，下列有关说法正确的是( )图4A．在4～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等，方向相反B．前6 s内甲通过的路程更大C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇6．(2017·湖北省八校第二次联考)如图5所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v－t图象．当B的速度变为0时，A恰好追上B ，则A 的加速度为( )图5A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 27．如图6所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v －t 图象和x －t 图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是( )图6A ．t ＝0时甲、乙两物体运动方向相同B ．物体甲先做加速度增大的减速运动，t ＝t 1时开始做匀减速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动C ．物体乙先做减速运动，t ＝t 1时开始做反方向的匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动D ．t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变答案精析1．C2．C [由题图可知，图线满足v 2＝10x ，由运动学公式v 2－v 02＝2ax ，可得v 0＝0，a ＝5 m/s 2，质点做初速度为零的匀加速直线运动，3 s 末的速度大小v 3＝at 3＝15 m/s,0～3 s 内的平均速度v ＝v 0＋v 32＝7.5 m/s ，选C.]3．B 4.D5．B [v －t 图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，故在4～6 s 内，两者的加速度大小相等，方向也相同，A 错误；v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移，前6 s 内甲图线与坐标轴围成的面积之和较大，所以甲通过的路程更大，B 正确；同理，前4 s 内甲的位移大于乙的位移，故甲的平均速度大于乙的平均速度，C 错误；前2 s 内两物体的位移相等，但不确定是从同一地点出发的，故不能判定二者是否相遇，D 错误．]6．C7．D [由v －t 图线及x －t 图线中斜率的意义可知，物体甲在0～t 1时间内沿正方向做加速度减小的减速运动，t 1～t 2时间内沿负方向做匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动，物体乙在0～t 1时间内沿负方向做减速运动，t 1～t 2时间内做匀速运动，t ＝t 2时刻后静止，B 、C 错；t ＝0时甲、乙两物体运动方向相反，t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变，A 错，D 对．]。
2 匀变速直线运动的规律及应用 1．(2018·江西宜春四校联考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A.23 m/s2 B.43 m/s2 C.89 m/s2 D.169 m/s2 答案 B 解析 第一段路程内的平均速度为v1＝xt1＝164 m/s＝4 m/s，第二段路程内的平均速度为
v2＝xt2＝162 m/s＝8 m/s，根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时
速度，又因根据题意可知两段时间内的中间时刻的时间间隔为Δt＝(2＋1) s＝3 s，所以加速度为a＝v2－v1Δt＝8－43 m/s2＝43 m/s2，A、C、D错误，B正确。 2．一辆汽车以v0＝12 m/s的速度前进，突然发现前面有石块，便以大小为6 m/s2的加速度刹车，刚好没有发生交通事故，则刹车后3 s内的位移为( ) A．9 m B．12 m C．21 m D．8 m 答案 B
解析 汽车从刹车到静止所用的时间t＝0－v0a＝2 s，则刹车后3 s内的位移等于2 s
内的位移x＝v0＋02t＝12 m，B正确，A、C、D错误。 3. (多选)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
t/s 0 2 4 6
v/(m·s－1) 0 8 12 8
A．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点 B．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 答案 BD 解析 根据题中图表的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝82 m/s2＝4 m/s2，如果第4 s还在斜面上，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点，是在2 s到4 s之间经过B点。在水平面上的加速度a2＝8－126－4 m/s2＝－2 m/s2。从2～4 s根据运动学公式：8＋a1t1＋
a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝43 s，知经过103 s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝403 m/s。
所以最大速度不是12 m/s，故A、C均错误；第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需时间t′＝0－8－2 s＝4 s，所以到C点的时间为t＝10 s，故B正确；根据v2－v20＝2ax，求出AB段的
长度为2009 m，BC段长度为4009 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。 4．质点由A点从静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为( )
A. sa1＋a2a1a2 B. 2sa1＋a2a1a2
C. 2sa1＋a2a1a2 D. a1a22sa1＋a2 答案 B 解析 设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：v22a1＋v22a2＝s，解得：v＝ 2a1a2sa1＋a2；
而s＝0＋v2t1＋v＋02t2＝v2t，由此解得：t＝ 2sa1＋a2a1a2，所以选B。 5．一质点在做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移为( )
A.12at2 B．at2 C.32at2 D．2at2 答案 B 解析 设质点的初速度为v0，则经过时间t速度变为3v0，根据速度—位移公式得x＝v02－v202a＝4v20a，因为t＝3v0－v0a＝2v0a，则有v0＝at2，可知x＝at2，故B正确，A、C、D错
误。 6. (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( ) A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为22t D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 答案 AC 解析 由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，A正确，B错误；物块由b到a的过程
是初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式x＝12at2，知t＝2xa，则可知tbct＝12，解得
tbc＝22t，C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑
过程的平均速度，D错误。 7. (多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3 D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD 解析 因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v2－v20＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故A错误，B正确。 8．(多选)物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A、B、C、D是运动轨迹上的四点，D是最高点。测得OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m。且物体通过前三段的时间均为1 s。则下面判断正确的是( ) A．物体的初速度是0.9 m/s B．物体运动的加速度大小是0.2 m/s2 C．CD间的距离是0.2 m D．从C到D运动的时间是1.5 s 答案 ABD
解析 由Δx＝AB－OA＝BC－AB＝at2得，a＝Δxt2＝－0.212 m/s2＝－0.2 m/s2，B正确；由
OA＝v0t＋12at2得，v0＝0.9 m/s，A正确；由vD＝v0＋atOD得，tOD＝vD－v0a＝0－0.9－0.2 s＝4.5 s，
故tCD＝tOD－3t＝1.5 s，D正确；OD＝v0tOD＋12at2OD＝0.9×4.5 m－12×0.2×4.52 m＝2.025 m，故CD＝OD－OA－AB－BC＝0.225 m，C错误。
9．(2018·湖南湘潭一模)(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中( ) A．a、b的速度之差保持不变 B．a、b的速度之差与时间成正比 C．a、b的位移之差与时间成正比 D．a、b的位移之差与时间的平方成正比 答案 AC 解析 设a、b两个物体的初速度分别为v10、v20，加速度为a，由于a、t相同，则由vt
＝v0＋at得两个物体的速度之差为Δv＝v1－v2＝v10－v20＝Δv0，所以速度之差保持不变，故
A正确，B错误；由公式x＝v0t＋12at2可得两物体的位移之差为Δx＝(v10－v20)t＝Δv0t，故C正确，D错误。 10．(2017·河北衡水联考)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( ) A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2 C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 A
解析 由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝x1＋x22T＝2.5 m/s，
v0＝v1＋at＝3.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝Δv－a＝2.5 s，则经过位 移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝12at′2＝1.125 m；位移x3内的平均速度v＝x3t′＝0.75 m/s。故错误的选项是A。 11．(2018·广东广州模拟)同一位置同向先后开出甲、乙两辆汽车，甲车先以初速度v、加速度a做匀加速直线运动；乙车在甲车开出t0时间后，以同样的加速度a由静止开始做匀加速直线运动。在乙车开出后，若以乙车为参考系，则甲车( ) A．以速度v做匀速直线运动 B．以速度at0做匀速直线运动 C．以速度v＋at0做匀速直线运动
D．停在乙车前方距离为vt0＋12at20的地方 答案 C 解析 乙车开始运动时，甲车的速度为v甲＝v＋at0，则由于乙车的加速度与甲车相同，故以乙车为参考系，甲车以速度v＋at0做匀速直线运动，且两车的间距Δx＝x甲－x乙＝v(t
＋t0)＋12a(t＋t0)2－12at2＝vt0＋12at20＋(v＋at0)t，可知甲、乙之间的距离随时间而增加，故C正确，A、B、D错误。 12．(2014·海南高考)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
答案 5 m/s2 10 m 解析 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得
x1＝12at20①
x1＋x2＝12a(2t0)2②
式中t0＝1 s，联立①②两式并代入已知条件，得 a＝5 m/s2③
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x。 依题意及运动学规律，得 t＝t1＋t2④
v＝at1⑤
x＝12at21＋vt2⑥
设加速阶段通过的距离为x′，则 x′＝12at21⑦
